王錦霞 高金鳳 譚天

0 引言

近幾十年來，神經網絡(Neural Networks,NNs)經過不斷地發(fā)展改進，被廣泛地應用在圖像識別、深度學習、優(yōu)化問題和信號處理等領域.而隨著基于NNs的控制技術的飛速發(fā)展，濾波器作為一種具有理論意義和應用價值的控制設計引起了越來越多的研究人員的關注[1-6].文獻[1] 深入地研究了基于采樣數據的延遲神經網絡事件觸發(fā)H∞濾波；文獻[3]針對單處理度量的時滯轉換神經網絡設計了有限時間的異步H∞彈性濾波器；文獻[4]研究了一類具有馬爾可夫跳躍參數和混合時滯的不確定離散隨機神經網絡的魯棒H∞濾波問題；文獻[6]研究了一類具有事件觸發(fā)機制(Event Triggering Mechanism,ETM)和量化器的半馬爾可夫跳躍離散時間神經網絡模型的H∞狀態(tài)估計問題.

在實際的網絡通信中，由于網絡的開放性、共享性、互聯(lián)性和通用性，通信網絡經常接收到外部的惡意攻擊信號，導致系統(tǒng)性能嚴重下降，甚至可能崩潰.一般來說，網絡攻擊主要是指破壞信息傳輸系統(tǒng)、真實采樣數據、通信基礎設施和網絡設備的攻擊性行為.網絡攻擊分為三類：重復攻擊、拒絕服務攻擊、欺騙攻擊，其中對網絡安全的最大威脅是欺騙攻擊[2].因此，近年來關于欺騙攻擊的研究成果不斷更新[2-13].文獻[7]對存在虛假信息注入的網絡攻擊提出了基于事件觸發(fā)的攻擊判定機制，設計了優(yōu)化的狀態(tài)估計器并進行估計誤差收斂性分析；文獻[2,10]都研究了具有混合觸發(fā)方案和欺騙攻擊的神經網絡模型，其中文獻[2]主要研究了具有混合觸發(fā)方案和欺騙攻擊的神經網絡的H∞濾波器設計,文獻[10]則考慮到定量處理可以降低網絡系統(tǒng)中網絡傳輸的壓力，因此在神經網絡狀態(tài)估計的研究中引入了量化.考慮到傳統(tǒng)的ETM在采樣數據因外部干擾而發(fā)生急速變化時，可能會觸發(fā)虛假事件，文獻[11]提出了一種新的ETM并設計了一種網絡物理攻擊系統(tǒng)的彈性濾波器來保證系統(tǒng)的安全性.這也充分說明，這種固定觸發(fā)參數的方法雖然在一定程度上節(jié)省了網絡通信的資源，但由于觸發(fā)參數固定不變，采樣數據變化差值很小時濾波系統(tǒng)的信息基本無法被傳輸利用，會導致系統(tǒng)的動態(tài)性能下降.因此，一種自適應事件觸發(fā)通信方案出現(xiàn)在研究者們的視線中，這種方法能靈活地根據當前的系統(tǒng)誤差調節(jié)觸發(fā)參數，達成保持期望的動態(tài)性能和節(jié)省網絡資源的最優(yōu)方案.

基于以上研究成果，本文展開了基于自適應事件觸發(fā)機制(Adaptive Event Triggering Mechanism,AETM)的方法對欺騙攻擊影響下的NNs進行穩(wěn)定性分析和H∞濾波器的設計的研究.AETM可以調整事件觸發(fā)的閾值，在節(jié)省有限通信資源的同時，也能很好地保持期望的動態(tài)性能,然后建立網絡攻擊情況下的NNs數學模型，通過使用 Lyapunov 泛函穩(wěn)定性理論給出系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的條件和濾波設計方案.本文最后通過一個仿真實例來驗證所提出方法的有效性.

1 問題描述及系統(tǒng)建模

1.1 系統(tǒng)模型

考慮下面的一類神經網絡系統(tǒng)模型：

(1)

1.2 自適應事件觸發(fā)機制

為了減少不必要的通信資源的浪費，本文在采樣器和網絡通道之間引入一個事件觸發(fā)器，其主要作用是根據采樣數據的變化差值來判斷采樣信號是否需要被傳輸到網絡通道中.參考已有的研究成果[1,14-15]，采用以下事件觸發(fā)規(guī)律：

[y(k)-y(hq)]TΘ[y(k)-y(hq)]>

σyT(k)Θy(k) ,

(2)

其中Θ∈Rm是待定的正定加權矩陣，σ∈[0,1)為事件觸發(fā)機制參數，y(k)是當前測量輸出的采樣值，y(hq)(q=1,2,…；h0=0)表示最新被傳輸的數據.

(3)

成立,且y(hq),y(hq+r)(r=1,2,…,t)滿足:

[y(hq+r)-y(hq)]TΘ[y(hq+r)-y(hq)]≤

σyT(hq+r)Θy(hq+r).

(4)

定義：

(5)

對于情況1，k∈[hq+ζhq,hq+1+ζhq+1-1]，定義測量輸出誤差值ey(k)=0.

對于情況2，定義：

(6)

考慮到事件觸發(fā)機制的不足之處,為節(jié)省網絡寬帶、提高系統(tǒng)性能，本文引入了AETM的方法.因此，定義一個變量σ(k)∈[σl,σh]，滿足以下定律：

(7)

其中σl,σh分別是參數σ(k)所能允許的最小值和最大值，ε1,ε2是兩個實常數，且滿足ε1>1，0<ε2<1，λ是一個正常數.

注2本節(jié)采用了一種觸發(fā)參數可根據當前的系統(tǒng)誤差自動調節(jié)的方法，如(7)中所示，當前測量值和最近一次被傳輸的值偏差較大時(大于預設值λ)，觸發(fā)參數就會變小，系統(tǒng)誤差迅速減小，保證了系統(tǒng)的動態(tài)性能.反之，當兩次測量值誤差較小時(小于預設值λ)，此時的系統(tǒng)誤差較小，信號傳輸無需太大的傳輸頻率也能保證系統(tǒng)的性能，因此觸發(fā)參數變大，降低傳輸率[5].

結合式(6)和(7),可以得到當k∈[hq+ζhq,hq+1+ζhq+1-1]時:

(8)

(9)

其中a(k)表示外部攻擊者注入的欺騙攻擊信號.

1.3 濾波誤差模型

構建下列H∞濾波器：

(10)

其中xf(k)∈Rn為濾波的狀態(tài)向量，zf(k)∈Rp為濾波器的輸出，Af,Bf,Cf為適當維數的待設計的常數矩陣.

(11)

其中

接下來，為了方便對系統(tǒng)(11)進行漸近穩(wěn)定性分析和H∞濾波器設計，引進如下的定義、假設和引理：

假設1[11]欺騙攻擊信號a(k)滿足下列條件：

‖a(k)‖2≤‖Gx(k)‖2，

(12)

其中G為一個給定的常數矩陣.

假設2[17](1)中的神經函數f(.),g(.)滿足初始值設置f(0)=0,g(0)=0和以下扇區(qū)有界條件：

[f(x)-f(y)-U1(x-y)]Τ[f(x)-f(y)-

U2(x-y)]≤0,

[g(x)-g(y)-V1(x-y)]Τ[g(x)-g(y)-

V2(x-y)]≤0.

(13)

引理1(Jenson不等式)[18]給定一個半正定對稱矩陣M∈Rn，標量γ1,γ2(γ2>γ1),向量函數ω(i):{γ1,γ1+1,…,γ2}→Rn,如果使得如下式子是有定義的，則有如下不等式成立：

(14)

引理2[19]對于任意實數ε∈R，適維矩陣W>0,X∈Rn，下列不等式成立：

-XΤW-1X≤ε2W-2εX.

(15)

2 主要結論

2.1 H∞性能分析

下面利用李雅普諾夫函數來分析系統(tǒng)(11)的穩(wěn)定性.

定理1給定參數ηm,ηM,ζM,σh,γ和矩陣G，若存在具有適當維數的矩陣P>0,Ws>0,Zs>0(s=1,2,3)，Θ>0和常數α1>0,α2>0滿足如下線性矩陣不等式：

(16)

其中:

Ξ3=diag{-P，-Z1，-Z2，-Z3,-I},

Ξ13=diag{-α1I，-α2I，-Θ，-I,-γ2I}，

Λ2=-W1-Z1-Z2,

Λ6=-W3-Z3,

那么，基于事件觸發(fā)機制(2)的濾波誤差系統(tǒng) (11)漸近穩(wěn)定.

證明針對系統(tǒng)(11),選取如下Lyapunov-Krasovskii 泛函：

V(k)=V1(k)+V2(k)+V3(k),

(17)

其中：

V1(k)=xΤ(k)Px(k),

則有：

E{ΔV3(k)}=E{(ηM-ηm)2υΤ(k)Z1υ(k)+

定義：

可以得到：

(18)

根據Schur補定理，可以得到：當 (16)成立時系統(tǒng)(11)漸近穩(wěn)定.證明完畢.

2.2 H∞濾波器設計

(19)

其中

如果 (19)有可行解，那么濾波器的參數為

(20)

證明定義以下矩陣：

(21)

3 仿真實例

本節(jié)將通過一個仿真實例來驗證結論的可行性.

將第2節(jié)的定理應用到多個水庫的配水管網的監(jiān)測問題中，如文獻[20]中配水管網模型(圖1)所示，可根據不同地區(qū)的用水需求在水庫之間進行調節(jié).水庫i的蓄水和水流動力學如下：

定義x(k)=[x1(k),x2(k),x3(k)]，可得到下面的系統(tǒng)模型：

x(k+1)=Ax(k)+B0f(x(k))+

B1g(x(k-η(k)))+Dω(k),

圖1 配水管網結構[20]Fig.1 Framework of water distribution network[20]

其中

a1=0.339 7，a2=0.312 8，a3=0.251 3，

d11=0.170 2，d12=0.231 6，d13=0.342 4，

d21=0.274 0，d22=0.101 7，d23=0.278 9，

d31=0.106 2，d32=0.104 9，d33=0.235 5，

此外，作為反映水庫間相應類型管道輸水飽和度的非線性函數為

滿足假設2的相關參數矩陣為

外部干擾信號為

設定初始信號為x(0)=[1,2,-3]，xf(0)=[-1,1,0.5]，時滯ηm=1,ηM=4,ζM=1，

自適應參數為ε1=2,ε2=0.005,λ=2.5×10-5，初始事件觸發(fā)參數為σ(0)=0,σl=0,σh=0.1，H∞性能指標為γ=3，基于第2節(jié)所給的定理及Matlab的LMI工具箱，可以得到滿足條件的濾波器參數：

Θ=8.387 5.

此時，系統(tǒng)的待估輸出響應z(k)和濾波器輸出響應zf(k)曲線及其誤差分別如圖2、圖3所示,可以看出系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài).圖4為事件觸發(fā)參數的調整情況，由于誤差ey(k)起初較大，觸發(fā)參數迅速減小，并且隨著ey(k)的減小而增大，最后到達最大值.信號釋放瞬間和釋放間隔如圖5所示，采樣時間段內信號釋放次數為39，相比設定固定事件觸發(fā)參數情況下的61次觸發(fā)，可以明顯地看出自適應事件觸發(fā)機制提高了網絡資源的利用率.

圖2 待估計輸出響應z(k)和濾波器輸出響應zf(k)Fig.2 Responses of z(k) and zf(k)

圖3 濾波誤差

圖4 自適應觸發(fā)參數σ(k)Fig.4 Adaptive triggering parameter σ(k)

圖5 事件觸發(fā)圖Fig.5 Release instants and their intervals

4 結論

本文針對一類遭受外部網絡攻擊的離散時間神經網絡系統(tǒng)，給出了系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定前提下的H∞濾波設計方案.為了能更加貼近真實的網絡交流環(huán)境，設定了一個遭受到外部惡意的網絡攻擊且?guī)捰邢薜墓蚕硗ㄐ啪W絡，面對網絡系統(tǒng)冗雜的數據，提出了一種自適應事件觸發(fā)機制的方法，根據當前的系統(tǒng)誤差調節(jié)觸發(fā)參數，最終達到保證系統(tǒng)性能和節(jié)省網絡資源的目的.基于所建立的濾波誤差系統(tǒng)的數學模型，得到濾波誤差系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件和相應的H∞濾波器參數，并通過一個水庫調配網絡的實例驗證了所提出的定理的有效性.在接下來的研究計劃中，將會在已有研究基礎上，把研究重心放在網絡攻擊信號的檢測這一課題上.