（沈陽工業(yè)大學(xué)電氣工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110870）

工業(yè)和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中大部分的負(fù)載由感應(yīng)電機(jī)拖動，在工業(yè)部門中，超過70%的能量由感應(yīng)電機(jī)轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，感應(yīng)電機(jī)效率提升帶來的節(jié)能效果和環(huán)境效益也非?？捎^[1]。此外，近年來電能成本的增加，愈加重視電機(jī)的能效運行。設(shè)計和研制高能效的電機(jī)可以替代傳統(tǒng)低效電機(jī)進(jìn)行生產(chǎn)[2-3]，而高能效電機(jī)的設(shè)計和制造只考慮額定運行，忽略了電機(jī)負(fù)載變化的情況。因此，即使應(yīng)用高效的電機(jī)，在運行的過程中仍有較高的功率被損耗[4]。電機(jī)損耗的2個主要組成部分即銅損耗和鐵損耗之間的不平衡，是電機(jī)運行過程中產(chǎn)生損耗的主要原因[5]。因此，電機(jī)能效優(yōu)化控制策略的研究是非常必要的。

電機(jī)能效優(yōu)化的原理主要有兩種。一種是選擇最優(yōu)磁通來重建銅、鐵損耗之間的平衡，據(jù)此原理提出了兩種控制策略：基于損耗模型的損耗模型控制方法（loss model controller，LMC）和基于輸入功率在線搜索控制（search controller，SC）[6-7]方法。LMC通過導(dǎo)出電機(jī)的損耗模型，分析電機(jī)效率與最優(yōu)磁通值的函數(shù)關(guān)系，由該函數(shù)決定最優(yōu)磁通的給定，從而實現(xiàn)電機(jī)的損耗最小化。損耗模型法需要精確的電機(jī)參數(shù)，以電機(jī)效率為優(yōu)化目標(biāo)，只能實現(xiàn)損耗功率的部分最小化，并非能效最優(yōu)。SC是當(dāng)電機(jī)的負(fù)載一定時，將勵磁的給定作為控制參數(shù)，按一定的步長變化，直到輸入功率最小化為止。SC需要監(jiān)測輸入功率、選擇步長以及反復(fù)調(diào)整勵磁給定，存在效果不佳、實現(xiàn)困難等缺點。另一種則是通過重新分配d，q軸的電流分量，來重建銅、鐵損耗之間的平衡，提出了最大轉(zhuǎn)矩電流比（maximum torque per ampere，MTPA）的控制策略。MTPA在電機(jī)模型的基礎(chǔ)上，解析轉(zhuǎn)矩與d，q軸電流的函數(shù)關(guān)系，以一定負(fù)載轉(zhuǎn)矩情況下電流最小化即轉(zhuǎn)矩電流比最大化為目標(biāo)，重新分配d，q軸的電流，實現(xiàn)電機(jī)能效優(yōu)化的目的[8-9]。然而，MTPA忽略了鐵損耗的存在，電機(jī)的運行狀態(tài)并非能效最優(yōu)。

綜合這些方法的優(yōu)點，提出了一種基于考慮鐵損耗的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，以一定負(fù)載轉(zhuǎn)矩條件下輸入功率最小化為目標(biāo)，重新分配d，q軸電流，減小電機(jī)損耗進(jìn)而實現(xiàn)電機(jī)的能效優(yōu)化方法，稱之為最大轉(zhuǎn)矩輸入功率比（maximum torque per input pow?er，MTPIP）。結(jié)合轉(zhuǎn)子磁場定向，將新方法應(yīng)用于感應(yīng)電機(jī)的矢量控制系統(tǒng)中?？紤]鐵損耗電阻會導(dǎo)致電壓解耦和磁鏈觀測器產(chǎn)生誤差，重新設(shè)計了考慮鐵耗的電壓解耦方法和轉(zhuǎn)子磁鏈觀測器。

1 MTPIP控制策略的提出

1.1 感應(yīng)電機(jī)考慮鐵耗的動態(tài)數(shù)學(xué)模型

傳統(tǒng)的感應(yīng)電機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)模型忽略鐵耗的影響，僅以互感電感并聯(lián)表示勵磁支路。建立考慮鐵損耗的數(shù)學(xué)模型，有將鐵損耗電阻與互感電感串聯(lián)或者并聯(lián)的方式[10-11]。文獻(xiàn)[12]指出，若采用串聯(lián)的方式，會得到ird≠0的結(jié)論，不符合轉(zhuǎn)子磁場定向的原理，且并聯(lián)的方式更能反映電機(jī)損耗的變化規(guī)律。在d-q坐標(biāo)系中，感應(yīng)電機(jī)考慮鐵耗的動態(tài)數(shù)學(xué)模型如下[13]。

電流方程：

電壓方程：

磁鏈方程：

電磁轉(zhuǎn)矩：

式中：p為微分算子；ω1為同步轉(zhuǎn)速；ωsl為轉(zhuǎn)差；Rs，Rr，Rm分別為定、轉(zhuǎn)子電阻及鐵耗電阻；Lr，Lm分別為轉(zhuǎn)子自感及互感；Lls，Llr分別為定、轉(zhuǎn)子漏感；isd，isq，ird，irq分別為 d，q軸的定、轉(zhuǎn)子電流；iR?md，iRmq分別為 d，q軸鐵耗等效電流；iLmd，iLmq分別為 d，q軸勵磁電流；usd，usq分別為 d，q軸定子電壓；Ψsd，Ψsq，Ψrd，Ψrq分別為定、轉(zhuǎn)子d，q軸磁鏈；np為電機(jī)極對數(shù)。

考慮鐵損耗的動態(tài)數(shù)學(xué)模型中，鐵損耗電流為新的電機(jī)矢量，與定子電流耦合，為將轉(zhuǎn)矩和輸入功率用定子電流表示，需要先解耦。

當(dāng)電機(jī)處于穩(wěn)態(tài)運行并且轉(zhuǎn)子磁場定向時，有：Ψrq=0和p=0，代入電機(jī)的數(shù)學(xué)方程中，可得：

由式（6）得勵磁電流關(guān)于定子電流的表達(dá)式：

由式（7）可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過解耦后，勵磁電流和鐵損耗電流可由定子電流表示，為后文能效優(yōu)化控制策略的提出奠定基礎(chǔ)。

1.2 MTPIP控制策略

MTPIP控制策略為在恒定負(fù)載轉(zhuǎn)矩的約束條件下，實現(xiàn)輸入功率最小化的控制策略。因此，選擇輸入功率為優(yōu)化目標(biāo)?；诶窭嗜斩ɡ恚梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)轉(zhuǎn)矩曲線和優(yōu)化目標(biāo)在某點處相切時，即梯度向量平行時，電機(jī)的能效達(dá)到最優(yōu)點。在輸出功率一定時，使輸入功率最小化來實現(xiàn)能效最優(yōu)。MTPIP控制策略需用定子電流表示轉(zhuǎn)矩和輸入功率。將式（6）代入轉(zhuǎn)矩方程，得到轉(zhuǎn)矩與iLmd,iLmq的關(guān)系式：

感應(yīng)電機(jī)的輸入功率Pinput可以表示為

定子電壓又可以表示為

于是輸入功率為

根據(jù)式（7）、式（8）可以在isd-isq平面上畫出考慮鐵耗的轉(zhuǎn)矩方程。在同一平面上，根據(jù)式（11）得到輸入功率的曲線，如圖1所示。恒轉(zhuǎn)矩條件下，若工作點為a，曲線A為恒轉(zhuǎn)矩下輸入功率的曲線（Pinput，a），若工作點為b，則曲線B為另一條恒矩陣下輸入曲線（Pinput，b）。根據(jù)拉格朗日定理，可以發(fā)現(xiàn)，兩條曲線相切時（?Te和?Pinput平行），輸入功率最?。▍⒁妶D1中的b點）。

圖1 isd-isq平面上轉(zhuǎn)矩曲線和輸入功率曲線Fig.1 Torque curves and input power curves on the isd-isqplane

?Te和?Pinput平行，即當(dāng)且僅當(dāng)：

計算轉(zhuǎn)矩和輸入功率對d，q軸電流的偏導(dǎo)并代入式（12），且令X=isd/isq，簡化得：

由式（13）可以看出，最大轉(zhuǎn)矩輸入功率比與d，q軸電流的比例系數(shù)X相關(guān)，MTPIP能效優(yōu)化的實質(zhì)，為對d，q軸電流分量的分配。而isq為轉(zhuǎn)矩分量，不宜調(diào)整；isd為勵磁分量，因此通過調(diào)整isd，可以實現(xiàn)感應(yīng)電機(jī)的能效優(yōu)化。式（13）的解為

由于電機(jī)空載時，q軸電流非常小，導(dǎo)致計算的isd近似為零，需要限制isd的最小值I1，同理，電機(jī)重載時會超過額定值I2，于是isd的給定為

2 考慮鐵耗的矢量控制系統(tǒng)

2.1 考慮鐵耗的電壓解耦方法及磁鏈觀測器

感應(yīng)電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)采用電壓源型逆變器，需要將d，q軸的控制量——電流轉(zhuǎn)換成電壓的控制量，而d，q軸電壓之間存在耦合[14]。文獻(xiàn)[15]提出了一種解耦方法，并未考慮鐵損耗，根據(jù)式（7）、式（10）可以得到新的解耦方法。

設(shè)置usd-pu，usq-pu為電壓解耦補(bǔ)償，則

由于鐵損耗Rm的磁通觀測器會不可避免地產(chǎn)生誤差，進(jìn)而會影響到系統(tǒng)的控制性能。為了解決這個問題，需重新設(shè)計考慮Rm的磁通觀測器。結(jié)合式（11）與電機(jī)的數(shù)學(xué)方程可得：

轉(zhuǎn)差計算為

MTPIP能效優(yōu)化控制策略與矢量控制系統(tǒng)相結(jié)合，系統(tǒng)原理示意如圖2所示。

圖2 基于MTPIP的感應(yīng)電機(jī)矢量控制系統(tǒng)原理示意圖Fig.2 Schematic diagram of induction motor vector control system based on MTPIP

在圖2中，轉(zhuǎn)速作為系統(tǒng)的給定，與實際值做差后，經(jīng)轉(zhuǎn)速PI調(diào)節(jié)器，輸出q軸電流給定，與定子電流解耦后的q軸電流實際值求差后，經(jīng)轉(zhuǎn)矩PI控制器得到q軸電壓的給定。將轉(zhuǎn)速實際值、計算的ω1和鐵損耗電阻Rm輸入MTPIP中，計算比例系數(shù)X，X與q軸電流實際值相乘，得到勵磁電流的給定，經(jīng)勵磁PI調(diào)節(jié)器后，得到d軸電壓給定。SVPWM根據(jù)電壓給定，輸出逆變器的驅(qū)動信號，逆變器輸出正弦電流驅(qū)動電機(jī)，使得電機(jī)達(dá)到設(shè)定的運行狀態(tài)。補(bǔ)償電壓可根據(jù)式（7）、式（16）計算，磁通觀測器可以根據(jù)式（17）以及式（18）設(shè)計。

2.2 控制系統(tǒng)的仿真模型

根據(jù)圖2中設(shè)計的系統(tǒng)控制原理圖，在Simu?link仿真平臺上搭建控制系統(tǒng)的仿真模型。模型庫中沒有考慮鐵損耗的感應(yīng)電機(jī)仿真模型，需要根據(jù)上文中提出的數(shù)學(xué)模型自行搭建，仿真模型如圖3所示。以一臺7.5 kW的感應(yīng)電機(jī)為例，驗證MTPIP控制策略的能效優(yōu)化效果。

圖3 基于MTPIP的矢量控制系統(tǒng)仿真模型Fig.3 The simulation model of vector control system based on MTPIP

仿真模型中電機(jī)參數(shù)設(shè)置為：PN=7.5 kW，UN=380 V，Rm=46.63 Ω，J=0.05 kg·m2，np=2，Rs=0.332 Ω，Rr=0.153 Ω，Lls=0.001 H，Llr=0.001 H，Lm=0.061 5 H；PI控制器的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 控制器的PI參數(shù)表Tab.1 PI parameter table of the control system

3 仿真結(jié)果及其分析

圖4、圖5分別為轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果。分析圖4、圖5仿真波形可知：電機(jī)快速啟動并達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，轉(zhuǎn)速達(dá)到給定值，當(dāng)轉(zhuǎn)矩給定發(fā)生改變時，仍能保持為給定值；當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速的給定發(fā)生了改變，電機(jī)的運行狀態(tài)發(fā)生改變，輸出轉(zhuǎn)矩受到影響產(chǎn)生突變，但因為轉(zhuǎn)矩給定不變，輸出轉(zhuǎn)矩立刻恢復(fù)到給定值。由此可見，考慮鐵損耗的矢量控制系統(tǒng)具有抗干擾能力強(qiáng)、穩(wěn)定性好等優(yōu)點。

圖4 轉(zhuǎn)速的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of the speed

圖5 轉(zhuǎn)矩的仿真結(jié)果Fig.5 Simulation results of torque

圖6為損耗功率的仿真結(jié)果圖。在圖6中，虛線為MTPIP的損耗功率變化，實線為恒磁通控制的損耗功率變化?？梢钥闯觯€(wěn)定運行時，虛線一直在實線下方，即MTPIP方法可以有效地減少電損耗，提高電機(jī)的能效水平。具體來說，轉(zhuǎn)矩為空載、轉(zhuǎn)速為80 rad/s時，損耗功率分別為700 W和320 W；轉(zhuǎn)矩為10 N·m、轉(zhuǎn)速為80 rad/s時，損耗功率分別為700 W和580 W；在仿真轉(zhuǎn)矩為10 N·m、轉(zhuǎn)速為110 rad/s時，損耗功率分別為920 W和700 W；在仿真轉(zhuǎn)矩為10 N·m、轉(zhuǎn)速為140 rad/s時，損耗功率分別為1 150 W和850 W；可見MTPIP的能效優(yōu)化效果明顯。

圖6 損耗功率的仿真結(jié)果圖Fig.6 Simulation results of loss power

4 結(jié)論

針對感應(yīng)電機(jī)運行在非額定條件下能效不高的問題，在考慮損耗模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合MTPA弱磁控制策略，提出一種新型的損耗功率最小化的方法，即MTPIP能效優(yōu)化方法。該方法通過計算轉(zhuǎn)矩向量和輸入功率向量的梯度為零，即轉(zhuǎn)矩和輸入功率比最大化時的d，q軸電流的比例系數(shù)X，根據(jù)這個比例系數(shù)重新在線調(diào)整勵磁電流的給定值，提高感應(yīng)電機(jī)運行的能效水平。此外，考慮到了鐵耗的影響，在考慮鐵耗的感應(yīng)電機(jī)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，提出了考慮鐵耗的磁通觀測器設(shè)計和電壓解耦方式，并將其應(yīng)用于轉(zhuǎn)子磁場定向的矢量控制系統(tǒng)中。通過對一臺7.5 kW感應(yīng)電機(jī)的仿真實驗，驗證了所提出的MTPIP控制策略以及矢量控制系統(tǒng)，不僅可以提高感應(yīng)電機(jī)運行的能效水平，而且不影響系統(tǒng)動態(tài)性能。