程順，黃天立，李守文，2，王寧波

(1.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410075；2.中建二局第一建筑工程有限公司，北京，100023)

地震引起的地面運動加速度不僅受時變振幅的影響，而且受時變頻率的影響[1-2]。大量研究表明，地震動的時頻非平穩(wěn)性對結(jié)構(gòu)反應(yīng)尤其是非線性反應(yīng)產(chǎn)生重要影響[3-5]。在進行復(fù)雜結(jié)構(gòu)的時程分析中，常常要求采用與設(shè)計反應(yīng)譜兼容的人工地震動作為輸入，因此，研究能反映地震動時頻非平穩(wěn)特性且與反應(yīng)譜兼容的地震動模擬方法具有重要意義。為了模擬時頻非平穩(wěn)特性且與反應(yīng)譜兼容的人工地震波，CACCIOLA[6]將人工地震動合成分為2步：第一步由天然地震動記錄生成具有時頻非平穩(wěn)特性的時程；第二步通過引入糾正隨機過程使得生成的地震動與反應(yīng)譜兼容。該方法引入了隨機過程，增加了計算量。曲國巖等[7]通過引入具有統(tǒng)計參數(shù)的時頻包線描述地震動非平穩(wěn)特性，建立了與反應(yīng)譜兼容的非平穩(wěn)地震動模擬方法，該方法的關(guān)鍵在于如何獲得具有統(tǒng)計意義的時頻包線。張郁山等[8]通過增量加速度小波函數(shù)實現(xiàn)合成地震動與反應(yīng)譜擬合，該方法具有較快的收斂速度，但小波函數(shù)的選取具有不確定性。OHSAKI[9]采用相位差譜替代[0，2π]均勻分布的隨機相位以反映地震動頻率非平穩(wěn)的影響。國內(nèi)一些學(xué)者[10-11]對相位差譜進行了深入研究，并模擬生成了人工地震波，但此類方法合成得到的地震動時頻特性與天然地震動時頻特性有較大差別。由此可見，上述反應(yīng)譜兼容的地震動合成方法存在難以準確反映地震動時頻特性或計算過程復(fù)雜等問題，存在應(yīng)用局限性。自PRIESTLEY[12]提出演變過程理論以來，利用演化譜模擬地震動的研究得到很大發(fā)展。LIANG 等[13]由演化譜理論導(dǎo)出非平穩(wěn)地震動過程模擬的一個譜表示方法，按照該方法可直接將樣本過程由余弦級數(shù)公式計算。樊劍等[14]分別利用均勻調(diào)制非平穩(wěn)模型和時變修正Kanai-Tajimi 非平穩(wěn)模型模擬地震波的時變譜，建立了非平穩(wěn)地震波的合成方法。何浩祥等[15]認為小波包分解方法是建立時變功率譜的有效工具，依據(jù)統(tǒng)一時頻譜進行調(diào)整，人工合成的地震動具有較高的精度和較強的非平穩(wěn)性。上述基于演化譜的合成方法未考慮如何使地震動與反應(yīng)譜兼容?；谘莼V理論的方法模擬生成人工地震波雖然計算過程簡單，但難以獲取能準確反映地震動時頻特性的時變譜。Hilbert-Huang 變換(HHT)方法[16]作為一種新的時頻信號分析方法，其具有良好的時頻局部化特性，可以更客觀地估計地震的時變譜，從而模擬出時頻非平穩(wěn)特性且更符合實際情況的地震動時程。WEN等[17]用HHT變換得到天然地震動樣本的Hilbert 譜，建立了非平穩(wěn)隨機過程合成方法，并且將該方法應(yīng)用于多向量隨機過程的模擬過程中。LI 等[18]基于Hilbert 譜建立了三向地震動的合成方法，通過HHT 變換調(diào)整合成的地震動的時頻特性，可實現(xiàn)地震動時程的反應(yīng)譜與目標反應(yīng)譜兼容。樓夢麟等[19]指出，由HHT 方法中的經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?EMD)得到的固有模式分量(IMF)是不完全正交的，由此獲得的Hilbert時頻譜存在能量泄漏問題，進而會影響Hilbert 時變功率譜的估計。HUANG 等[20]進一步提出了3 種正交化經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸夥椒凑换疕HT 方法，解決了Hilbert 時變功率譜估計中的能量泄漏問題，并給出了其在地震加速度譜分析中的應(yīng)用。胡燦陽等[21]采用正交化HHT 方法，在估計Hilbert 時變功率譜的基礎(chǔ)上，提出了基于正交Hilbert 譜模擬非平穩(wěn)隨機地震動的方法。陳清軍等[22]結(jié)合演變譜理論和正交HHT 法的優(yōu)點，提出了一種能同時反映強度和頻率非平穩(wěn)特性的地震動人工合成方法，但未考慮與反應(yīng)譜的兼容問題。應(yīng)該指出的是，基于演化譜和正交HHT 方法合成的人工地震動雖然可以準確地描述地震動的時頻特性，且計算簡單，但未考慮將合成的地震動與規(guī)范設(shè)計反應(yīng)譜兼容的問題。為此，本文在陳清軍等[22]提出的基于演化譜和正交HHT 方法合成地震動基礎(chǔ)上，通過迭代調(diào)整時變功率譜，使合成的地震動時程反應(yīng)譜擬合目標反應(yīng)譜，提出一種與目標反應(yīng)譜兼容的時頻非平穩(wěn)地震動合成方法；以El Centro 地震加速度時程南北分量作為種子地震動時程，設(shè)計與目標反應(yīng)譜兼容的4 組加速度時程，分別對層數(shù)為7層和15 層的2 棟鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進行非線性時程分析，研究地震動時頻非平穩(wěn)特性對框架結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的影響規(guī)律。

1 反應(yīng)譜兼容的時頻非平穩(wěn)地震動合成方法

1.1 基于演化譜和正交HHT方法的地震動合成

首先選定種子地震動時程，通過HHT 或正交HHT 變換提取其Hilbert 時頻譜，并根據(jù)Hilbert 時頻譜估計其時變功率譜[21]，即

式中：f(t,wk)為時變功率譜；H(t,wk)為Hilbert時頻譜。

將種子地震動時程的時變功率譜代入基于演化譜理論的非平穩(wěn)地震動合成公式[22]，得

式中：x(t)為基于演化譜和正交HHT 方法合成的時頻非平穩(wěn)地震動時程；φk為[0,2π]上均勻分布、相互獨立的隨機相位角。

1.2 基于解析方法的反應(yīng)譜計算

田玉基等[10]提出了先計算位移反應(yīng)譜，進而求解加速度反應(yīng)譜的方法，該方法可有效避免結(jié)構(gòu)周期過短情況下積分步長的選擇問題，使反應(yīng)譜的計算更加便捷。該反應(yīng)譜的計算流程簡述如下。

單自由度結(jié)構(gòu)在地震動a(t)作用下的運動方程為

式中：w為結(jié)構(gòu)自振頻率；ζ為結(jié)構(gòu)阻尼比；y，和分別為結(jié)構(gòu)的相對位移、相對速度和相對加速度。

將式(3)改寫成狀態(tài)方程形式：

式(4)的解可寫成如下迭代形式：

式中：A=eK?Δt；D=K-1(A-I)。

將式(5)展開，即可得到結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)時程及其峰值。對于不同頻率控制點wi，可以得到其位移響應(yīng)的峰值|yi,max|，即位移反應(yīng)譜Sd(wi)=|yi,max|，進一步得到結(jié)構(gòu)的加速度反應(yīng)譜：

1.3 基于時變功率譜迭代調(diào)整擬合反應(yīng)譜

通過迭代調(diào)整種子地震動時程的時變功率譜，直到合成的人工地震動時程反應(yīng)譜以一定精度擬合目標反應(yīng)譜為止。合成的人工地震動時程與給定的反應(yīng)譜兼容，也準確地描述了種子地震動時程的時頻特性。

定義調(diào)整系數(shù)Rj(wi)為n個頻率控制點wi(i=1，2，…，n)處目標反應(yīng)譜STa(wi)與經(jīng)j次調(diào)整后地震動時程的計算反應(yīng)譜Sja(wi)之比，即

對n個頻率控制點wi處的時變功率譜f j(t,wi)乘以調(diào)整系數(shù)Rj(wi)進行迭代調(diào)整，得到調(diào)整后新的時變功率譜f j+1(t,wi)，即

式中：j表示第j次迭代。

為使合成的地震動時程反應(yīng)譜以一定精度與目標反應(yīng)譜擬合，采用式(9)定義的反應(yīng)譜誤差精度E(wk)，即

當E(wk)≤ε時，結(jié)束對頻率控制點wk處的時變功率譜調(diào)整(其中，ε為設(shè)定的反應(yīng)譜誤差精度，本文取5%)。

時變功率譜經(jīng)式(8)調(diào)整后，再采用1.1節(jié)基于演化譜和正交HHT方法合成人工地震動，重復(fù)1.2節(jié)和1.3節(jié)的步驟，直至合成人工地震動的反應(yīng)譜以一定精度與目標反應(yīng)譜吻合，由此得到與目標反應(yīng)譜兼容且與種子地震動時程的時頻特性一致的非平穩(wěn)地震動。圖1所示為此調(diào)整時變功率譜獲得反應(yīng)譜兼容的時頻非平穩(wěn)地震動合成方法流程圖。

圖1 反應(yīng)譜兼容的時頻非平穩(wěn)地震動合成流程Fig.1 flowchart for simulating target response spectrum compatible time-frequency non-stationary ground motions

2 地震動時程方案設(shè)計及擬合結(jié)果

2.1 種子地震動及目標反應(yīng)譜確定

選擇1940-05-18 美國加州帝王谷(Imperial Valley)El Centro 臺站記錄的El Centro 地震加速度時程南北分量作為種子地震動時程，如圖2(a)所示。圖2(b)所示為基于正交HHT 方法獲取的該地震動時程的正交Hilbert時頻譜。

圖2 El Centro地震加速度時程和正交Hilbert時頻譜Fig.2 Recorded El Centro earthquake accelerogram and its orthogonal Hilbert spectrum

2.2 與目標反應(yīng)譜兼容的地震動時程合成

假定某建筑物抗震設(shè)防烈度為7度，場地類別為Ⅱ類，設(shè)計地震分組為第1 組，考慮罕遇地震作用，根據(jù)GB 50011—2010“建筑抗震設(shè)計規(guī)范”確定目標反應(yīng)譜，如圖3所示。

選擇目標反應(yīng)譜的80 個頻率控制點，設(shè)定擬合誤差精度為5%，以El Centro地震動加速度時程作為種子地震動，采用圖1所示時變功率譜迭代調(diào)整方法，使調(diào)整后的地震動時程反應(yīng)譜以設(shè)定的精度擬合目標反應(yīng)譜。

圖3 基于El Centro地震加速度調(diào)整的地震動時程及其反應(yīng)譜Fig.3 Adjusted earthquake ground motion and its response spectrum based on El Centro earthquake acceleration

圖3(a)所示為采用El Centro地震加速度作為種子時程，經(jīng)調(diào)整后的地震動時程，該地震動時程的計算反應(yīng)譜與目標反應(yīng)譜的擬合結(jié)果見圖3(b)。從圖3(b)可以看出：在短周期(0.01～0.10 s)和長周期(0.40～6.00 s)，調(diào)整后的地震動時程反應(yīng)譜與目標反應(yīng)譜較吻合，擬合效果較好。在中等周期(0.10～0.40 s)范圍內(nèi)，由于地震動能量在該分布范圍較弱，可供迭代調(diào)整的數(shù)據(jù)量較少，故調(diào)整后的地震動時程反應(yīng)譜存在“奇點”，經(jīng)過多次調(diào)整之后雖然仍無法收斂，但擬合精度滿足要求。

2.3 輸入地震動時程方案設(shè)計

為研究地震動時頻非平穩(wěn)特性對框架結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的影響，設(shè)計了4種輸入地震動時程。

1)地震動時程1。采用2.2 節(jié)基于El Centro 地震加速度時程調(diào)整的地震動時程如圖3(a)所示。

2)地震動時程2。僅考慮地震動強度非平穩(wěn)特性，采用式(10)所示三段式強度包絡(luò)函數(shù)在時域內(nèi)對平穩(wěn)隨機過程進行調(diào)整。

式中：t1和t2分別為地震動的振幅上升和下降的起始時間；T為地震動的總持續(xù)時間；c為峰值衰減系數(shù)。參數(shù)t1和t2分別取El Centro地震加速度記錄的5%和75%Arias 強度對應(yīng)的時間，即t1=6.28 s，t2=16.56 s，峰值衰減系數(shù)c=0.10，采用圖1所示的時變功率譜迭代調(diào)整方法調(diào)整時程，使其與目標反應(yīng)譜兼容。調(diào)整后的地震動時程如圖4(a)所示，時程的計算反應(yīng)譜與目標反應(yīng)譜的擬合結(jié)果如圖4(b)所示。

3)地震動時程3。利用HHT方法提取El Centro波的時頻特性，根據(jù)演化譜理論合成人工地震動樣本，并采用圖1所示的時變功率譜迭代調(diào)整方法調(diào)整時程，使其與目標反應(yīng)譜兼容。調(diào)整后的地震動時程如圖4(c)所示，時程的計算反應(yīng)譜與目標反應(yīng)譜的擬合結(jié)果如圖4(d)所示。

4)地震動時程4。利用正交HHT 方法提取El Centro波的時頻特性，根據(jù)演化譜理論合成人工地震動樣本，并采用圖1所示的時變功率譜迭代調(diào)整方法調(diào)整時程，使其與目標反應(yīng)譜兼容。調(diào)整后的地震動時程如圖4(e)所示，時程的計算反應(yīng)譜與目標反應(yīng)譜的擬合結(jié)果如圖4(f)所示。

2.4 時程擬合結(jié)果分析

圖3(a)以及圖4(a)，(c)和(e)所示分別為4 種輸入地震動方案的時程曲線。從圖3和圖4可以看出：地震動時程1，3 和4 的波形與El Centro 原始記錄波形相似；而地震動時程2的波形與El Centro原始記錄波形相差較大。圖3(b)及圖4(b)，(d)和(f)所示為4種時程的計算反應(yīng)譜與目標反應(yīng)譜擬合結(jié)果，可以看出各時程的計算反應(yīng)譜都能與目標反應(yīng)譜較吻合。

圖5所示為輸入的4 種地震動時程的正交Hilbert時頻譜。對比圖5和圖2(b)所示El Centro原始記錄的正交Hilbert時頻譜可以發(fā)現(xiàn)：

圖4 輸入的地震動時程及其反應(yīng)譜擬合情況Fig.4 Inputted earthquake ground motions and their calculated response spectra

1)對El Centro地震波時變功率譜迭代調(diào)整后，得到與反應(yīng)譜兼容的地震動時程1，其很好地保留了El Centro地震波的時頻特性。

2)基于三段式強度包絡(luò)函數(shù)生成的僅考慮強度非平穩(wěn)特性的地震動時程2，其能量在時頻上分布較均勻，主要分布在0～20 s 時間段和0～5 Hz 頻率段內(nèi)，未能有效地反映El Centro 地震動的時頻非平穩(wěn)特性。

3)采用基于演化譜和HHT、正交HHT方法合成的地震動時程2和4，經(jīng)過時變功率譜迭代調(diào)整后與反應(yīng)譜兼容，其能量在時頻上的分布與El Centro地震動的時頻分布較相似，這2種時程均很好地保留了原始地震動的時頻非平穩(wěn)特性。

圖5 輸入4種地震動時程的正交Hilbert時頻譜Fig.5 Orthogonal Hilbert spectra of four kinds of inputted earthquake ground motions

3 框架結(jié)構(gòu)非線性地震響應(yīng)分析

為研究地震動時頻非平穩(wěn)特性對框架結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的影響，選擇層數(shù)為7層和15層的2棟鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，輸入上述4種地震動時程，對結(jié)構(gòu)非線性時程進行分析。

3.1 結(jié)構(gòu)模型

模型1為3跨7層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，模型2為5跨15層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，其立面如圖6所示。模型1 和模型2 的底層框架柱截面長×寬為600 mm×600 mm，其余框架柱截面長×寬均為500 mm×500 mm，框架梁截面長×寬均為300 mm×500 mm，現(xiàn)澆板厚度為120 mm?？蚣芙Y(jié)構(gòu)的柱、梁和板的混凝土強度等級皆為C40，樓面、屋面恒載為4 kN/m2，樓面、屋面活載為2 kN/m2。模型1和模型2的前4階周期和自振頻率如表1所示。

3.2 非線性時程分析結(jié)果

采用SAP2000 軟件建立框架有限元模型，將上述4種地震動時程作為輸入，分別對2個模型進行非線性時程分析，并對模型的樓層最大位移和層間位移進行比較分析。

特別地，以地震動時程1作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)計算結(jié)果為基準，定義地震動時程2，3，4 與時程1作用下的結(jié)構(gòu)各樓層層間位移相對誤差δi(i=2,3,4)，即

式中：Di為第i個地震動時程作用下框架結(jié)構(gòu)層間位移；D1為地震動時程1 作用下框架結(jié)構(gòu)層間位移。

3.2.1 模型1

圖7所示為4 種地震動作用下，模型1 的樓層最大位移曲線。從圖7可以看出：

圖6 模型1和模型2的立面布置圖Fig.6 Elevation layout of model 1 and model 2

表1 模型1和模型2的前4階周期和自振頻率Table 1 The first four periods and natural frequencies of model 1 and model 2

1)在4 種地震動時程作用下，隨著樓層數(shù)增加，結(jié)構(gòu)的樓層最大位移增加，且各曲線之間的差距也不斷增加，差距在頂層達到最大值。

2)地震動時程2作用下結(jié)構(gòu)的樓層最大位移響應(yīng)總體上比地震動時程1 作用下的最大位移響應(yīng)小，其頂層最大位移比地震動時程1作用下的頂層最大位移小5.34%；地震動時程3 和4 作用下結(jié)構(gòu)的頂層最大位移比地震動時程1作用下的頂層最大位移分別增大4.16%和2.82%；地震動時程4 作用下結(jié)構(gòu)的樓層最大位移與基準值最接近，由此表明在基于正交HHT 方法合成的地震動時程與天然地震動時程作用下，框架結(jié)構(gòu)樓層的最大位移響應(yīng)較一致。

圖7 4種地震動作用下模型1的樓層最大位移曲線Fig.7 The maximum floor displacement curves of model 1 under action of inputted four earthquake ground motions

圖8所示為4 種地震動作用下，模型1 的各樓層層間位移曲線；表2所示為4種地震動作用下模型1的1～4層層間位移及地震動時程2，3和4與地震動時程1作用下1～4層層間位移相對誤差。從圖8和表2可以看出：

1)在4種地震動作用下，隨著樓層數(shù)增加，層間位移均出現(xiàn)先增大后減小的趨勢，其中第2層層間位移最大，由此可推斷模型1 的第2 層為薄弱層，這與結(jié)構(gòu)第2層柱截面面積減小是一致的。

表2 模型1第1～4層層間位移和相對誤差Table 2 Interlayer displacements and relative errors from the 1st to 4th floor of model 1

圖8 4種地震動作用下模型1的各樓層層間位移曲線Fig.8 Interlayer displacement curves of model 1 under action of inputted four earthquake ground motions

2)在4種地震動作用下，結(jié)構(gòu)各層間位移均呈現(xiàn)以下規(guī)律，即時程3、時程4、時程1和時程2的位移依次減小。在地震動時程2作用下，各層間位移最小，其原因在于地震動時程2僅考慮了強度非平穩(wěn)特征，未考慮頻率非平穩(wěn)特性。由此可見，在結(jié)構(gòu)非線性時程分析中，忽視輸入地震動時程的頻率非平穩(wěn)特性可能會低估天然地震動對結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。

3)在4種地震動作用下，結(jié)構(gòu)1～4層的層間位移誤差峰值出現(xiàn)在第3層即薄弱層附近；隨著樓層增加，各層層間位移誤差逐漸縮小。其中，地震動時程2的各樓層層間位移相對誤差最大，最大值為-7.43%；地震動時程4的各樓層層間位移相對誤差最小，最大值為4.30%；時程3 的各樓層層間位移相對誤差介于地震動時程2和4的位移相對誤差之間，最大值為6.66%。在地震動時程4 和1 作用下，計算得到的樓層層間位移最接近，由此表明基于正交HHT 方法合成的地震動能更準確地反映天然地震動對結(jié)構(gòu)非線性響應(yīng)的影響。

3.2.2 模型2

圖9所示為4 種地震動作用下，模型2 的樓層最大位移曲線。從圖9可以看出：

圖9 4種地震動作用下模型2的樓層最大位移曲線Fig.9 The maximum floor displacement curves of model 2 under action of inputted four earthquake ground motions

1)在4種地震動作用下，隨著樓層數(shù)增加，各樓層最大位移迅速增加；在地震動時程1 作用下，模型2 頂層位移為177.42 mm。由此可見，對于高層建筑結(jié)構(gòu)，為滿足建筑結(jié)構(gòu)的功能要求和適用性，控制頂層位移至關(guān)重要。

2)地震動時程2 作用下的位移最小，為156.48 mm，比地震動時程1 作用下的位移小11.80%；在地震動時程3和4作用下，結(jié)構(gòu)的頂層位移均大于地震動時程1作用下結(jié)構(gòu)頂層位移。在地震動時程4作用下，結(jié)構(gòu)的頂層位移與基準值最接近。對比圖7和圖9可以看出：模型2 中地震動時程2，3 和4 作用下的頂層位移與基準值的偏差均比模型1中對應(yīng)的偏差要大，時程2，3和4與基準值的偏差都隨著樓層數(shù)的增加而增大。

圖10所示為4種地震動作用下，模型2的各樓層層間位移曲線，表3所示為4 種地震動作用下，模型2第1～8層層間位移及地震動時程2，3和4與地震動時程1作用下的層間位移相對誤差。從圖10和表3可以看出：

表3 模型2第1～8層層間位移和相對誤差Table 3 the interlayer displacements and the relative errors from the 1st to 8th floor of model 2

圖10 4種地震動作用下模型2的各樓層層間位移曲線Fig.10 Interlayer displacement curves of model 2 under action of inputted four earthquake ground motions

1)在4種地震動作用下，模型2的各樓層層間位移隨層數(shù)的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，其中，第4 層層間位移最大，可推斷模型2 的第4 層為薄弱層。

2)在4種地震動時程作用下，隨著樓層層數(shù)增加，地震動時程2，3 和4 的各樓層層間位移與基準值的相對誤差也呈現(xiàn)先增大再減小的趨勢，并且在薄弱層達到最大值。其原因是：結(jié)構(gòu)進入非線性后，地震動的時頻非平穩(wěn)特性對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響更加顯著，合成的地震動與天然地震動之間的時頻特性仍存在差別，這種差別因結(jié)構(gòu)在地震作用下產(chǎn)生局部破壞，材料進入非線性而被放大。其中，在地震動時程4作用下，樓層層間位移與基準值的相對誤差最小，為12.37%，這是由于基于正交HHT 方法合成的地震動時程，其時頻非平穩(wěn)特性與天然地震動記錄更接近。

圖11所示為模型1和模型2的1～7層的層間位移與基準值的相對誤差絕對值。從圖11可以看出：隨著樓層層數(shù)增加，地震動時程2，3 和4 與地震動時程1作用下的樓層層間位移相對誤差增大；模型1 和模型2 中，地震動時程2 作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)均小于地震動時程1作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)，其原因在于地震動時程2僅考慮了強度非平穩(wěn)特征，未考慮頻率非平穩(wěn)特性。因此，在結(jié)構(gòu)非線性時程分析中，輸入的地震動僅考慮強度非平穩(wěn)特征，會低估實際地震動對結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，隨著建筑高度增加，這種頻率非平穩(wěn)特性對結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響被放大。

圖11 模型1和模型2第1～7層層間位移相對誤差絕對值曲線Fig.11 Absolute values of relative error from the 1st to the 7th floor of model 1 and model 2

4 結(jié)論

1)基于演化譜和正交HHT 方法的地震動合成方法，通過迭代調(diào)整時變功率譜，提出了一種與目標反應(yīng)譜兼容的地震動合成方法。由該方法合成的地震動時程中，不僅其計算反應(yīng)譜以一定精度擬合目標反應(yīng)譜，而且其時頻特性與種子地震動時程的時頻特性基本一致。

2)基于正交HHT 方法合成的人工地震動能更好地描述天然地震動的時頻特性，且框架結(jié)構(gòu)在其作用下的響應(yīng)與天然地震動作用下的響應(yīng)最接近。

3)在結(jié)構(gòu)非線性時程分析中，基于強度包絡(luò)函數(shù)生成的人工地震動時程由于僅考慮了強度非平穩(wěn)特性，未考慮地震動的頻率非平穩(wěn)特性，故存在低估結(jié)構(gòu)響應(yīng)的問題。因此，采用合成人工地震動作為地震輸入時，應(yīng)考慮地震動的頻率非平穩(wěn)特性，以確保結(jié)構(gòu)安全。