藍(lán)偉興

【摘要】高中數(shù)學(xué)公式是高中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)之一。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六個(gè)方面都涉及數(shù)學(xué)公式的知識(shí)，其中數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理更加與數(shù)學(xué)公式息息相關(guān)。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)公式;數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng);走班制分層教學(xué)

筆者從循序漸進(jìn)原則、啟發(fā)性原則、最近發(fā)展區(qū)原則等教學(xué)原則對(duì)高中數(shù)學(xué)公式教學(xué)進(jìn)行了三年的課題研究，并順利結(jié)題。本文的目的是為了解決高中大部分學(xué)生“記錯(cuò)、用錯(cuò)數(shù)學(xué)公式”這個(gè)困惑，讓學(xué)生喜歡高中數(shù)學(xué)公式，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，從而喜歡數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)的成績(jī)。

一、高中數(shù)學(xué)公式教學(xué)中常見問(wèn)題

公式是表達(dá)命題的形式的語(yǔ)法對(duì)象，它是表示數(shù)量關(guān)系的等式。數(shù)學(xué)公式是指用表示數(shù)的字母和數(shù)字聯(lián)立起來(lái)的恒等式。數(shù)學(xué)公式是進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的必要工具，是非常重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。在走班制分層教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)B層次的學(xué)生經(jīng)常記錯(cuò)數(shù)學(xué)公式，比如，logaa=1，學(xué)生會(huì)寫成：loga1=1，公式logaM+logaN=loga（M+N），學(xué)生會(huì)寫成。學(xué)生常見的問(wèn)題有：把符號(hào)看成數(shù)字，對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算律理解不到位;數(shù)學(xué)概念不理解，導(dǎo)致公式理解錯(cuò)誤;公式?jīng)]有及時(shí)應(yīng)用，導(dǎo)致公式遺忘。

二、在高中數(shù)學(xué)公式教學(xué)中提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)

1.重視公式的推導(dǎo)過(guò)程

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，將數(shù)學(xué)作為一種活動(dòng)來(lái)解釋和分析，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是讓學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”，即數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)由學(xué)習(xí)者本人去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造，教師的任務(wù)是幫助和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”工作。根據(jù)弗賴登塔爾的觀點(diǎn)，筆者認(rèn)為，教師應(yīng)該重視數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過(guò)程，而且這個(gè)過(guò)程應(yīng)該在教師的引導(dǎo)下由學(xué)生自己去推導(dǎo)。在走班制分層教學(xué)B層次學(xué)生的教學(xué)中，在他們學(xué)習(xí)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí)，筆者先引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體的例子掌握等差數(shù)列的定義，然后引導(dǎo)學(xué)生分別利用累加法或者迭代法推出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。這樣，學(xué)生推導(dǎo)這個(gè)公式的過(guò)程就成為了教師引導(dǎo)下的再創(chuàng)造過(guò)程。學(xué)生緊扣等差數(shù)列的定義推導(dǎo)出了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，既加深了等差數(shù)列定義的理解，同時(shí)也對(duì)迭代法和累加法有了一個(gè)體驗(yàn)的過(guò)程。因?yàn)楣接蓪W(xué)生自己推出，所以學(xué)生對(duì)公式中的每個(gè)字母的含義會(huì)理解得更加透徹，對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)有了初步的提高。

2.引導(dǎo)學(xué)生重視公式的適用范圍和適用條件

課堂提問(wèn)是調(diào)節(jié)課堂學(xué)習(xí)氛圍的催化劑。一個(gè)符合學(xué)生最近發(fā)展區(qū)并且具有目的性和啟發(fā)性的課堂提問(wèn)，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。在走班制分層教學(xué)B層次的學(xué)生的教學(xué)中，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)出來(lái)以后，筆者會(huì)問(wèn)學(xué)生：“這個(gè)公式的適用范圍是什么？”“這個(gè)公式的適用條件是什么？”通過(guò)課堂提問(wèn)的方式，引導(dǎo)學(xué)生記住數(shù)學(xué)公式的適用范圍和適用條件，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的必要條件。

3.理解公式中各個(gè)字母的含義

心理學(xué)的理論認(rèn)為，小學(xué)生可以通過(guò)機(jī)械記憶的方法記住90%以上的知識(shí)內(nèi)容，初中生可以通過(guò)機(jī)械記憶的方法記住70%以上的知識(shí)內(nèi)容，而高中生利用機(jī)械記憶的方法只能記住30%的知識(shí)內(nèi)容，高中學(xué)生更偏向于理解記憶。在走班制分層教學(xué)B層次學(xué)生的教學(xué)中，讓學(xué)生理解高中數(shù)學(xué)公式中每個(gè)字母的含義，如a1表示數(shù)列的第1項(xiàng)，也叫做首項(xiàng)，n表示數(shù)列的第n項(xiàng)an對(duì)應(yīng)的序號(hào)，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列恰有n項(xiàng)時(shí)，n表示等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。理解數(shù)學(xué)公式，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的前提。

4.給學(xué)生記憶公式留出足夠的時(shí)間

趙桂霞說(shuō)過(guò)：“如果老師能等待幾秒鐘，可能就會(huì)等到孩子燦爛的笑臉，成功的體驗(yàn)，也就會(huì)等到每一個(gè)孩子充滿自信、充滿快樂(lè)的那一天?！蔽覀冋n堂提問(wèn)之后需要等待，同樣地，我們讓學(xué)生學(xué)習(xí)了一個(gè)新的公式以后，也需要等待，等待的過(guò)程就是學(xué)生記憶公式的過(guò)程，學(xué)生只有記住了公式，才能運(yùn)用公式進(jìn)行解決問(wèn)題。在走班制分層教學(xué)B層次的學(xué)生的教學(xué)中，每次公式推導(dǎo)、理解以后，筆者都會(huì)暫停幾秒鐘甚至幾分鐘讓學(xué)生記憶公式。記住公式是學(xué)生信心的源泉，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的根本要求。

5.對(duì)公式進(jìn)行初步運(yùn)用

學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，同樣地，學(xué)生對(duì)公式的運(yùn)用也應(yīng)該力求層層遞進(jìn)。先從課本的例子和練習(xí)開始，從直接運(yùn)用公式開始，不斷地激勵(lì)學(xué)生去思考。學(xué)生通過(guò)運(yùn)用公式，才能最終理解公式的適用范圍、適用條件以及公式中每個(gè)符號(hào)的含義。畢竟公式是抽象的，所以必須通過(guò)具體的例子幫助學(xué)生理解公式，初步運(yùn)用數(shù)學(xué)公式解決實(shí)際問(wèn)題是學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的升華。

6.對(duì)公式進(jìn)行變形

公式的變形可以訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力，在公式的變形中可以滲透轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法。因此，教師除了引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)公式，還要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?。例如，公式：sin2a+coa2a=1可以變形為，也可以變形為。通過(guò)公式的變形可以引導(dǎo)學(xué)生由一個(gè)公式推出一系列的子公式。公式的變形是學(xué)生創(chuàng)造性思維的一種重要方法，是提高數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的重要過(guò)程。

7.及時(shí)復(fù)習(xí)，預(yù)防遺忘

趁熱打鐵，及時(shí)復(fù)習(xí)是預(yù)防遺忘的一種重要方法，一個(gè)抽象的符號(hào)只有在人的腦海中重復(fù)出現(xiàn)一定的次數(shù)，才能在人的腦海中保持持久的記憶。數(shù)學(xué)公式也是一樣，很多數(shù)學(xué)公式學(xué)生之所以遺忘的快，是因?yàn)檫@些公式在學(xué)生的腦海中出現(xiàn)的次數(shù)不夠，所以每當(dāng)講完一個(gè)公式后，教師要給學(xué)生布置一定的作業(yè)去熟悉這個(gè)公式，第二天上課時(shí)再重溫這個(gè)公式。

三、如何提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的提高，僅僅依靠高中數(shù)學(xué)公式的學(xué)習(xí)是完全不夠的，還需要學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的運(yùn)算律、運(yùn)算法則、運(yùn)算的順序，在糾正學(xué)生運(yùn)算錯(cuò)誤的過(guò)程中不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。

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