何明軒

【摘要】留數(shù)定理是復(fù)變函數(shù)中的重要內(nèi)容，本文結(jié)合實(shí)例討論了留數(shù)的計(jì)算方法以及將留數(shù)定理運(yùn)用于某些實(shí)積分計(jì)算的方法.

【關(guān)鍵詞】留數(shù)定理;定積分;反常積分

留數(shù)定理是由柯西積分理論推廣而來(lái)的.柯西積分定理：如果函數(shù)f（z）在點(diǎn)a解析，在點(diǎn)a的某一鄰域有一條周線C全在該鄰域內(nèi)，且包圍點(diǎn)a，則有∫Cf（z）dz=0.

但是，如果a是一個(gè)孤立奇點(diǎn)，且周線全在a的某去心鄰域內(nèi)，并且包圍點(diǎn)a，則在一般情況下，上述積分不為0，為此，我們便利用洛朗級(jí)數(shù)引入了留數(shù).同時(shí)，為了簡(jiǎn)化某些條件下的實(shí)積分運(yùn)算，可以將其轉(zhuǎn)化為復(fù)積分，并用留數(shù)定理對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，其要點(diǎn)是將它化歸為復(fù)變函數(shù)的周線積分.

一、留數(shù)計(jì)算方法

【參考文獻(xiàn)】

[1]鐘玉泉.復(fù)變函數(shù)論：第四版[M].北京：高等教育出版社，2013.