陸茗竹

[摘 ?要] 新課改背景下的概念教學(xué)，更重要的是探究概念的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生從真正意義上掌握概念的內(nèi)涵與實(shí)際應(yīng)用. 文章認(rèn)為當(dāng)下數(shù)學(xué)概念教學(xué)的方法有：因材施教，注重導(dǎo)入;緊扣本質(zhì)，加強(qiáng)探索;及時(shí)鞏固，深化理解;聯(lián)系生活，實(shí)現(xiàn)遷移.

[關(guān)鍵詞] 概念;教學(xué)策略;探究

概念是指人腦對(duì)客觀事物本質(zhì)屬性的反映. 隨著新課改的推進(jìn)，對(duì)概念教學(xué)的要求已由原來(lái)的“理解、掌握與運(yùn)用”轉(zhuǎn)化為如今的“探究與運(yùn)用”[1]. 個(gè)別用詞的變化，卻引發(fā)了一場(chǎng)以概念教學(xué)為核心的教育改革浪潮. 實(shí)踐中，想讓學(xué)生自主探究抽象的概念，教師可以教學(xué)方法為突破口，用知識(shí)的正遷移凸顯概念的內(nèi)涵，激發(fā)學(xué)生的探索欲，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的理解與掌握.

因材施教，注重導(dǎo)入

俗語(yǔ)說(shuō)：“良好的開(kāi)端是成功的一半. ”課堂導(dǎo)入是教學(xué)的第一步，導(dǎo)入的成敗基本決定了本節(jié)課的成敗. 豐富、有趣的導(dǎo)入能有效地激活學(xué)生的探索欲，因此，概念教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)綜合考慮學(xué)生的特點(diǎn)與教學(xué)內(nèi)容，因地制宜地設(shè)計(jì)概念導(dǎo)入的方法.

每個(gè)概念都有自己的特點(diǎn)，而每個(gè)學(xué)生又有著不同的認(rèn)知水平與社會(huì)經(jīng)驗(yàn). 因此，在概念導(dǎo)入時(shí)，教師可從諸多因素出發(fā)采用不同的方法引入概念，如在學(xué)生已有的認(rèn)知水平與生活經(jīng)驗(yàn)上引入;在例題教學(xué)過(guò)程中引入;以一般到特殊的方式引入等. 多樣化的引入方法，能有效地激發(fā)學(xué)生對(duì)概念的探索欲.

案例1 ?“圖形的旋轉(zhuǎn)”的概念教學(xué).

師：新課之前我們先回顧一下平移的概念，哪位同學(xué)說(shuō)說(shuō)平移的核心是什么？

生1：平移的圖形大小和形狀不會(huì)發(fā)生變化，只是位置發(fā)生了改變.

師：很好，現(xiàn)在大家觀察圖1，假設(shè)這幾幅圖在不斷旋轉(zhuǎn)，你們來(lái)說(shuō)說(shuō)它們之間有沒(méi)有什么異同點(diǎn)？

生2：這些圖在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，大小與位置是不會(huì)發(fā)生改變的.

師：很好！生活中有哪些類似的物品？

生3：我覺(jué)得生活中的鐘表、摩天輪等跟這幾幅圖有異曲同工之妙.

師：的確. 如果我們將此類圖形的運(yùn)動(dòng)稱之為旋轉(zhuǎn)，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)旋轉(zhuǎn)的具體概念？

生4：圖形圍繞一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn).

師：有補(bǔ)充嗎？

生5：應(yīng)該在同一平面內(nèi).

師：非常好！這個(gè)條件不能丟. 現(xiàn)在請(qǐng)一位同學(xué)完整地總結(jié)下旋轉(zhuǎn)的概念.

……

對(duì)于圖形的旋轉(zhuǎn)，若沒(méi)有具體事物作為參照，純粹憑借教材中提供的文字與教師的講解去理解，會(huì)因內(nèi)容過(guò)于抽象而導(dǎo)致學(xué)生難以理解其內(nèi)涵. 為了打破這一僵局，教師在概念導(dǎo)入環(huán)節(jié)引入一些圖形，并運(yùn)用學(xué)生在生活中所熟悉的摩天輪、鐘表等實(shí)際物品幫助其理解，自然又合理. 學(xué)生在生動(dòng)、形象的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，不僅理解了旋轉(zhuǎn)的概念，更重要的是掌握了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

緊扣本質(zhì)，加強(qiáng)探索

在新課改背景下的現(xiàn)代化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，對(duì)概念的要求不再是簡(jiǎn)單的識(shí)記，更重要的是要弄清楚每個(gè)概念形成的始末[2]. 因此，教師應(yīng)精心做好教學(xué)設(shè)計(jì)，利用課堂這片天地讓學(xué)生厘清每個(gè)概念的來(lái)龍去脈，引導(dǎo)學(xué)生從概念產(chǎn)生的背景、形成過(guò)程與適用范圍等角度理解概念的性質(zhì)與內(nèi)涵.

案例2 ?“負(fù)數(shù)”的概念教學(xué).

師：觀察圖2，圖上顯示了珠穆朗瑪峰與吐魯番盆地的海拔，圖示標(biāo)出的“8848 m”與“-155 m”代表了什么意思呢？

生1：代表了珠穆朗瑪峰在海平面上8848米，而-155 m則說(shuō)明吐魯番盆地比海平面低155米.

師：非常好！既然是以海平面為參照計(jì)量出來(lái)的數(shù)據(jù)，那么海平面應(yīng)該用什么來(lái)表示呢？

生2：我覺(jué)得海平面應(yīng)該用0來(lái)表示.

師：哦？為什么？

生2：具體的我也不清楚，我是參照溫度計(jì)來(lái)說(shuō)的. 溫度計(jì)有零上多少攝氏度與零下多少攝氏度之分，區(qū)分點(diǎn)為0 ℃.

師：太棒了！這是典型的將生活知識(shí)遷移到學(xué)習(xí)中的表現(xiàn). 那么這個(gè)0跟我們以前學(xué)的0一樣嗎？它代表“沒(méi)有”的意思嗎？

生3：感覺(jué)不太一樣，這個(gè)0不能稱為沒(méi)有，或許可以理解為一個(gè)分界線.

師：有點(diǎn)意思！你們能列舉一些類似的生活實(shí)例嗎？

生4：例如生活中蓄水池所標(biāo)記的標(biāo)準(zhǔn)水位記為0，以上為正數(shù)，以下為負(fù)數(shù).

……

學(xué)生對(duì)一張地圖進(jìn)行觀察、分析與概括的過(guò)程即概念的抽象過(guò)程. 學(xué)生在此過(guò)程中感受、感知、感悟負(fù)數(shù)概念的形成與發(fā)展，從本質(zhì)上真正地理解概念的內(nèi)涵. 這種由具體到抽象的概念教學(xué)方式既符合學(xué)生身心發(fā)展的需求，又為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)奠定了一定的基礎(chǔ).

及時(shí)鞏固，深化理解

學(xué)生在對(duì)概念有一定認(rèn)識(shí)后，從表面上看已經(jīng)掌握，當(dāng)遇到具體問(wèn)題時(shí)，卻有不少學(xué)生無(wú)法準(zhǔn)確地分析與判斷. 為了突破這種障礙，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)概念之后，教師可通過(guò)變式訓(xùn)練或舉反例等方式來(lái)幫助學(xué)生更深入地剖析概念，讓學(xué)生從本質(zhì)上深化對(duì)概念的理解，做到及時(shí)鞏固，以達(dá)到掌握概念并能靈活運(yùn)用概念的目標(biāo).

案例3 ?“函數(shù)”的概念教學(xué).

在學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念有一定了解的基礎(chǔ)上，教師可設(shè)計(jì)以下教學(xué)步驟，以幫助學(xué)生更好地理解函數(shù)的概念.

步驟一：觀察下列式子，判斷哪些是二次函數(shù)？

①y=2

x-2-;

②y=x（x-3）;

③y=（x-1）（x+1）;

④y=（x-2）2-x2.

學(xué)生在判斷哪些式子為二次函數(shù)的時(shí)候，會(huì)調(diào)動(dòng)記憶中函數(shù)的概念，逐個(gè)分析式子的過(guò)程就是強(qiáng)化記憶的過(guò)程. 通過(guò)對(duì)式子的辨析，能有效地加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，從而達(dá)到鞏固與強(qiáng)化概念的作用.

步驟二：將一根2米的鉛絲折成一個(gè)0.1米寬的長(zhǎng)方形，此長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為多少米？若折出的寬為0.2米，長(zhǎng)又是多少米？分析：長(zhǎng)是寬的函數(shù)嗎？理由是什么？

這是一道實(shí)際運(yùn)用題，將函數(shù)的概念代入到實(shí)際情境中進(jìn)行分析，分析這根鉛絲所折成長(zhǎng)方形的寬和長(zhǎng)之間的關(guān)系，理解函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值. 解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程就是靈活運(yùn)用概念的過(guò)程，學(xué)生在知識(shí)的形成與發(fā)展中深化了對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí).

步驟三：列表，觀察表格中的數(shù)據(jù)，嘗試將一個(gè)變量理解為另一個(gè)變量的函數(shù)，說(shuō)說(shuō)理由.

學(xué)生自主列表的過(guò)程就是對(duì)概念運(yùn)用的探索過(guò)程，表格中兩組變量的變化呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，這也是函數(shù)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系. 學(xué)生在對(duì)表格的分析中不僅鞏固了函數(shù)的相關(guān)概念，更重要的是獲得了自主探究能力，這為后期的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

聯(lián)系生活，實(shí)現(xiàn)遷移

生活是概念產(chǎn)生的源頭，概念學(xué)習(xí)最終又為生活服務(wù)[3]. 充分認(rèn)識(shí)生活與概念的關(guān)系，切身體會(huì)概念對(duì)生活的影響，能讓學(xué)生發(fā)自內(nèi)心地喜愛(ài)數(shù)學(xué)這門學(xué)科，并為學(xué)好這門學(xué)科夯實(shí)基礎(chǔ). 學(xué)以致用是學(xué)習(xí)的目標(biāo)，在概念學(xué)習(xí)后，運(yùn)用一些貼合生活實(shí)際的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，能有效地深化學(xué)生對(duì)概念的理解.

案例4 ?“函數(shù)”的生活實(shí)例.

①甲城與乙城之間的距離為200千米，某車從甲城開(kāi)往乙城所需的時(shí)間y（h）與均速x（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=.

②計(jì)劃修建200千米長(zhǎng)的公路，所需的時(shí)間y（h）與平均日完成量x（km）的函數(shù)關(guān)系一樣為y=.

師：根據(jù)以上兩個(gè)生活實(shí)例，你們還能找到類似運(yùn)用函數(shù)的生活實(shí)例嗎？

（學(xué)生就此問(wèn)題進(jìn)行合作學(xué)習(xí)）

生活中有很多實(shí)例與函數(shù)有著密切的聯(lián)系，教師以兩則常見(jiàn)的生活實(shí)例為引子，鼓勵(lì)學(xué)生用合作學(xué)習(xí)的方式自主探索類似的生活實(shí)例. 這種方式不僅體現(xiàn)出知識(shí)與生活的密切相關(guān)性，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)用意識(shí)，將概念與生活相聯(lián)系，能有效地提高學(xué)生的生活技能與認(rèn)知水平.

總之，概念教學(xué)作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)之一，是學(xué)習(xí)的核心，是公式、法則與定理等的基石，學(xué)好并靈活運(yùn)用概念能為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 作為教師，不論是在概念的引入環(huán)節(jié)，還是在概念的探索或鞏固環(huán)節(jié)，均需引導(dǎo)學(xué)生從根本上理解、掌握并運(yùn)用概念，深化學(xué)生對(duì)概念理解的同時(shí)，讓概念更好地為生活服務(wù).

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]施曉丹. 本固方可枝茂——關(guān)于強(qiáng)化初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探索[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2014（3）.

[3]濮安山.初中生函數(shù)概念發(fā)展研究[D]. 長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)，2011.

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