歐倫璋

摘 要：分數(shù)的意義有“量”“率”兩個維度——既可以表示一個具體數(shù)量，也可以表示兩個量間的關系。很多教學案例反映，學生容易把分數(shù)的意義的“量”“率”混淆，在一線教學中學生解決問題時經(jīng)常張冠李戴。筆者在線上教學中，通過直播課的互動、練習反饋、學生提問和大數(shù)據(jù)分析，深入思考“量”與“率”，調(diào)整線上教學策略，用“三節(jié)課”理清分數(shù)的教學——量的教學、率的教學、兩者混合對比的教學。

關鍵詞：分數(shù)的意義;量;率;學情;線上教學

《分數(shù)的意義》這一內(nèi)容很具挑戰(zhàn)性，不僅教師有困惑，學生也遇到很多困難。多數(shù)學生對分數(shù)的意義理解比較淺，“量”“率”難辨。讓學生真正掌握分數(shù)的意義的關鍵是教師充分理解分數(shù)的意義的本質(zhì)，并依循真實學情從多個維度開展教學。

一、 多維度溯因，析分數(shù)意義之本質(zhì)

在小學數(shù)學里，認識分數(shù)是學生數(shù)概念的一次重要拓展。分數(shù)與小數(shù)、除法、百分數(shù)、比等都有著密切的聯(lián)系，學生掌握分數(shù)的意義對其知識體系的構(gòu)建有重要意義。

（一）析教材之聯(lián)系，溝分數(shù)之本質(zhì)

三年級上冊《分數(shù)的初步認識》是學生學習分數(shù)的開始，五年級下冊《分數(shù)的意義》是分數(shù)的再認識。什么是分數(shù)的意義？按常規(guī)解釋，都是將其進行“份數(shù)定義”，強調(diào)“平均分”，但存有缺點，如把單位“1”平均分成若干份后的其中一份或幾份的說法，常會誤解為分數(shù)總是小于1或等于1，對后續(xù)學習假分數(shù)和帶分數(shù)造成干擾。

為此，教師需深入分析分數(shù)的本質(zhì)?！胺謹?shù)的真正來源，在于自然數(shù)除法的推廣。從數(shù)學的觀點來看，這一定義體現(xiàn)了分數(shù)的本質(zhì)，符合數(shù)系擴張的數(shù)學思想?！睆淖匀粩?shù)到分數(shù)，然后在數(shù)軸上表示出來，或是測量，都可以從“量”的角度理解分數(shù)。

大多數(shù)教材，包括人教版三年級的認識分數(shù)都是從“平均分”開始，從“率”的角度理解分數(shù)，其把多個物體看作一個整體，分數(shù)“率”這個維度能出現(xiàn)的學習內(nèi)容基本都出現(xiàn)了，五年級上冊《分數(shù)的意義》第一課時所呈現(xiàn)的內(nèi)容與其很相似，所以在教學中除了主攻“率”，還要側(cè)重“量”。

（二）析線下教學之困惑，通分數(shù)之本質(zhì)

《分數(shù)的意義》這節(jié)課，包括常態(tài)課、試教、賽課等，筆者根據(jù)不同班級的學情，每次設計都不完全一樣，有些甚至完全不同，不變的是都以“率”來引入分數(shù)的意義。但如何處理“量”和“率”之間的關系，成為很多老師的困惑。當練習出現(xiàn)“量”的內(nèi)容時，學生經(jīng)常出錯;當練習同時出現(xiàn)“量”“率”時，學生經(jīng)?；煜?。

二、 依循真學情，探教學之起點

日常教學都是基于學情展開的，以往學情分析大多是借鑒前輩經(jīng)驗，缺乏針對性和實效性。疫情的原因，教學方式從線下變成線上。線上教學有其優(yōu)勢，課前、課中、課后生成學情，教師可基于大數(shù)據(jù)，讓學生個性化學習。而線下教學中，練習量不夠，學生掌握情況難以反饋，后續(xù)針對性練習空缺，線上教學正好彌補了這些不足。

（一）自主探究，線上小測

東莞市教育局推出系列高質(zhì)量的教學資源，筆者把《分數(shù)的意義》資源打包推送給學生;并根據(jù)教學經(jīng)驗和對一般學情的了解，自制《分數(shù)的意義》微課推送給學生。學生可通過觀看微課或其他學習資源進行自主探究，并發(fā)表心得或提出疑問。筆者在平臺上通過大數(shù)據(jù)了解學生的完成情況。然后再完成線上的作業(yè)小測。

也許有些老師覺得課前布置任務是給學生增負，實際上是減負，因為在自主探究過程，學生自主選擇學習資源，完成小測。小測并不作為學生的主要學習評價，而是初步了解自己學習的不足，并供教師了解學生的真實學情，為新授課的實效性做準備。

學生完成課前小測后，教師能根據(jù)大數(shù)據(jù)快速定位兩個班學生的學習難點，且學生自主探究后完成的小測也能發(fā)現(xiàn)問題。

筆者點開具體題目了解學生答錯的題都填了什么，了解學生已有的知識經(jīng)驗及思維過程。這些錯誤答案對教學研究非常有價值。

1. 對分數(shù)單位不理解

58就是把單位“1”平均分成（? ）份，表示其中（? ）份的數(shù)，它的分數(shù)單位是（? ）（? ）。從同學們的作答情況中得知前兩空基本上都能答對，但最后一空20%的同學都錯填成了58，顯然學生通過自主探究學習后對“分數(shù)單位”還是不太理解。

2. 對分數(shù)的意義不理解

圖中涂色部分用分數(shù)表示是（? ）。（圖1）

錯得比較集中的答案是13和39，占了班里人數(shù)的20%。

兩個分數(shù)是相等的，學生是怎么得出這個結(jié)果的？我從學生錯題本中分析得出，學生認為這些整體被平均分成了3堆，每一堆剛好有1個涂色的心形，所以覺得是13。

（二）雙師教學，線上互動

新授課，筆者主要采取雙師教學的方式。在直播里播東莞市教育局共享的優(yōu)質(zhì)教學視頻，同時教師、學生在評論區(qū)互動，實時了解學情。在需要點評或補充的環(huán)節(jié)，筆者會暫停視頻，圈點勾畫并配上語音說明，或打開已制作好的課件進行補充?；舆^程中，我發(fā)現(xiàn)部分同學在表達分數(shù)的意義時習慣說“把單位‘1平均分成若干份，‘取其中幾份?！边@不利于后續(xù)學習，教師應及時做補充說明。

（三）鞏固練習，線上答題

學生課后完成鞏固練習的情況也能直接反映學情。課后鞏固練習分線上和線下兩大類，線上在“一起作業(yè)”App上完成;需要呈現(xiàn)步驟、過程的，則以紙質(zhì)類練習為主，然后拍照上傳到釘釘“家校本”，教師借此了解學生的掌握情況，從中發(fā)現(xiàn)問題。

1. “量”“率”不理解，張冠李戴

在教材的課后練習中，有些分數(shù)表示具體的數(shù)量，且有明顯的單位。部分學生未接受分數(shù)可以表示除法運算的結(jié)果，以為分數(shù)只跟“率”有關，所以當考查關于“量”的分數(shù)時，往往沒寫單位。

另外，有些分數(shù)表示一種關系，是不帶單位的。但有學生平時做題習慣了帶單位，無論結(jié)果表示關系還是數(shù)量，也要帶上單位。這些都可作為進一步教學的資源。