黃欽文，楊少華,2，董顯山，王蘊(yùn)輝

（1. 工業(yè)和信息化部電子第五研究所 電子元器件可靠性物理及其應(yīng)用技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510610；2. 廣東工業(yè)大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，廣州 510006）

在加速度計(jì)的研制、生產(chǎn)和使用中，都需要對(duì)加速度計(jì)的性能進(jìn)行校準(zhǔn)。加速度計(jì)在±1g以?xún)?nèi)的各項(xiàng)性能指標(biāo)可利用重力場(chǎng)翻滾試驗(yàn)設(shè)備進(jìn)行測(cè)試，但測(cè)量范圍局限于±1g以?xún)?nèi)，因此，在重力場(chǎng)1g范圍內(nèi)對(duì)加速度計(jì)的高階項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行標(biāo)定時(shí)可信度不高。而精密離心機(jī)能夠持續(xù)提供恒定的大于 1g的加速度值，是測(cè)試、標(biāo)定加速度計(jì)在高g值條件下性能的重要設(shè)備，能夠提高高g條件下對(duì)加速度計(jì)的標(biāo)定精度[1-8]。

然而，與重力場(chǎng)翻滾測(cè)試方法相比，基于離心機(jī)的測(cè)試標(biāo)定方法存在新的問(wèn)題需要解決，其重點(diǎn)和難點(diǎn)之一是確定被測(cè)加速度計(jì)的真實(shí)靜態(tài)半徑。由于加速度計(jì)的有效質(zhì)量中心（effective center of mass, ECM）的位置通常有0.8 mm的盲區(qū)[9]，因此，靜態(tài)半徑不可避免會(huì)存在誤差。同時(shí)，其它相關(guān)因素也都會(huì)帶來(lái)靜態(tài)半徑誤差：加速度計(jì)有效質(zhì)量中心與加速度計(jì)參考面的相對(duì)位置，測(cè)試中所有機(jī)械輔助構(gòu)件的尺寸大小及其與加速度計(jì)有效質(zhì)量中心的相對(duì)位置等。

靜態(tài)半徑誤差的存在會(huì)導(dǎo)致加速度計(jì)正向輸入和反向輸入時(shí)，其真實(shí)的靜態(tài)半徑存在較大差異，從而引起正向標(biāo)度因數(shù)和負(fù)向標(biāo)度因數(shù)存在不對(duì)稱(chēng)性，并影響對(duì)線性系數(shù)的估值。如在高精度測(cè)試中，標(biāo)稱(chēng)為1 m的轉(zhuǎn)臺(tái)半徑，1 μm的誤差會(huì)導(dǎo)致所施加的加速度產(chǎn)生 1×10-6的誤差[9]。

基于離心機(jī)對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行測(cè)試標(biāo)定的相關(guān)方法，在文獻(xiàn)中都有相關(guān)規(guī)定[10-11]。目前確定靜態(tài)真實(shí)半徑或者補(bǔ)償靜態(tài)半徑誤差的方法是利用重力場(chǎng)翻滾設(shè)備測(cè)試標(biāo)定出加速度計(jì)的標(biāo)度因數(shù)，然后在離心機(jī)上的多種條件下在 0～1g取點(diǎn)（點(diǎn)數(shù)＞7）：離心機(jī)順時(shí)針、逆時(shí)針，加速度計(jì)正向輸入、反向輸入等多種情況，然后利用加速度在不同轉(zhuǎn)速下的輸出及已知的標(biāo)度因數(shù)，用平均法或者最小二乘法獲取靜態(tài)半徑及其誤差的估計(jì)值，當(dāng)靜態(tài)半徑誤差超出測(cè)試要求時(shí)，重新調(diào)整加速度計(jì)安裝定位面的位置，直到誤差滿足要求。

基于上述方法可以獲得靜態(tài)半徑及其誤差的估計(jì)值，但測(cè)試點(diǎn)較多，工作量太大，實(shí)際中難以應(yīng)用。本文針對(duì)上述問(wèn)題，基于雙離心機(jī)系統(tǒng)，提出一種靜態(tài)半徑的測(cè)試修正方法。該方法利用加速度計(jì)在雙離心機(jī)上正向輸入和反向輸入條件下其安裝位置誤差的對(duì)稱(chēng)性，將安裝位置誤差項(xiàng)引入加速度計(jì)的靜態(tài)模型方程中，通過(guò)方程的求解，可獲取安裝位置誤差值，實(shí)現(xiàn)對(duì)靜態(tài)半徑的修正，同時(shí)在計(jì)算獲取加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)時(shí)，消除安裝位置誤差所帶來(lái)的影響。

1 雙離心機(jī)的工作原理

雙離心機(jī)的機(jī)械臺(tái)體由穩(wěn)速臺(tái)、隨動(dòng)臺(tái)組成，如圖1所示。其中，隨動(dòng)臺(tái)（從離心機(jī)）安裝在穩(wěn)速臺(tái)（主離心機(jī)）的轉(zhuǎn)盤(pán)或者轉(zhuǎn)臂上，且其回轉(zhuǎn)軸與穩(wěn)速臺(tái)回轉(zhuǎn)軸平行，通過(guò)穩(wěn)速臺(tái)和隨動(dòng)臺(tái)同時(shí)旋轉(zhuǎn)來(lái)產(chǎn)生正弦加速度信號(hào)。穩(wěn)速臺(tái)用來(lái)產(chǎn)生加速度信號(hào)的幅值，隨動(dòng)臺(tái)用來(lái)實(shí)現(xiàn)加速度信號(hào)的頻率和相位。

圖1 雙離心機(jī)工作原理示意圖Fig.1 Sketch map of working principle for double centrifuge

作用在加速度計(jì)輸入軸方向的加速度按式(1)計(jì)算[10-11]：

式中：a為被測(cè)加速度計(jì)輸入軸方向的加速度，m/s2；ω1為穩(wěn)速臺(tái)角速度，rad/s；ω2為隨動(dòng)臺(tái)角速度，rad/s；R1為穩(wěn)速臺(tái)靜態(tài)半徑，m；ΔR為隨動(dòng)臺(tái)回轉(zhuǎn)中心到加速度計(jì)的有效質(zhì)量中心的距離，m；t為時(shí)間，s；0φ為加速度計(jì)的初始位置，rad。

如果不考慮加速度計(jì)安裝時(shí)的位置誤差，即ΔR=0，則式(1)可簡(jiǎn)化為：

因此，作用在加速度計(jì)上的加速度峰值為：

2 靜態(tài)半徑誤差項(xiàng)的建模及測(cè)試分析流程

為簡(jiǎn)化分析，結(jié)合隨動(dòng)臺(tái)的定位功能，僅考慮加速度計(jì)敏感軸與穩(wěn)速臺(tái)的離心加速度同向或者異向的情況。加速度計(jì)在隨動(dòng)臺(tái)上的安裝誤差示意圖如圖 2所示，結(jié)合圖1，可知穩(wěn)速臺(tái)旋轉(zhuǎn)中心O1與隨動(dòng)臺(tái)旋轉(zhuǎn)中心O2之間的距離為R1，穩(wěn)速臺(tái)旋轉(zhuǎn)中心O1與加速度計(jì)的檢測(cè)質(zhì)量質(zhì)心O3之間的距離為R3，且有ΔR=R1-R3。

在把加速度計(jì)安裝固定到隨動(dòng)臺(tái)面的過(guò)程中，理想狀況下是使O3與O2重合，此時(shí)實(shí)際的靜態(tài)半徑就與轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)預(yù)設(shè)的靜態(tài)半徑相等，因此在這種狀況下轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)實(shí)際施加到加速度計(jì)上的離心加速度就與轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)顯示的輸出加速度相同。

但在實(shí)際安裝中，由于加速度計(jì)的有效質(zhì)量中心位置盲區(qū)的存在，以及夾具等其它因素的影響，導(dǎo)致O3與O2無(wú)法完全重合，也就是說(shuō)ΔR通常情況下都不會(huì)等于零。這就導(dǎo)致了轉(zhuǎn)臺(tái)系統(tǒng)顯示的輸出與實(shí)際施加在加速度計(jì)上的離心加速度并不相等，從而產(chǎn)生標(biāo)定誤差。

從圖2還可以看出，ΔR的存在還會(huì)導(dǎo)致加速度計(jì)正向輸入和反向輸入時(shí)靜態(tài)半徑的不對(duì)稱(chēng)，從而引起加速度計(jì)正向標(biāo)度因數(shù)和反向標(biāo)度因數(shù)的不對(duì)稱(chēng)性，同時(shí)也會(huì)嚴(yán)重影響加速度計(jì)模型方程中偶次項(xiàng)系數(shù)的準(zhǔn)確性。

圖2 加速度計(jì)在隨動(dòng)臺(tái)上的安裝誤差示意圖Fig.2 Sketch map of location error of accelerometer on sub-turntable

基于前面所述，可以建立靜態(tài)半徑誤差項(xiàng)的分析模型，具體如下：

首先將加速度計(jì)通過(guò)夾具固定到隨動(dòng)臺(tái)臺(tái)面的定位固定孔，使隨動(dòng)臺(tái)定位在0°時(shí)，加速度計(jì)敏感軸與轉(zhuǎn)臺(tái)離心加速度的方向相同，隨動(dòng)臺(tái)定位在180°時(shí)，加速度計(jì)敏感軸與轉(zhuǎn)臺(tái)離心加速度方向相反。設(shè)穩(wěn)速臺(tái)的離心加速度為某一特定值a0，當(dāng)隨動(dòng)臺(tái)定位在0°時(shí)，對(duì)應(yīng)的加速度計(jì)輸出為U01，當(dāng)隨動(dòng)臺(tái)定位在180°時(shí)，對(duì)應(yīng)的加速度計(jì)輸出為U02。當(dāng)an= a0+nΔa（n≥1，Δa為設(shè)定的離心加速度步進(jìn)）時(shí)，則隨動(dòng)臺(tái)在零位和180°時(shí)，加速度計(jì)對(duì)應(yīng)的輸出記為Un1和Un2。

由加速度計(jì)的一階模型：

其中，Un為離心加速度為an時(shí)加速度計(jì)的輸出?？紤]ΔR的影響時(shí)，則當(dāng)隨動(dòng)臺(tái)定位在0°時(shí)，有：

當(dāng)隨動(dòng)臺(tái)定位在180°時(shí)，有：

由式(5)(6)可得：

由式(7)可知，對(duì)應(yīng)于任何一個(gè)an，由加速度計(jì)的兩個(gè)輸出值Un1和Un2，可求解獲得一個(gè)不含有ΔR項(xiàng)的K1n，也就是說(shuō)，這種測(cè)試計(jì)算方法消除了安裝位置誤差的影響。

當(dāng)n≥2時(shí)，可采用取均值的方法降低測(cè)試過(guò)程中的偶然誤差：

同時(shí)，基于式(5)～(8)可得：

或者

其中，m≠n。由式(9)和(10)，通過(guò)計(jì)算可獲得多組（ΔR/R1）值，可根據(jù)實(shí)際需要確定所需計(jì)算的（ΔR/R1）的組數(shù)，最后通過(guò)對(duì)多組（ΔR/R1）值求均值，可獲得關(guān)于（ΔR/R1）的一個(gè)測(cè)量值。該值表征了安裝位置的誤差，可以利用其對(duì)加速度計(jì)的性能指標(biāo)校準(zhǔn)值進(jìn)行修正，從而提高對(duì)加速度計(jì)校準(zhǔn)的精度，也可以利用最小二乘法獲取K1及R/ΔR。

由式(7)，令

由以上可知，對(duì)應(yīng)于任一輸入an，都有一個(gè)Yn相對(duì)應(yīng)。因此，采用最小二乘法對(duì)所有數(shù)據(jù)(an,Yn)進(jìn)行線性擬合，則由擬合直線的斜率乘以0.5可得到K1的計(jì)算值。同樣，上述過(guò)程也消除了ΔR的影響。同時(shí)，將式(12)所獲得的K1代替式(9)和(10)中的K1均值，也可以獲得ΔR/R1的值。

3 測(cè)試驗(yàn)證

測(cè)試驗(yàn)證中所采用的加速度計(jì)是 Silicon Designs公司的產(chǎn)品Model 1221-005，該加速度計(jì)的量程是±5g。

圖3 加速度計(jì)及其測(cè)試夾具Fig.3 Accelerometer and mounting fixture

測(cè)試流程如下：

①對(duì)隨動(dòng)臺(tái)進(jìn)行上電、回零，使隨動(dòng)臺(tái)定位于零位；

②通過(guò)安裝夾具，將加速度計(jì)固定到隨動(dòng)臺(tái)臺(tái)面上并使加速度計(jì)敏感軸的方向與穩(wěn)速臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)的離心加速度的方向相同；

③完成加速度計(jì)測(cè)試所需的電連接；

④設(shè)定線加速度模擬轉(zhuǎn)臺(tái)的輸出加速度為某一特定值 1g，待輸出的加速度穩(wěn)定后，讀取加速度計(jì)的輸出讀數(shù)U11；

⑤將線加速度模擬轉(zhuǎn)臺(tái)的輸出加速度設(shè)定為2g、3g、4g和 5g，待輸出加速度穩(wěn)定后，分別記錄下加速度計(jì)的輸出讀數(shù)Un1；

⑥使隨動(dòng)臺(tái)旋轉(zhuǎn) 180°，重復(fù)步驟④和⑤，對(duì)應(yīng)于1g、…、5g，分別記錄下加速度計(jì)的輸出讀數(shù)Un2；

⑦使用式(11)對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后采用最小二乘法對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，獲得不含安裝位置誤差的K1，并進(jìn)一步根據(jù)修正后的K1值計(jì)算獲得ΔR/R值。

上述過(guò)程中，通過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)的位置定位來(lái)實(shí)現(xiàn)正向輸入和反向輸入的轉(zhuǎn)換，避免人為拆裝所帶來(lái)的安裝誤差項(xiàng)的變化。

測(cè)試驗(yàn)證的方案是，首先按照正常的安裝步驟，調(diào)整夾具的固定位置，通過(guò)目測(cè)的方法盡量使加速度計(jì)的有效質(zhì)量中心與隨動(dòng)臺(tái)的回轉(zhuǎn)中心在垂直方向上重合，也就是使O3與O2盡量靠近，然后按照上述測(cè)試流程完成第一次測(cè)試。

第二次測(cè)試中，利用夾具中的溝槽（如圖3中的紅色方框所示）重新調(diào)整夾具的位置，故意增大加速度計(jì)的有效質(zhì)量中心與隨動(dòng)臺(tái)的回轉(zhuǎn)中心在垂直方向上的距離，也就是故意增大O3與O2之間的距離，然后按照上述測(cè)試流程完成第二次測(cè)試。

按照式(11)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，然后采用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)（an,Yn）進(jìn)行線性擬合，獲得K1。對(duì)比第一次測(cè)試和第二次測(cè)試所獲得的K1，判斷上述消除安裝位置誤差項(xiàng)的方法的有效性?；谒@得的K1，還可以分別獲得兩次測(cè)試中的安裝誤差項(xiàng)ΔR/R。

按照上述測(cè)試方案分別進(jìn)行測(cè)試，所獲得的數(shù)據(jù)及相關(guān)的數(shù)據(jù)處理結(jié)果如表1和表2所示。

對(duì)表1和表2的第一列和第四列分別進(jìn)行線形擬合，可分別獲得不含ΔR的K1，結(jié)果分別如圖4和圖5所示。

表1 正常安裝條件下的加速度計(jì)測(cè)試數(shù)據(jù)Tab.1 Data from measurement under normally mounted condition

表2 增大安裝位置誤差后的加速度計(jì)測(cè)試數(shù)據(jù)Tab.2 Data from measurement after increasing the locaton error

以?xún)纱螠y(cè)試所獲得的K1代替式(9)或(10)中的可分別獲得兩次測(cè)試中的安裝位置誤差：

第一次：︱ΔR/R1︱≈ 0.37%；

第二次：︱ΔR/R1︱≈ 5.22%。

參考圖2的示意圖，以O(shè)2為參考點(diǎn)，當(dāng)O3比O2更接近穩(wěn)速臺(tái)回轉(zhuǎn)中心時(shí)，ΔR/R1為正，當(dāng)O3比O2遠(yuǎn)離穩(wěn)速臺(tái)回轉(zhuǎn)中心時(shí)，ΔR/R1為負(fù)，此處只用絕對(duì)值討論位置誤差值的大小，不考慮其相對(duì)方向。同時(shí)，當(dāng)ΔR/R1的絕對(duì)值較小時(shí)，如第一次測(cè)試時(shí)的情況，則測(cè)試過(guò)程中的隨機(jī)波動(dòng)對(duì)參數(shù)的影響較大，選用不同的m、n值時(shí)ΔR/R1的相對(duì)波動(dòng)較大，此時(shí)常通過(guò)計(jì)算多個(gè)ΔR/R1值并求平均值的方式來(lái)處理。

由圖4及圖5的結(jié)果及ΔR/R1的計(jì)算結(jié)果可知，在兩次測(cè)試過(guò)程中，雖然第二次測(cè)試中人為增大了安裝位置誤差，使兩次測(cè)試中安裝位置誤差ΔR/R1相差大于10倍（0.37%和5.22%），但通過(guò)本文所提出的處理方法，有效消除了安裝位置誤差對(duì)標(biāo)度因數(shù)的影響。最后所獲得的標(biāo)度因數(shù)，其波動(dòng)小于 0.04%，驗(yàn)證了本方法的有效性。

圖4 第一次測(cè)試所獲得的標(biāo)度因數(shù)K1Fig.4 Scale factor from the first measurement

圖5 第二次測(cè)試所獲得的標(biāo)度因數(shù)K1Fig.5 Scale factor from the second measurement

4 結(jié) 論

從實(shí)際工程應(yīng)用的需求出發(fā)，針對(duì)加速度計(jì)在精密離心機(jī)上進(jìn)行測(cè)試標(biāo)定時(shí)，由于安裝位置誤差所引起的靜態(tài)半徑誤差問(wèn)題，提出一種消除雙離心機(jī)靜態(tài)半徑誤差的測(cè)試方法。該方法基于加速度計(jì)在雙離心機(jī)上測(cè)試標(biāo)定時(shí)在正向輸入和反向輸入條件下其安裝位置誤差的對(duì)稱(chēng)性，將安裝位置誤差項(xiàng)引入加速度計(jì)的靜態(tài)模型方程中。通過(guò)對(duì)模型方程的處理，消除了結(jié)果數(shù)據(jù)中的安裝誤差項(xiàng)，獲得了不含安裝誤差項(xiàng)的加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)計(jì)算方法，并且基于所獲得的標(biāo)度因數(shù)，可以計(jì)算獲得安裝位置誤差的估值。

最后，采用 Silicon Designs公司的產(chǎn)品 Model 1221-005對(duì)所提出的方法進(jìn)行測(cè)試驗(yàn)證，證明了本方法的有效性。本方法有效簡(jiǎn)化基于雙離心機(jī)的加速度計(jì)標(biāo)定方法，大大降低了對(duì)加速度計(jì)安裝的位置對(duì)準(zhǔn)要求，并提高了測(cè)試標(biāo)定精度。

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