帥忠全，高 飛，祁 偉，符 蓉

（大連交通大學(xué) 連續(xù)擠壓教育部工程研究中心，大連 116028）

列車制動試驗臺是模擬列車的制動工況并研究摩擦材料性能的重要手段。當(dāng)制動試驗臺完全采用機械飛輪的方法模擬制動過程，就需要采用多個不同質(zhì)量的飛輪組合來模擬不同列車的質(zhì)量，但是由于飛輪的數(shù)量是有限的，因此存在無法模擬任意車輛載荷的困難，并且隨著列車載重的增加，要求飛輪的質(zhì)量越來越大，大質(zhì)量飛輪的加工過程及加工精度都顯著增加了試驗臺的制造成本。因此，在機械慣量的基礎(chǔ)上，增加電慣量模擬功能來替代機械慣量盤就成為了車輛制動試驗臺的發(fā)展趨勢[1]。

電慣量模擬就是在制動過程中通過控制電機的輸出，產(chǎn)生與機械慣量等效的制動效果[2-4]。目前的電慣量模擬控制方法主要可分為轉(zhuǎn)速控制法、能量補償法、轉(zhuǎn)矩控制法。轉(zhuǎn)速控制法是通過控制電機轉(zhuǎn)速與相應(yīng)的機械慣量條件下的轉(zhuǎn)速一致來模擬目標(biāo)慣量。這種方法模型簡單，轉(zhuǎn)速變化受轉(zhuǎn)矩的波動影響較小，但由于動態(tài)響應(yīng)差，存在很大的滯后性而鮮有使用。能量補償法是在制動過程中，根據(jù)能量耗散模型，控制電機輸出的動能與相應(yīng)的機械慣量的制動能量一致，從而模擬出機械慣量的制動效果。能量補償法控制手段靈活，但由于難以建立精確的制動能量模型，并且能量補償?shù)木纫蕾囉陔姍C的控制精度，故適用性較差。轉(zhuǎn)矩控制法主要是基于電慣量模擬的角減速度與相應(yīng)的機械慣量的角減速度等效原理，根據(jù)實時的摩擦制動轉(zhuǎn)矩的大小來調(diào)節(jié)電機輸出的轉(zhuǎn)矩，以反饋調(diào)節(jié)制動角減速度，使之與純機械慣量下的角減速度一致，從而模擬機械慣量的制動效果。轉(zhuǎn)矩控制法由于模型簡單、響應(yīng)速度快、不存在累積誤差等特點，是現(xiàn)階段被廣泛應(yīng)用的控制方法。但轉(zhuǎn)矩控制法由于受摩擦副的摩擦性能影響，存在精度低、慣量波動較大的問題。

以上三類控制算法均是依據(jù)理想機械慣量下的動力狀態(tài)來控制電機的輸出，即在慣量模擬的計算中，以模擬的機械慣量為目標(biāo)慣量，建立電機輸出與轉(zhuǎn)速、制動轉(zhuǎn)矩、制動能量的關(guān)系，從而實現(xiàn)模擬過程[3]。然而，由于這些參量均與制動摩擦副的摩擦性能密切相關(guān)，而摩擦副的摩擦性能是實時變化的，造成電機輸出扭矩總是處于波動狀態(tài)，這樣，制動轉(zhuǎn)矩及電機轉(zhuǎn)矩兩者處于一種相互關(guān)聯(lián)的波動狀態(tài)，使轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的運動、受力、能量狀態(tài)十分不穩(wěn)定，模擬的慣量就很難控制為常數(shù)[2-3]，這就使如何保證慣量模擬的精度成為了難題。

尤其是隨著車輛的負(fù)荷增加，制動試驗臺需要模擬的慣量增大，模擬誤差將會導(dǎo)致制動試驗數(shù)據(jù)與實際工況有更大差距。因此，如何提高電慣量的模擬精度是電慣量模擬技術(shù)的關(guān)鍵問題。

針對慣量模擬的精度及瞬時慣量波動問題，本文利用轉(zhuǎn)矩控制法進(jìn)行制動試驗，通過瞬時慣量曲線、平均模擬慣量及精度、標(biāo)準(zhǔn)差等計算值，分析了慣量模擬精度及波動程度的影響因素。為了避免受系統(tǒng)阻力、角加速度計算時滯等因素的影響，提出了慣量偏差控制算法，即直接依據(jù)瞬時模擬慣量及平均轉(zhuǎn)動慣量相對于目標(biāo)值的偏差大小而進(jìn)行控制，同時針對不同的瞬時慣量偏差及平均慣量偏差，分別建立了不同的控制策略，從而達(dá)到減小慣量波動、提高模擬精度的目的。

慣量偏差控制算法與轉(zhuǎn)動系統(tǒng)固有的阻力無關(guān)，并且所用判據(jù)不受機械系統(tǒng)阻力、角加速度計算時滯的影響，從而有效提高慣量模擬的精度。通過對比試驗證明：利用慣量偏差控制算法使瞬時慣量波動減小了60%，慣量模擬精度提高了2%～10%。這種控制算法為慣性制動電慣量模擬技術(shù)提供了參考。

1 電慣量模擬轉(zhuǎn)矩控制模型分析

轉(zhuǎn)矩控制法是根據(jù)制動轉(zhuǎn)矩或制動角減速度來控制電機輸出的轉(zhuǎn)矩，從而實現(xiàn)慣量模擬的一種控制方法。其計算是建立在如下的方法上的：

假設(shè)基礎(chǔ)慣量（轉(zhuǎn)動軸、電機及制動盤）為I0，忽略系統(tǒng)阻力矩，當(dāng)安裝Ie大小的機械慣量盤時，轉(zhuǎn)動系統(tǒng)具有的機械慣量總和I為：

制動過程中，斷開電機與轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的連接，任意i時刻的制動轉(zhuǎn)矩為Tb(i)，制動角減速度為dωdt，轉(zhuǎn)動系統(tǒng)動力學(xué)方程為：

當(dāng)不安裝Ie大小的機械慣量盤，在制動過程中，采用電機向轉(zhuǎn)動系統(tǒng)輸出大小為Tb(i)的轉(zhuǎn)矩，使角減速度與純機械慣量相同。模擬機械慣量I，則存在以下關(guān)系：

此時，若能夠控制電機轉(zhuǎn)矩Te(i)按照：

輸出，使式(3)中的角減速度與式(2)在任意時刻均相同，即認(rèn)為是對電慣量Ie的模擬[4]。由式(4)可知，可通過角減速度與制動轉(zhuǎn)矩兩種方式來模擬電慣量。制動扭矩與制動角減速度是電機需要輸出的轉(zhuǎn)矩的單變量函數(shù)，而制動扭矩和角減速度均可由傳感器測得，這樣就可通過試驗臺的測控系統(tǒng)將每個制動時刻的制動扭矩和角減速度的采集值經(jīng)過式(4)計算后，得出電機需要輸出的轉(zhuǎn)矩值Te(i)，從而控制轉(zhuǎn)動系統(tǒng)輸出機械慣量相同的角減速度，模擬電慣量Ie。

由式(4)可知，轉(zhuǎn)矩控制法是一種較強依賴實時數(shù)據(jù)采集的慣量模擬方法，僅依據(jù)實時的角減速度或者制動轉(zhuǎn)矩控制電機的轉(zhuǎn)矩輸出，由于實時角減速度與制動轉(zhuǎn)矩均可測，理論上，轉(zhuǎn)矩控制法可以精確地模擬電慣量。但由于電機轉(zhuǎn)矩的輸出的作用效果，即轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的角減速度是由制動轉(zhuǎn)矩Tb(i)及電機轉(zhuǎn)矩Te(i)共同作用，Tb(i)受到制動材料性能、機械振動的影響，必然產(chǎn)生波動，依據(jù)這些存在波動的數(shù)據(jù)模擬出的模擬慣量與目標(biāo)慣量有多大偏差，只有通過試驗來進(jìn)行驗證。

2 轉(zhuǎn)矩控制法模擬效果分析

采用基于加速度等效的轉(zhuǎn)矩控制方法進(jìn)行制動試驗，通過變頻器控制一臺三相交流異步電動機，模擬55 kg·m2的目標(biāo)慣量。試驗臺固有機械慣量為 38 kg·m2，電機轉(zhuǎn)矩響應(yīng)時間為5 ms，可保證轉(zhuǎn)矩控制的實時性。通過數(shù)據(jù)采集卡，采集轉(zhuǎn)速傳感器、制動轉(zhuǎn)矩傳感器的信號，數(shù)據(jù)采集頻率100 Hz。通過數(shù)據(jù)采集卡的模擬量輸出功能，控制電機輸出的轉(zhuǎn)矩。試驗設(shè)定制動初始速度為60 km/h，閘片單側(cè)壓力為2.6 kN。

慣量模擬的波動及精度可通過瞬時模擬慣量Isima及慣量模擬精度σsim來衡量。根據(jù)UIC-548標(biāo)準(zhǔn)，使用式(5) 來計算瞬時模擬慣量、平均模擬慣量，以及電慣量模擬精度。

式中，Isima為瞬時模擬慣量，I為目標(biāo)模擬慣量，Isimm為平均模擬慣量，T為制動轉(zhuǎn)矩，i為數(shù)據(jù)采集時間點，σsim為慣量模擬精度，Δt為采樣間隔。

圖1 轉(zhuǎn)矩控制法瞬時模擬慣量曲線Fig.1 Instantaneous simulation inertia by torque control method

試驗得到的瞬時模擬慣量隨時間變化曲線如圖 1所示。為了曲線顯示清晰，在保留曲線波動的基礎(chǔ)上，對瞬時模擬慣量數(shù)據(jù)做S-G濾波，濾波窗口寬度為12?？梢钥闯觯谥苿訒r間1 s至19 s期間，3次試驗的瞬時慣量在2 s內(nèi)波動幅度至少在5 kg·m2以上，并且在制動末端，即16 s至19 s內(nèi)，產(chǎn)生了較大程度的波動。0至18 s內(nèi)的瞬時慣量均低于目標(biāo)慣量55 kg·m2，在制動時間2 s內(nèi)，模擬慣量與目標(biāo)慣量偏差為10 kg·m2左右，僅為目標(biāo)值的82%。隨著制動時間的增加，模擬慣量與目標(biāo)值的差距減少。

表1 轉(zhuǎn)矩控制法平均模擬慣量及慣量模擬精度Tab.1 Average simulation inertia and simulation precision in torque control method

表1是由瞬時模擬慣量計算得到的平均模擬慣量及模擬精度，可以看出，3次試驗的平均模擬慣量比模擬目標(biāo)慣量小 9 kg·m2，而慣量模擬誤差也均高于10%。標(biāo)準(zhǔn)差反映了瞬時模擬慣量值相對于平均模擬慣量的偏離程度，從表1可看出，三次試驗波動情況均沒有較大差別。表1計算了每個數(shù)據(jù)采集點的瞬時模擬慣量偏差高于 5 kg·m2的情況占整體瞬時慣量數(shù)據(jù)的比例，結(jié)果顯示三次制動試驗中這一比例均超過了70%。

從圖1及表1綜合分析可知：

1）在制動過程中，三次試驗的瞬時模擬慣量均低于模擬目標(biāo)慣量 55 kg·m2。這是因為系統(tǒng)固有阻力矩的存在使轉(zhuǎn)動角減速度偏大，根據(jù)式(5)可知，角減速度偏大使瞬時慣量偏小[2]。

2）從整體曲線波動情況及瞬時模擬慣量偏差占比來看，瞬時慣量波動均較大，最大偏差達(dá)到 25 kg·m2，并且瞬時慣量偏差較大的時間持續(xù)較長。對于試驗1，t=16 s至t=18 s內(nèi)慣量波動劇烈，在t=17 s時甚至低于40 kg·m2；對于試驗3，在t=19 s附近也有較大波動。這主要有兩方面原因：一是由于在制動過程中，閘片性能是不斷變化的，這就會使摩擦制動轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生波動。而轉(zhuǎn)矩控制法直接由制動轉(zhuǎn)矩Tb(i)的大小來調(diào)節(jié)電機輸出的轉(zhuǎn)矩Te(i)，這樣就造成輸出信號也具有較大波動，瞬時模擬慣量波動就很大；二是角減速度相對于制動轉(zhuǎn)矩存在延時[5]，由于電機轉(zhuǎn)矩可認(rèn)為是相對于某個制動轉(zhuǎn)矩數(shù)據(jù)采集點的準(zhǔn)確值，但在這個數(shù)據(jù)采集點處的電機轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的作用效果卻需要根據(jù)Δt時間后的轉(zhuǎn)速來衡量，即角減速度相對于制動轉(zhuǎn)矩就存在著滯后，使得轉(zhuǎn)矩與角減速度無法對應(yīng)，產(chǎn)生較大的瞬時模擬慣量偏差。例如，對于試驗1的瞬時模擬慣量曲線，在t=16 s時刻，制動轉(zhuǎn)矩波動至極小值后逐漸增大，轉(zhuǎn)矩控制法根據(jù)轉(zhuǎn)矩極小值，由式(4)求解出的電機在t=16 s應(yīng)輸出轉(zhuǎn)矩的控制量也偏小，即這一時間段內(nèi)的系統(tǒng)合力矩偏大，于是在之后的Δt時間內(nèi)便產(chǎn)生了較大的角減速度，瞬時模擬慣量就偏小。由于轉(zhuǎn)矩的輸出受頻率限制，角減速度相對于制動轉(zhuǎn)矩又存在著滯后，下一個時刻瞬時模擬慣量就具有較大的偏離，從而形成較大的瞬時慣量波動。

3）Isima的計算值并未與目標(biāo)模擬慣量I呈現(xiàn)出任何相關(guān)性，即瞬時慣量并不圍繞目標(biāo)模擬慣量55 kgm2而波動，并且瞬時慣量偏差較大時，時間持續(xù)較長。這主要是由于轉(zhuǎn)矩控制法僅根據(jù)Tb(i)和制動角減速度對電機轉(zhuǎn)矩進(jìn)行調(diào)節(jié)，而實時慣量大小Isima并不僅僅與制動轉(zhuǎn)矩有關(guān)，還受角減速度的影響。雖然可以根據(jù)實時制動轉(zhuǎn)矩輸出準(zhǔn)確的電機轉(zhuǎn)矩，但是當(dāng)實際模擬慣量明顯偏離目標(biāo)慣量時，控制算法中沒有考慮對輸出量進(jìn)行修正。

綜上所述，對于轉(zhuǎn)矩控制法，系統(tǒng)阻力會影響慣量模擬的精度，也難以通過優(yōu)化轉(zhuǎn)矩的控制策略而提高慣量模擬的精度。同時，摩擦材料性能參數(shù)的變化、機械震動以及角減速度的計算滯后，都會使瞬時模擬慣量具有較大的波動。

針對這些問題，如果能兼顧轉(zhuǎn)矩控制法快速響應(yīng)的優(yōu)點，對系統(tǒng)阻力進(jìn)行補償修正[6]，或者避免系統(tǒng)阻力矩對控制算法的影響，不再依據(jù)單一的制動轉(zhuǎn)矩信號進(jìn)行控制，則可以改善慣量的波動問題，同時提高模擬精度。由此，本文提出了慣量偏差控制算法。

3 慣量偏差控制算法的提出及控制模型的建立

慣量偏差控制算法是直接利用轉(zhuǎn)動慣量的測量值來計算慣量模擬的偏差，根據(jù)偏差量反饋調(diào)整電機轉(zhuǎn)矩輸出，達(dá)到減小慣量偏差的目的。

在制動過程中，根據(jù)能量守恒定律，任何時刻均存在恒等式：

式中，E為制動閘片消耗的能量即摩擦功，Im為轉(zhuǎn)動慣量，eω為任意時刻轉(zhuǎn)動角速度，0ω為制動初始角速度，Ef為機械系統(tǒng)固有阻力損耗。

實際摩擦功是每個數(shù)據(jù)采集間隔內(nèi)的瞬時制動轉(zhuǎn)矩與制動角速度乘積的疊加[7]。在每個制動數(shù)據(jù)采集點，可使用瞬時制動轉(zhuǎn)矩與制動角速度來計算摩擦耗能[8]：

在t=i時刻可測得轉(zhuǎn)動慣量Im為：

式中，If為系統(tǒng)阻力造成的慣量誤差部分，Im0為根據(jù)轉(zhuǎn)矩、角速度測量值計算得到的平均慣量部分。這樣，系統(tǒng)阻力對模擬慣量的影響就被量化。同時，由式(8)可以看出，平均慣量Im0是與摩擦阻力無關(guān)的量，并且不受角加速度計算時滯的影響[9]，從而使這種方式計算得到的平均慣量可以作為控制的依據(jù)。為了彌補If對精度的影響，可利用Im0不受機械系統(tǒng)阻力影響這一特點，根據(jù)Im0與模擬目標(biāo)慣量I作差，求解出慣量的偏差，再根據(jù)偏差的大小調(diào)節(jié)電機轉(zhuǎn)矩。

在制動開始后的Δt時間后的每一個數(shù)據(jù)采集點，均可由式(8)及式(5)計算出Isima和Im0，其中，Δd=反映了慣量模擬的波動情況，反映了慣量模擬的精度偏差。Δe越小，受系統(tǒng)阻力影響就越小，慣量模擬精度越高，但并不代表慣量波動??；Δd越小，則慣量模擬的波動就較小，但也不能反映慣量模擬的精度。為了在控制瞬時模擬慣量波動的同時，控制慣量模擬的精度，就必須同時考慮平均慣量及瞬時模擬慣量相對于目標(biāo)值的偏差，從而提出慣量偏差控制方程：

式中，α、β、γ為經(jīng)驗系數(shù)，i為數(shù)據(jù)采集點，Δdi為瞬時模擬慣量相對目標(biāo)慣量的偏差，Δei為平均模擬慣量相對于目標(biāo)慣量的偏差，Te(i)為電機輸出轉(zhuǎn)矩。

但是，式(9)存在以下問題：由圖1可知，制動初始及終止時刻相對于制動期間，慣量模擬波動規(guī)律并不相同，不能使用單一的數(shù)學(xué)公式來模擬整個制動過程的電機轉(zhuǎn)矩輸出。又由式(5)可知，瞬時模擬慣量僅與制動轉(zhuǎn)矩和制動角減速度的比值有關(guān)，在整個過程中難以建立電機的輸出轉(zhuǎn)矩與瞬時模擬慣量或平均模擬慣量的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型[10]，式(9)中的參數(shù)就難以確定。故，將式(9)改寫為：

當(dāng)平均模擬慣量偏差較大時，一般為制動初始階段，為了避免產(chǎn)生較大的慣量累積誤差，僅依據(jù)Δdi的大小來控制電機轉(zhuǎn)矩。當(dāng)平均慣量趨近模擬目標(biāo)值,而瞬時慣量波動大時，根據(jù)Δt時間內(nèi)瞬時慣量的累積偏差值確定控制量，控制慣量的波動。當(dāng)瞬時模擬慣量和平均慣量的波動均在5 kg·m2以內(nèi)時，系統(tǒng)采用開環(huán)控制，對Δt時間內(nèi)慣量的偏差進(jìn)行積分，逐步累積平均慣量偏差和瞬時模擬慣量偏差，在確保慣量精度的同時，維持較小的瞬時慣量波動，消除上下波動的慣量對輸出信號的影響，從而減小模擬慣量的波動。當(dāng)平均慣量偏差為負(fù)值時，電機輸出固定的轉(zhuǎn)矩。這樣，在一個制動過程中，根據(jù)偏差的大小，分別以不同的控制策略輸出電機轉(zhuǎn)矩，則可解決控制方程參數(shù)難以確定的問題。

將t=i至t=i-Δt的一組原始制動轉(zhuǎn)矩信號進(jìn)行限幅平均濾波[11]，Δt取0.2 s，轉(zhuǎn)矩限幅值為50 N·m。為了避免電機電流過大，需要對輸出的控制量進(jìn)行限制，故式(10)中其中TN為電機額定轉(zhuǎn)矩。由于負(fù)慣量模式下，轉(zhuǎn)矩輸出受到制動機構(gòu)結(jié)構(gòu)的限制，本文僅針對正慣量進(jìn)行討論，

通過湊試法，首先僅調(diào)整α，將平均模擬慣量達(dá)到55

kg·m2時的α作為控制系數(shù)；再調(diào)整γ，將瞬時慣量偏差及平均模擬慣量偏差小于 5 kg·m2時的γ作為最終的控制系數(shù)，同時記錄輸出轉(zhuǎn)矩值，計算調(diào)整β，記錄不產(chǎn)生較大波動的β值。最終確定經(jīng)驗系數(shù)大小為：α=32，β=12，γ=0.5。

通過以上方法，直接根據(jù)慣量模擬偏差的大小，即系統(tǒng)阻力對慣量大小的影響程度來調(diào)整轉(zhuǎn)矩輸出，而且當(dāng)制動轉(zhuǎn)矩及機械振動對瞬時模擬慣量產(chǎn)生影響時，算法也可通過波動及偏差大小來進(jìn)行調(diào)節(jié)。

4 慣量偏差控制算法的制動試驗

采用慣量偏差控制算法設(shè)計測控軟件的慣量模擬模塊，進(jìn)行制動試驗，試驗條件均與轉(zhuǎn)矩控制法驗證試驗相同。

試驗獲得的瞬時模擬慣量曲線數(shù)據(jù)如圖2所示。濾波方式與圖1相同。

在圖2中，對于慣量偏差控制方法模擬的瞬時慣量曲線，從整體曲線上看，總是圍繞目標(biāo)慣量波動。以兩條垂直與制動時間軸的虛線為大致的界限，可看出：在階段Ⅰ，忽略初始階段的無效時間段，瞬時慣量曲線波動較大，在1 s內(nèi)波動近20 kg·m2。在階段Ⅱ，瞬時慣量偏差減小至5 kg·m2，并始終在目標(biāo)慣量附近振蕩；在階段Ⅲ，慣量偏差控制法模擬的瞬時慣量波動小于5 kg·m2。相對而言，轉(zhuǎn)矩控制法模擬的瞬時慣量在整個制動過程中的波動范圍一直處于 5 kg·m2左右，但這個波動并沒有以目標(biāo)值為中心，波動中心與目標(biāo)值的偏差隨制動過程減小。

圖2 慣量偏差控制法與轉(zhuǎn)矩控制法瞬時模擬慣量對比Fig.2 Instantaneous simulation inertia in inertia deviation control method and torque control method

圖2中慣量偏差控制法模擬的瞬時慣量曲線反映了控制算法對慣量波動的控制：在平均慣量偏離目標(biāo)值較大的Ⅰ階段，通過瞬時慣量的偏差迅速將平均慣量穩(wěn)定在目標(biāo)值附近；然后在階段Ⅱ內(nèi)，根據(jù)慣量的波動偏差及平均慣量偏差的累積來減小波動程度；在階段Ⅲ內(nèi)，在穩(wěn)定偏差狀態(tài)下轉(zhuǎn)矩輸出的基礎(chǔ)上，依據(jù)平均偏差及瞬時偏差的累積值控制波動。由于轉(zhuǎn)動慣量本身難以精確測量，階段Ⅲ存在不可避免的波動。從整體曲線可看出，慣量偏差控制算法有效抑制了瞬時模擬慣量的波動。

為了驗證慣量偏差控制法對慣量模擬精度的控制，重復(fù)進(jìn)行六次試驗，根據(jù)瞬時慣量數(shù)據(jù)，依照UIC548標(biāo)準(zhǔn)的平均慣量計算方法，得到平均模擬慣量的計算結(jié)果如表2所示。

表2 慣量偏差控制法平均模擬慣量及慣量模擬精度Tab.2 Average simulation inertia and simulation precision with inertia deviation control method

由表2可以看出：6次試驗慣量模擬誤差最小達(dá)到 0.62%，最大 4.94%，相較于轉(zhuǎn)矩控制法最高精度提高了10.57%；試驗1、3、4、5的標(biāo)準(zhǔn)差均小于3，說明瞬時慣量均在平均值附近波動，并且瞬時慣量偏差大于5 kg·m2的占比較轉(zhuǎn)矩控制法小，但第2、6次試驗標(biāo)準(zhǔn)差超過了9 kg·m2，這比轉(zhuǎn)矩控制法高。

上述6次試驗中，第2、6次試驗的標(biāo)準(zhǔn)差較大，這是因為在制動初始階段，瞬時慣量偏離目標(biāo)值較大，系統(tǒng)對較大的偏差有明顯的響應(yīng)，存在超調(diào)，造成標(biāo)準(zhǔn)差偏大。但從平均模擬慣量可以看出，這種超調(diào)在一定程度上提高了慣量模擬精度，使得這兩次試驗的慣量模擬精度都比其他試驗高，這是由于電機、慣量盤等轉(zhuǎn)動系統(tǒng)對較小的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)并不明顯。當(dāng)偏差較大時，在固定的積分區(qū)間Δt內(nèi)，平均慣量偏差累積值就更大，電機轉(zhuǎn)矩響應(yīng)就比較明顯，從而使平均慣量接近目標(biāo)值，模擬精度就更高。同時第一、三、五次試驗也證明了這點，在Δei較小的情況下，累積偏差值產(chǎn)生的作用就較小，轉(zhuǎn)矩響應(yīng)并不明顯，使得偏差無法徹底消除，故精度相比偏差較大的情況降低了1%～2%。

轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的固有阻力通過影響轉(zhuǎn)動的角減速度使慣量模擬值偏小。而慣量偏差控制法把慣量偏差Δd及Δe作為控制的依據(jù)，當(dāng)Δd為正值，即瞬時模擬值較小，則電機應(yīng)輸出較大轉(zhuǎn)矩，從而提高瞬時慣量減小偏差，故可以彌補機械阻力造成的影響。

5 結(jié) 論

1）轉(zhuǎn)矩控制算法模擬電慣量時，難以精確考慮機械系統(tǒng)固有阻力的影響，由于機械阻力的存在，會使所測制動角減速度偏大，從而造成慣量模擬結(jié)果低于目標(biāo)值，同時摩擦材料性能的變化、角減速度的計算時滯、機械振動因素都會對模擬慣量產(chǎn)生影響。

2）基于摩擦制動能量方程，提出了依據(jù)瞬時模擬慣量及平均模擬慣量與目標(biāo)慣量偏差大小的慣量偏差控制方法，這種控制方法直接依據(jù)慣量模擬的偏差計算電機轉(zhuǎn)矩輸出量，控制瞬時模擬慣量的波動，可修正摩擦材料性能的變化、角減速度的計算時滯、機械振動等因素對慣量波動的影響，同時，避免了機械轉(zhuǎn)動系統(tǒng)阻力對慣量模擬精度的影響。

3）所提出的慣量偏差控制方法考慮了基于不同偏差大小的電機轉(zhuǎn)矩輸出策略。模擬慣量偏差較大時采用比例控制方式，在慣量偏差較小時，采用逐漸累積平均模擬偏差及瞬時模擬偏差的調(diào)整方法。

4）相較于轉(zhuǎn)矩控制法，慣量偏差控制法瞬時模擬慣量波動大于5 kg·m2的時間減少了60%，慣量模擬的精度提高了約10%。

參考文獻(xiàn)（References）：

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