林錦榮 武云發(fā) 廖如超 陳鄭淦哲

0 引言

載流量作為架空輸電線路載流能力的重要標(biāo)準(zhǔn),其取值的大小決定了架空輸電線路動態(tài)增容的合理性,對電力調(diào)度和建設(shè)極為重要．邊界條件是載流量計算過程中的重要參數(shù),其取值是否合理決定了載流量計算結(jié)果的準(zhǔn)確性[1-2]．

目前我國在架空輸電線路載流量計算時,普遍使用的是《110 kV～750 kV架空輸電線路設(shè)計規(guī)范》摩根公式[3]．同時,邊界條件作為載流量計算的重要影響參數(shù),目前我國載流量計算推薦的邊界環(huán)境風(fēng)速為0.5 m/s,環(huán)境溫度為35 ℃．由于在載流量計算過程中使用的邊界條件過于保守,導(dǎo)致無法充分發(fā)揮輸電線路的載流量能力[4-5]．基于以上問題,文獻(xiàn)[6]提出了一種載流量計算過程中邊界條件的統(tǒng)計方法,通過傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)統(tǒng)計方法對氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計并選定新的邊界條件;文獻(xiàn)[7]提出了一種氣候條件對載流量影響的分析方法,得出對載流量有影響的因素由大到小依次為環(huán)境風(fēng)速、環(huán)境溫度以及日照強(qiáng)度．

隨著人工智能時代的到來,統(tǒng)計機(jī)器學(xué)習(xí)方法被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域,成為人們不可或缺的數(shù)據(jù)分析手段[8]．其中,聚類算法在數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域起著至關(guān)重要的作用,而在聚類算法中較為經(jīng)典的算法有K-Means[9]、special clustering[10]等．其中K-Means由于其高效、易于實施的特點,到目前為止仍被廣泛地應(yīng)用于各個領(lǐng)域．

本文在傳統(tǒng)的載流量計算方法的基礎(chǔ)上,對載流量計算的邊界條件進(jìn)行重新選定．以廣州地區(qū)近10年的氣象數(shù)據(jù)為分析對象,對其進(jìn)行篩選、預(yù)處理,根據(jù)各月氣象數(shù)據(jù)的相似性,使用K-Means算法劃分時段,并選取最為合適的邊界條件進(jìn)行載流量計算,通過實例分析驗證本文提出的新方法的有效性[11]．本文的主要貢獻(xiàn)如下:1)基于K-Means算法建立了時段劃分與邊界條件選定的數(shù)學(xué)模型;2)引入了極限邊界條件載流量進(jìn)行分析對比,通過安全裕度的計算解決了新選定邊界條件下載流量計算結(jié)果的合理性問題．

1 氣象數(shù)據(jù)分析

由于我國的地域遼闊,同一時間內(nèi)由于經(jīng)緯度的不同,氣象條件差異較大．因此,非常有必要對特定地區(qū)的氣象條件進(jìn)行統(tǒng)計分析,得出該地區(qū)最為合適的邊界條件．本文對廣州地區(qū)2011—2019年的氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析,主要統(tǒng)計的氣象數(shù)據(jù)包括環(huán)境溫度以及環(huán)境風(fēng)速．

1.1 環(huán)境溫度分析

環(huán)境溫度的統(tǒng)計流程如下:

1)選取每日的最高氣溫作為統(tǒng)計對象,逐年統(tǒng)計出每個月的平均日最高氣溫(簡稱月平均氣溫)和每個月的最高氣溫(簡稱月最高氣溫):

(1)

(2)

2)綜合考慮多年來每個月的平均日最高氣溫和最高氣溫,計算出多年平均月平均氣溫、多年最高月平均氣溫、多年平均月最高氣溫、多年月最高氣溫:

(3)

(4)

(5)

tymax=max{t1imax,t2imax,…,tmimax},

(6)

圖1 廣州地區(qū)近十年氣溫變化統(tǒng)計Fig.1 Monthly changes of temperature in Guangzhou in recent 10 years

1.2 環(huán)境風(fēng)速分析

環(huán)境風(fēng)速的統(tǒng)計流程如下:

1)選取每日的平均風(fēng)速作為計算值,計算每個月平均風(fēng)速:

(7)

2)綜合考慮多年來每個月的平均風(fēng)速,計算出多年平均月平均風(fēng)速、多年最高月平均風(fēng)速、多年最低月平均風(fēng)速:

(8)

(9)

(10)

圖2 廣州地區(qū)近十年風(fēng)速變化統(tǒng)計Fig.2 Monthly changes of wind speed in Guangzhou in recent 10 years

2 基于K-Means算法的氣象聚類

K-Means算法是基于樣本集合來劃分的一種聚類算法．將12個月的氣象數(shù)據(jù)看作一個數(shù)據(jù)集,共包含12個樣本．通過K-Means算法確定簇k的個數(shù),再將12個樣本劃分到k個簇中,使每個樣本到所屬簇的中心的距離最小[12]．

2.1 基于輪廓系數(shù)的k值確定

通過輪廓系數(shù)計算,確定最佳的劃分簇k的值．單個樣本的輪廓系數(shù)公式如下:

(11)

進(jìn)一步可解析為

(12)

其中：a為樣本與其自身所在的簇中的其他樣本的相似度,等于樣本與同一簇中所有其他點之間的平均距離;b為樣本與其他簇中的樣本相似度,等于樣本與下一個最近的簇中所有點之間的距離．根據(jù)聚類算法遵循簇內(nèi)樣本差異盡可能小、簇外樣本差異盡可能大的原則,由式(12)可知每個樣本的輪廓系數(shù)的范圍是(-1,1),且越接近1越好．因此,當(dāng)選擇不同的k值時,如果整個數(shù)據(jù)集的平均輪廓系數(shù)越接近1,則聚類效果越好,k的值越合適．

把一年12個月的數(shù)據(jù)看作一個數(shù)據(jù)集,進(jìn)行輪廓系數(shù)計算,仿真結(jié)果(k=3)如圖3所示．

圖3 輪廓系數(shù)計算仿真結(jié)果(k=3)Fig.3 Simulation of contour coefficient calculation(k=3)

由仿真結(jié)果可知,當(dāng)k的數(shù)值選擇為3時,輪廓系數(shù)最接近1,效果最好．因此,廣州地區(qū)一年12個月的氣象條件劃分為3個時段最為合適,分別命名為高溫月份、低溫月份和其他月份．

2.2 基于K-Means算法的氣象聚類

對于一個簇來說,所有樣本點到質(zhì)心的距離之和越小,就可以認(rèn)為這個簇中的樣本越相似,簇內(nèi)差異越小．使用K-Means算法將12個月份樣本聚類到高溫月份、低溫月份和其他月份3個簇中．具體步驟如下:

步驟1.隨機(jī)選擇3個樣本點作為簇的中心．t=0,簇中心集合為

(13)

步驟2.計算每個樣本點到簇中心的距離,將每個樣本點派到與其最近的簇中．距離計算量度使用歐幾里得距離:

(14)

步驟3.計算各個簇的均值得到新的簇中心集合:

(15)

(16)

步驟4.重復(fù)步驟2、步驟3使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到收斂為止,輸出每個樣本所屬的簇．目標(biāo)函數(shù)如下式所示:

(17)

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)收斂后,共包含3個簇,簇標(biāo)簽分別為高溫月份、低溫月份和其他月份．通過對每個樣本點進(jìn)行歐幾里得距離計算,可得出每個樣本到對應(yīng)簇中心的距離,以及每個樣本所屬的簇標(biāo)簽．其中,高溫月份包含5月、6月、7月、8月、9月共5個月份,低溫月份包含12月、1月、2月、3月共4個月份，其他月份共包含4月、10月、11月共3個月份．其中每個簇的中心對應(yīng)數(shù)值如表1所示．

因此,從表1數(shù)據(jù)可得,在高溫月份時間段內(nèi)最高溫度為36 ℃,最低平均風(fēng)速為0.86 m/s;在低溫月份時間段內(nèi)最高溫度為28 ℃,最低平均風(fēng)速為1.21 m/s;在其他月份時間段內(nèi)最高溫度為32.33 ℃,最低平均風(fēng)速為1.09 m/s．由于以上邊界條件的取值是根據(jù)簇樣本中心的極限范圍進(jìn)行選取的,因此把上述邊界條件定義為對應(yīng)時段下可獲取的極限邊界條件．

表1 簇中心樣本數(shù)據(jù)匯總

3 基于選定邊界條件下的載流量計算

3.1 邊界條件選定

在實際工程中,需要考慮一定的安全裕度以防止載流量設(shè)置過高而產(chǎn)生故障．在考慮一定安全裕度的情況下,高溫月份時間段內(nèi),環(huán)境溫度的邊界值設(shè)置為40 ℃,環(huán)境風(fēng)速的邊界值設(shè)置為0.8 m/s;在低溫月份時間段內(nèi),環(huán)境溫度的邊界值設(shè)置為30 ℃,環(huán)境風(fēng)速的邊界值設(shè)置為1.2 m/s;在其他月份時間段內(nèi),環(huán)境溫度的邊界值設(shè)置為35 ℃,環(huán)境風(fēng)速的邊界值設(shè)置為1.0 m/s．因此,在一定安全裕度情況下的環(huán)境溫度和環(huán)境風(fēng)速作為最終選定的邊界條件．邊界條件的對比如表2所示．

3.2 載流量計算

經(jīng)過對廣州地區(qū)氣象數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,并最終選定高溫月份、低溫月份以及其他月份對應(yīng)環(huán)境溫度以及環(huán)境風(fēng)速的邊界值．邊界條件選定后,根據(jù)摩根公式進(jìn)行載流量的計算[13-14]．

載流量計算選用我國標(biāo)準(zhǔn)DL/T 5092中的摩根公式[15]:

(18)

式中:Imax為輸電線路載流量(A);WR為單位長度導(dǎo)線的輻射散熱功率;WF為單位長度導(dǎo)線的對流散熱功率;WS為單位長度導(dǎo)線的日照吸熱功率;R′t為導(dǎo)線的交流電阻．

輻射散熱功率WR的計算式:

WR=πDE1S1[(t+ta+273)4-(ta+273)4],

(19)

式中:D為導(dǎo)線外徑;E1為導(dǎo)線表面的輻射散熱系數(shù),光亮的新線為0.23～0.43,舊線或涂黑色防腐劑的線為0.90～0.95;S1為斯特凡-包爾茲曼常數(shù),為5.67×10-8;t為導(dǎo)線表面的平均溫升,ta為環(huán)境溫度．

對流散熱功率WF的計算式:

WF=0.57πλftRe0.485,

(20)

式中:λf為導(dǎo)線表面空氣層的傳熱系數(shù),λf=2.42×10-2+7(ta+t/2)×10-5;Re為雷諾數(shù),Re=VD/v,其中v=1.32×105+9.6(ta+t/2)×10-8,V為環(huán)境風(fēng)速,v為導(dǎo)線表面空氣層的運動黏度．

日照吸熱功率WS:

WS=αsJsD,

(21)

式中:αs為導(dǎo)線表面的吸熱系數(shù),光亮的新線為0.35～0.46,舊線或涂黑色防腐劑的線為0.9～0.95;Js為日光對導(dǎo)線的日照強(qiáng)度,當(dāng)天晴、日光直射導(dǎo)線時,可采用1 000 W/m2．

交流電阻R′t:

Rt=R20[1+α20(t-20)],

(22)

R′t=λamRt,

(23)

其中：α20為20 ℃時電阻溫度系數(shù)；t為導(dǎo)線最大允許工作溫度；R20為20 ℃時導(dǎo)線的直流電阻；λam為交直流電阻比．

4 仿真分析

根據(jù)廣州地區(qū)最終選定的邊界條件進(jìn)行載流量計算,其中高溫月份(5月、6月、7月、8月、9月)環(huán)境溫度40 ℃、風(fēng)速0.8 m/s;低溫月份(12月、1月、2月、3月)環(huán)境溫度30 ℃、風(fēng)速1.2 m/s;其他月份(4月、10月、11月)環(huán)境溫度取35 ℃、風(fēng)速1.0 m/s．在選定的邊界條件下計算所得載流量與原始載流量和極限邊界條件下的載流量進(jìn)行對比分析[16-18],結(jié)果如表3所示．

表3計算結(jié)果表明:相對于原始載流量,選定邊界條件下的載流量在低溫月份以及其他月份時間段內(nèi)有明顯的提升空間．同時,相對于極限邊界條件載流量,能保留一定的安全裕度．以LGJ-630/45導(dǎo)線為例進(jìn)行分析,不同時段下3種載流量的仿真對比如圖4所示．

表2 邊界條件對比分析

表3 載流量仿真計算對比

圖4 導(dǎo)線LGJ-630/45載流量分析對比Fig.4 Current capacity comparison for conducting line LGJ-630/45 under 3 different temperatures

由圖4并結(jié)合表3數(shù)據(jù)分析可得,相對于原始載流量,選定邊界條件下，載流量在高溫月份可提升0.50%,在低溫月份可提升37.44%,在其他月份可提升19.90%．同時,與極限邊界載流量對比分析可得,在高溫月份可保留10.95%的安全裕度,在低溫月份可保留3.30%的安全裕度,在其他月份可保留7.02%的安全裕度[19-20]．

5 結(jié)束語

本文在傳統(tǒng)載流量計算方法的基礎(chǔ)上,引入了K-Means算法，針對特定的地區(qū)將一年劃分成不同時段,并根據(jù)每個時段的簇中心,選定新的邊界條件．仿真分析驗證了在新選定的邊界條件下,在低溫月份和其他月份兩個時間段內(nèi)可明顯提升架空輸電線路的載流量,同時可保留一定的安全裕度．

今后的工作將結(jié)合其他聚類算法,進(jìn)一步考慮多種載流量計算影響因素下的最優(yōu)組合問題．