武國芬

數(shù)學史是人類優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要組成部分，是數(shù)學思想、數(shù)學文化的有效載體，其最大特質就是理性精神和對科學態(tài)度的堅守。小學數(shù)學課堂教學中，適時適度利用數(shù)學史料，有助于學生學習興趣的激發(fā)，數(shù)學知識的理解，數(shù)學思想的感悟，數(shù)學本質的把握，數(shù)學視野的拓展，數(shù)學素養(yǎng)的提升。

一、用史料引導探究，提升思維品質

了解數(shù)學知識的起源、形成和發(fā)展，能讓學生感受數(shù)學知識的來龍去脈，并在自身認知基礎上作出與之適應的預判。教學中，以數(shù)學史為“源”，以熟悉的數(shù)學知識為“根”，將數(shù)學學習與數(shù)學史背景有機融合，引導學生回到歷史，探求原點;回到經典，領悟過程;回到規(guī)律，探尋發(fā)展。此般教學，對于激發(fā)學生學習興趣、調動學生展開積極的思考與探究活動的熱情、提升學生的思維品質必定益處良多。

例如，人教版四年級上冊“大數(shù)的認識”單元中的“計算工具的認識”部分內容。教材介紹了我國古代的算籌與算盤兩種計算工具。通過教師的介紹，學生能感受到算籌與算盤有顯而易見的相似之處：算籌中一根上籌當5，一根下籌當1;算盤中，梁上的一顆算珠當5，梁下的一顆算珠當1。為了提高計算速度，我國古代勞動人民還編制了各種口訣。教學時，教師可在學生觀察“珠算加法口訣表”的基礎上，引導學生思考并探究：我國古代勞動人民是如何發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的？（以“加四”中的“四下五去一”為例，見下表）

通過探究，學生發(fā)現(xiàn)：當計算“一個數(shù)加4，和滿5的”不進位加法時，撥珠的過程都是“上珠撥下1個，下梁原來的算珠撥去1個”，都可以歸納為“四下五去

一”。探究的過程，讓學生經歷了“猜想→實踐→歸納→證明”的科學發(fā)現(xiàn)之路，解決了學生面對口訣的迷惑與懵懂。教師巧妙地將中國古代數(shù)學崇尚“技藝實用”的價值取向與西方文化注重“演繹思辨”的數(shù)學價值觀結合起來，錘煉出當代社會需要的理性精神。這種研究性學習與數(shù)學史料的有機融合，使數(shù)學課堂散發(fā)出濃郁的文化氣息，學生對數(shù)學知識的理解深入到精神層面，促進思維成長。

二、用史料溝通新舊，化解認知疑難

隨著科學技術的不斷進步，數(shù)學知識也在潛移默化中發(fā)生著“推陳出新”的改變。有些數(shù)學知識越來越簡練，但這也使得部分知識被淘汰掉，漸漸掩埋在歷史長河中。這對于成年人來說，不難理解，但對于小學生而言，則會產生知識上的斷層，從而對數(shù)學學習產生不利影響，以至形成認知上的疑難點。

例如，教學人教版四年級上冊“公頃和平方千米”單元時，學生借助先前學習所積累的“相鄰兩個面積單位之間的進率是100”的經驗，自然而然地形成“1公頃=100平方米”的直覺反應，而對“1公頃=10000平方米”產生疑惑。要解決這樣的困惑，教師可相機補充長度單位和面積單位發(fā)展的數(shù)學史料，先呈現(xiàn)長度單位的發(fā)展歷史：“毫米→厘米→分米→米→十米→百米→千米”。其中十米和百米兩個長度單位現(xiàn)在已經不再使用，從而導致“1千米=1000米”的出現(xiàn)。本質上，每相鄰兩個長度單位之間的進率仍然是10。

接著引發(fā)學生思考，與其對應的，作為二維空間度量標準的面積單位也經歷著和長度單位相似的遭遇，由于十米和百米被“拋棄”，使原本順暢有序的知識鏈條出現(xiàn)了斷裂：“平方毫米→平方厘米→平方分米→平方米→公頃→平方千米”。學生發(fā)現(xiàn)，在平方米和公頃之間少了公畝（邊長10米的正方形面積是1公畝），使原來的百進制的面積單位在平方米后跳躍到了公頃，兩者間的進率也就變成了10000，而到公頃和平方千米之間，進率又回歸到100的常態(tài)。

數(shù)學知識是人類文明的重要組成部分，其體系呈現(xiàn)出內在的邏輯聯(lián)系。眾所周知，作為數(shù)學知識重要組成元素的概念、公式、定理、思想等都不是無本之木，其形成都有內在必然性，其發(fā)展都有時代性。數(shù)學史料的適時呈現(xiàn)，能使學生感受到如果“公畝”能夠歸位，那么“每相鄰兩個面積單位之間的進率仍然是100”，也就能撫平“突兀”，消除疑惑。課堂教學做到以史為鑒，讓學生充分體驗和感悟知識產生的水到渠成，既符合學生認知基礎，又能化解疑難，促進學生對新知的理解。

三、用史料延伸拓展，感悟數(shù)學思想

數(shù)學發(fā)展的歷史，可以看作數(shù)學思想逐步成熟的歷史。在數(shù)學課堂教學中引入數(shù)學史，不是系統(tǒng)介紹數(shù)學發(fā)展歷史，也不是被動呈現(xiàn)數(shù)學知識，而是立足發(fā)展學生數(shù)學思維、提高學生數(shù)學素養(yǎng)的視野，精心選取素材，有目的地組織教學內容，抓準時機對素材進行適度延伸、拓展，聚焦核心，放大其功能，讓學生充分感悟數(shù)學思想的魅力。但小學生的年齡、心理、思維特點，注定了他們對數(shù)學思想的理解是淺層的。

例如，教學人教版四年級上冊“數(shù)學廣角一優(yōu)化”（田忌賽馬）后，學生基本能亦步亦趨、鸚鵡學舌般解決與例題相似的簡單問題。但對于在實力相近的情況下，獲勝的關鍵前提是“后發(fā)制人”的把握還顯得膚淺，教師可在“田忌賽馬”的基礎上延伸拓展，采用“比較紙牌點數(shù)大小（‘三局兩勝’制）”的游戲形式設計如下問題：

學生玩游戲后發(fā)現(xiàn)：情況①，不管乙方如何出牌，都是甲方獲勝;情況②，乙方按照田忌賽馬的“后發(fā)制人”策略，有可能獲勝;情況③，可能出現(xiàn)平局、乙方獲勝、甲方獲勝三種情況。接著教師組織學生觀察三種情況中甲、乙雙方紙牌的點數(shù)，通過引導，學生分析思考出現(xiàn)各種結果的原因，感知“后發(fā)制人”策略也存在缺陷：當雙方實力懸殊時，勝負分明;當一方實力稍遜時，“后發(fā)制人”方能以弱勝強;當雙方實力相等時，智者獲勝。學生在活動中反復體驗，認識到問題的多樣性以及解決問題策略的多樣性，形成尋找問題解決的最優(yōu)方案的意識，提高自身解決問題的能力。

教師在現(xiàn)有數(shù)學史料內容的基礎上適當拓展，提供與“田忌賽馬”同樣結構的探究材料一符合兒童年齡特點和心理特征的紙牌游戲，設置認知沖突，以潤物無聲的形式，喚起學生的學習興趣和探究欲望，直抵知識的核心之處，使學生對知識有了整體的認知。這樣的延伸拓展有助于學生感悟和詮釋數(shù)學思想所蘊含著的獨特魅力，學生對數(shù)學思想和數(shù)學經驗的感悟也更豐滿。

（作者單位：河北省唐山市漢沽管理區(qū)皂甸小學本專輯責任編輯：王彬）