李學軍，于皓宇，李 昊

(長春大學 電子信息工程學院，長春 130022)

隨著汽車行業(yè)的飛速發(fā)展，國家新排放標準的出臺。人們對汽車的動力性、安全性，駕駛的舒適性以及較低的油耗和尾氣排放等有著更高的要求。研究電子節(jié)氣門的控制方法對提高以上指標有著現(xiàn)實意義。國內(nèi)外學者作了大量研究。文獻[1]設(shè)計了變結(jié)構(gòu)滑膜控制器，設(shè)定一個滑膜面，當狀態(tài)空間中的點穿過滑膜面時，改變其輸出控制量的結(jié)構(gòu)，試驗證明該方法提高了電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)的響應速度。但當狀態(tài)軌跡運動到滑膜面附近時，不能精準地沿著滑膜面運動，而是在滑膜面附近反復穿越，因此會給系統(tǒng)帶來抖振。文獻[2]基于Mamdani模型設(shè)計模糊控制器，該方法的后件輸出為模糊集合，電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)只能接受一個精確的控制量，需對輸出模糊集合進行去模糊處理結(jié)構(gòu)復雜且不利于計算和數(shù)學分析。文獻[3]采用backstepping方法設(shè)計了電子節(jié)氣門系統(tǒng)控制器，該方法要求系統(tǒng)各狀態(tài)量可測，但在實際系統(tǒng)中閥片的角速度難以測得，一般采用閥片位置信息的微分信號來代替。這樣做可能會放大采樣噪聲，影響控制精度。文獻[4]提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型參考自適應控制算法，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)辨識器模型配置基于MRAC的電子節(jié)氣門神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器，實現(xiàn)對電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)的高精度控制。但是由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線估計運算量大，用于實際系統(tǒng)時對處理器的性能要求較高。

設(shè)計了一種基于T-S模型的模糊控制器，整個控制器的設(shè)計基于模糊控制理論和現(xiàn)代控制理論。以節(jié)氣門開度偏差和偏差變化率作為模糊控制器的輸入變量，將整個非線性系統(tǒng)根據(jù)不同的模糊規(guī)則劃分為多個子系統(tǒng)，每條規(guī)則的輸出控制律以線性多項式的形式表達。最后利用重心法計算得到T-S型模糊控制器的最終控制律。通過仿真試驗，驗證該方法的可靠性和魯棒性。

1 電子節(jié)氣門數(shù)學建模

電子節(jié)氣門主要由閥體、驅(qū)動電機、減速齒輪組、回位彈簧、閥片、位置傳感器組成。其中影響電子節(jié)氣門非線性特性的主要原因是復位彈簧的彈簧扭矩變化。

由基爾霍夫定律知直流電機回路方程和扭矩方程：

(1)

U(t)=Uc·u(t)，

(2)

Tm(t)=kt·i(t)，

(3)

忽略等效電感，整理式(1)～(3)得：

(4)

受主軸慣性力矩和自身摩擦力矩的影響，實際輸出扭矩的關(guān)系式如下：

(5)

摩擦力矩，可簡化為庫倫摩擦力矩和粘滯摩擦力矩兩部分：

Tfri(t)=-kdω(t)-kfsgn(ω(t))，

(6)

其中，Tfri(t)是電子節(jié)氣門閥片摩擦力矩，kd是粘滯摩擦力系數(shù)，kf是庫倫摩擦力系數(shù)。

電子節(jié)氣門閥片主軸慣性力矩為：

Tg(t)=Jg·a(t)，

(7)

其中，Tg(t)是電子節(jié)氣門閥片主軸慣性力矩，Jg是電子節(jié)氣門閥片主軸轉(zhuǎn)動慣量。

復位彈簧的扭矩變化如圖1所示?？梢钥闯鲈谡麄€工作區(qū)間呈非線性變化。

圖1 復位彈簧的扭矩變化情況

復位彈簧的扭矩數(shù)學表達式為：

Ts(t)=kpresgn(θ-θ0)+ks(θ-θ0)，

(8)

(9)

其中，Ts(t)是復位彈簧扭矩，kpre是彈簧的預緊力矩系數(shù)，θ0是坡行回家開度一般在9°～15°之間，ks1是θ≥θ0時彈簧的彈性系數(shù)，ks2是θ0>θ≥0時彈簧的彈性系數(shù)。

根據(jù)扭矩守恒原理，方程表示為：

Tre(t)=Ts(t)+Tfri(t)+Tg(t)，

(10)

電子節(jié)氣門的直流電機主軸和閥片主軸之間是靠減速齒輪連接起來的，設(shè)減速齒輪組的傳動比為N，得到關(guān)系式如下：

(11)

把式(1)～(10)帶入式(11)整理得到電子節(jié)氣門的微分方程如下：

(12)

y=x1，

(13)

其中，a,b,c,d,e分別表示為：

2 T-S型模糊控制器設(shè)計

2.1 T-S模型

模糊控制從模型上劃分可分為Mamdani模型和Takagi-Sugeno模型，T-S模型是Takagi和Sugeno于1985年提出的[10]，它是解決復雜非線性系統(tǒng)的一種典型的模糊模型。在T-S模型的模糊系統(tǒng)中，采用如下模糊規(guī)則：

(14)

式中，Ai(i=1,2,…,n)是輸入量的模糊語言值，ci(i=1,2,…,n)是分布補償增益。T-S模型的主要特點為：其規(guī)則前件采用模糊量的形式，后件輸出是由各模糊規(guī)則的線性輸出構(gòu)成的多項式線性方程，使非線性系統(tǒng)的全局輸出具有良好的線性描述特性。適用于解決電子節(jié)氣門由復位彈簧和摩擦引起的非線性問題。

2.2 T-S型模糊控制器的結(jié)構(gòu)及原理

根據(jù)模糊控制器輸入維數(shù)的不同可分為3種結(jié)構(gòu)形式。分別為一維、二維、三維模糊控制器。一維模糊控制器精度差，三維模糊控制結(jié)構(gòu)復雜，故采用二維模糊控制器。針對電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)，選取節(jié)氣門開度偏差e，開度偏差的變化率ce作為模糊控制器的輸入變量。得到了二維輸入的T-S型模糊控制器。其結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 T-S型模糊控制器原理圖

其中，ke、kce分別為偏差e與偏差的變化率ce的模糊量化因子，ku為模糊控制器的輸出比例因子。模糊量化因子是將輸入變量從基本論域轉(zhuǎn)換到模糊論域。其計算公式為n=kx·Δq，式中，kx是量化因子，n是模糊論域等級，Δq是被量化量的變化范圍。因為電子節(jié)氣門閥片實際工作角度為[0,90]度，從0度運動到90度約為90 ms。因此，定義e的變化范圍為[-1.57,1.57],ce的變化范圍為[-17.4,17.4]。計算得到ke,kce分別為3.821,0.172。為了得到最佳的控制參數(shù)，定義ku為模糊控制器輸出參數(shù)比例因子，ku取值為10。

根據(jù)式(14)，可得到第k條模糊規(guī)則如下：

(15)

(16)

(17)

(18)

將式(17)(18)帶入式(16)得：

(19)

2.3 T-S模型模糊子集及隸屬度函數(shù)

模糊子集的隸屬度函數(shù)選取全對稱、全交疊的三角和梯形隸屬度函數(shù)。在節(jié)氣門開度偏差e的模糊論域上定義5個模糊子集，在偏差的變化率ce的模糊論域上定義3個模糊子集。

偏差e與偏差的變化率ce對應的隸屬度函數(shù)分布如圖3所示。

圖3 偏差e,偏差的變化率ce的隸屬度函數(shù)

2.4 T-S模型模糊規(guī)則

根據(jù)電子節(jié)氣門常規(guī)PID的成功控制經(jīng)驗、多次仿真試驗調(diào)整，制定了以下模糊規(guī)則：當e比較大時，為了加快系統(tǒng)響應速度，應選取較大的kp和較小的kd。當e和ce中等大時，為減小系統(tǒng)超調(diào)應選取較小的kp和適中的kd。當e和ce較小時，應選取適中的kp和kd。通過多次仿真試驗最終確定kp=20，kd=5。

R1=ifeisNB andceisN,thenu1=2kpe+0.2kdce

R2=ifeisNB andceisP,thenu2=1.5kpe+0.2kdce

R3=ifeisNS andceisN,thenu3=0.8kpe+0.4kdce

R4=ifeisNS andceisP,thenu4=0.5kpe+0.5kdce

R5=ifeisZO ,thenu5=kpe+kdce

R6=ifeisPS andceisN,thenu6=0.5kpe+0.5kdce

R7=ifeisPS andceisP,thenu7=0.8kpe+0.4kdce

R8=ifeisPB andceisN,thenu8=1.5kpe+0.2kdce

R9=ifeisNB andceisP,thenu9=2kpe+0.2kdce

3 仿真驗證

實驗仿真，為了驗證控制器的優(yōu)越性，選擇常規(guī)PID控制作對比仿真試驗。其中，PID控制器參數(shù)為kp=50,ki=5,kd=0.2，T-S型模糊PID控制器積分系數(shù)ku=10，角弧度轉(zhuǎn)換因子Kin和Kout分別為0.017 4和57.325。其仿真模型如圖4所示。電子節(jié)氣門模型參數(shù)如表1所示。

圖4 基于T-S模型的模糊PID控制仿真

表1 模型參數(shù)

實驗一：設(shè)節(jié)氣門閥片當前位置為10°，輸入目標開度為10°～90°的階躍信號，響應曲線如圖5所示。從圖5中可以看出，PID控制和T-S型模糊控制在0.1 s-0.17 s的響應速度基本相同，PID控制調(diào)節(jié)時間為240 ms，超調(diào)為6.27%，穩(wěn)態(tài)誤差0.13。T-S型模糊控制，調(diào)節(jié)時間為152 ms，超調(diào)為0%，穩(wěn)態(tài)誤差0.05，且有效地抑制了振蕩。

圖5 90°階躍響應曲線

實驗二：設(shè)節(jié)氣門閥片當前位置為0°輸入斜坡信號，響應曲線如圖6所示。受電子節(jié)氣門復位彈簧組非線性扭矩的影響，當閥片運動到初始位置10°(坡行回家位置)時，常規(guī)PID控制會發(fā)生偏移，偏差約為1.19°，T-S型模糊控制則可以很好地跟蹤上目標信號。

圖6 斜坡信號跟蹤響應曲線

實驗三：輸入10°～90°的階躍信號，在0.5 s后突加1 N·m的負載扭矩擾動。響應曲線如圖7所示，受到擾動后PID控制出現(xiàn)了較大的偏移，偏差約為4.23°。T-S型模糊控制出現(xiàn)了較小的偏移，偏差約為0.2°。仿真結(jié)果表明T-S型模糊控制有較強的魯棒性，抗干擾能力更強。

圖7 角度跟蹤響應曲線

從三次仿真結(jié)果看，基于T-S模型的模糊控制器有較好的靜態(tài)控制性能指標和良好的動態(tài)跟蹤性能，調(diào)節(jié)時間更短，震蕩次數(shù)更少，穩(wěn)定性更好，抗干擾能力和魯棒性更強。但是這些良好的性能指標是以控制模型為調(diào)節(jié)對象實現(xiàn)的。實際電子節(jié)氣門控制要復雜得多，包括參數(shù)攝動和多種外界擾動等，所以還需要考察實際應用效果。

4 結(jié)語

基于T-S模型的模糊控制方法可以有效地解決電子節(jié)氣門控制系統(tǒng)的非線性問題，針對外界擾動有著較強的抗干擾能力，魯棒性更好，明顯改善了系統(tǒng)的靜態(tài)控制指標。與PID和Mamdani型模糊控制方法相比有著更好的跟蹤特性和更簡單的結(jié)構(gòu)，降低了計算成本，控制精度更高。