摘 要：導數(shù)在高中數(shù)學中占據(jù)重要地位，是研究函數(shù)變化率等問題的常用工具，探究學生學習導數(shù)中的障礙，對促進導數(shù)教學具有積極意義。調(diào)查發(fā)現(xiàn)高中生導數(shù)學習中存在導數(shù)幾何意義理解不完整、取得極值條件不清楚、運算性質(zhì)記憶不牢、導數(shù)應(yīng)用能力不足等問題。分析主要原因包括數(shù)學閱讀理解能力差、公式記憶運算求解能力差、缺乏基本解題思路方法等。建議培養(yǎng)學生閱讀能力，加強對導數(shù)概念闡述，培養(yǎng)學生運算能力，提高學生學習導數(shù)的興趣，提升導數(shù)教學效率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;導數(shù);試題分析;教學策略

函數(shù)為描述變化現(xiàn)象，隨著變量函數(shù)關(guān)系的深化，微積分成為現(xiàn)代數(shù)學的基礎(chǔ)?？茖W家經(jīng)過長期研究在17世紀由牛頓創(chuàng)立微積分。中學數(shù)學課程改革多次探討開設(shè)微積分話題，目前導數(shù)應(yīng)用安排在高中課標教材選修內(nèi)容，包括導數(shù)概念、運算、應(yīng)用，導數(shù)是微積分的核心內(nèi)容，是研究函數(shù)最值等問題常用的有效工具。導數(shù)的考查經(jīng)常在高考中以壓軸題形式出現(xiàn)。導數(shù)知識是數(shù)學知識體系的重要部分，教學涉及知識點包括數(shù)學思想方法，導數(shù)這部分知識是研究函數(shù)的理論基礎(chǔ)，對學生學好高中數(shù)學具有重要作用。高中數(shù)學導數(shù)具有抽象性特點，采用傳統(tǒng)教學手段學生難以理解，課堂教學中要重點指導學生學習概念知識，借助多媒體技術(shù)等簡化抽象化內(nèi)容，使學生深入掌握導數(shù)基本知識內(nèi)涵。

一、高中數(shù)學導數(shù)試題教學概述

數(shù)學函數(shù)關(guān)系研究顯示世界運動變化現(xiàn)象，微積分是從常量數(shù)學向變量數(shù)學的轉(zhuǎn)變。各國把微積分教學納入中學教材，導數(shù)是高中數(shù)學微積分的重要內(nèi)容，新課改后教材中加入微積分內(nèi)容，導數(shù)引入高中數(shù)學有助于拓展學生思維[1]。新課標指出微積分的創(chuàng)立是數(shù)學發(fā)展中的里程碑，為研究變量函數(shù)提供重要方法。新課改后高考試題加大導數(shù)考查力度，部分學生學習導數(shù)產(chǎn)生理解運用障礙，導數(shù)教學成為高中數(shù)學難點。

（一）導數(shù)在高中數(shù)學中占據(jù)重要地位

初等數(shù)學與高數(shù)中導數(shù)定義不同，在高中數(shù)學人教版選修教材中，導數(shù)為初等數(shù)學導數(shù)。高中數(shù)學課標指出微積分發(fā)展應(yīng)用開創(chuàng)向近代數(shù)學過渡新時期，微積分蘊含豐富的數(shù)學思想方法，新課標將一元函數(shù)變?yōu)檫x修課，要求結(jié)合具體情境理解導數(shù)概念，理解導數(shù)是借助極限運算，能應(yīng)用導數(shù)研究簡單函數(shù)性質(zhì)變化規(guī)律，了解微積分創(chuàng)立過程。重點提升數(shù)學抽象、數(shù)學運算、數(shù)學建模、邏輯推理素養(yǎng)。新課標對導數(shù)教學提出新的要求，導數(shù)是高中數(shù)學必學內(nèi)容，數(shù)學知識建構(gòu)中具有承上啟下作用[2]。導數(shù)蘊含分類討論等思想，導數(shù)教學有助于促進學生思維發(fā)展。導數(shù)與生活有著密切的聯(lián)系，導數(shù)中研究問題方法對高中生可持續(xù)發(fā)展具有重要意義。導數(shù)與理化生學科聯(lián)系密切，導數(shù)引入為函數(shù)提供新的綜合方式，為學生綜合應(yīng)用能力提供良好素材。

（二）導數(shù)教學是高中數(shù)學難點

新課改后導數(shù)成為高考必考內(nèi)容，新課標指出通過高中課程學習使學生獲得未來發(fā)展必需的數(shù)學知識技能思想，提高分析問題、解決問題的能力，發(fā)展學生的數(shù)學運算能力等學科核心素養(yǎng)[3]。新課標對導數(shù)教學提出明確要求，通過導數(shù)教學研究有助于培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)。新課改后導數(shù)日益受到重視，在高考中占比不斷加大?？荚囶愋桶ㄟx擇題、填空題、解答題，導數(shù)概念等簡單試題以選擇、填空題形式出現(xiàn)，解答題通常作為壓軸題。許多教師不重視課堂教學過程，采取題海戰(zhàn)術(shù)教學方式，這樣只能加大學生學習負擔，因此需要研究高中數(shù)學導數(shù)試題教學的有效策略。

（三）導數(shù)是廣泛應(yīng)用的工具

現(xiàn)實當中的事物都是不斷變化的，人們?yōu)榱烁玫孛枋鲞@些變化和現(xiàn)象，在數(shù)學當中運用了函數(shù)，但是隨著函數(shù)關(guān)系的深化，出現(xiàn)了微積分，而微積分是人類的偉大成就之一，也是現(xiàn)代數(shù)學的重要基礎(chǔ)，并且與其他學科有著密切聯(lián)系。我國的高中數(shù)學教學經(jīng)歷多次改革，其中就包含了微積分的知識，并且教材經(jīng)過修訂以后，最終確定了導數(shù)解決數(shù)學問題的實際作用，這對于高中數(shù)學教育具有重要的意義和作用。在進行高中階段教育時，應(yīng)當注重教學策略的使用，才能充分發(fā)揮導數(shù)的作用。

（四）導數(shù)在高中數(shù)學的重要性分析

在高中階段的導數(shù)，主要包括了導數(shù)的概念和運算，以及在函數(shù)中的應(yīng)用，還有在實際生活中的應(yīng)用。導數(shù)是微積分的核心，主要是研究函數(shù)的單調(diào)性和變化率，以及最值問題，這是最為常用和有效的工具，可以解決運動速度和加速，以及人口增長率等問題，是解決實際問題的有效工具，在高中數(shù)學中，導數(shù)具有重要的作用，在考試中也是占據(jù)比較重要的地位。學好導數(shù)不僅在高中階段非常重要，對以后的工作和學習中也有重要幫助，所以在具體教學中，應(yīng)當充分重視導數(shù)的作用。

二、高中數(shù)學導數(shù)試題教學難點

變量數(shù)學微積分是辯證法在數(shù)學中的運用，微積分涉及常量與變量有利于培養(yǎng)學生的辯證思維能力，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，深化對數(shù)學思想方法的認識，提高解決問題的能力。導數(shù)是高考中的熱門考點，選擇題常見題型有含參數(shù)的函數(shù)零點問題，主要考查利用導數(shù)分析函數(shù)相關(guān)性質(zhì)問題，考查學生數(shù)學應(yīng)用能力。新課標把重點放在導數(shù)概念生成，通過實例導入導數(shù)概念。當前高中數(shù)學導數(shù)教學中學生存在認識思維障礙，在導數(shù)概念性質(zhì)及應(yīng)用教學方面面臨很多難點。

（一）導數(shù)概念掌握不牢

導數(shù)的概念是學習的基礎(chǔ)，在高中數(shù)學導數(shù)概念教學中，學生存在導數(shù)幾何意義理解不完整，極值點概念混淆，不清楚極值取得條件等問題。課本上定義導數(shù)f'（x0）幾何意義是曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線斜率，學生難以理解導數(shù)定義，許多學生通過死記硬背方式記憶導數(shù)幾何意義導致做題錯誤。如試題，直線l為曲線C：y=lnx/x過點（2，1）的切線，求直線l的方程。學生對切線幾何意義理解不完整，解題中錯誤理解點（2，1）就是切點坐標。極值點是取得極值時點的橫坐標，由于學生不理解概念而產(chǎn)生混淆。

（二）導數(shù)性質(zhì)不熟悉

導數(shù)性質(zhì)包括運算與函數(shù)符號性質(zhì)，高中生學習導數(shù)性質(zhì)中存在公式理解不深刻，導函數(shù)性質(zhì)掌握不牢固。學生在導數(shù)四則運算中經(jīng)常出錯，計算中由于公式記憶不牢導致錯誤。比如：設(shè)函數(shù)f（x）=x2ex，求f（x）的極值點，有的學生將極值點-2，0算成2，0。不等式ax3-x2+4x+3≥0在x∈[0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍，很多學生使用導數(shù)法求g（x）=（x2-4x-3）/x3最大值出現(xiàn)錯誤，部分學生使用換元法轉(zhuǎn)化為y=-3t3-4t2+t，三次函數(shù)求導出現(xiàn)函數(shù)公式記憶混淆導致錯誤。不少學生對初等函數(shù)導數(shù)公式記憶存在問題，計算能力較差導致解題出錯。導函數(shù)f'（x）在某區(qū)間符號反映原函數(shù)f（x）單調(diào)性，部分學生不理解導函數(shù)性質(zhì)導致解題出錯。如題，設(shè)函數(shù)f（x）=（3x2+ax）/ex（x∈R），若f（x）在[3，+∞）上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。許多學生將條件理解為f'（x）<0在區(qū)間[3，+∞）上恒成立導致解題錯誤。

（三）導數(shù)應(yīng)用困難

導數(shù)應(yīng)用是導數(shù)教學中問題最多的部分，主要問題包括學生知識遷移能力差，導數(shù)應(yīng)用思想方法不熟悉。導數(shù)應(yīng)用內(nèi)容包括利用導數(shù)求函數(shù)極值、最值，導數(shù)在生活中的應(yīng)用等，由于應(yīng)用題靈活性強導致學生做題出錯。如題，已知f（x）=lnx+a（1-x），f（x）最大值大于2a-2，求實數(shù)a取值范圍。此題需討論f（x）單調(diào)性，這是學生的困難問題，并且學生解題中不知道如何取最值，部分學生不會解a+lna-1<0不等式。許多學生不會求單調(diào)區(qū)間，往往忽略定義域?qū)е略鰷p區(qū)間寫錯。很多學生未注意到定義域，例如：當a≤0時，求f（x）=lnx+a（1-x）單調(diào)區(qū)間，學生會將增區(qū)間錯寫成（-∞，+∞）。

三、高中數(shù)學導數(shù)試題教學難點問題分析

（一）認知障礙

認知障礙是由于記憶、理解、思維等心理因素影響導致產(chǎn)生學習障礙。數(shù)學學習是新舊知識結(jié)構(gòu)相互作用形成新認知的過程，認知學習不順暢會導致學生認知障礙。高中數(shù)學導數(shù)教學內(nèi)容記憶部分較多，如初等函數(shù)導數(shù)公式等需要準確記憶，很多綜合性題目由于函數(shù)復雜，學生求導發(fā)生錯誤。余弦函數(shù)導數(shù)記憶重點是負號，學生求導中遺漏出錯。導數(shù)四則運算中，積與和導數(shù)運算法則混淆。理解障礙表現(xiàn)為導數(shù)概念知識生成困難，幾何意義難以理解。由于概念抽象性強，很多學生學完導數(shù)后不理解概念內(nèi)涵，面對綜合性強的知識點應(yīng)用能力難以實現(xiàn)。導數(shù)幾何意義講解中學生理解逼近過程，但用符號語言描述無法理解。主要由于與原有切線定義產(chǎn)生認知沖突。如求拋物線y=x2過點（1，-1）的切線方程，試題考查學生導數(shù)幾何意義，很多學生直接求導后把點的橫坐標帶入得到切線斜率，從而導致錯誤。

（二）思維障礙

高中數(shù)學導數(shù)教學中學生思維障礙體現(xiàn)在數(shù)學建模能力差，數(shù)學思維不嚴謹。導數(shù)與函數(shù)有密切的聯(lián)系，導數(shù)主要與函數(shù)性質(zhì)、恒成立問題知識緊密結(jié)合，要求學生善于運用綜合性問題常用思想方法，在穩(wěn)定知識體系下順利實施知識遷移。數(shù)學知識點掌握不牢固導致理解障礙。如試題，函數(shù)f（x）=x3-ax-1在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍。學生解題中利用導數(shù)求單調(diào)性條件逆運用錯誤導致結(jié)果錯誤。數(shù)學建模能力是判斷學生數(shù)學能力的重要指標，導數(shù)教學中建模能力體現(xiàn)在應(yīng)用題方面，構(gòu)造法是根據(jù)已知條件構(gòu)造數(shù)學模型解題。導數(shù)應(yīng)用研究函數(shù)性質(zhì)，很多綜合題目需要學生構(gòu)造與題設(shè)有關(guān)的新函數(shù)，由某些性質(zhì)推出題目結(jié)果。很多學生對綜合性強的構(gòu)造函數(shù)解題無從下手。如選擇題，f（2）=0，定義（0，+∞）上可導函數(shù)f（x）滿足f（x）·x

四、 高中數(shù)學導數(shù)試題教學對策

（一）突破記憶理解障礙

理解是記憶的基礎(chǔ)，高中數(shù)學導數(shù)概念知識內(nèi)容較多，記憶公式直接給出，導致學生往往記憶錯誤、混淆，可以采取多種方式幫助學生加強記憶。四則運算中乘法可以采用聯(lián)想記憶法，加強公式聯(lián)想記憶，如ax導數(shù)公式聯(lián)想到ex導數(shù)公式。理解障礙需要通過講解符號語言、豐富導數(shù)概念生活背景，幫助學生克服學習困難。高中生對變化率理解不透徹，幫助學生理解導數(shù)定義需要在概念引入中聯(lián)系生活背景，加深學生對逼近思想的理解。運用生活實例可以激發(fā)學生的學習興趣，提高學生學習導數(shù)的積極性。課本中由氣球膨脹率為例子引入，學生對其他形式變化率不理解，聯(lián)系物理學瞬時速度使學生體會導數(shù)應(yīng)用廣泛性?；A(chǔ)較差的學生理解導數(shù)概念困難，教師可以從生活中各方面講解變化率，如人口增長率等問題，通過分析實例使學生體會極限思想，幫助學生建立穩(wěn)固的概念。

（二）化解導數(shù)思維障礙

高中數(shù)學導數(shù)教學中要通過改善教學模式，夯實數(shù)學基礎(chǔ)，加強微積分概念教學與多媒體技術(shù)整合等方式幫助學生化解思維障礙。學生學習數(shù)學要進行心理建構(gòu)，傳統(tǒng)課堂教學模式使得學生被動接受灌輸學習，導致學生缺乏主動探究能力，在抽象定義概念教學中學生很少參與知識推導過程，復習、預習形式固定單一，教學模式以教師為中心，導致學生創(chuàng)新意識得不到提高。面對創(chuàng)新題時暴露出問題解決能力較差，需要改變原有教學模式，讓學生在課堂中探索學習。導數(shù)教學中可以引導學生自主學習，推導教材中的部分導數(shù)公式等，要求教師教學中重視學生主動性。教師可以布置學生小組分工協(xié)作學習任務(wù)，選取合適的知識點讓學生主講，提供生活素材鼓勵學生采用各種方式得出結(jié)論。通過創(chuàng)新教學方法深化學生對導數(shù)的理解，使學生感受到學習數(shù)學的意義。

（三）克服學習情感障礙

情感障礙是學生學習導數(shù)中的重要障礙，導數(shù)教學中需要通過激發(fā)學生學習興趣，幫助學生樹立自信心，鍛煉學生良好學習品質(zhì)，有效克服學生情感障礙。近幾年數(shù)學史進入高中數(shù)學課堂成為趨勢，彌補數(shù)學課堂教學呆板的缺陷，數(shù)學教學中介紹微積分發(fā)展史可以幫助學生了解知識發(fā)展過程，使學生感受到數(shù)學知識概念產(chǎn)生的歷史背景。學生在了解微積分中增加對知識的體驗，提高學生學習熱情。數(shù)學教育目的是讓學生理解、掌握數(shù)學思想方法，提高學生的學習興趣。課堂教學中選擇例題要照顧各層次學生學習水平，使學生產(chǎn)生成功體驗，成功的體驗可以激發(fā)學生的學習自信心。學生對某學科教師不滿會影響學習情緒，教師要與學生建立親密的師生關(guān)系，幫助學生正確歸因，恢復學習數(shù)學的自信心，激發(fā)學生克服困難的勇氣，逐步消除數(shù)學學習心理障礙。

參考文獻

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作者簡介：張王文（1981—），女，漢族，安徽懷遠人，蚌埠第三中學，中教一級，碩士。研究方向：高中數(shù)學教學。

本文系2021年“蚌埠市高三教育教學質(zhì)量提升研究專項課題”《試卷分析的有效方法——簡化知識點細目表》。

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