武國(guó)芬

數(shù)學(xué)史是人類優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的重要組成部分，是數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化的有效載體，其最大特質(zhì)就是理性精神和對(duì)科學(xué)態(tài)度的堅(jiān)守。小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，適時(shí)適度利用數(shù)學(xué)史料，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，數(shù)學(xué)思想的感悟，數(shù)學(xué)本質(zhì)的把握，數(shù)學(xué)視野的拓展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

一、用史料引導(dǎo)探究，提升思維品質(zhì)

了解數(shù)學(xué)知識(shí)的起源、形成和發(fā)展，能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，并在自身認(rèn)知基礎(chǔ)上作出與之適應(yīng)的預(yù)判。教學(xué)中，以數(shù)學(xué)史為“源”，以熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)為“根”，將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)史背景有機(jī)融合，引導(dǎo)學(xué)生回到歷史，探求原點(diǎn);回到經(jīng)典，領(lǐng)悟過(guò)程;回到規(guī)律，探尋發(fā)展。此般教學(xué)，對(duì)于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生展開(kāi)積極的思考與探究活動(dòng)的熱情、提升學(xué)生的思維品質(zhì)必定益處良多。

例如，人教版四年級(jí)上冊(cè)“大數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元中的“計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)”部分內(nèi)容。教材介紹了我國(guó)古代的算籌與算盤(pán)兩種計(jì)算工具。通過(guò)教師的介紹，學(xué)生能感受到算籌與算盤(pán)有顯而易見(jiàn)的相似之處：算籌中一根上籌當(dāng)5，一根下籌當(dāng)1;算盤(pán)中，梁上的一顆算珠當(dāng)5，梁下的一顆算珠當(dāng)1。為了提高計(jì)算速度，我國(guó)古代勞動(dòng)人民還編制了各種口訣。教學(xué)時(shí)，教師可在學(xué)生觀察“珠算加法口訣表”的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考并探究：我國(guó)古代勞動(dòng)人民是如何發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律的？（以“加四”中的“四下五去一”為例，見(jiàn)下表）

通過(guò)探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)計(jì)算“一個(gè)數(shù)加4，和滿5的”不進(jìn)位加法時(shí)，撥珠的過(guò)程都是“上珠撥下1個(gè)，下梁原來(lái)的算珠撥去1個(gè)”，都可以歸納為“四下五去

一”。探究的過(guò)程，讓學(xué)生經(jīng)歷了“猜想→實(shí)踐→歸納→證明”的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之路，解決了學(xué)生面對(duì)口訣的迷惑與懵懂。教師巧妙地將中國(guó)古代數(shù)學(xué)崇尚“技藝實(shí)用”的價(jià)值取向與西方文化注重“演繹思辨”的數(shù)學(xué)價(jià)值觀結(jié)合起來(lái)，錘煉出當(dāng)代社會(huì)需要的理性精神。這種研究性學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)史料的有機(jī)融合，使數(shù)學(xué)課堂散發(fā)出濃郁的文化氣息，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解深入到精神層面，促進(jìn)思維成長(zhǎng)。

二、用史料溝通新舊，化解認(rèn)知疑難

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)知識(shí)也在潛移默化中發(fā)生著“推陳出新”的改變。有些數(shù)學(xué)知識(shí)越來(lái)越簡(jiǎn)練，但這也使得部分知識(shí)被淘汰掉，漸漸掩埋在歷史長(zhǎng)河中。這對(duì)于成年人來(lái)說(shuō)，不難理解，但對(duì)于小學(xué)生而言，則會(huì)產(chǎn)生知識(shí)上的斷層，從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生不利影響，以至形成認(rèn)知上的疑難點(diǎn)。

例如，教學(xué)人教版四年級(jí)上冊(cè)“公頃和平方千米”單元時(shí)，學(xué)生借助先前學(xué)習(xí)所積累的“相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率是100”的經(jīng)驗(yàn)，自然而然地形成“1公頃=100平方米”的直覺(jué)反應(yīng)，而對(duì)“1公頃=10000平方米”產(chǎn)生疑惑。要解決這樣的困惑，教師可相機(jī)補(bǔ)充長(zhǎng)度單位和面積單位發(fā)展的數(shù)學(xué)史料，先呈現(xiàn)長(zhǎng)度單位的發(fā)展歷史：“毫米→厘米→分米→米→十米→百米→千米”。其中十米和百米兩個(gè)長(zhǎng)度單位現(xiàn)在已經(jīng)不再使用，從而導(dǎo)致“1千米=1000米”的出現(xiàn)。本質(zhì)上，每相鄰兩個(gè)長(zhǎng)度單位之間的進(jìn)率仍然是10。

接著引發(fā)學(xué)生思考，與其對(duì)應(yīng)的，作為二維空間度量標(biāo)準(zhǔn)的面積單位也經(jīng)歷著和長(zhǎng)度單位相似的遭遇，由于十米和百米被“拋棄”，使原本順暢有序的知識(shí)鏈條出現(xiàn)了斷裂：“平方毫米→平方厘米→平方分米→平方米→公頃→平方千米”。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，在平方米和公頃之間少了公畝（邊長(zhǎng)10米的正方形面積是1公畝），使原來(lái)的百進(jìn)制的面積單位在平方米后跳躍到了公頃，兩者間的進(jìn)率也就變成了10000，而到公頃和平方千米之間，進(jìn)率又回歸到100的常態(tài)。

數(shù)學(xué)知識(shí)是人類文明的重要組成部分，其體系呈現(xiàn)出內(nèi)在的邏輯聯(lián)系。眾所周知，作為數(shù)學(xué)知識(shí)重要組成元素的概念、公式、定理、思想等都不是無(wú)本之木，其形成都有內(nèi)在必然性，其發(fā)展都有時(shí)代性。數(shù)學(xué)史料的適時(shí)呈現(xiàn)，能使學(xué)生感受到如果“公畝”能夠歸位，那么“每相鄰兩個(gè)面積單位之間的進(jìn)率仍然是100”，也就能撫平“突兀”，消除疑惑。課堂教學(xué)做到以史為鑒，讓學(xué)生充分體驗(yàn)和感悟知識(shí)產(chǎn)生的水到渠成，既符合學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，又能化解疑難，促進(jìn)學(xué)生對(duì)新知的理解。

三、用史料延伸拓展，感悟數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，可以看作數(shù)學(xué)思想逐步成熟的歷史。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史，不是系統(tǒng)介紹數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，也不是被動(dòng)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，而是立足發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的視野，精心選取素材，有目的地組織教學(xué)內(nèi)容，抓準(zhǔn)時(shí)機(jī)對(duì)素材進(jìn)行適度延伸、拓展，聚焦核心，放大其功能，讓學(xué)生充分感悟數(shù)學(xué)思想的魅力。但小學(xué)生的年齡、心理、思維特點(diǎn)，注定了他們對(duì)數(shù)學(xué)思想的理解是淺層的。

例如，教學(xué)人教版四年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角一優(yōu)化”（田忌賽馬）后，學(xué)生基本能亦步亦趨、鸚鵡學(xué)舌般解決與例題相似的簡(jiǎn)單問(wèn)題。但對(duì)于在實(shí)力相近的情況下，獲勝的關(guān)鍵前提是“后發(fā)制人”的把握還顯得膚淺，教師可在“田忌賽馬”的基礎(chǔ)上延伸拓展，采用“比較紙牌點(diǎn)數(shù)大?。ā謨蓜佟疲钡挠螒蛐问皆O(shè)計(jì)如下問(wèn)題：

學(xué)生玩游戲后發(fā)現(xiàn)：情況①，不管乙方如何出牌，都是甲方獲勝;情況②，乙方按照田忌賽馬的“后發(fā)制人”策略，有可能獲勝;情況③，可能出現(xiàn)平局、乙方獲勝、甲方獲勝三種情況。接著教師組織學(xué)生觀察三種情況中甲、乙雙方紙牌的點(diǎn)數(shù)，通過(guò)引導(dǎo)，學(xué)生分析思考出現(xiàn)各種結(jié)果的原因，感知“后發(fā)制人”策略也存在缺陷：當(dāng)雙方實(shí)力懸殊時(shí)，勝負(fù)分明;當(dāng)一方實(shí)力稍遜時(shí)，“后發(fā)制人”方能以弱勝?gòu)?qiáng);當(dāng)雙方實(shí)力相等時(shí)，智者獲勝。學(xué)生在活動(dòng)中反復(fù)體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的多樣性以及解決問(wèn)題策略的多樣性，形成尋找問(wèn)題解決的最優(yōu)方案的意識(shí)，提高自身解決問(wèn)題的能力。

教師在現(xiàn)有數(shù)學(xué)史料內(nèi)容的基礎(chǔ)上適當(dāng)拓展，提供與“田忌賽馬”同樣結(jié)構(gòu)的探究材料一符合兒童年齡特點(diǎn)和心理特征的紙牌游戲，設(shè)置認(rèn)知沖突，以潤(rùn)物無(wú)聲的形式，喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，直抵知識(shí)的核心之處，使學(xué)生對(duì)知識(shí)有了整體的認(rèn)知。這樣的延伸拓展有助于學(xué)生感悟和詮釋數(shù)學(xué)思想所蘊(yùn)含著的獨(dú)特魅力，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的感悟也更豐滿。

（作者單位：河北省唐山市漢沽管理區(qū)皂甸小學(xué)本專輯責(zé)任編輯：王彬）