陳巧玲

一、教材分析

《同分母分數(shù)加減法》是人教版數(shù)學五年級下冊《分數(shù)的加法和減法》單元的起始課。該單元是小學“數(shù)的運算”領域重要基礎知識之一。小學“數(shù)的運算”主要包括整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的運算。其中，分數(shù)的運算在三年級上冊出現(xiàn)，在六年級完成全部學習內(nèi)容。（如表1）

三年級學習簡單的同分母分數(shù)的加、減法，主要借助數(shù)形結合、直觀操作，理解算理、掌握算法，其目的是深化學生對分數(shù)含義的理解。五年級系統(tǒng)學習分數(shù)的加法和減法（包括同分母分數(shù)加減法、異分母分數(shù)加減法和分數(shù)加減混合運算），使學生形成基本的分數(shù)加減法運算能力。至此，整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加、減法運算全部學完，可以溝通分數(shù)與整數(shù)、小數(shù)的加減法運算的內(nèi)在聯(lián)系。

在分數(shù)加減法運算過程中，分數(shù)單位相同才能相加減。在整數(shù)、小數(shù)加、減法運算過程中，也是相同計數(shù)單位才能相加減。通過整體把握教材，發(fā)現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)的計數(shù)單位具有直觀、顯性化的特點，而分數(shù)單位相對抽象和隱性。但三者運算本質相同，即都是相同計數(shù)單位才能相加減。因此，分數(shù)單位即計數(shù)單位十分重要，是理解算理的關鍵。

先學習同分母分數(shù)加減法，理解相同單位的分數(shù)相加減的算理，是為后面異分母分數(shù)加減法的學習，理解算理搭好階梯。因此，為了幫助學生更好地理解同分母分數(shù)加減法的算理，要重視數(shù)形結合，結合圖示引導學生從分數(shù)意義的角度來理解算理，歸納出同分母分數(shù)相加、減的算法，從感性經(jīng)驗上升到理性認識。同時，關注學生的數(shù)學思維，溝通同分母分數(shù)加減法和整數(shù)、小數(shù)加減法的內(nèi)在聯(lián)系，把點狀知識連成知識網(wǎng)絡，體現(xiàn)數(shù)學知識的結構性。

二、學情分析

調(diào)研題目：計算 ? + ? =，并寫出自己的思考過程。

調(diào)研對象為五年一班全體學生，共42人。其中，能正確計算的有29人，正確計算并能說明思考過程的有10人，計算錯誤的有8人（其中7人錯誤地把分子相加、分母相加得出結果 ? ?）。

1.從數(shù)據(jù)來看，約69%的學生會正確計算，但只有約23%的學生能說明計算背后的道理。大多數(shù)學生采用比較直觀的方法，數(shù)形結合，通過畫圖合表達自己的思考過程。可見，數(shù)形結合可以更好地幫助學生理解算理。

2.約17%的學生受整數(shù)加法的負遷移，把分子、分母分別相加。由此可見，學生只關注算的形式，不會關注算的本質，即不能根據(jù)分數(shù)的意義思考分數(shù)加法的實質。

三、課時目標

基于對教材的分析和學情分析，擬定課時目標如下：

1.理解同分母分數(shù)加減法的算理，掌握算法，能正確計算出結果。

2.借助直觀模型，運用分數(shù)的意義，經(jīng)歷算理的探究過程，體會多樣化的學習策略。

3.溝通同分母分數(shù)加減法和整數(shù)、小數(shù)加減法的內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學思維。

四、教學過程

（一）舊知鋪墊，目標引領

師：同學們，今天我們繼續(xù)研究加減法，先回顧一下我們曾經(jīng)學過的加減法。

（出示復習題：465+3= ?46.5-0.3= ）

師：你們是怎么想的？

生1：5+3=8，所以是468。

生2：個位上的5加個位上的3等于8，其它數(shù)位不用加，所以是468。

師：個位上的5表示幾個幾呢？個位上的3呢？

生3：個位上5表示5個一，個位上的3表示3個一，加起來是8個一，所以就是468。

師：那第二題是怎么想的？

生4：5個0.1減3個0.1就是2個0.1，所以是46.2。

師：說得真好，整數(shù)、小數(shù)的加減法就是把相同計數(shù)單位的數(shù)相加減。（如圖1）

師：那分數(shù)的加減法呢？今天我們一起來研究。

（二）數(shù)形結合，初探算理

出示 ? ?+ ? =

師：請大家猜一猜，算一算， ? ?+ ? 的和是多少？（有的學生猜是 ? ?，有的學生猜是 ? ?）

師：同學們出現(xiàn)兩種不同的答案，到底哪個答案正確呢？請你通過畫一畫或寫一寫的方式表達自己的想法，讓人一眼看明白。

1.學生自主探索，教師巡視指導。

2.全班交流，思維碰撞，理解算理。

師：老師選取了三副有代表性的作品，我們一起來交流一下。

生1：我是通過畫圖得到 ? ?+ ? = ? ? 。

生2：我也是通過畫圖來思考，不過我得到的答案是 ? ?。

生1：（質疑）兩次合起來明明一共是16份，你怎么只畫了8份？

生2：兩次涂色共涂了4份，不到8份，所以只要畫一個長方形，平均分成8份，把4份涂色。

生3：我有補充，如果把2個長方形拼在一起平均分成16份，那其中的3份就表示 ? ?而不是 ? ?了，意思就發(fā)生變化，所以結果只能畫一個長方形，把它平均分成8份，其中4份涂上顏色，也就是 ? ? 。

（生3說完，全班學生給予了熱烈的掌聲）

師：同學們數(shù)形結合，通過畫圖得到結果，在交流中明確了為什么不能把分母相加的道理，真了不起！我們再來看看下面這幅作品。

生4：我也是畫圖得到結果的，我只畫一個長方形，平均分成8份，先把其中3份涂上顏色就是 ? ?，再涂1份就是 ? ?，合起來涂了4份，也就是 ? ?。我們發(fā)現(xiàn)結果還可以用 ? ? 表示。

師：你們觀察得真仔細， ? 約分后是 ? ，計算結果一般要寫成最簡分數(shù)。

（三）問題導航，理解算理

師：同學們剛剛通過畫圖的方法計算出 ? ?+

的結果。

那請你繼續(xù)用畫圖的方法計算 ? ? ?+ ? ? ?。

生5：老師， ? ， ? 怎么畫呀，太難了。（其他學生附和）

師：那該怎么辦？ ? ?+ ? ? 我們就算不出來了嗎？

（學生陷入思考）

生6：可以直接將分子與分子相加，即4+19=23，分母不變，結果是 ? ? ?。

師：這個結果對不對？誰來說說你的思考？

生7：剛才用畫圖操作的方法計算 ? + ? 時，可以知道它就是3個 ? 加1個 ? ，得到4個 ? ，就是 ? ? 。所以 ? ? ?+ ? ? ?就是4個 ? ? 加19個 ? ? ，得到23個

就是 ? ? 。

師：你真會思考，能從圖中找到兩個分數(shù)加法算式的內(nèi)在聯(lián)系。

（四）自主遷移，深化理解

師：剛才我們研究了同分母分數(shù)加法的計算方法，這里還有一個同分母分數(shù)減法問題，你會計算嗎？（出示 ? ?- ? ）

生： ? - ? = ? ?。

師：能說說這樣算的道理嗎？

生1： ?是3個 ? ，3個 ? 減1個 ? 等于2個 ? ，就是 ? ?。

師：說得很清楚，誰還有補充？

生2：計算結果要約分成最簡分數(shù)， ?約為 ? ， ?-

結果是 ? ?。

師：同學們真厲害！通過自己的研究學會了同分母分數(shù)的減法。還提醒結果要化為最簡分數(shù)。

（五）練習鞏固，提煉算法

P90頁做一做第1、2題（略）

（學生獨立計算后，組織反饋與講評）

師：回顧這節(jié)課的研究，觀察這些算式，在同桌間互相說一說，怎樣計算同分母分數(shù)加、減法？

（學生在同桌間討論，教師巡視，然后組織反饋）

生1：同分母分數(shù)加法，都是幾個幾分之一相加，同分母分數(shù)減法，都是幾個幾分之一相減，分數(shù)單位是相同的，所以它們的分母不變。

生2：計算同分母分數(shù)加、減法時，分母不變，只把分子相加、減。

（六）回顧對比，溝通聯(lián)系

師：學到這里，我們已經(jīng)學過的加減法有整數(shù)、小數(shù)以及同分母分數(shù)，它們之間有沒有什么關系呢？請在四人小組里互相說一說。（如圖5）

師：誰能說說自己的想法？

生1：這些數(shù)都不一樣，一個是整數(shù)、一個是小數(shù)、一個是分數(shù)。

生2：都是幾個幾相加減。

生3：都要相同的才可以相加、減。

師：你說的相同是指什么？

生3：第一個算式是相同的一，第二個算式是相同的0.1，后面兩個算式是相同的 ? ? 。

師：誰聽懂了？

生4：她是說第一題個位5加3，是5個一加3個一，都是幾個一相加;第二題是十分位上5減3，都是幾個0.1相減;第三題都是幾個 ? 相加;第四題都是幾個 ? ?相減。

師：同學們說得真好。正如你們所說，它們都是幾個幾相加減的，你們說的一、0.1、 ?都是計數(shù)單位。所以整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的計算道理是一樣的，都是相同的計數(shù)單位才能相加、減。

師：老師這里還有一道題，（出示） ? + ? =想一想，這兩個分數(shù)可以直接相加嗎？

生：不行，它們分母不一樣。

師：那該怎樣計算？能變成分母一樣的嗎？我們下節(jié)課繼續(xù)來研究。

五、課后反思

（一）克服情境束縛，關注學生的思維

教材選擇學生熟悉的日常生活情境（分吃圓形大餅）為素材，結合直觀圖示，確實能很好地幫助學生計算出結果。但是，情境也束縛了學生的思維。通過前測分析知道學生容易受整數(shù)加法的負遷移，錯誤地認為分母也要相加。對于這樣的想法，教師不能視而不見。在本節(jié)課中，教師只是舍去例題情境，卻呈現(xiàn)了完全不同的效果，學生沒有了情境的束縛，充分暴露出整數(shù)加法“已有經(jīng)驗”對分數(shù)加法學習的影響。課堂上教師通過選取典型作品（數(shù)形結合），展示交流，引起學生間思維的碰撞，學生在交流中理解算理。

（二）擺脫對圖形的依賴，真正明理

三年級學生就能借助折紙、畫圖等操作計算出同分母分數(shù)加法（分母不超過10），難道五年級這節(jié)課還停留在直觀圖支持層面？如果繼續(xù)用畫圖操作的方法計算，學生無法真正理解“為什么這樣算”。而計算 ? ?+ ? ?，畫圖操作太麻煩了，學生的認知沖突自然產(chǎn)生。促使學生轉變思考方向，從說理的角度出發(fā)。從而實現(xiàn)由原來借助感性經(jīng)驗上升到理解算理的理性認識的飛躍。

（三）溝通聯(lián)系，知識入框

數(shù)學知識間不是孤立存在的，而是有著密切的聯(lián)系。分數(shù)加減法的算理其實和整數(shù)、小數(shù)加減法的算理是相通的。通過回顧對比，溝通分數(shù)、整數(shù)、小數(shù)加減法三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，把點狀知識連成知識網(wǎng)絡，體現(xiàn)數(shù)學知識的結構性。