張薇琳，陳靈敏

（1.廣東交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院軌道交通學(xué)院，廣東 廣州 510650；2.廣東工業(yè)大學(xué)試驗(yàn)教學(xué)部，廣東 廣州 510006）

三相逆變器是電力電子與電力驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域中最重要、最經(jīng)典的研究對(duì)象之一[1-3]，其中，電流控制在過去幾十年中已經(jīng)深入研究，如傳統(tǒng)的滯環(huán)電流控制器和基于比例積分（proportional inte?gral，PI）的調(diào)節(jié)器和脈寬調(diào)制（pulse width modu?lation，PWM）的控制器等[4-5]。

隨著微處理器的快速發(fā)展，其運(yùn)算能力顯著增強(qiáng)，進(jìn)而模型預(yù)測(cè)控制（MPC）也得到了更多的關(guān)注[6-13]。MPC控制器中，負(fù)載和變換器模型用于系統(tǒng)行為預(yù)測(cè)，從而可根據(jù)任意設(shè)定的控制指標(biāo)選擇最合適的輸出[6]。預(yù)測(cè)控制是一個(gè)非常廣泛的概念，包含了很多的控制方案，其中一個(gè)主要的類別為使用預(yù)測(cè)控制來計(jì)算所需的負(fù)載電壓以優(yōu)化電流行為，并使用調(diào)制器產(chǎn)生該期望電壓。在該種方法中，變換器被簡(jiǎn)單地建模為增益，從而設(shè)計(jì)出電流控制器并應(yīng)用于逆變器[7]，以及整流器[8]和有源濾波器[9]。MPC控制器的一大優(yōu)點(diǎn)是可以在預(yù)測(cè)模型中包含系統(tǒng)的非線性因素，并據(jù)此計(jì)算不同開關(guān)狀態(tài)下的系統(tǒng)行為。其中文獻(xiàn)[10-11]利用該特性實(shí)現(xiàn)了最小化大功率逆變器的開關(guān)頻率。而文獻(xiàn)[12]則利用預(yù)測(cè)控制的這種特性評(píng)估四橋臂有源電力濾波器中每個(gè)開關(guān)狀態(tài)的電流誤差。文獻(xiàn)[13]提出了一種用于矩陣變換器的MPC控制策略，控制器中系統(tǒng)模型用于預(yù)測(cè)矩陣變換器的每個(gè)不同開關(guān)狀態(tài)下的負(fù)載和輸入電流的行為，然后選擇使成本函數(shù)最小化的開關(guān)狀態(tài)，該種方案可避免使用復(fù)雜的調(diào)制技術(shù)。

基于前述文獻(xiàn)研究基礎(chǔ)，本文設(shè)計(jì)了一種新穎的MPC控制器用于電壓源型三相逆變器。新控制器中成本函數(shù)設(shè)計(jì)為下一個(gè)采樣周期的電流誤差，然后基于三相逆變器系統(tǒng)的離散時(shí)間域模型來進(jìn)行預(yù)測(cè)，并選擇最小化成本函數(shù)的矢量作為最優(yōu)矢量輸出。最后進(jìn)行了仿真和實(shí)驗(yàn)研究，與傳統(tǒng)逆變器控制方案的對(duì)比測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了新型MPC控制器具有更優(yōu)的控制效果。

1 傳統(tǒng)控制方案

三相逆變器的傳統(tǒng)控制方案主要包括滯環(huán)電流控制方案[4]和PWM的控制方案[5]。前者使用測(cè)量的電流和電流參考值進(jìn)行滯環(huán)比較生成控制信號(hào)，故控制方案概念簡(jiǎn)單，動(dòng)態(tài)性能較好。但各相之間沒有完全解耦，且開關(guān)頻率將根據(jù)負(fù)載參數(shù)和工況的變化而變化，易引起諧振問題，同時(shí)也限制了其應(yīng)用于大功率逆變器。后者將輸出電流參考值和實(shí)際電流值之差經(jīng)PI調(diào)節(jié)器生成了負(fù)載電壓參考值，送至PWM生成模塊生成控制脈沖，故開關(guān)頻率固定，而控制性能取決于控制器參數(shù)設(shè)計(jì)，同時(shí)輸入的正弦參考誤差易隨參考電流的頻率增大而增加，在某些應(yīng)用場(chǎng)合可能無法接受。

2 MPC控制器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)電壓源型三相逆變器的MPC控制策略前，先假設(shè)：逆變器僅可生成有限數(shù)量的開關(guān)狀態(tài)，并且系統(tǒng)模型可用于預(yù)測(cè)每個(gè)開關(guān)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的變量行為。為了選擇要施加的開關(guān)狀態(tài)，必須定義控制性能相關(guān)指標(biāo)，具體表現(xiàn)形式就是成本函數(shù)，然后基于成本函數(shù)評(píng)估每個(gè)開關(guān)狀態(tài)并擇取最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)。

MPC控制器設(shè)計(jì)包含了以下步驟：1）定義成本函數(shù)；2）構(gòu)建逆變器數(shù)學(xué)模型及其所有的開關(guān)狀態(tài)；3）構(gòu)建負(fù)載模型以進(jìn)行預(yù)測(cè)。其中負(fù)載模型需為離散時(shí)間域模型，結(jié)合成本函數(shù)預(yù)測(cè)評(píng)估變量行為，即負(fù)載電流的行為。

圖1為應(yīng)用于電壓源型三相逆變器的MPC控制策略框圖。

圖1 新型MPC控制方案框圖Fig.1 Block diagram of new MPC control scheme

如圖1所示，控制器的執(zhí)行包含以下步驟：1）獲取參考電流的值，這來自外部控制回路，如轉(zhuǎn)速外環(huán)、功率外環(huán)或電壓外環(huán)，并測(cè)量實(shí)際的負(fù)載電流；2）基于系統(tǒng)模型預(yù)測(cè)每個(gè)不同電壓矢量對(duì)應(yīng)的下一個(gè)采樣周期的負(fù)載電流值；3）基于成本函數(shù)評(píng)估下一個(gè)采樣周期中參考電流值和預(yù)測(cè)電流值之間的誤差。選擇最小化電流誤差的電壓矢量進(jìn)行應(yīng)用。

2.1 成本函數(shù)設(shè)計(jì)

下一個(gè)采樣周期的電流誤差可在α-β坐標(biāo)系中表示如下：

不同的控制性能相關(guān)指標(biāo)將以不同的成本函數(shù)表示。例如本文使用的絕對(duì)誤差具有計(jì)算簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，此外還有誤差采樣周期積分或平方誤差等。進(jìn)一步結(jié)合外部控制環(huán)也可設(shè)計(jì)出貼合控制目標(biāo)的成本函數(shù)，如電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制中轉(zhuǎn)矩或轉(zhuǎn)速誤差、功率控制中有功或無功功率誤差等。此外，還可以設(shè)計(jì)出改善其他系統(tǒng)性能的控制目標(biāo)相關(guān)成本函數(shù)，如最小化開關(guān)頻率等。

2.2 逆變器模型

圖2為電壓源型三相逆變器的電路圖。

圖2 電壓源型三相逆變器的電路圖Fig.2 Circuit diagram of voltage source three-phase inverter

逆變器的開關(guān)狀態(tài)由驅(qū)動(dòng)信號(hào)Sa，Sb和Sc決定：

可以表示為矢量形式如下：

進(jìn)一步可得逆變器的輸出電壓空間矢量u為

式中：vaN，vbN和vcN為逆變器的中性點(diǎn)電壓。

矢量u和S的關(guān)系式為

式中：Udc為直流電壓。

考慮到驅(qū)動(dòng)信號(hào)Sa，Sb和Sc一共構(gòu)成了8個(gè)開關(guān)狀態(tài)，并由此獲得了8個(gè)電壓矢量，其中零矢量u0=u7，故有效電壓矢量有7個(gè)，如圖3所示。

圖3 有效電壓矢量示意圖Fig.3 The schematic of effective voltage vectors

當(dāng)使用PWM等調(diào)制技術(shù)時(shí)，逆變器可建模為線性系統(tǒng)。然而，在本文中，逆變器被認(rèn)為是一個(gè)非線性離散系統(tǒng)，并由7種不同的開關(guān)狀態(tài)作為輸出。更精確的逆變器模型可包括死區(qū)時(shí)間、IGBT飽和電壓和二極管正向壓降等因素。但增加的模型復(fù)雜度帶來的控制精度增加有限，故采用一個(gè)較為簡(jiǎn)單的逆變器模型即可。

2.3 負(fù)載模型

三相平衡負(fù)載下的電流矢量可定義為

負(fù)載的反電動(dòng)勢(shì)可定義為

因此，負(fù)載電流動(dòng)態(tài)可以通過以下矢量方程來描述：

式中：R和L為負(fù)載電阻和負(fù)載電感；u為逆變器輸出電壓矢量；e為負(fù)載反電動(dòng)勢(shì)矢量；i為負(fù)載電流矢量。

后續(xù)仿真和實(shí)驗(yàn)中假設(shè)負(fù)載反電動(dòng)勢(shì)是具有恒定幅值和頻率的正弦曲線。

2.4 離散時(shí)間域模型

基于采樣周期Ts對(duì)式（10）進(jìn)行了離散化處理后，即可用當(dāng)前采樣周期的電流、電壓測(cè)量值來預(yù)測(cè)下一個(gè)采樣周期的負(fù)載電流值。

負(fù)載電流微分可離散化如下：

式中：k-1為前一個(gè)采樣周期；k為當(dāng)前采樣周期。將式（11）代入式（10）可得：

進(jìn)一步，將步長(zhǎng)向前移動(dòng)一步，即可以預(yù)測(cè)未來的負(fù)載電流值如下：

式中：k+1為下一個(gè)采樣周期。

對(duì)于負(fù)載反電動(dòng)勢(shì)可以使用式（12）和測(cè)量的負(fù)載電壓和負(fù)載電流來進(jìn)行估計(jì)。e?(k)的估計(jì)e（k）如下式所示：

可以使用估計(jì)反電動(dòng)勢(shì)的當(dāng)前采樣周期值和上一個(gè)采樣周期值外推下一個(gè)采樣周期的反電動(dòng)勢(shì)，或者假設(shè)反電動(dòng)勢(shì)在一個(gè)采樣間隔內(nèi)無顯著變化，即 e(k+1)=e?(k)。

2.5 電壓矢量選擇

在MPC算法中，對(duì)于7個(gè)不同的有效電壓矢量，基于式（13）給出7個(gè)不同的電流預(yù)測(cè)值。而電流預(yù)測(cè)值最接近電流參考值的對(duì)應(yīng)電壓矢量將在下一個(gè)采樣時(shí)刻進(jìn)行實(shí)施。換言之，所選擇的有效電壓矢量將是使成本函數(shù)最小的電壓矢量。

成本函數(shù)計(jì)算公式如下：

式（15）中下一個(gè)采樣周期的電流參考值是未知的。因此，采用二階外推從當(dāng)前采樣周期的電流參考值、上一個(gè)采樣周期的電流參考值和更早一個(gè)采樣周期的電流參考值來得到下一個(gè)采樣周期的電流參考值如下：

對(duì)于采樣周期Ts足夠小的情況，近似有i*（k+1）=i*（k），這在圖3中有體現(xiàn)。

3 MPC控制器的實(shí)現(xiàn)

圖4為將MPC控制算法在DSP中實(shí)現(xiàn)時(shí)的DSP不同任務(wù)執(zhí)行時(shí)序圖。圖5為MPC控制器算法流程，其中，A為應(yīng)用新的開關(guān)狀態(tài)，B為電流測(cè)量，C為反電動(dòng)勢(shì)估計(jì)，D為負(fù)載電流預(yù)測(cè)和開關(guān)狀態(tài)選擇。

圖4 任務(wù)時(shí)序圖Fig.4 Diagram of task timing

圖5 算法流程圖Fig.5 Flow chart of the algorithm

如圖4所示，DSP的1個(gè)采樣周期中需執(zhí)行4個(gè)主要任務(wù)，4個(gè)主要任務(wù)的持續(xù)時(shí)間約為7 μs。其中最重要的計(jì)算任務(wù)是負(fù)載電流預(yù)測(cè)和新的開關(guān)狀態(tài)選擇。DSP的6個(gè)數(shù)字輸出可用于直接提供IGBT驅(qū)動(dòng)信號(hào)，而這些輸出由控制算法直接設(shè)置，無需PWM調(diào)制器。同時(shí)，DSP的2個(gè)模擬輸入可測(cè)量負(fù)載電流，得到負(fù)載電流的相位用于計(jì)算電流矢量。如圖5所示，成本函數(shù)的最小化計(jì)算過程對(duì)所有開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行了評(píng)估，并得到最優(yōu)開關(guān)狀態(tài)用于下一個(gè)采樣周期實(shí)施。整個(gè)控制算法以非常簡(jiǎn)單的方式實(shí)施，故MPC控制器易于實(shí)現(xiàn)。

4 仿真分析

基于Matlab/Simulink仿真平臺(tái)進(jìn)行了三種不同的逆變器控制方案的仿真分析，并進(jìn)行了仿真結(jié)果的對(duì)比。

系統(tǒng)中的反電動(dòng)勢(shì)為正弦波，具有固定的幅值和頻率，直流電壓Udc固定在100 V，負(fù)載電阻R為0.5 Ω，負(fù)載電感L為10 mH。為了方便對(duì)比，將PWM控制方案中載波頻率設(shè)置為2 kHz，同時(shí)設(shè)置滯環(huán)電流控制方案的平均開關(guān)頻率為2 kHz。

圖6為MPC控制器的穩(wěn)態(tài)仿真波形，從圖中可以看出，負(fù)載電壓的波形存在較大的基頻分量和高次諧波分量。

圖6 MPC控制器穩(wěn)態(tài)仿真波形Fig.6 Steady-state simulation waves of the MPC controller

圖7為采用傳統(tǒng)滯環(huán)電流控制的仿真結(jié)果，如圖7所示，該控制方案呈現(xiàn)出了較好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，但也存在明顯的耦合效應(yīng)。圖8為采用傳統(tǒng)的PWM控制方案的仿真結(jié)果，圖8中顯示耦合效應(yīng)依然存在，同時(shí)動(dòng)態(tài)響應(yīng)也較慢。圖9為新型MPC控制方案的仿真結(jié)果。對(duì)比圖7和圖8可看出，在相同的動(dòng)態(tài)下，所提出的MPC控制器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)與滯環(huán)控制獲得的動(dòng)態(tài)響應(yīng)一樣快，并實(shí)現(xiàn)了兩個(gè)電流分量之間的解耦。

圖7 滯環(huán)電流控制器動(dòng)態(tài)仿真波形Fig.7 Dynamic-state simulation waves of the hysteresis current controller

圖8 PWM控制器動(dòng)態(tài)仿真波形Fig.8 Dynamic-state simulation waves of the PWM controller

圖9 MPC控制器動(dòng)態(tài)仿真波形Fig.9 Dynamic-state simulation waves of the MPC controller

對(duì)于逆變器控制而言，除了控制電流跟蹤參考值外，還有一個(gè)重要的性能指標(biāo)是逆變器輸出電壓的電能質(zhì)量，主要是就是頻譜，故仿真計(jì)算了三種控制方法的輸出電壓頻譜，仿真分析結(jié)果如圖10所示。

圖10 3種控制方法的輸出電壓頻譜分析Fig.10 Analysis of the output voltage spectrum with three control methods

圖10a為滯環(huán)電流控制下的輸出電壓頻譜，其是分散狀，這不利于以后的優(yōu)化，而10b為PWM控制下的輸出電壓頻譜，其主要集中在開關(guān)頻率及其倍頻附近，這是有利于后期濾波優(yōu)化的，圖10c為新型MPC控制器作用下的輸出電壓頻譜，對(duì)比圖10a和圖10b可看出，頻譜類似于PWM控制下的頻譜，故也是有利于后期優(yōu)化的。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了測(cè)試所設(shè)計(jì)的電壓源型三相逆變器MPC控制方案，搭建了逆變器樣機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。實(shí)驗(yàn)中將TI公司的DSP芯片TMS320F28335作為控制算法實(shí)現(xiàn)的主體。逆變器主體由三菱公司的智能IPM模塊實(shí)現(xiàn)，逆變器前端由不控整流器供電，逆變器輸出直接接入到有源阻感負(fù)載，采用傳感器測(cè)量逆變器輸出電流，同時(shí)DSP直接產(chǎn)生IGBT的門極驅(qū)動(dòng)信號(hào)。開展了兩組實(shí)驗(yàn)，采樣周期 Ts設(shè)置為 100 μs，額定頻率 fn為 50 Hz，直流電壓Udc固定為100 V，負(fù)載電阻R為10 Ω，負(fù)載電感L為12 mH，反電動(dòng)勢(shì)為正弦波，具有34 V的固定幅值和50 Hz的固定頻率。為了簡(jiǎn)化運(yùn)算過程，對(duì)式（13）進(jìn)行了簡(jiǎn)化，忽略了電阻R的影響，從而有：

圖11為α軸參考電流階躍變化動(dòng)態(tài)測(cè)試結(jié)果。

圖11 α軸參考電流階躍變化動(dòng)態(tài)測(cè)試結(jié)果Fig.11 Dynamic test results of α-axis reference current step change

圖11a為t=25 ms將α軸參考電流i*α從4 A階躍變化至2 A的動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由圖11a中可看出，系統(tǒng)表現(xiàn)出了快速的電流動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并和前述圖9的仿真結(jié)果吻合。圖11b為對(duì)應(yīng)的負(fù)載電壓波形。由圖11b可知，IGBT的驅(qū)動(dòng)信號(hào)可以直接由MPC控制器生成，而無需PWM調(diào)制器。

圖12為設(shè)置電流參考值為方波時(shí)的電流動(dòng)態(tài)性能測(cè)試結(jié)果，測(cè)試結(jié)果顯示電流能準(zhǔn)確地跟蹤參考值。

圖12 參考電流方波變化動(dòng)態(tài)測(cè)試結(jié)果Fig.12 Dynamic test results of reference currents square wave variation

圖13為A相電壓uaN的頻譜，對(duì)比圖10c可知，實(shí)驗(yàn)中得到的電壓頻譜規(guī)律和仿真是對(duì)應(yīng)的。

圖13 實(shí)驗(yàn)中輸出電壓頻譜分析Fig.13 Analysis of the output voltage spectrum in the experiment

6 結(jié)論

為提高電壓源型三相逆變器的控制性能，設(shè)計(jì)了新型的MPC控制器，通過與傳統(tǒng)滯環(huán)電流控制和PWM控制對(duì)比分析，以及仿真和實(shí)驗(yàn)研究，可總結(jié)結(jié)論如下：

1）基于逆變器和負(fù)載的數(shù)學(xué)模型，離散化后可進(jìn)行變量預(yù)測(cè)，將開關(guān)狀態(tài)代入所設(shè)計(jì)的成本函數(shù)，可直接輸出最優(yōu)驅(qū)動(dòng)脈沖，而無需調(diào)制器；

2）對(duì)比傳統(tǒng)控制策略，新方案充分發(fā)揮了逆變器和數(shù)學(xué)芯片的離散特性，具有更優(yōu)的電流控制動(dòng)態(tài)性能，且易于實(shí)現(xiàn)；

3）進(jìn)一步的研究方向是針對(duì)不同應(yīng)用場(chǎng)合，改進(jìn)成本函數(shù)可設(shè)計(jì)出不同控制目標(biāo)的模型預(yù)測(cè)控制器。