■福建省福州市船政小學(xué) 趙 妍

關(guān)于數(shù)感的內(nèi)涵界定，在新課標(biāo)中已有說明，在此就不做贅述。曹培英教授對(duì)數(shù)感做了一個(gè)通俗的解釋：既然數(shù)感是一種感悟，而“感悟”的本意是“有所感觸而領(lǐng)悟”，那么通俗地說，數(shù)感就是關(guān)于“數(shù)”的感覺和理解。數(shù)感是一種感悟，是“隱性”的，不同于顯性的知識(shí)與技能，教學(xué)成效可立竿見影。因此，數(shù)感的培養(yǎng)在學(xué)生學(xué)習(xí)的每個(gè)階段都不可忽視，學(xué)習(xí)數(shù)感應(yīng)是一個(gè)潤(rùn)物無聲的過程。低年段是數(shù)感培養(yǎng)基礎(chǔ)階段，筆者認(rèn)為數(shù)感的培養(yǎng)在低年級(jí)的教學(xué)中可以從以下方面著手。

一、結(jié)合實(shí)物操作，培養(yǎng)數(shù)感

課標(biāo)中對(duì)數(shù)感的內(nèi)涵界定中有一個(gè)關(guān)鍵詞“數(shù)量關(guān)系”。關(guān)于“數(shù)量關(guān)系”，史寧中教授指出：數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)是數(shù)量的多少，抽象成“數(shù)”就是“數(shù)”的大小。如：在認(rèn)識(shí)“2”時(shí)，光讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“數(shù)”字“2”是沒有意義的，而是讓學(xué)生知道“2”比“1”大，比“3”小。一年級(jí)剛?cè)雽W(xué)時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生會(huì)很快地拿8個(gè)手指頭——左手5 個(gè)，右手3 個(gè)進(jìn)行計(jì)算，但當(dāng)換一種拿法時(shí)，他們卻不知那樣也是8。其實(shí)這些學(xué)生只是記住了8所對(duì)應(yīng)的手指的樣子，他們并不知道8所對(duì)應(yīng)的數(shù)量的多少。因此，一年級(jí)認(rèn)“數(shù)”教學(xué)時(shí)，當(dāng)學(xué)生很流利地念“數(shù)”時(shí)，不能以此斷定他們已經(jīng)理解了“數(shù)”，部分學(xué)生可能只是像背古詩一樣把“數(shù)”給背了下來，并未理解其中的大小關(guān)系。筆者在教學(xué)“1～5的認(rèn)識(shí)”時(shí)，學(xué)生分別用1～5根小棒擺圖形，在擺的過程中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)隨著小棒的增多，所能擺出的圖形會(huì)越多樣，從而感受1～5 的數(shù)量變化。數(shù)數(shù)時(shí)，隨著小棒的增加或減少一一對(duì)應(yīng)著數(shù)數(shù)，從而理解“數(shù)”與“數(shù)”之間的關(guān)系。在認(rèn)識(shí)“數(shù)”的教學(xué)時(shí)，還要重視引領(lǐng)學(xué)生感知“數(shù)”的另一種形式即序“數(shù)”形式。如，利用班級(jí)的座位排列，從前往后“數(shù)”，小冬排在第3個(gè)，那么小冬的前面有2個(gè)同學(xué)，排在他后面的小紅就在第4。這樣的教學(xué)，情景自然，過程簡(jiǎn)單，可加深學(xué)生對(duì)“數(shù)”的感覺和理解。

二、排除“量”的干擾，建立數(shù)感

關(guān)于數(shù)感培養(yǎng)，教師常常有一些做法，如，在教學(xué)“數(shù)”的概念前，教師發(fā)給學(xué)生花生米，讓學(xué)生估一估；在教學(xué)“數(shù)”的概念之后，讓學(xué)生一把抓100 粒米、100張紙、100?；ㄉ凑l抓得準(zhǔn)。結(jié)合曹培英教授關(guān)于數(shù)感的解釋，就會(huì)發(fā)現(xiàn)上面的做法有所偏頗，估豆子，估米，估紙張，這些其實(shí)是培養(yǎng)學(xué)生對(duì)具體實(shí)物量的感覺和理解，而不是對(duì)“數(shù)”的感覺和理解?；诘湍昙?jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，教師應(yīng)注意將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的日常相融合，并合理選擇教學(xué)用具，盡量排除“量”對(duì)學(xué)生干擾，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

教學(xué)“100以內(nèi)‘?dāng)?shù)’的認(rèn)識(shí)”時(shí)，出示學(xué)生一年級(jí)上冊(cè)學(xué)寫的100個(gè)漢字（圖1）。教學(xué)“數(shù)”的概念前，學(xué)生數(shù)數(shù)一共有多少個(gè)漢字?！皵?shù)”的概念教學(xué)后安排練習(xí)，請(qǐng)學(xué)生用一個(gè)大圈分別圈出68 個(gè)漢字，圈出51個(gè)漢字，圈出99個(gè)漢字。

圖1

數(shù)數(shù)，離不開具體的實(shí)物，現(xiàn)實(shí)世界中沒有抽象的“數(shù)”，培養(yǎng)數(shù)感難免涉及量。漢字是學(xué)生學(xué)習(xí)中最熟悉的，學(xué)生在數(shù)數(shù)過程中就會(huì)排除漢字的量感，把注意力集中在數(shù)數(shù)中來。學(xué)生程度不同，“數(shù)”法就不同。對(duì)于100 以內(nèi)的數(shù)數(shù)，筆者認(rèn)為各種“數(shù)”法都有其優(yōu)勢(shì)之處。在此，筆者給學(xué)生充分的時(shí)間練習(xí)各種“數(shù)”法。在體驗(yàn)不同“數(shù)”法的過程中，學(xué)生感受到“數(shù)”之間的關(guān)系，理解“數(shù)”的含義。在教學(xué)“數(shù)”的概念之后，學(xué)生圈出相應(yīng)要求數(shù)量的漢字，51 和 99 這兩個(gè)“數(shù)”在1～100 這些“數(shù)”中有其特殊性，51是100的一半多1，99添上1就是100。學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系不同角度的理解，就會(huì)有不同的圈法，不僅體現(xiàn)了孩子思維中的“個(gè)性”，還通過思維的碰撞，加深了對(duì)數(shù)量關(guān)系的感覺和理解。

三、發(fā)揮讀的功能，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感

讀數(shù)可以讀出數(shù)感，“數(shù)”的漢語讀法與位置制緊密相連，具有讀出“數(shù)”的含義的功能。例如：8796讀作八千七百九十六就表示有8 個(gè)千，7 個(gè)百，9 個(gè)十，6 個(gè)一。語言本是思維的一種表現(xiàn)方式，當(dāng)學(xué)生在明白讀法含義的基礎(chǔ)上進(jìn)行讀數(shù)，讀著讀著自然也就讀出了對(duì)“數(shù)”的感覺和理解。如，在教學(xué)“數(shù)”的讀法時(shí)，結(jié)合計(jì)數(shù)器圖示，4 個(gè)珠子分別畫在十位和個(gè)位上，寫“數(shù)”“40”和“4”。教師提出疑問，為何同樣都是4 為什么一個(gè)讀作“四十”而另一個(gè)讀作“四”呢。學(xué)生交流后得出結(jié)論：兩個(gè)4 所在的“數(shù)”位不同，含義不同，那么讀法也就不同。一個(gè)表示4個(gè)十所以讀作“四十”，而另一個(gè)表示4個(gè)一，就讀作“四”。試想，如若學(xué)生在低年級(jí)時(shí)有相關(guān)讀數(shù)的訓(xùn)練，而形成“讀數(shù)就是讀出計(jì)數(shù)單位”這樣的認(rèn)知，那么在認(rèn)識(shí)小“數(shù)”時(shí)，學(xué)生是否就會(huì)感覺到把“36.36”讀成“三十六點(diǎn)三十六”的不妥之處。

四、結(jié)合計(jì)算訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感

在“數(shù)”的運(yùn)算過程中，能看到數(shù)感在其中所起的作用。例如，口算98×3。算法一，270+24：將98拆成90和8；算法二，300-6：即3個(gè)100減3個(gè)2；再如，在計(jì)算 120÷0.25 時(shí)，很多學(xué)生能轉(zhuǎn)化成 120×4 來計(jì)算。這些都是運(yùn)算中的數(shù)感表現(xiàn)實(shí)例，也就說明了“數(shù)”的運(yùn)算是發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要途徑。一年級(jí)的計(jì)算訓(xùn)練中，結(jié)合數(shù)感的培養(yǎng)，可設(shè)計(jì)以下多樣化的口算練習(xí)。例如，讓學(xué)生說出加“數(shù)”是8的算式，教師有意識(shí)地將學(xué)生說的算式按一定的順序?qū)懺诤诎迳?，接著讓學(xué)生說說按這樣的順序，8+3 的下面寫的會(huì)是什么算式呢？學(xué)生回答8+4=12后追問：那么8+4你是怎么算的呢？除了用湊十法外，學(xué)生還會(huì)溝通上下算式的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，如，4比3多1，8+3=11，那么8+4 就等于12，等等。這樣的訓(xùn)練可反復(fù)進(jìn)行，如，說說8+9=17的上一道會(huì)寫什么算式？那么8+8=16 你又是怎么算出來的？諸如上面的口算練習(xí)，既不枯燥，又包含著“數(shù)”與“數(shù)”之間的關(guān)系，學(xué)生利用“數(shù)”之間的關(guān)系找出多種計(jì)算方法，此類的計(jì)算訓(xùn)練有助于學(xué)生數(shù)感的建立和發(fā)展。

五、結(jié)語

數(shù)感作為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要內(nèi)容，雖看不見，摸不著，但它存在于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)整個(gè)過程中。教師應(yīng)深入研究教材，根據(jù)教學(xué)素材特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，精心設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，讓數(shù)感的建立、內(nèi)化與發(fā)展?jié)B透到學(xué)生學(xué)習(xí)的每一個(gè)階段。