彭貴榮
【摘要】對于初中數(shù)學而言,深度學習就是指學生多感官參與數(shù)學活動,多思維進行數(shù)學思考,進而獲得能力與素養(yǎng)的生長。深度學習更多地關注數(shù)學學習的過程,關注學生思維的碰撞,關注他們思考問題的方式,關注他們遇到的瓶頸,關注他們整個的學習狀況。
【關鍵詞】初中數(shù)學;數(shù)學素養(yǎng);深度學習
就深度學習而言,就是要能激發(fā)學生的思維,要能將他們的認知轉化為能力,換言之,就是要讓學生做到認識與運用的有機統(tǒng)一。基于此,教師應當全方位了解學生的思維狀況與認知水平,建構多種教學方式,引導他們自主探究,進而內化他們的所學認知。明顯的,深度學習中,學生的思維是活躍的,學習狀態(tài)是自主的,思考是深入的。
一、設計開放問題,引發(fā)學生深度思考
當前的初中數(shù)學教學對學生的深度思維挖掘不夠,即,沒有讓學生進行充分的思考。比如說,教師在設置問題的時候總是固定著問題,也固定著答案,學生只能在教師圈定的范圍內思考,他們的思維受到束縛,進一步拓展的空間就不大。其實教師可設定開放式的問題,讓學生自由地思考,想一想有沒有多種存在的可能,再去想一想每一種可能存在的理由是不是充分。這樣的開放式問題體現(xiàn)在問題不是固定的,答案不是唯一的,學生的成功不在于最后的結果,而在于過程的探究;這樣的開放式問題還在于學生的思考幾乎是沒有止境的,他們的思維可以不停地漫溯,能促進他們深層次的發(fā)展。
以下面這題為例,如圖一所示,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,AB = 4,點D、E分別在邊AB、AC上,且DB = 2AD,AE = 3EC,連接BE、CD,相交于點O,你對△ABO的面積會做怎樣的思考?
明顯的,這是一道開放性的問題,學生要對“你對△ABO的面積會做怎樣的思考?”這句話做許多方面的猜想。比如他們會想這個三角形的底邊是固定的,假如高不固定,面積就不固定,如果高有最大值,那么這個三角形的面積會不會有最大值?他們再次思考,如果高有最大值,是不是意味著高是某個圓的直徑?這就是開放式問題帶給學生的深度思考,對著這個思考,他們再對原題原條件進行一步步的探究。他們從“DB = 2AD,AE = 3EC”這兩個條件中想到的就是運用平行線的性質求出相關的線段的比。于是學生過點D作DF∥AE,因為== ,= ,
所以DF = 2EC,DO = 2OC,DO =DC,進而他們推斷出:S△ADO =S△ADC,S△BDO =S△BDC,S△ABO =S△ABC。學生做到這一步驟的時候卻發(fā)現(xiàn)做不下去了,這時候,教師要指導他們再回頭,去找尋有沒有可以利用的條件,有沒有更多可能的結果。他們想到∠ACB = 90°這一條件,于是他們就將這一條件轉換為點C在以AB為直徑的圓上,進一步,他們假設圓心為G,于是跟一開始的猜測對接上了,即,CG⊥AB時,△ABC的面積最大為:×4×2 = 8。可見,開放式問題能讓學生的思考更豐盈。
二、恰當使用信息技術,促使學生多層理解
信息技術能給數(shù)學教學帶來更多便捷。首先,信息技術能在題目的呈現(xiàn)上展示它的優(yōu)勢,一些看似枯燥的題目能鮮活地展示在學生眼前,因為多了畫面,多了與生活的連接。其次,信息技術能助力教師的點評與講解,那些輔助的圖片,增設的內容,都可以同時呈現(xiàn)出來,能激發(fā)學生更多相關的思路。最后,信息技術能助力學生的反思,比如學生不會的問題,可以在下課的時候翻看白板中的反饋功能,進而再次展示上課的講解。
以下面這題為例,現(xiàn)有4張正面分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片,將4張卡片的背面朝上,洗勻。問:若從中任意抽取1張,抽的卡片上的數(shù)字恰好為3的概率是多少?若先從中任意抽取1張(不放回),再從余下的3張中任意抽取1張,求抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率是多少?教師就將題目上面的情境真實地在電腦上展示出來,首先展示的是卡片上的四個數(shù)字,接著展示的是背面朝上的卡片,最后展示的是任意抽取1張的過程。通過形象的畫面,本來復雜的概率問題也就在學生的眼前變得直觀。輔助信息技術,學生就輕松知道了概率為。對于第二問,教師同樣通過電腦展示出來,教師先是展示出共有12種等可能的結果數(shù)。在電腦上展示能讓學生一目了然,又能讓他們印象深刻。最主要的是,電腦展示的是學生思考的全過程,能激發(fā)他們反思。再接著教師讓學生在座位上展示其中抽得的2張卡片上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)的結果有哪些。這是讓學生充分思考的過程,也是將認知運用起來的過程。學生展示出來的分析過程采用的是“畫樹狀圖”或者“列表”。教師將學生思維的過程通過實物投影儀展示出來,一方面讓學生獲得成功的喜悅,另外一方面引發(fā)別的學生再次思考:這樣的畫法對嗎?有沒有可以改進的地方?一學生展示了他畫的圖形(圖二),也算出了結果==。有了信息技術,學生對數(shù)學的理解也就更多層了。
三、開展小組合作學習,積攢多元數(shù)學智能
深度學習要求學生在各個方面都要達到一定的深度,這其實是不容易的。首先要讓學生在認知上達到一定的深度,讓他們將相關的認知融合起來,進而有利于問題的解決。其次在數(shù)學思想的深度上,學生要能分析不同數(shù)學思想存在的條件,以及不同數(shù)學思想在不同題目中的運用情況,要做一個綜合的分析,再做一定的取舍。再次,在思維深度方面,學生在深度學習中不但需要一定的識記能力,還需要分析能力、推理能力和想象能力等。深度學習在召喚著小組合作,合作能推進深度學習,能集眾人的智慧。學生在探究的過程中遇到的問題,要讓他們自己學著解決,合作就是解決的路徑之一。每個人可能只想到其中的某一個點,但這些點在經過碰撞之后,就有可能成為解決問題的有效路徑。
以下面這題為例,在矩形ABCD中,AB = 2,AD = 1,點E為邊CD上的一點(與C、D不重合),四邊形 ABCE關于直線AE的對稱圖形為四邊形ANME,延長ME交 AB于點P,記四邊形PADE的面積為S。若DE= ,求S 的值;設DE = x,求S關于x的函數(shù)表達式。首先,教師將學生分成不同的組,由他們自主發(fā)現(xiàn)、自主探究、自主討論再自主提升。小組做的第一步就是讓他們將可能運用到的認知想出來。這是每個人都可以思考的過程也是集思廣益的過程。學生想到的有三角形中有關角邊關系的認知,有軸對稱圖形的性質與運用,有特殊三角形的性質等。第二步就是讓學生想這些認知如何與具體的題目對接起來,并說出具體的方式。這個想的過程,就需要得到別人的幫助,就需要將一些不需要的認知排除出去,將需要的加進來,這是一個再度思考又去偽存真的過程。最后是學生單獨完成解題,將不會的標出來,再集體討論。學生由DE = ,AD =1,得出tan∠AED=,AE = ,∠AED = 60°;再有AB∥CD,得出∠BAE = 60°。他們再從“四邊形ABCE關于直線AE的對稱圖形為四邊形ANME”這一條件得出∠AEC = ∠AEM,由于∠PEC =∠DEM,進而有∠AEP =∠AED = 60°,△APE為等邊三角形,S= ×()2+××1=。學生在解決第二問的時候,大多數(shù)學生做不下去了,于是他們就停下來討論,合作成為深度學習繼續(xù)的前提。他們想到既然要求表達式,其實就是找尋數(shù)與量之間的關系,也就是要找尋具有數(shù)量關系的公式或者表達式,學生自然想到了勾股定理,想到了那個著名的公式:a2+b2=c2。他們過E作EF⊥AB于F,如圖三所示,他們設AP= PE = a,AF = ED = x,就能推斷出PF = a-x,EF = AD = 1,進而在Rt△PEF中,(a﹣x)2+1= a2,解得:a= ,稍作整理就成了S = ·x×1 + × ×1 = x +。合作讓每個人都進行了一番深度的思考。
四、結束語
總之,在初中數(shù)學教學的過程中,教師要為學生創(chuàng)設深度學習的氛圍,要讓他們投入到深度學習的境遇中去。學生在數(shù)學上越是深度地學習,他們就越能為核心素養(yǎng)的發(fā)展做好充足的準備。教師從設置開放式問題、使用信息技術、開展小組合作等方面入手,推進深度學習的同時,也創(chuàng)設了新的學習情境,優(yōu)化了學生的思維參與,拓展了他們的展示,進而實現(xiàn)了深度學習。
【參考文獻】
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