田松巖

【摘要】小學(xué)時(shí)期的學(xué)生正處于形象思維階段，而抽象思維與空間想象思維等較為缺乏.所以，在面對抽象性的數(shù)學(xué)問題時(shí)，他們一般需要花費(fèi)較多的時(shí)間去理解與掌握.而數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入與滲透，便可以將抽象化的數(shù)學(xué)問題、原理變得直觀化，將煩瑣的數(shù)學(xué)規(guī)律變得形象化.對于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著非常重要的作用.數(shù)形結(jié)合不僅可以將圖形以數(shù)量關(guān)系的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，同時(shí)還能夠?qū)?shù)量關(guān)系以圖形的方式呈現(xiàn)，兩者的相互結(jié)合有利于數(shù)學(xué)問題的解決.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合思想;融入;滲透;策略

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合思想中的“數(shù)”與“形”作為數(shù)學(xué)中最“古老”的元素，也是數(shù)學(xué)中最本質(zhì)的研究對象，兩者在一定條件下能夠?qū)崿F(xiàn)相互轉(zhuǎn)化.數(shù)形結(jié)合又被稱為形數(shù)結(jié)合，是數(shù)學(xué)中非常重要的一種思想，通過“數(shù)”的方式來對數(shù)學(xué)的某種屬性進(jìn)行闡述，或者是利用“形”的直觀性表明數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系.所以，數(shù)形結(jié)合思想其實(shí)就是“以數(shù)解形”與“以形助數(shù)”.其中“以數(shù)解形”主要應(yīng)用于一些較為簡單卻看不出規(guī)律的圖形，便可以通過添加數(shù)的方式來進(jìn)行解答，如邊長、角度等.而“以形助數(shù)”主要是借助“形”直觀性的特點(diǎn)使數(shù)之間的關(guān)系更加明了.數(shù)形結(jié)合將較為抽象化的數(shù)學(xué)符號、數(shù)量關(guān)系與直觀化的圖形、位置關(guān)系等相互結(jié)合，實(shí)現(xiàn)抽象思維與形象思維的相互融合，使數(shù)學(xué)問題更加簡便化與具體化.[1]

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入滲透的重要性

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬事休.”小學(xué)階段，學(xué)生思維方式正由具體形象思維向抽象思維過渡，但仍然以具體形象思維為主.為此，對于小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，教師便可以將數(shù)形結(jié)合思想融入與滲透到數(shù)學(xué)內(nèi)容中，有利于學(xué)生的抽象思維的提升，同時(shí)又可以實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的目的.數(shù)形結(jié)合并不僅僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種方式，同時(shí)也是數(shù)學(xué)研究最常使用的一種方法，所以，數(shù)形結(jié)合思想對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言有著非常重要的促進(jìn)作用.《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中針對數(shù)學(xué)教學(xué)明確指出：數(shù)學(xué)其實(shí)是一種研究數(shù)量關(guān)系與空間形式的學(xué)科.因此，不管是任何一個(gè)階段的數(shù)學(xué)，其涉及的數(shù)學(xué)問題其實(shí)就是數(shù)與形之間的問題.數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過“數(shù)”與“形”的相互結(jié)合以及兩者之間的相互轉(zhuǎn)化，不僅能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)量關(guān)系與圖形性質(zhì)之間的轉(zhuǎn)化，同時(shí)還可以使數(shù)學(xué)問題更加簡單、直觀，便于學(xué)生的理解與掌握，有利于拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的解題思路，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與積極性

，進(jìn)而構(gòu)建高效與有趣并存的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式.

現(xiàn)階段的學(xué)生一般都會(huì)對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)表現(xiàn)得較為抗拒與排斥，教師也無法調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)興趣，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂也時(shí)常處于乏味、枯燥的氛圍中，而數(shù)形結(jié)合思想的融入與滲透，可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加形象化與具體化，還可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味性，進(jìn)而激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想變被動(dòng)為主動(dòng)、變怕學(xué)為愛學(xué).除此之外，數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與融合，還可以讓數(shù)學(xué)問題變得更加直觀，使解題過程變得不再復(fù)雜，有利于學(xué)生計(jì)算與推理，特別是解答選擇題與填空題時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想更是有著顯著的優(yōu)勢.因此，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入與滲透數(shù)形結(jié)合思想，對于提高數(shù)學(xué)課堂效率與質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展、增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力等方面有著事半功倍的效果.[2]

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想融入與滲透策略

1.利用圖形，使數(shù)量關(guān)系更加明了

對于現(xiàn)階段的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，教師通過將數(shù)形結(jié)合思想融入與滲透的方式，可以將數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系以圖形的方式進(jìn)行呈現(xiàn)，使數(shù)量關(guān)系更加清晰直觀，便于學(xué)生理解與掌握數(shù)量之間的關(guān)系，為學(xué)生的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).數(shù)形結(jié)合思想并不只是一種解決數(shù)學(xué)問題的工具，同時(shí)也是解決問題的一種思維方式.小學(xué)階段的學(xué)生受其年齡影響，在數(shù)學(xué)抽象思維以及推理能力方面存在較為明顯的不足，而該階段的學(xué)生又正處于身心發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，教師利用數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)知識(shí)相融合的方式，既可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維與推理能力，又能夠幫助學(xué)生理清一些較為復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，有利于提高學(xué)生的理解能力與解題能力.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師會(huì)發(fā)現(xiàn)，有部分學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時(shí)，并不是不能對問題進(jìn)行解答，而是對數(shù)學(xué)問題中存在的數(shù)量關(guān)系較為模糊，從而導(dǎo)致在解題過程中出現(xiàn)思路混亂現(xiàn)象.出現(xiàn)這種情況時(shí)，教師便可以利用數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)量關(guān)系反應(yīng)在圖形中，通過對圖形進(jìn)行觀察與分析的方式來理清數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而為數(shù)學(xué)問題解答奠定基礎(chǔ).

例如，在“加與減”教學(xué)中，該課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加以及兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減的計(jì)算方法，其中兩位數(shù)加一位數(shù)最重要的是對其算理的理解，只有這樣才可以確保豎式計(jì)算的準(zhǔn)確性.但是在具體計(jì)算過程中，有的學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)相同數(shù)位不對齊的問題，因此，教師可以借助圖形來引導(dǎo)學(xué)生理清數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而提升學(xué)生的抽象思維.借助數(shù)學(xué)教具小棒來實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與圖形的轉(zhuǎn)化.教師先讓學(xué)生在桌面上擺25根小棒，以2捆零5根的形式呈現(xiàn)，之后再讓學(xué)生在25根小棒下面擺3根，同時(shí)向?qū)W生提出問題：如何計(jì)算總的根數(shù)？引導(dǎo)學(xué)生說出，先將5根與3根加在一起是8根，再將2捆與8根相加，便得出桌上共有28根小棒.隨后，教師便可以提出：倘若3根小棒先擺在上邊，而25根小棒擺在下邊的話，該如何計(jì)算總根數(shù)？教師運(yùn)用遷移的方式來加深學(xué)生對兩位數(shù)與一位數(shù)相加的認(rèn)識(shí)與理解，使學(xué)生在一邊操作一邊列豎式的過程中，掌握兩位數(shù)加一位數(shù)的計(jì)算方式.

2.利用公式，凸顯圖形與數(shù)量關(guān)系

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)除了要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力之外，還需要鞏固與夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，進(jìn)而提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合能力.數(shù)學(xué)不僅僅是一門學(xué)科，同時(shí)也是一種解決實(shí)際問題的工具，而小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的公式便是一種最便捷與高效的數(shù)學(xué)工具，利用數(shù)學(xué)公式能夠?qū)D形與數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系全面的體現(xiàn).[3]

例如，“周長”中關(guān)于長方形周長的計(jì)算教學(xué)，教師一般都會(huì)讓學(xué)生借助長方形的周長公式對長方形的周長進(jìn)行計(jì)算，可以使數(shù)學(xué)解題更加便捷.假如沒有公式的話，不僅需要對長方形的長與寬進(jìn)行測量，再將長方形的四個(gè)邊進(jìn)行相加才可以得出長方形的周長，解題過程十分煩瑣.而利用公式，便可以又快又準(zhǔn)確地計(jì)算長方形的周長.為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于公式的教學(xué)，教師便可以將教學(xué)知識(shí)內(nèi)容與數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行融合與滲透，在“數(shù)”與“形”相互結(jié)合中，完成對數(shù)學(xué)問題的解答，便于學(xué)生拓展解題思路，提高學(xué)生解題速度.

3.利用實(shí)物，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的思想

在以往的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，大多數(shù)教師會(huì)采用直接講解的方式來進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，而這種機(jī)械式的教學(xué)方式并不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，同時(shí)還會(huì)使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得異常乏味與枯燥，進(jìn)而使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生排斥感與抵觸心理.因此，教師在開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以引入實(shí)物與數(shù)形結(jié)合思想相結(jié)合，使學(xué)生能夠?qū)⑤^為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得更加直觀化與具體化，進(jìn)而促使學(xué)生在腦海中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，建立圖形與數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系.強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程更加輕松.

例如，在《長方體》教學(xué)中，由于小學(xué)階段學(xué)生的抽象思維與空間想象思維都較為缺乏，所以學(xué)生在學(xué)習(xí)該節(jié)內(nèi)容時(shí)，往往會(huì)比較吃力.于是教師便可以借助數(shù)形結(jié)合思想，利用實(shí)物的方式展示長方體，進(jìn)而增加學(xué)生對知識(shí)的理解.如，教師可以利用蛋糕包裝盒作為實(shí)物，通過將包裝盒由三維立體拆分為二維平面圖形，再將二維圖形組成為三維立體的方式來幫助學(xué)生初步建立長方體的概念，使長方體的概念更加具體化與直觀化.之后教師引導(dǎo)學(xué)生將蛋糕盒分解成不同的平面圖形進(jìn)行繪制，并讓學(xué)生想一想繪制的平面圖形是否可以組合成完整的長方體.隨后教師將蛋糕盒實(shí)物分發(fā)給學(xué)生，使學(xué)生在打開與組合的過程中，提高學(xué)生的空間想象思維，讓學(xué)生在“以數(shù)解形”與“以形助數(shù)”的作用下，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想.

4.結(jié)合生活，促使數(shù)形思維的形成

俗話說：“數(shù)學(xué)來源于生活，并回歸生活.”盡管小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)以課堂作為主要的知識(shí)傳授渠道，但是教師也可以采用與生活相結(jié)合的方式，促使學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的形成.讓學(xué)生了解在實(shí)際生活中不僅存在數(shù)量關(guān)系，同時(shí)還能夠與圖形原理相結(jié)合.因此，教師在教學(xué)知識(shí)時(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，在一定程度上能夠?yàn)閷W(xué)生數(shù)形思維的形成奠定基礎(chǔ).[4]

例如，關(guān)于20以內(nèi)的加減法的教學(xué)，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，以“排隊(duì)領(lǐng)書本”為生活背景，班級中的學(xué)生排成一列，從前往后數(shù)，同學(xué)A站在第5位，從后往前數(shù)，同學(xué)A站在第7位，問班級學(xué)生一共有多少名？該數(shù)學(xué)題具有一定的抽象性，僅依靠直觀想象是無法理清數(shù)量之間的關(guān)系的，因此，教師便可以將其與數(shù)形結(jié)合思想相融合，以圖形的方式來呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生用“△”代表一名學(xué)生，根據(jù)題中信息，來簡單畫出排隊(duì)圖形，使學(xué)生通過圖形輕松計(jì)算總?cè)藬?shù).將實(shí)際生活與數(shù)形思維相結(jié)合有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成，使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加順暢.

四、總結(jié)

總而言之，教師將數(shù)形結(jié)合思想融入與滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過“以數(shù)解形”與“以形助數(shù)”的方式使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更加直觀化與具體化，既可以增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，又能夠在培養(yǎng)學(xué)生抽象思維與空間想象力方面發(fā)揮重要的作用，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]金妮.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的融入與滲透策略探討[J]. 讀天下（綜合），2019（35）：1.

[3]任姝. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的融入與滲透[J]. 魅力中國，2019（41）.

[4]黃葵芬. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的融入與滲透探究[J]. 東西南北：教育，2019（06）：316.