周琴

[摘 要]新課改更重視“學”的有效性，讓學生經(jīng)歷知識探索、問題解決、結論概括和知識體系構建的過程，能更好地提升學生的數(shù)學素養(yǎng).文章以《用二元一次方程組解決問題》為例，圍繞教學目標，分析在教師引導下學生學習思維的形成過程.

[關鍵詞]二元一次方程組;解決問題;教學

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）11-0001-02

新課改更重視“學”的有效性，讓學生經(jīng)歷課前預習，課中一步一步地經(jīng)歷知識探索、問題解決、結論概括和知識體系構建.學生不僅經(jīng)歷了過程，提升了處理問題和建構知識的能力，而且他們的情感態(tài)度與價值觀得以形成，有效促進學生數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成.

本文以蘇教版七年級下冊《用二元一次方程組解決問題》第一課時為例，圍繞教學目標，分析在教師引導下學生學習思維的形成過程.

一、在新課探究中經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程

問題1：為打造運河風光帶，現(xiàn)有長度為180米的河道整治任務，由A、B兩個工程隊先后接力完成，A工程隊每天整治河道12米，B工程隊每天整治河道8米，共用了20天.問：A、B兩個工程隊先后整治河道多少天？

生1：設A工程隊整治河道用了x天，則B工程隊用了（20-x）天.

根據(jù)題意得12x+8（20-x）=180，解得x=5.

師：好，能不能用我們最近所學的知識來解決呢？這里有幾個未知數(shù)？大家從題中找一找.

教師：同學們能從不同角度來列方程，很好.我們來比較一下，生1的一元一次方程和生2的二元一次方程組哪種簡單.

生3：生1的比較容易想到，簡單.

生4：生2的好，思維清晰，一目了然，不需要考慮哪個未知量設元.

生5：經(jīng)過求解，答案也很快算出來，生1計算快，簡單，但設元要考慮好.生2設元簡單，關系理順清楚，但求解仍要通過一元一次方程來求解，各有特點.

評析：

（1）學生直接用一元一次方程來解決，這是需要肯定的.但是，本課的教學重點是用二元一次方程組來解決問題，就不能讓學生在原來的思路上“原地踏步”.此時需要教師引導學生思考：問題中有幾個未知量或設幾個未知數(shù)？從而自然地引出了本課學習內(nèi)容.

（2）解二元一次方程組是轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這既能復習以前所學的一元一次方程的解，又能鞏固新學的二元一次方程組的解.

二、在新課中經(jīng)歷知識的發(fā)展過程

問題2：出租車收費標準為行程不超過3千米收起步價若干元，超過部分每千米多收若干元.某天老李第一次乘了8千米，花去12元;第二次乘了11千米，花去15.6元，問：出租車起步價是多少錢？超過3千米后每千米多收多少錢？

學生經(jīng)歷了方程組的列式與解答，有了初步解決問題的經(jīng)歷，這時讓學生進行初步的 “經(jīng)歷”過程總結，設置如下問題：

（1）問題中所求的未知數(shù)有幾個？（2）有哪些等量關系？（3）怎樣設未知數(shù)，可以列出幾個方程？（4）可否僅設一個未知數(shù)，用一元一次方程來解決？效果怎樣？（5）想一想，上面整個思考過程中，你經(jīng)歷了哪些問題解決的步驟？

師：誰來回答以上第（1）問呢？

生1：有兩個未知數(shù)，即起步價和超過3千米收取價格.

師：很好，精準.第（2）問呢？

生2：第一次起步價乘以行駛里程加上超出價格乘以行駛里程等于總費用.同理得到第二次出行的等量關系，從而列出方程組.

師：這是關鍵的一步，這個同學想得很好.問題（3）呢？

師：問題（4）呢？

生4：設起步價為x元，超出3千米的價格就是 12-x/5，再把式子代入第二次乘車費用就可以算出了.

生5：這道題用二元一次方程組解比較簡單、直觀.

師：這是解決問題的最好經(jīng)歷.本題用二元一次方程組解決問題比用一元一次方程解決問題簡單得多，能否討論（5）？

生6：列方程組解應用題的一般步驟：設未知數(shù)→找等量關系→列方程組→解方程組.

師：不錯的總結，教師板書如下：

審題→設未知數(shù)→找等量關系→列方程組（關鍵.一般問什么設什么）→解答.

評析：

（1）“模仿”深化學生經(jīng)歷.當問題所求的未知數(shù)有兩個時，用字母來表示未知數(shù)，往往容易列出方程.但要尋找兩個等量關系就要列出兩個不同的方程，組成二元一次方程組.

（2）“充實”學生經(jīng)歷.學生對問題（4）、（5）討論最激烈.學生初步總結直接設未知數(shù)，缺少“審題”環(huán)節(jié)，教師必須強調(diào)“這是文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號”的關鍵，讓學生再次領悟.

三、在變式中經(jīng)歷知識的拓展過程

問題3：五星電器賣場計劃用9萬元資金，從廠家購買50臺掛壁式空調(diào).已知廠家有三種不同型號的空調(diào)：智多星每臺1 500元;美多星每臺2 100元;智能星每臺2 500元.該賣場同時購進其中兩種不同型號的空調(diào)50臺，用去9萬元，請你研究該賣場的進貨方案.

學生：由“同時購進其中兩種不同型號”空調(diào)，可能同時購進智多星和美多星;智多星和智能星;美多星和智能星這三種可能.設為智多星x臺，美多星y臺，智能星z臺，填寫下表：

答：賣場進貨方案有兩種，購進智多星25臺，美多星25臺，或智多星35臺，智能星15臺.

變式1：如果上述題目條件9萬元改成5萬元，空調(diào)數(shù)量不變，能不能完成進貨方案？

變式2：若總付款變成7萬元，空調(diào)總數(shù)減少到20臺，能不能完成進貨方案？

變式3：將本題9萬元用m來表示，總臺數(shù)用n來表示，請問m與n之間滿足什么關系？

變式4：若賣場銷售一臺智多星、一臺美多星、一臺智能星空調(diào)，分別可獲利150元、200元、250元，在以上的方案中，為使獲利最多，應該選哪種進貨方案？

最后，要求同桌學生寫一個方程組，要求對方編寫一道關于二元一次方程的應用題.

評析：

（1）問題3是讓學生經(jīng)歷知識的延伸與拓展過程，教學中采用列表的方式，讓學生的經(jīng)歷更加充實與明了，鞏固列方程的注意事項.

（2）變式以一連串問題的形式，尤其同桌相互出題，突出學生在經(jīng)歷中提升思維能力和合作能力.

四、本課教學分析

1.教學過程分析

本課的教學重點是讓學生經(jīng)歷用方程組解決實際問題的過程，抓住問題的等量關系，建立方程組模型;教學難點是在探究中如何審題，由相等關系建立正確的方程組，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題.難點的突破主要是讓學生經(jīng)歷獨立思考、合作交流、驗算等學習過程，體驗用二元一次方程組解決問題的方便、有效.

2.經(jīng)歷例題分析

學生解一連串變式題的經(jīng)歷體驗，想出各種列方程組的方法解決問題，學生之間相互出題，這是方案中的最大優(yōu)點.學生“經(jīng)歷體驗”方法多、方法好，較好地擴展了思維，樹立了學習的信心.

3.“變式題”經(jīng)歷思考

對于“變式題”的拓展必須立足 “方程組”，讓學生根據(jù)方程組編寫應用題，反方向地讓學生去思考，這樣的設計可以更加體現(xiàn)學生的思維深度與廣度.

學習即經(jīng)歷，學生學習必須有這樣的經(jīng)歷.這體現(xiàn)數(shù)學課標中要求人人學有價值的數(shù)學，真正地培養(yǎng)學生解決問題的能力，不僅是知識上的螺旋式提升，而且是思維與能力的提升.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

陳世亨.中學數(shù)學教學過程性目標的實現(xiàn)策略[J].中學時代，2012（14）：20.

（責任編輯 黃桂堅）