施榮，王濤 ，李寧，陳寧

（1.國(guó)網(wǎng)陜西省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，陜西 西安 710065；2.華北電力科學(xué)研究院有限責(zé)任公司西安分公司，陜西 西安 710065；3.西安理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)與信息工程學(xué)院，陜西 西安 710048；4.中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司南京分院，江蘇 南京 210013）

微網(wǎng)是一種將分布式電源、負(fù)荷、儲(chǔ)能裝置、變換器以及監(jiān)控保護(hù)裝置有機(jī)整合在一起的小型發(fā)配電系統(tǒng)[1-2]；交流微網(wǎng)通常通過(guò)DC-AC變流器將儲(chǔ)能或新能源發(fā)電單元與交流母線連接，因此，微網(wǎng)中的DC-AC變流器控制策略顯得尤為重要；VSG因其具備下垂特性、虛擬慣量特性、虛擬阻抗等特性受到了廣大學(xué)者的關(guān)注[3-8]。

針對(duì)VSG應(yīng)用于交流微電網(wǎng)，文獻(xiàn)[9-10]分別提出應(yīng)用于微網(wǎng)的VSG技術(shù)，詳細(xì)分析了單臺(tái)VSG離網(wǎng)、并網(wǎng)、離并網(wǎng)切換等VSG關(guān)鍵技術(shù)，但并未涉及到VSG并聯(lián)；針對(duì)VSG并聯(lián)系統(tǒng)，文獻(xiàn)[11]提出一種獨(dú)立微網(wǎng)中VSG頻率自恢復(fù)控制策略，在無(wú)需通信的情況下實(shí)現(xiàn)微網(wǎng)母線頻率的二次調(diào)整，提高微網(wǎng)頻率穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[12]針對(duì)VSG多機(jī)并聯(lián)穩(wěn)定性展開(kāi)研究，通過(guò)參考電力系統(tǒng)兩機(jī)并聯(lián)小信號(hào)模型，提出了提高VSG并聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法；文獻(xiàn)[13]提出多VSG并聯(lián)組成的微電網(wǎng)的離網(wǎng)運(yùn)行策略，包括離網(wǎng)功率分配、微網(wǎng)母線電壓和頻率的二次調(diào)整；文獻(xiàn)[14]針對(duì)多機(jī)并聯(lián)獨(dú)立型微電網(wǎng)中的VSG技術(shù)進(jìn)行研究，提出轉(zhuǎn)動(dòng)慣量自適應(yīng)的控制方法，在不同工況下轉(zhuǎn)動(dòng)慣量自適應(yīng)變化，提高VSG并聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性；文獻(xiàn)[15]研究了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)VSG并聯(lián)系統(tǒng)頻率和有功功率穩(wěn)定性的影響，提出在暫態(tài)期間通過(guò)對(duì)慣性時(shí)間常數(shù)的控制從而提高穩(wěn)定性；但上述文獻(xiàn)并未涉及到不同容量VSG并聯(lián)。文獻(xiàn)[16]針對(duì)VSG主要控制參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及動(dòng)態(tài)響應(yīng)的影響進(jìn)行了分析，提出了虛擬同步發(fā)電機(jī)多機(jī)并聯(lián)運(yùn)行的虛擬慣量匹配方法，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，但并未給出適用于不同容量VSG并聯(lián)的虛擬慣量、阻尼系數(shù)、阻尼阻抗，調(diào)頻系數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)之間的關(guān)系。

本文針對(duì)VSG并聯(lián)技術(shù)展開(kāi)研究，研究了不同容量VSG并聯(lián)控制技術(shù)。首先，介紹了一種適用于微電網(wǎng)的VSG控制策略，相比傳統(tǒng)帶有無(wú)功電壓環(huán)的VSG，該策略能夠降低離網(wǎng)工況下電壓的跌落程度；其次，針對(duì)VSG控制策略下兩臺(tái)不同容量VSG并聯(lián)控制技術(shù)展開(kāi)研究，對(duì)并聯(lián)預(yù)同步算法進(jìn)行了介紹，詳細(xì)探討了兩臺(tái)不同容量VSG并聯(lián)參數(shù)設(shè)計(jì)，提出了基于慣量匹配和阻抗匹配的參數(shù)設(shè)計(jì)方法；最后，搭建了兩臺(tái)逆變器并聯(lián)的Matlab/Simulink仿真模型，并搭建了兩臺(tái)1 kW的兩電平逆變器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了采用本文所提適用于不同容量VSG并聯(lián)的參數(shù)設(shè)計(jì)是正確有效的，在滿足不同容量功率均分的同時(shí)，使得VSG并聯(lián)系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)特性。

1 VSG控制策略

本文所采用的適用于孤島微網(wǎng)的VSG模型對(duì)外采樣接口有電網(wǎng)電壓采樣、機(jī)端電壓采樣和電感電流采樣；VSG模型分別由功頻控制器、勵(lì)磁控制器、定子電氣方程及預(yù)同步單元組成；內(nèi)環(huán)采用電壓電流雙閉環(huán)控制，VSG模型生成電壓指令和相角。

圖1為VSG控制策略示意圖。

圖1 VSG控制策略Fig.1 VSG control strategy

1.1 功頻控制器

原動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)和轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程共同構(gòu)成功頻調(diào)節(jié)器，同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程為[9]

式中：Tm和Te分別為虛擬機(jī)械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩；D為常阻尼系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為角速度；δ為功角；ω0為額定角速度。

原動(dòng)機(jī)調(diào)節(jié)為

式中：T0為給定電磁轉(zhuǎn)矩；Kω為一次調(diào)頻系數(shù)。

1.2 定子電氣方程

VSG電氣部分采用了同步發(fā)電機(jī)的二階方程，如下式：

式中：Ed和Eq為有勵(lì)磁控制器生成的內(nèi)電勢(shì)dq分量；ud和uq為VSG機(jī)端電壓反饋dq分量；L為虛擬電感，R為虛擬電阻。

為簡(jiǎn)化控制，取Ed為恒定值，取Eq=0。為了保證VSG輸出阻抗呈感性，令r=0。

根據(jù)式（3）可得到如圖1所示的定子電氣方程部分。

本文引入文獻(xiàn)[17]方法，利用VSG虛擬同步電抗實(shí)現(xiàn)無(wú)功電壓下垂特性，從而實(shí)現(xiàn)VSG并聯(lián)無(wú)功功率分配。虛擬阻抗電壓降向量圖如圖2所示。

圖2 虛擬阻抗電壓降落向量圖Fig.2 Vector diagram of voltage drop of virtual impedance

根據(jù)電力系統(tǒng)潮流計(jì)算[18]，得出關(guān)于虛擬電抗兩端電壓的關(guān)系，如下式：

式中：u為VSG機(jī)端電壓；Q為VSG輸出無(wú)功。

可見(jiàn)，虛擬同步電抗的存在使得VSG輸出電壓和無(wú)功功率之間存在下垂關(guān)系，且由于刪除了無(wú)功電壓下垂環(huán)，進(jìn)一步減小了無(wú)功功率引起的交流母線電壓跌落，提高供電電壓質(zhì)量。

2 不同容量VSG并聯(lián)控制方法

同容量VSG并聯(lián)，其參數(shù)是完全一致的，不考慮線路阻抗時(shí)，無(wú)論是動(dòng)態(tài)還是穩(wěn)態(tài)其有功和無(wú)功功率總能夠均分；而不同容量VSG并聯(lián)時(shí)，通過(guò)合理設(shè)置阻尼系數(shù)和一次調(diào)頻系數(shù)，穩(wěn)態(tài)有功功率總可以按照下垂系數(shù)均分，但若并聯(lián)系統(tǒng)加減載時(shí)，如果兩臺(tái)VSG的頻率下降至穩(wěn)態(tài)的曲線不重合，那么VSG并聯(lián)系統(tǒng)將會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)功率環(huán)流，威脅并聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行；因此本文研究了一種不同容量VSG并聯(lián)控制方法，在滿足穩(wěn)態(tài)功率均分的同時(shí)，具備良好的動(dòng)態(tài)特性?，F(xiàn)將這種控制方法原理予以詳細(xì)推導(dǎo)。

設(shè)動(dòng)態(tài)加減載動(dòng)態(tài)過(guò)程中的VSG1和VSG2有功功率變化量分別為ΔP1和ΔP2，對(duì)應(yīng)的功角變化分別為δ1和 δ2，VSG1：VSG2容量比為C1：C2，則根據(jù)文獻(xiàn)[19]可知有功和無(wú)功功率為

式中：Ei為VSG內(nèi)電勢(shì)，i=1，2；U為VSG機(jī)端電壓。

為簡(jiǎn)化分析，這里假設(shè)E1=E2=E，不考慮線路阻抗。因此，兩臺(tái)虛擬同步機(jī)輸出阻抗Zi=ωLi，輸出有功功率如下：

有功負(fù)載增加后，相較于無(wú)功功率在虛擬阻抗上引起的壓降，有功功率引起的電壓跌落可被忽略[18]，增加負(fù)載后的有功功率見(jiàn)下式：

式中：ΔPi（i=1，2）和Δδi（i=1，2）分別是兩臺(tái)虛擬同步機(jī)有功負(fù)載增量和功角增量。

通過(guò)圖2、式（5）、式（7）和式（8），考慮到δ一般小于5°，可認(rèn)為sin δ≈ δ，cos δ≈ 1，因此，兩臺(tái)虛擬同步機(jī)的有功功率可以簡(jiǎn)化為

考慮到系統(tǒng)加減載時(shí)功角的變化量通常比較小，因此有sin Δδ≈ Δδ，式（9）可簡(jiǎn)化為

為了確保并聯(lián)系統(tǒng)在負(fù)荷投切時(shí)具備良好的動(dòng)態(tài)特性，兩臺(tái)VSG動(dòng)態(tài)過(guò)程中須滿足容量比，即

假設(shè)在t0時(shí)刻增加有功負(fù)載，且交流母線頻率受負(fù)載擾動(dòng)變化至穩(wěn)態(tài)的時(shí)間增量為Δt，則兩個(gè)VSG的功率角增量可以計(jì)算如下：

為簡(jiǎn)化分析，令兩臺(tái)VSG的有功參考值Pref=0，則綜合式（10）～式（12）可得：

式中：E1，E2為 VSG1和 VSG2的內(nèi)電勢(shì)；J1，J2為VSG1和 VSG2的虛擬慣量；Kω1，Kω2分別為 VSG1和VSG2的調(diào)差系數(shù)；X1，X2分別為VSG1和VSG2的虛擬電抗。

兩臺(tái)VSG并聯(lián)系統(tǒng)在滿足式（12）的情況下，VSG并聯(lián)系統(tǒng)在系統(tǒng)加減載時(shí)總具有良好的動(dòng)態(tài)特性。

由上述分析可知，當(dāng)兩臺(tái)VSG并聯(lián)系統(tǒng)參數(shù)滿足下式時(shí)，并聯(lián)VSG系統(tǒng)在系統(tǒng)加減載時(shí)具備良好的動(dòng)態(tài)特性，有助于提高并聯(lián)系統(tǒng)的帶載能力。

根據(jù)式（6）和式（7），投入無(wú)功負(fù)載后，兩臺(tái)VSG輸出的無(wú)功功率可表示為

式中：ΔQi（i=1，2）分別為兩臺(tái)VSG輸出無(wú)功功率。

根據(jù)式（6）和式（15），無(wú)功功率變化量ΔQi可表示為

考慮到投切無(wú)功負(fù)載過(guò)程中VSG并聯(lián)系統(tǒng)具備良好的動(dòng)態(tài)特性，動(dòng)態(tài)無(wú)功ΔQ須滿足下式：

由式（16）、式（17）可知，在加減無(wú)功負(fù)載中，只需滿足下式，動(dòng)態(tài)無(wú)功功率具備良好的動(dòng)態(tài)特性。

綜合式（14）和式（18）可知：不同容量VSG并聯(lián)時(shí)，須滿足的條件為：虛擬同步電抗須和容量比成反比；虛擬慣量、阻尼、調(diào)差系數(shù)須和容量比成正比關(guān)系。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文提出的參數(shù)設(shè)計(jì)方案的可行性，在Matlab/Simulink中構(gòu)建了兩臺(tái)VSG并聯(lián)仿真模型，容量比為5∶3。整個(gè)仿真過(guò)程VSG帶12 kW+8 kvar本地負(fù)載。仿真開(kāi)始，VSG1和VSG2并聯(lián)運(yùn)行，1.5 s時(shí)投入阻感負(fù)載。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 不同容量VSG并聯(lián)參數(shù)Tab.1 The parameters of VSG paralleling system with different capacity

首先，設(shè)置J1=J2=3，其余參數(shù)取自表1，得到慣量不匹配時(shí)VSG并聯(lián)系統(tǒng)輸出有功和無(wú)功功率波形如圖3所示。

圖3 虛擬慣量不匹配時(shí)VSG并聯(lián)系統(tǒng)輸出有功和無(wú)功功率Fig.3 Active and reactive power of parallel system with mismatched virtual moment of inertia

由圖3可知，當(dāng)虛擬慣量不匹配時(shí)VSG并聯(lián)系統(tǒng)有功和無(wú)功功率在加載過(guò)程中動(dòng)態(tài)效果差，振蕩超調(diào)明顯，系統(tǒng)恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)的時(shí)間約為1.4 s，這極易導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)不穩(wěn)定，威脅微電網(wǎng)系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

其次，設(shè)置L1=L2=6 mH，其余參數(shù)取自表1，得到阻抗不匹配時(shí)VSG并聯(lián)系統(tǒng)輸出有功和無(wú)功功率波形如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)虛擬同步電抗不匹配時(shí)VSG并聯(lián)系統(tǒng)有功和無(wú)功功率在加載過(guò)程中同樣出現(xiàn)了動(dòng)態(tài)效果差，振蕩超調(diào)的現(xiàn)象，系統(tǒng)恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)的時(shí)間約為1.5 s，并且由于VSG并聯(lián)系統(tǒng)的阻抗不匹配，出現(xiàn)了無(wú)功環(huán)流，無(wú)功功率不能做到按容量比分配。

圖4 虛擬同步電抗不匹配時(shí)VSG并聯(lián)系統(tǒng)輸出有功和無(wú)功功率Fig.4 Active and reactive power of parallel system with mismatched virtual synchronous reactance

最后，兩臺(tái)VSG參數(shù)均取自表1，VSG并聯(lián)系統(tǒng)輸出有功和無(wú)功功率波形如圖5所示。

圖5 不同容量VSG并聯(lián)仿真波形Fig.5 VSG parallel simulation waveforms with different capacities

由圖5可知，當(dāng)VSG1和VSG2參數(shù)滿足設(shè)計(jì)時(shí)，兩臺(tái)VSG能夠按照5∶3的容量比均分有功功率和無(wú)功功率，在加載的過(guò)程中，有功和無(wú)功功率動(dòng)態(tài)過(guò)程良好。

根據(jù)上述分析可知，采用本文所提出的參數(shù)設(shè)計(jì)方法時(shí)，VSG并聯(lián)系統(tǒng)在投入負(fù)載的動(dòng)態(tài)過(guò)程中具備良好的動(dòng)態(tài)特性，證明了本文所提方法的有效性。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

搭建了兩臺(tái)1 kW的兩電平逆變器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，針對(duì)本文提出的參數(shù)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，VSG并聯(lián)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)原理圖如圖6所示。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)參數(shù)為：濾波電感Lf=3.6 mH，濾波電容Cf=4.7 μF（角形），直流母線電壓Udc=200 V，交流側(cè)電壓UN=80 V，開(kāi)關(guān)頻率為5 kHz，額定角頻率ω0=314 rad/s。

圖6 VSG并聯(lián)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)原理圖Fig.6 Schematic diagram of VSG parallel experimental platform

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)參數(shù)如表2所示。

表2 不同容量VSG并聯(lián)控制器平臺(tái)參數(shù)Tab.2 Parameters of experimental platform of VSG parallel controller with different capacity

為了驗(yàn)證本文所提出的參數(shù)設(shè)計(jì)方法的正確性，VSG1和VSG2的主要控制器參數(shù)取自表2。實(shí)驗(yàn)步驟：1）VSG1啟動(dòng)建立電壓帶阻感負(fù)載運(yùn)行，隨后VSG2啟動(dòng)預(yù)同步，待同步完成后并入公共交流母線并同時(shí)關(guān)閉預(yù)同步，至此兩臺(tái)VSG并聯(lián)帶載運(yùn)行；2）在上述負(fù)載的基礎(chǔ)上投入阻感負(fù)載。

兩臺(tái)VSG輸出負(fù)載電流ia和交流母線電壓Ugab實(shí)驗(yàn)波形如圖7所示。圖7a為VSG2投入交流母線的實(shí)驗(yàn)波形，可見(jiàn)，VSG2投入后，并聯(lián)系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)特性，經(jīng)過(guò)約500 ms后，兩臺(tái)VSG均分功率；圖7b、圖7c依次為兩臺(tái)VSG加減負(fù)載時(shí)的實(shí)驗(yàn)波形，可見(jiàn)兩臺(tái)VSG輸出電流波形動(dòng)態(tài)特性良好；圖7d為兩臺(tái)VSG并聯(lián)帶載穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)波形，可見(jiàn)，兩臺(tái)VSG能夠按照5∶3容量比分配電流。

圖7 參數(shù)匹配時(shí)不同容量VSG并聯(lián)實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 Parallel experimental waveforms of VSG with different capacities in parameter matching

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文所提方法的正確有效性，論文給出參數(shù)不滿足表2時(shí)兩臺(tái)VSG輸出負(fù)載電流和交流母線電壓波形如圖8所示。其中，參數(shù)D和Kω取自表2，J1=J1=2，L1=L2=6 mH。

圖8 參數(shù)不匹配時(shí)不同容量VSG并聯(lián)實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Parallel experimental waveforms of VSG with different capacities in case of parameter mismatch

由圖8可知，不滿足本文所提出的參數(shù)組合時(shí)，VSG并聯(lián)系統(tǒng)在投入阻感負(fù)載時(shí)，兩臺(tái)VSG輸出電流動(dòng)態(tài)過(guò)程較差，經(jīng)過(guò)約600 ms的時(shí)間恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，在動(dòng)態(tài)過(guò)程中，電流沒(méi)有按照5∶3分配。

根據(jù)上述分析可知：當(dāng)滿足本文所提出參數(shù)組合時(shí)，并聯(lián)系統(tǒng)具備良好的動(dòng)態(tài)特性，有助于并聯(lián)系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行。通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文所提方法的正確性。

5 結(jié)論

不同容量VSG并聯(lián)，由于虛擬慣量和虛擬同步電抗的存在，VSG并聯(lián)系統(tǒng)控制其參數(shù)的設(shè)計(jì)相比傳統(tǒng)下垂控制要顯得復(fù)雜一些，如果參數(shù)設(shè)計(jì)不合理，會(huì)導(dǎo)致并聯(lián)系統(tǒng)加減載時(shí)產(chǎn)生較大的動(dòng)態(tài)有功和無(wú)功環(huán)流，威脅并聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定工作。因此，本文通過(guò)對(duì)不同容量VSG并聯(lián)參數(shù)的詳細(xì)推導(dǎo)，得出不同容量VSG并聯(lián)時(shí)，須滿足：虛擬同步電抗須和容量比成反比，虛擬慣量，阻尼、調(diào)差系數(shù)須和容量比成正比關(guān)系。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了參數(shù)設(shè)計(jì)方法的正確性。

下一步研究計(jì)劃如下：

1）VSG單機(jī)帶非線性不平衡負(fù)載工況下的電壓控制；

2）VSG并聯(lián)系統(tǒng)帶非線性不平衡負(fù)載工況下的電壓控制；