文 | 蓋峰，鄒長(zhǎng)寧，袁飛

快速評(píng)估風(fēng)電場(chǎng)50年一遇最大風(fēng)速的算法

文 | 蓋峰，鄒長(zhǎng)寧，袁飛

輪轂高度處的50年一遇最大風(fēng)速是風(fēng)電機(jī)組選型的重要指標(biāo)，也是評(píng)估風(fēng)電機(jī)組極限載荷的重要依據(jù)。在《全國(guó)風(fēng)能資源評(píng)價(jià)技術(shù)規(guī)定》中給出了利用氣象站數(shù)據(jù)計(jì)算50年一遇最大風(fēng)速的計(jì)算公式，其中要求氣象站連續(xù)15年以上最大風(fēng)速樣本序列。

目前，氣象站統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)普遍存在著氣象站統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)短缺、遷站、受周邊地形地貌影響的問(wèn)題；在我國(guó)的風(fēng)電場(chǎng)建設(shè)過(guò)程中，又存在著氣象站距風(fēng)電場(chǎng)較遠(yuǎn)、地形地貌相差較大、測(cè)風(fēng)數(shù)據(jù)的相關(guān)性差的問(wèn)題。為此，在實(shí)際工作中，業(yè)內(nèi)普遍采用的方法有5倍平均風(fēng)速法、WAsP Engineering分析法、5日風(fēng)暴法、獨(dú)立風(fēng)暴法等。

但在以上方法中，5倍平均風(fēng)速法與WAsP Engineering分析法基于歐洲經(jīng)驗(yàn)，相關(guān)推理不夠明確；其他方法對(duì)于理論的要求較高，難以被多數(shù)從業(yè)者所掌握。因此，本文將從本質(zhì)上探討風(fēng)電場(chǎng)50年一遇最大風(fēng)速的概率算法，并給出一種針對(duì)理想威布爾分布的快速計(jì)算方法，為計(jì)算風(fēng)電場(chǎng)50年一遇最大風(fēng)速，為風(fēng)電機(jī)組選型以及極限載荷計(jì)算提供參考依據(jù)。

理論基礎(chǔ)

一、重現(xiàn)期概念

在水文和氣象上，“N年一遇”的科學(xué)表述“重現(xiàn)期”，50年一遇最大風(fēng)速的意義就是每出現(xiàn)一次10分鐘風(fēng)速超過(guò)該風(fēng)速的平均所需時(shí)間間隔為50年。

基于以上定義，理論上50年一遇最大風(fēng)速出現(xiàn)的概率應(yīng)為：

二、威布爾分布累計(jì)概率

在通常情況下，風(fēng)速分布服從威布爾分布，所以根據(jù)威布爾分布的形狀參數(shù)k值和尺度參數(shù)A值（或C值），可以計(jì)算出風(fēng)速超過(guò)高于任意風(fēng)速V所出現(xiàn)的累計(jì)概率，即：

三、 50年一遇最大風(fēng)速計(jì)算

根據(jù)50年一遇最大風(fēng)速的定義，可以得到在風(fēng)速服從標(biāo)準(zhǔn)威布爾分布的情況下，50年一遇最大風(fēng)速V50與代表年平均風(fēng)速的倍數(shù)n50和威布爾分布k值之間存在如下關(guān)系：

將式（5）左右兩側(cè)分別取兩次對(duì)數(shù)，可以得到：

5倍平均風(fēng)速法驗(yàn)證

根據(jù)式（6），可以計(jì)算得到不同k值對(duì)應(yīng)的50年一遇最大風(fēng)速V50與代表年平均風(fēng)速的倍數(shù)n50，如圖1所示。

根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果，在威布爾分布k值約為1.8336時(shí)，n50約等于5，隨著k值逐漸增大，n50逐漸減小，即在k值大于1.8336時(shí)，n50取5計(jì)算得到的50年一遇最大風(fēng)速V50偏大，在安全性評(píng)估方面較為保守。

同時(shí)，根據(jù)歐洲經(jīng)驗(yàn)，在k值為1.8－2.3范圍內(nèi)時(shí)，50年一遇最大風(fēng)速V50與代表年平均風(fēng)速的比值可取5，與以上分析結(jié)果一致，且較為保守。

基于標(biāo)準(zhǔn)威布爾分布的N倍平均風(fēng)速法

通過(guò)對(duì)式（4）進(jìn)行變形，可以得到重現(xiàn)期T與n和k之間的關(guān)系如下：

在威布爾分布k值為2（即標(biāo)準(zhǔn)瑞利分布）時(shí)，n取5，可以得到重現(xiàn)期T為44458年，即在風(fēng)速服從標(biāo)準(zhǔn)瑞利分布的情況下，采用5倍平均風(fēng)速法求得的風(fēng)速重現(xiàn)期遠(yuǎn)大于50年，因而對(duì)50年一遇最大風(fēng)速的計(jì)算過(guò)大，機(jī)組選型較為保守。

而在某些威布爾分布k值過(guò)小的地區(qū)，采用5倍平均風(fēng)速法則又會(huì)對(duì)50年一遇最大風(fēng)速計(jì)算過(guò)小，機(jī)組選型又將傾向于激進(jìn)。

根據(jù)以上分析，可以發(fā)現(xiàn)采用5倍平均風(fēng)速法計(jì)算50年一遇最大風(fēng)速較為籠統(tǒng)，容易出現(xiàn)結(jié)果偏大或偏小的問(wèn)題，對(duì)此，本文提出了一種基于標(biāo)準(zhǔn)威布爾分布的N倍平均風(fēng)速法。

5倍法與N倍法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

分別采用5倍平均風(fēng)速法與N倍平均風(fēng)速法，對(duì)不同風(fēng)速分布下的極限風(fēng)速進(jìn)行計(jì)算，可以得到：

從表1可以看出，在威布爾分布k值約小于1.8336時(shí)，采用5倍平均風(fēng)速法計(jì)算得到的50年一遇最大風(fēng)速小于N倍平均風(fēng)速法的結(jié)果；而在k值大于1.8336時(shí)，采用5倍平均風(fēng)速法計(jì)算得到的50年一遇最大風(fēng)速大于N倍平均風(fēng)速法的結(jié)果。

對(duì)于k值取1.5與3.5的兩種特例，筆者曾在兩個(gè)海外項(xiàng)目中遇到過(guò)此類情況，對(duì)于威布爾分布k值約為1.5的某中緯度風(fēng)電場(chǎng)，平均風(fēng)速約為7.5m/s，但根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)反饋出現(xiàn)大風(fēng)的頻率非常高，且風(fēng)速很大；而對(duì)于威布爾分布k值超過(guò)3的某赤道附近風(fēng)電場(chǎng)，不僅在實(shí)際測(cè)風(fēng)過(guò)程中20m/s以上風(fēng)速的出現(xiàn)頻率極低，而且根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)走訪，歷史上也未出現(xiàn)過(guò)臺(tái)風(fēng)等極端氣候。這兩個(gè)實(shí)例都在一定程度上印證了以上分析的合理性。

表1 n50隨k值變化趨勢(shì)

結(jié)論

綜上所述，可以得到以下結(jié)論：

1.基于歐洲經(jīng)驗(yàn)的5倍平均風(fēng)速法與理論計(jì)算結(jié)果相吻合，在威布爾分布k值為1.8－2.3的范圍內(nèi)適用。

2.在風(fēng)速分布服從標(biāo)準(zhǔn)威布爾分布的情況下，采用5倍平均風(fēng)速法的計(jì)算結(jié)果會(huì)隨著k值增大/減小而使機(jī)組選型傾向于保守/激進(jìn)，且在k值為2時(shí)，極限風(fēng)速重現(xiàn)期達(dá)到44458年。

3.在風(fēng)速分布服從標(biāo)準(zhǔn)威布爾分布的情況下，采用基于標(biāo)準(zhǔn)威布爾分布的N倍平均風(fēng)速法，50年一遇最大風(fēng)速計(jì)算結(jié)果隨威布爾分布k值增大/減小而減小/增大，更為合理。

（作者單位：國(guó)電聯(lián)合動(dòng)力技術(shù)有限公司）