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文獻(xiàn)[1-2]介紹了幾種分析異步電機(jī)鐵心損耗的方法。文獻(xiàn)[3-4]分析了輸入電壓中諧波分量引入的鐵心損耗。文獻(xiàn)[5]采用有限元數(shù)值分析法分析了由PWM變換器驅(qū)動的異步電機(jī)內(nèi)定子鐵心的損耗。文獻(xiàn)[6]中假定異步電機(jī)的轉(zhuǎn)子鐵心損耗為零，進(jìn)而分析了定子鐵心內(nèi)的損耗，但是負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)下，異步電機(jī)的轉(zhuǎn)子鐵心損耗無法被忽略。文獻(xiàn)[7-8]分析了定子鐵心內(nèi)一個點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，進(jìn)而計算定子鐵心損耗，然而異步電機(jī)內(nèi)各組成部件的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布并不相同。文獻(xiàn)[9-10]分析了異步電機(jī)鐵心損耗的系數(shù)，然而該方法未考慮異步電機(jī)各組成部件內(nèi)電磁場分布的不同。

異步電機(jī)定、轉(zhuǎn)子鐵心中磁感應(yīng)強(qiáng)度分布受到定、轉(zhuǎn)子鐵心開槽與電源內(nèi)的高次諧波的影響，進(jìn)而影響鐵心損耗。文獻(xiàn)[11-14]介紹了異步電機(jī)定、轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度非正弦分布時，鐵心損耗的計算方法。文獻(xiàn)[15]計算了定、轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，進(jìn)而采用一種等效頻率法計算鐵心損耗。文獻(xiàn)[16]采用了一種廣義斯坦梅茨方程分析磁感應(yīng)強(qiáng)度非正弦分布時異步電機(jī)的鐵心損耗。文獻(xiàn)[17]采用了一種局部回路法推導(dǎo)的改進(jìn)廣義斯坦梅茨方程計算異步電機(jī)的鐵心損耗。

本文提出了一種計算不同工況下異步電機(jī)各部分鐵心的鐵心損耗的通用方法。該方法首先采用有限元數(shù)值分析軟件Ansoft分析異步電機(jī)內(nèi)非正弦分布的磁感應(yīng)強(qiáng)度。通常，制造商提供的硅鋼片鐵心損耗數(shù)據(jù)是某些特定的頻率、特定的磁感應(yīng)強(qiáng)度下，單位質(zhì)量或單位體積的鐵心損耗。本文采用了一種曲線擬合方法，可獲得任意頻率下的鐵心損耗曲線，進(jìn)而根據(jù)有限元軟件分析的磁感應(yīng)強(qiáng)度計算異步電機(jī)的鐵心損耗。

本文搭建了試驗(yàn)平臺，分析了不同負(fù)載功率下、不同開關(guān)頻率下異步電機(jī)的鐵心損耗。本文一共采用了4種方法計算異步電機(jī)的鐵心損耗，分別為本文提出的方法、二維有限元法、改進(jìn)的廣義斯坦梅茨方程法以及基于速率模型的方法。分析對比結(jié)果表明，本文提出的方法分析的鐵心損耗具有很高的準(zhǔn)確度。

1 鐵心損耗計算方法

異步電機(jī)鐵心損耗包含2個部分，渦流損耗與磁滯損耗。部分文獻(xiàn)中，將附加損耗也認(rèn)為是鐵心損耗。渦流損耗與磁滯損耗均取決于硅鋼片中磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率。由于定、轉(zhuǎn)子鐵心開槽，定、轉(zhuǎn)子鐵心飽和與變頻器供電電源內(nèi)高次諧波的影響，定、轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為非正弦分布。

1.1 斯坦梅茨方程

斯坦梅茨提出了分析鐵心損耗的一般斯坦梅茨方程，如下式（1）所示：

式中：P為單位質(zhì)量的鐵心損耗；Bmax為磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值；f為磁化頻率；Cm，α，β為常系數(shù)，α的取值范圍為[1，3]，β的取值范圍為[2，3]。

此后，許多學(xué)者對一般斯坦梅茨方程進(jìn)行了改進(jìn)，提出了許多不同形式的斯坦梅茨方程。如將鐵心損耗分為磁滯損耗與渦流損耗時，斯坦梅茨方程可表示為

式中：kh，ke分別為磁滯損耗系數(shù)與渦流損耗系數(shù)。

為了減小式（2）計算鐵心損耗的誤差與計算鐵心的異常損耗，斯坦梅茨方程可表示為

式中：ka為異常損耗系數(shù)。

式（1）～式（3）所示的方程中，磁感應(yīng)強(qiáng)度是正弦分布的。

為分析磁感應(yīng)強(qiáng)度非正弦分布的鐵心內(nèi)的損耗，可采用下式所示的改進(jìn)斯坦梅茨方程：

式中：feq為鐵心內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的等效頻率；B為磁感應(yīng)強(qiáng)度；T為磁化周期；ΔB為一個周期內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化值。

式（4）也可改寫為另一種形式，如下式所示：

式（4）與式（5）所示的改進(jìn)斯坦梅茨方程也可應(yīng)用于磁滯損耗與渦流損耗的計算中。此時，鐵心損耗可表示為

考慮鐵心的異常損耗時，改進(jìn)斯坦梅茨方程可表示為

考慮鐵心的異常損耗、變頻器供電電源內(nèi)的諧波含量與磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值的變化，鐵心損耗可表示為

式中：γ，δ均為考慮鐵心異常損耗的常系數(shù)。

1.2 曲線外推法

本文提出了一種外推法，該方法認(rèn)為斯坦梅茨方程中的系數(shù)為磁化頻率f與磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值Bmax的函數(shù)。若斯坦梅茨方程中的系數(shù)與磁化頻率間的關(guān)系已知，則可計算任意頻率下的鐵心損耗。

本文采用該外推法分析了硅鋼片50WW470的斯坦梅茨方程中的系數(shù)和磁化頻率f、磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值Bmax之間的關(guān)系。式（2）所示的斯坦梅茨方程中包含4個未知系數(shù)，即可通過4組數(shù)據(jù)獲得未知系數(shù)。表1為磁化頻率為50 Hz，100 Hz，200 Hz以及400 Hz時、磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值為0.1 T，0.2 T，0.3 T以及0.4 T時，硅鋼片50WW470的鐵心損耗。

表1 硅鋼片50WW470的鐵心損耗Tab.1 The loss data of silicon steel sheet 50WW470

圖1所示為硅鋼片50WW470在不同頻率下的鐵心損耗曲線。

圖1 硅鋼片50WW470的損耗曲線Fig.1 The loss data of silicon steel sheet 50WW470

根據(jù)表1所示的數(shù)據(jù)，本文計算了磁化頻率為50 Hz，100 Hz，200 Hz以及400 Hz時，式（2）所示的斯坦梅茨方程中的4個系數(shù)，如表2所示。

表2 硅鋼片50WW470的鐵心損耗系數(shù)Tab.2 The coefficient of core loss of silicon steel sheet 50WW470

本文采用式（12）所示的擬合公式，分析了不同頻率下kh，ke，α，β，如下式所示：

式中：a，b，c為系數(shù)，且a＞0，b＜0，c＞0。

圖2為系數(shù)kh隨頻率的變化曲線。由圖2可知，kh為冪函數(shù)，且不同頻率下的kh滿足下式：

圖2 不同磁化頻率下kh的值Fig.2 The value of khunder different magmerionriom magnetization frequency

通過該方法可確定不同頻率下kh的大致取值范圍。其他系數(shù)ke，α，β的取值方法類似。

利用外推法獲得系數(shù)后，可采用斯坦梅茨方程計算磁化頻率為任意值時，硅鋼片的鐵心損耗。表3為磁化頻率為200 Hz與1 000 Hz時，硅鋼片50WW470的鐵心損耗。

表3 硅鋼片50WW470不同頻率下的鐵心損耗Tab.3 The core loss of silicon steel sheet 50WW470 at different magnetization frequencies

由表3可知，采用該外推法計算的鐵心損耗與硅鋼片生產(chǎn)制造公司提供的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差較小，均在10%以下。

1.3 異步電機(jī)定轉(zhuǎn)子鐵心

異步電機(jī)鐵心如圖3所示。為簡化分析一臺異步電機(jī)的鐵心損耗，將異步電機(jī)分為如圖3a所示的定子齒距區(qū)域與轉(zhuǎn)子齒距區(qū)域。定子齒距區(qū)域可分為3個組成部分，分別為：定子軛部區(qū)域、定子齒區(qū)域、定子槽口區(qū)域；轉(zhuǎn)子齒距區(qū)域可分為3個組成部分，分別為：轉(zhuǎn)子軛部區(qū)域、轉(zhuǎn)子齒區(qū)域、轉(zhuǎn)子槽口區(qū)域，如圖3b以及圖3c所示。圖3b以及圖3c中，定子齒距區(qū)域與轉(zhuǎn)子齒距區(qū)域劃分為許多矩形單元，且各矩形單元足夠小到可認(rèn)為該矩形單元內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為常數(shù)。因此矩形單元越小，分析結(jié)果越精確。然而矩形單元越小，矩形單元數(shù)越多，計算量越大，而且矩形單元數(shù)量達(dá)到一定程度后，繼續(xù)增加矩形單元的數(shù)量，對計算結(jié)果的精確度影響較小。因此需權(quán)衡矩形單元數(shù)量與計算量的大小。有限元分析法將異步電機(jī)鐵心劃分為三角形單元，三角形單元相比于矩形單元更為優(yōu)越，然而采用三角形單元，計算量大。

圖3 異步電機(jī)鐵心Fig.3 The core of induction motor

異步電機(jī)鐵心分塊如圖4所示。

圖4 異步電機(jī)鐵心分塊Fig.4 The segment of iron core in induction motor

本文采用了一臺1.1 kW，50 Hz的異步電機(jī)有限元模型，闡述該損耗計算方法的具體流程，如圖4a所示。由于定、轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)的電磁場頻率不一樣，轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)的電磁場頻率較低，因此需設(shè)置2種求解步長。并將定子齒距區(qū)域剖分為28個單元，轉(zhuǎn)子齒距區(qū)域剖分為36個單元。定子齒距區(qū)域的剖分方法如圖4b所示，轉(zhuǎn)子齒距區(qū)域的剖分方法如圖4c所示，每個剖分單元內(nèi)的各點(diǎn)的電磁場為常數(shù)。

在某個時刻，圖4b中單元13內(nèi)的線A與線B的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布與單元3內(nèi)的線C與線D的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布分別如圖5a、圖5b、圖5c以及圖5d所示。

圖5 某一時刻沿著線段的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布Fig.5 The magnetic induction intensity distribution versus the line segments at a certain time

由圖5可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度在單元3與單元13內(nèi)的變化很小。因此，在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時，可通過提取各單元內(nèi)某點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度計算鐵心損耗。

2 鐵心損耗計算過程

2.1 feq與 Bmax分析

采用本文提出的方法計算異步電機(jī)內(nèi)的鐵心損耗時，第1步為計算feq與Bmax。

利用二維有限元軟件Ansoft可分析異步電機(jī)內(nèi)任意一點(diǎn)的隨時間變化的磁感應(yīng)強(qiáng)度波形，并可通過下式獲得feq：

式中：B1，…，Bk，…，Bn分別為時間點(diǎn) t1，…，tk，…tn時的磁感應(yīng)強(qiáng)度；Bmin為磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值。

圖6為轉(zhuǎn)速為2 880 r/min時，異步電機(jī)定子鐵心單元5內(nèi)某一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度波形。由式（15）可知，feq為296 Hz，Bmax為0.724 T。

圖6 1個周期內(nèi)某一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間的分布Fig.6 The magnetic induction intensity versus the time within one period at a certain point

2.2 硅鋼片50WW470的損耗曲線

采用本文提出的方法計算異步電機(jī)鐵心損耗時，第2步為分析等效磁化頻率為296 Hz時硅鋼片的損耗曲線。

由前文分析的外推法可知，50WW470在頻率為296 Hz時的損耗曲線如圖7所示。

圖7 feq為296 Hz時，50WW470的損耗曲線Fig.7 The loss curve of 50WW470 at feq=296 Hz

2.3 計算鐵心損耗

采用本文提出的方法計算異步電機(jī)內(nèi)的鐵心損耗時，第3步為計算各單元的鐵心損耗。

由有限元仿真軟件計算可知單元5的面積為4.8 mm2，而該電機(jī)的軸向長度為0.135 m。因此單元5的體積為651 mm3，質(zhì)量為0.005 013 kg。利用外推法與式（1）～式（4）、式（5）～式（12），可分析獲得單元5的鐵心損耗，如表4所示。由表4可知，式（1）～式（4）、式（5）～式（12）所示的斯坦梅茨方程計算的鐵心損耗的結(jié)果非常接近。

表4 單元5的鐵心損耗Tab.4 The core loss of segment 5

3 實(shí)驗(yàn)方法分析

為了驗(yàn)證所提出的計算鐵心損耗的方法，設(shè)計了2個異步電機(jī)實(shí)驗(yàn)平臺，實(shí)驗(yàn)平臺示意圖如圖8所示。其中一臺異步電機(jī)有正弦電流供電，如圖8a所示，另外一臺異步電機(jī)由PWM變頻器供電，如圖8b所示，實(shí)驗(yàn)平臺實(shí)物圖如圖8c所示。

圖8 實(shí)驗(yàn)平臺示意圖Fig.8 The schematic diagram of experimental platform

對于由正弦電流供電的異步電機(jī)而言，計算了供電電壓不變情況下，不同負(fù)載時異步電機(jī)的損耗。對于由PWM變頻器供電的異步電機(jī)而言，計算了不同開關(guān)頻率下異步電機(jī)的損耗。下式所示為利用實(shí)驗(yàn)平臺計算鐵心損耗的方法。

式中：Pcore為異步電機(jī)內(nèi)的鐵心損耗；Pin為輸入功率；Pout為輸出功率；Pmech為包含風(fēng)磨損耗與摩擦損耗的機(jī)械損耗；Pcopper為總銅耗。

3.1 輸入與輸出功率

輸入功率Pin可通過三相功率分析儀獲得，Pout可通過下式獲得。

式中：ωm為轉(zhuǎn)子速度；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

異步電機(jī)的轉(zhuǎn)速可通過數(shù)字式轉(zhuǎn)速表測得，負(fù)載轉(zhuǎn)矩由渦流制動器提供。

3.2 機(jī)械損耗

機(jī)械損耗與轉(zhuǎn)速密切相關(guān)，速度不變時異步電機(jī)的機(jī)械損耗不變。因此可通過直流電機(jī)測量在固定轉(zhuǎn)速下的異步電機(jī)的機(jī)械損耗。首先測量直流電機(jī)在固定轉(zhuǎn)速下的空載輸入功率Pdc-without-IM，然后由直流電機(jī)驅(qū)動異步電機(jī)旋轉(zhuǎn)在固定轉(zhuǎn)速下，測量此時直流電機(jī)的輸入功率Pdc-with-IM。則異步電機(jī)的機(jī)械損耗可表示為

3.3 銅損耗

異步電機(jī)工作時，定子繞組與轉(zhuǎn)子鼠籠條中均會產(chǎn)生銅損耗。利用功率分析儀可獲得定子電流，利用萬用表可測量定子繞組的電阻，則定子繞組的銅損耗可表示為

式中：Pcu-stator為定子繞組銅損耗；Is為定子電流有效值；Rs為定子繞組電阻；m為相數(shù)。

由異步電機(jī)的T型等效電路可知，轉(zhuǎn)子鼠籠條的銅損耗可表示為

式中：Pcu-rotor為轉(zhuǎn)子鼠籠條的銅損耗；s為轉(zhuǎn)差率；ωs為同步轉(zhuǎn)速。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

4.1 由正弦電流供電的異步電機(jī)鐵心損耗分析

圖9為正弦電流供電時，本文提出方法以及其他方法計算的異步電機(jī)鐵心損耗實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖。由前文分析可知，式（1）～式（4）、式（5）～式（12）分析計算鐵心損耗的差距很小，可忽略不計。因此，本文選擇式（1）所示的斯坦梅茨方程計算了鐵心損耗。其他計算損耗的方法選用了IGSE法、二維有限元軟件分析法以及基于速率模型[18]的算法。

圖9 異步電機(jī)鐵心損耗Fig.9 The core loss of induction motor

采用不同方法計算的鐵心損耗與實(shí)驗(yàn)相比的誤差率E，可通過下式計算獲得：

式中：Pcore-expt為采用實(shí)驗(yàn)計算的鐵心損耗；Pcore-method為采用不同方法計算的鐵心損耗。

表5為由正弦電流供電時，異步電機(jī)鐵心損耗的誤差率。

表5 異步電機(jī)不同轉(zhuǎn)速下鐵心損耗誤差率Tab.5 The error rate of core loss of induction motor at different speed

由圖8與表5所示的結(jié)果可知，與其他方法相比，采用本文所提出方法計算的鐵心損耗與實(shí)驗(yàn)分析獲得鐵心損耗較為接近。而且異步電機(jī)低速運(yùn)行或重載運(yùn)行時，鐵心損耗增加。

4.2 由PWM變換器供電的異步電機(jī)損耗分析

圖10a為開關(guān)頻率為300 Hz與5 000 Hz時，由PWM變換器供電的異步電機(jī)定子繞組電流，圖10b所示為定子電流的諧波含量。由圖10b可知，開關(guān)頻率低時定子電流的諧波含量高。

圖10 異步電機(jī)定子電流Fig.10 The stator current of induction motor

圖11為采用本文提出方法與實(shí)驗(yàn)分析獲得的隨開關(guān)頻率變化的異步電機(jī)鐵心損耗以及損耗的誤差比。由圖11可知，不同的開關(guān)頻率下，兩種方法獲得鐵心損耗較為接近，即該方法可準(zhǔn)確分析異步電機(jī)的鐵心損耗。

圖11 不同開關(guān)頻率下的異步電機(jī)的鐵心損耗Fig.11 The core loss of induction motor at different switch frequencies

5 結(jié)論

本文提出了一種計算各種工況下異步電機(jī)各部分鐵心損耗的方法。該方法可分析任意頻率下硅鋼片的損耗曲線、斯坦梅茨方程系數(shù)。該方法需通過有限元仿真軟件獲得異步電機(jī)內(nèi)各部分鐵心的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，確定異步電機(jī)內(nèi)各部分鐵心的等效磁化頻率。然后根據(jù)該磁化頻率下的損耗曲線、斯坦梅茨方程系數(shù)分析異步電機(jī)各部分的鐵心損耗，最終獲得異步電機(jī)的總鐵心損耗。該方法考慮了異步電機(jī)內(nèi)諧波磁場對鐵心損耗的影響。

本文采用提出的方法分析了正弦激勵的異步電機(jī)在不同負(fù)載工況下的鐵心損耗與PWM變換器激勵的異步電機(jī)在不同開關(guān)頻率下的鐵心損耗。與實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果的對比表明該方法可準(zhǔn)確計算異步電機(jī)的鐵心損耗。