【摘要】本文以《圓的面積》的教學(xué)為例，論述以實(shí)踐操作促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的途徑，建議教師重視學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，在課堂上引領(lǐng)學(xué)生開展自主探索、實(shí)踐操作，進(jìn)而深入理解“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 自主學(xué)習(xí) 實(shí)踐操作 轉(zhuǎn)化思想

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）05-0115-03

在小學(xué)階段，《圓的面積》是學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形面積的最后一個內(nèi)容。經(jīng)過前面階段的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)積累了關(guān)于平面圖形面積的知識，初步理解了可運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行平面圖形面積的計算。在日常教學(xué)實(shí)踐中，大部分教師通過課件演示引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納、比較，得出圓的面積計算公式。很顯然，這樣教學(xué)忽視了學(xué)生的自主探索和自主操作，導(dǎo)致學(xué)生僅熟記圓的面積計算公式，而不知道這個計算公式是如何產(chǎn)生的。筆者認(rèn)為，教師應(yīng)讓學(xué)生借助操作展開自主探索，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圓的面積公式解決簡單的實(shí)際問題。有基于此，筆者嘗試從學(xué)生的自主探索入手，開展如下教學(xué)實(shí)踐活動。

一、課前學(xué)情分析

在實(shí)施課堂教學(xué)之前，筆者在班級中進(jìn)行了知識前測，前測內(nèi)容包括對圓面積的認(rèn)識、對圓面積的計算兩個方面。其中，對圓面積的計算方面有三個層次的測試：調(diào)查學(xué)生是怎么解決的，是怎么知道圓面積的計算方法的，以及是怎樣推導(dǎo)出圓的面積計算公式的。筆者借助這三個層次的學(xué)情測驗(yàn)，充分了解學(xué)生已經(jīng)掌握的圓的面積計算知識有多少，以及認(rèn)知渠道來自哪里。

根據(jù)學(xué)前測試，筆者對學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)進(jìn)行了分析和研究，主要包括以下幾個方面：

第一，基礎(chǔ)知識。學(xué)前測驗(yàn)顯示，有73%的學(xué)生能夠完全理解圓的面積的意義，并且可以通過動手測量得出相關(guān)的數(shù)據(jù)，再通過面積計算得出圓的面積。這說明大部分學(xué)生已經(jīng)對圓的面積的計算方法有了初步的認(rèn)識。

第二，基本技能。有49.5%的學(xué)生可以通過動手操作，將圓剪拼成長方形或平行四邊形，從而推導(dǎo)得出圓的面積計算公式。有15%的學(xué)生不會進(jìn)行面積的推導(dǎo)，只會用自己的方法計算圓面積。

第三，基本活動經(jīng)驗(yàn)。有少部分學(xué)生通過參與課外輔導(dǎo)，能夠初步認(rèn)識到要將圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形或平行四邊形，但對掌握如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化存在一定的困難。

第四，基本的思想方法。有52.5%的學(xué)生初步具有轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，認(rèn)識到可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化進(jìn)行面積推導(dǎo)。但仍舊有約40%的學(xué)生不知道要運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法進(jìn)行面積學(xué)習(xí)。

綜合以上學(xué)情，筆者認(rèn)為，《圓的面積》一課的重要教學(xué)任務(wù)是幫助學(xué)生建立轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。為此，需要教師調(diào)整已有的課堂教學(xué)策略，激活學(xué)生的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)。具體如何調(diào)整呢？筆者認(rèn)為，教師可以進(jìn)行兩個方面的調(diào)整：

其一，教師可以借助以前學(xué)過的平行四邊形、梯形等面積計算公式的推導(dǎo)，讓學(xué)生通過回顧反思以激活和喚醒“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，然后在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生利用這些經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行圓的面積計算公式的推導(dǎo)，從而深入理解和運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。

其二，教師要給學(xué)生足夠的空間和時間，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行自主操作，經(jīng)歷操作的動態(tài)過程，把圓剪拼成不同的圖形，由此推導(dǎo)出圓的面積計算公式，通過這種自主操作感悟和理解推導(dǎo)面積計算的多樣性，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的推理能力和數(shù)學(xué)思維能力。

二、教學(xué)實(shí)踐

【教學(xué)片段一】

筆者先帶領(lǐng)學(xué)生回顧推導(dǎo)平面圖形面積計算時運(yùn)用的轉(zhuǎn)化方法，學(xué)生初步理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，并動手操作，將圓轉(zhuǎn)化為平行四邊形或長方形。接著，筆者讓學(xué)生分組進(jìn)行操作，并向大家展示自己的操作過程，說一說自己是如何進(jìn)行推理的。有學(xué)生將圓等分成8份，將這8份拼接起來，形成一個近似的平行四邊形。（如圖1所示）

有學(xué)生把圓等分成4份、12份、16份、36份……然后拼接起來。（如圖2所示）

學(xué)生經(jīng)過操作后發(fā)現(xiàn)，等分的份數(shù)越多，拼接起來的圖形越接近平行四邊形（長方形）。學(xué)生將圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形（長方形），根據(jù)平行四邊形的面積計算公式為底邊乘高，由此可以推導(dǎo)出圓的面積計算公式為[πr]2。（如圖3所示）

【教學(xué)片段二】

筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行拓展性操作：除將圓轉(zhuǎn)化為長方形和正方形，還可以轉(zhuǎn)化為其他圖形嗎？請試一試。

有學(xué)生進(jìn)行了如下嘗試，將圓等分為8份，拼接成一個梯形。（如圖4所示）

有學(xué)生將圓等分為9份，拼接成一個三角形。（如圖5所示）

在拼接過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，將圓等分的份數(shù)進(jìn)行拼接，不同的份數(shù)拼接出的結(jié)果是不一樣的，拼成三角形要將圓等分的份數(shù)和拼成梯形要將圓等分的份數(shù)是不相同的。通過拓展性操作，學(xué)生成功地將圓轉(zhuǎn)化成了三角形或梯形，并通過轉(zhuǎn)化寫出了圓面積計算公式的推導(dǎo)過程。

【教學(xué)片段三】

筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：除了“把圓等分之后拼接，轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形”的方法，你還有沒有其他的方法推導(dǎo)得出圓的面積計算公式？

學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性操作。有學(xué)生提出把圓邊等分成8份，只取其中一份，這一份就是一個近似的三角形，其中這個三角形的底邊是圓周長的[18]，高就是圓的半徑，根據(jù)三角形的面積計算方法，就能夠推導(dǎo)得出圓的面積計算公式。（如圖6所示）

有學(xué)生將圓等分成8份，然后取出其中的4份，將其拼起來，拼成一個近似的三角形。（如圖7所示）

以上教學(xué)環(huán)節(jié)，筆者通過三個層次的操作活動，引導(dǎo)學(xué)生對圓的面積計算公式推導(dǎo)展開自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷了圓的面積計算公式推導(dǎo)的全過程，通過操作實(shí)踐，提高了全面理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的能力。

三、教學(xué)思考

通過《圓的面積》一課的教學(xué)實(shí)踐，筆者對課堂教學(xué)實(shí)踐有了更深入的思考。

（一）要充分發(fā)揮學(xué)生自主探索的積極性

學(xué)生在學(xué)習(xí)圓的面積的內(nèi)容前，已經(jīng)積累了一定的探索經(jīng)驗(yàn)和探索知識，筆者通過學(xué)前測試對學(xué)生所掌握的知識進(jìn)行分析，由此把握了學(xué)生對圓的面積計算方法的已有經(jīng)驗(yàn)和知識，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在兩個問題，一是只會運(yùn)用計算公式，二是不會把圓轉(zhuǎn)化成其他圖形再進(jìn)行推導(dǎo)。這說明學(xué)生缺乏自主探究圓的面積的能力，需要得到教師的積極引領(lǐng)。為此，筆者對課堂教學(xué)進(jìn)行了策略調(diào)整，將重點(diǎn)放在了如何引導(dǎo)學(xué)生思考，帶領(lǐng)學(xué)生嘗試動手操作，將圓轉(zhuǎn)化成其他圖形進(jìn)行面積公式推導(dǎo)。在此過程中，學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)、不斷地探索出新的成果：將圓轉(zhuǎn)化成三角形、梯形、長方形、正方形等。這讓每一名學(xué)生都有機(jī)會進(jìn)行自主探索，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)的能力。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，讓學(xué)生積極參與課堂探究，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的有效途徑。

（二）要給學(xué)生足夠的時間經(jīng)歷概念形成的過程

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）明確指出，要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察實(shí)驗(yàn)、猜想、推理等活動過程，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。也就是說，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、計算公式、數(shù)學(xué)理論時，需要經(jīng)歷概念計算公式推導(dǎo)形成的過程，這是學(xué)生理解抽象概念必須經(jīng)歷的感性積累過程。然而在教學(xué)實(shí)踐中，教師往往為了趕進(jìn)度，而忽略了學(xué)生對概念認(rèn)知的感性積累，導(dǎo)致學(xué)生知其然不知其所以然，其探究能力、推理能力、數(shù)學(xué)思維能力無法實(shí)現(xiàn)提升。在《圓的面積》一課的教學(xué)實(shí)踐中，筆者給學(xué)生提供了近40分鐘的課堂探究時間，讓學(xué)生有足夠的時間進(jìn)行探索，一邊嘗試一邊思考，從中發(fā)現(xiàn)和感悟，最終獲得推導(dǎo)圓的面積計算公式的經(jīng)驗(yàn)。在這個過程中，學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，其探究能力也有了長足的進(jìn)步，同時對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有了較強(qiáng)的自信心。

（三）要將數(shù)學(xué)思想方法的滲透貫穿教學(xué)活動

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法的滲透不可或缺。然而數(shù)學(xué)思想方法具有一定的抽象性，是對數(shù)學(xué)事實(shí)和理論經(jīng)過概括后的本質(zhì)認(rèn)識。這就需要教師設(shè)計有效的、具體的教學(xué)活動，讓學(xué)生通過教學(xué)活動過程對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行感悟，在感悟中獲得體會，并逐步構(gòu)建數(shù)學(xué)思想方法。在《圓的面積》一課教學(xué)中，筆者主要向?qū)W生進(jìn)行了兩個數(shù)學(xué)思想方法的滲透，一個是極限思想，另一個是轉(zhuǎn)化思想。極限思想的滲透是通過學(xué)生將圓等分成4份、12份、32份等，拼接成近似的平行四邊形，通過這個操作活動讓學(xué)生進(jìn)行想象：如果一直等分下去，結(jié)果會怎么樣？借助這個直觀操作和想象的活動過程，學(xué)生很容易體會和理解極限思想。轉(zhuǎn)化思想的滲透是在學(xué)生已有的學(xué)習(xí)平面圖形面積的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生展開操作，將圓順利轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長方形、三角形等已經(jīng)學(xué)過的圖形，由此推導(dǎo)出圓的面積計算公式。在這個過程中，學(xué)生還能夠運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，創(chuàng)造性地選取了圓的一部分進(jìn)行圓的面積計算公式推導(dǎo)。很顯然，這表明學(xué)生對轉(zhuǎn)化思想有了深入的理解，最終轉(zhuǎn)化成了精準(zhǔn)的應(yīng)用。

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作者簡介：譚曉云（1978— ），女，廣西興業(yè)人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級教師，主要研究方向?yàn)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 雷 靖）