文｜朱 軍

翻開人教版六年級下冊教科書《復習與整理》（第100 頁），粗略一看，這一課是通過解決“6 個點(8 個點)兩兩相連能連成幾條線段”這一問題，讓學生化繁為簡，采用列表、畫圖、找規(guī)律等策略解決連線問題。如果不去看這一教學內(nèi)容在教材中的編排，很難想象這是一節(jié)總復習課。事實也是如此，許多教師把這節(jié)課當新授課處理。

【課前思考】是先整理復習，還是先教學例題

如果先進行整理復習，則需對一至六年級學習中有關(guān)數(shù)學思考的內(nèi)容進行梳理。翻閱一至六年級的教科書，有關(guān)數(shù)學思考的內(nèi)容不僅多，而且比較散，有蘊含化繁為簡思想，有蘊含集合思想，還有蘊含代數(shù)思想等等，再加上畫圖、列表、找規(guī)律等這些解決問題的策略，想將這些零散的知識點整理成框架存在很大困難，如果不整理，就失去復習課的意義。

為此，筆者進行了不同路徑的多元嘗試：或先整理復習數(shù)學思考的各種方法、策略等，再把例題作為練習讓學生應(yīng)用；或先教學例題，再復習整理，然后將有關(guān)數(shù)學思考的方法、策略等整理成框架。經(jīng)過對比分析發(fā)現(xiàn)：“先整理復習再解決例題”的方式，由于缺乏具體實例，學生很難回顧整理，而且在教學過程中依靠學生回憶展開梳理，對大部分學生來說顯得空對空，缺乏具象化。而“先教學例題再整理復習”，因為有具體實例支撐，已經(jīng)有一部分的數(shù)學思考方法和策略呈現(xiàn)在黑板上，接著讓學生回憶以前所學數(shù)學思考的方法和策略，學生基本能夠回憶起來，相對來說容易很多。

由此可見，我們可以通過例題教學，先提煉部分數(shù)學思考方法和策略，進而幫助學生回憶一至六年級課堂教學中哪些問題也是運用了這樣的數(shù)學思考方法，這樣整理復習，有了一個“半扶半放”的過渡，教學可操作性大大提高。

【課中實踐】是挖深點復習一個知識點，還是拓廣點復習一整片知識點

作為一節(jié)總復習課，它不同于單元復習，最重要的是讓學生回顧以往所學數(shù)學思想方法，找到聯(lián)接點，構(gòu)建知識體系。正所謂“基礎(chǔ)知識不求全，而應(yīng)求聯(lián)；基本技能不求全，而應(yīng)求變；數(shù)學思想不求多，而在于用”。因此，筆者認為應(yīng)該從一個知識點入手，進而回顧整理小學階段相應(yīng)的數(shù)學思考內(nèi)容，將以前學過的數(shù)學方法、策略以及蘊含的數(shù)學思想都回憶起來，形成一整片相關(guān)知識，讓學生梳理并建構(gòu)數(shù)學思考的知識框架。

基于這樣的深入思考，筆者設(shè)計了以下幾個主要教學環(huán)節(jié)：

【環(huán)節(jié)1】呈現(xiàn)問題，喚醒數(shù)學思考經(jīng)驗

1.課一開始，創(chuàng)設(shè)這樣的情境：有一天老師仰望星空，突然想到一個數(shù)學問題，這么多的星星如果兩兩連起來，能連幾條線段？

2.課件出示百點圖，提出問題：這里有100 顆星星，我們把它們看成100 個點，兩兩相連，最多能連幾條線段？

3.進行質(zhì)疑：到底是多少條，我們可以怎么辦？用什么方法解決這個問題？喚醒學生平時解決此類問題的經(jīng)驗。

4.師生探討后提出建議：點太多，研究起來比較復雜，那我們從幾個點開始研究比較好？

5.小結(jié)：從最簡單的2 個點、3 個點、4 個點……開始研究，再找規(guī)律解決100 個點的問題是個好方法，我們就試試這樣的方法能不能解決連線問題。

6.呈現(xiàn)表格，學生進行探究。

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【設(shè)計意圖：這一教學環(huán)節(jié)一方面喚起學生曾經(jīng)解決問題的數(shù)學方法和策略；另一方面通過交流、討論，讓學生明白復雜的問題可以從簡單入手，探求解決問題的方法和策略?！?/p>

【環(huán)節(jié)2】解決難題，運用數(shù)學思考方法

學生自主探究后，通過交流反饋，發(fā)現(xiàn)有規(guī)律地連有兩種情況：一種是每增加一個點，就會增加和前面點數(shù)相同的線段數(shù)；另一種是從一個點出發(fā)能連幾條線，再依次從剩下的點出發(fā)能連幾條線。

其中有規(guī)律地連并找出規(guī)律是本節(jié)課的重點，筆者分8 個步驟進行：

1.出示表格，提問：3 個點能連成幾條線段？

2.繼續(xù)追問，思考：3 條是怎么來的呢？

3.討論交流，學生邊說教師邊課件演示。

（1）原來兩個點可以連一條線，增加一個點以后就會和前面兩個點連兩條線，就是3 條。

（2）第1 個點可以連兩條線，第2 個點還能連一條線，這樣也是3 條。

4.算式表征：教師小結(jié)這兩種方法雖然想法不一樣，但是都進行了有規(guī)律地連線，是好辦法。那這兩種想法能用算式表示出來嗎？

（1）1+2=3。（2）2+1=3。

5.尋找規(guī)律：4 個點連線的情況又是怎么樣的呢？5 個點的情況呢？

6.總結(jié)規(guī)律：這里的連線存在什么規(guī)律？

先讓學生四人小組討論，進而總結(jié)：每增加一個點，這個點可以和前面已有的每個點都連一條線段，所以前面有幾個點，就會增加幾條線段。還可以從一個點出發(fā)，能連除它以外的任意一個點，再依次減少直到1 為止。這樣兩種規(guī)律都是可以的。

7.應(yīng)用規(guī)律，解決問題：再回到一開始提出的問題，如果有100 個點，那么可以連幾條線段？

呈現(xiàn)兩種算法：1+2+……+99 或99+98+……+1。

8.優(yōu)化算法：教師提出思考，這樣的算式我們可以怎么計算？

優(yōu)化兩種算法：（1+99）×99÷2=4950（條）。

【設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)讓學生通過列表、畫圖、用算式表示等策略找到連線問題的規(guī)律，進而解決問題，看似解決一道題，其實在解決問題的過程中學生不斷運用各種解決問題的數(shù)學思考方法和策略，為下一步梳理數(shù)學思考做好鋪墊?！?/p>

【環(huán)節(jié)3】回顧過程，梳理建構(gòu)數(shù)學思考框架

教師引導學生回顧：在解決這個難題的過程中，我們是怎么思考的呢？

學生交流討論：我們遇到難題的時候先化難為易，從簡單的兩個點出發(fā)，再通過列表、畫圖、算式等策略找到規(guī)律解決難題。

教師繼續(xù)追問：在我們小學數(shù)學學習過程中，還有沒有這樣的解決經(jīng)歷？

師生回顧整個小學階段學過的“打電話”“植樹問題”“雞兔同籠”……都用到了化繁為簡、化難為易的數(shù)學思考方法。還發(fā)現(xiàn)以前也一直在用畫圖、列表、計算等策略和方法幫助我們數(shù)學思考，找到規(guī)律，解決問題。

小結(jié)并板書：看來數(shù)學思考的方法和策略在我們解決問題的時候非常重要。我們可以從簡單入手，通過畫一畫、列表、算式表征等策略找到規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決復雜的問題。

【設(shè)計意圖：通過回顧解決問題的過程，喚起學生曾經(jīng)解決問題的數(shù)學思想方法和策略，讓學生發(fā)現(xiàn)原來我們六年來的數(shù)學思考學習其實是有聯(lián)系的，很多地方用到的方法都是相同的，從而構(gòu)建數(shù)學思考的知識框架?！?/p>

【課后啟示】總復習課的幾點教學策略

小學數(shù)學總復習不同于單元復習、學期復習，從學生學的角度看：知識容量多、跨度大、時間長，所學的知識遺忘率高，整合的難度相當大；從教師教的角度看：時間緊、內(nèi)容多、綜合性強，難以在一節(jié)課時間里做到面面俱到，取得很明顯的復習效果。特別是總復習《數(shù)學思考》這塊內(nèi)容，更是例題少、容量大、時間跨度長、內(nèi)在聯(lián)系隱秘……如何才能對這塊知識進行有效的整理與復習呢？筆者認為可以有以下幾種策略。

1.重視整理與應(yīng)用相結(jié)合。

總復習中關(guān)于《數(shù)學思考》這塊安排了四個例題。可以發(fā)現(xiàn)，四個例題都是以問題情境（兩個現(xiàn)實情境，兩個數(shù)學情境）的形式出現(xiàn)，引導學生聯(lián)系實際或聯(lián)系數(shù)學實例，在解決問題的過程中，回顧以前所學過的數(shù)學知識與方法、基本數(shù)學思想和基本活動經(jīng)驗，進行有效地整理與復習。因此，教學中我們應(yīng)該注重將知識的整理與應(yīng)用相結(jié)合，在課堂的起始階段先教學例題，讓學生在解決問題的過程中逐漸回憶起曾經(jīng)學過的數(shù)學方法和數(shù)學思想，為下一步進行知識梳理提供具體實例支撐，讓學生有內(nèi)容可以梳理，避免一開始就進行整理而出現(xiàn)的“空對空”現(xiàn)象。

2.重視知識間的內(nèi)在聯(lián)系。

總復習時我們應(yīng)該注重溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，把平時相對獨立學習的知識以分類、轉(zhuǎn)化等方法串聯(lián)起來，使要整理的知識條理化、結(jié)構(gòu)化，形成整體框架，以加深學生對所學知識的理解?！稊?shù)學思考》這塊內(nèi)容的復習涉及的是數(shù)學方法和數(shù)學思想的整理，要找到知識間的內(nèi)在聯(lián)系就顯得尤為重要。因此，教學中我們要安排充足的時間讓學生進行梳理，有時學生的整理可能不夠確切、不夠全面，這都是真實的、自然的現(xiàn)象，我們可以引導學生思考類似的問題：

（1）在解決問題的過程中用到了哪些數(shù)學方法？

（2）在以前的學習中，我們用到過這些方法嗎？

（3）在解決問題的過程中，是怎么用這些方法的？

（4）它們之間有怎樣的聯(lián)系呢？

采用“問題串”的方式，一方面橫向?qū)ふ腋鞣N數(shù)學思想方法間的聯(lián)系；另一方面縱向體會各種數(shù)學思想方法的演變，避免產(chǎn)生重例題教學輕知識梳理、重技能訓練輕方法整合的現(xiàn)象。

3.重視整理方法的滲透。

總復習應(yīng)該讓學生更好地學會整理，對于數(shù)學思考中那些零散的、跨段的、獨立的思想和方法，需要掌握一定的整理方法使之形成脈絡(luò)框架。我們可以采用回顧學習過程的方法，讓學生回顧解決問題過程中用到的數(shù)學思想方法，幫助學生從解決問題的角度串聯(lián)數(shù)學思想和方法；也可以采用思維導圖的方法，抓住數(shù)學思想方法的原點和生長點，從數(shù)學思想和方法內(nèi)在之間的聯(lián)系整理成知識框架；還可以采用連點成面的整理方法，每碰到一個知識點，引導學生回顧與之相關(guān)的其余知識點，慢慢擴散并最終形成知識網(wǎng)。

4.重視練習的整合性和針對性。

總復習的練習設(shè)計不應(yīng)該追求大容量、高密度的題海戰(zhàn)術(shù)，而是要針對數(shù)學思想方法出現(xiàn)的不同情況，設(shè)計有針對性的練習，或一題多變、或一題多解、或多題同解，特別是要對例題中沒出現(xiàn)的數(shù)學思想方法進行補充，盡可能覆蓋知識點。此外，總復習練習設(shè)計還要凸顯整合性，根據(jù)知識間的內(nèi)在聯(lián)系進行整合，“并聯(lián)”習題，以系統(tǒng)性的眼光設(shè)計練習。