林甄婷

[摘 ?要] 如何讓學生在學習數(shù)學時建立自信并熱愛數(shù)學，這是目前我國初等數(shù)學教育教學迫切需要解決的問題.一直以來，學生普遍認為數(shù)學難學，也很難學好，更談不上“玩”數(shù)學. 而“玩”是人的天性，只有讓學生從心底感到數(shù)學像游戲一樣好玩，才能“玩好”數(shù)學. 因此，數(shù)學教學策略應以“數(shù)學好玩”為出發(fā)點和過程目標，以“玩好數(shù)學”為終極目標.基于此，文章探討從“數(shù)學好玩”到“玩好數(shù)學”的教學策略，包括五大課堂策略及兩大課外策略，統(tǒng)稱為“5+2”策略.

[關鍵詞] 數(shù)學好玩;玩好數(shù)學;教學策略

引言

1. 從“數(shù)學好玩”到“玩好數(shù)學”

如何讓學生在學習數(shù)學時建立自信并熱愛數(shù)學，這是目前急需解決的問題. 一直以來，學生普遍認為數(shù)學抽象、晦澀、深奧，談數(shù)學而變色，與數(shù)學保持著距離感. 這種心理壓抑了學生的數(shù)學興趣及好奇心，限制了學生數(shù)學思維及創(chuàng)造力的發(fā)展. 人們常說，興趣是最好的教師，對于數(shù)學這個高度抽象、邏輯嚴謹?shù)膶W科，沒有興趣的支撐，僅靠毅力學生很難在數(shù)學上得到發(fā)展.

愛玩是人的天性，“好玩”指的是某事有趣味或令人感興趣，“玩好”則指的是用“玩”的心態(tài)把一件事做好、做得出色. 在學習數(shù)學時，學生首先要體會數(shù)學“好玩”，才能“玩好”數(shù)學. 正如《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（下文簡稱《標準》）所指：“課堂教學應激發(fā)學生興趣，調動學生積極性，引發(fā)學生的數(shù)學思考，鼓勵學生的創(chuàng)造性思維. ”當學生真正感受到數(shù)學“好玩”，即真正產(chǎn)生對學習數(shù)學的好奇心、興趣、自信心時，學生學習、創(chuàng)新的內驅力和潛能才會得以激發(fā). 為此，在教學活動中，要善于引導學生主動發(fā)現(xiàn)和提出問題，自主合作鉆研問題，讓學生真正經(jīng)歷深度學習數(shù)學的過程，在過程中“玩好”數(shù)學.

2. 教學策略的含義

在《現(xiàn)代漢語詞典（第7版）》中，“策略”一詞指的是：“①根據(jù)形勢發(fā)展而制定的行動方針和斗爭方式. ②講究斗爭藝術;注意方式方法. ”因此，策略既有謀劃的含義，又有方式或方法的意味. 所以教學策略，就是指制定或采取一些教學方式或方法以解決某個問題. 文章中筆者結合《標準》，嘗試以具體的方式或方法闡述從“數(shù)學好玩”到“玩好數(shù)學”的教學策略，與同行探討.

從“數(shù)學好玩”到“玩好數(shù)學”的

教學策略

1. “玩好數(shù)學”，課堂更高效

（1）問題驅動，打造靈動課堂.

哈佛大學有一句名言：“教育的真正目的就是讓人不斷地提出問題、思考問題. ”問題是數(shù)學的心臟，是學生思維活動的開端、載體，是學生發(fā)展思維的重要渠道. 因此，在數(shù)學課堂教學中，應以問題為導火線點燃學生思維的火花. 從問題出發(fā)，用“問題串”引導學生探索和形成思路，通過邏輯推理和演算，解釋和驗證問題;解決問題時，教師適時追問，把學生引入更深刻的探究活動，以此層層遞進，不斷深入、拓展，這讓數(shù)學知識、技能、方法等不知不覺在學生的心中生根發(fā)芽，且讓學生的思維得到鍛煉.

“學起于思，思起于疑”，以問題為驅動力的數(shù)學課堂，不僅是教師提問、學生回答，也是學生自主提問和解決問題的動態(tài)過程. 解決完一個問題，并不代表問題結束了，而是產(chǎn)生新問題的契機. 當一個問題成功地得到解決時，學生會獲得解決問題的成就感，教師此時應趁熱打鐵，及時追問：“你還發(fā)現(xiàn)了什么？你能把問題進行變式或拓展嗎？你能找到這個問題其他的解決方法嗎？你能找到這一類問題統(tǒng)一的解決方法嗎？”等等. 通過追問，引導學生提出更深層次的問題. 疑問的產(chǎn)生，正是創(chuàng)新的開始. 當然，在實踐過程中需要注意學習技巧或技能. 首先，教師應營造民主、和諧的課堂氛圍，放下教師的架子，拉近師生交流的距離，學生才能暢所欲言. 其次，創(chuàng)設有趣的或學生熟悉的情境，讓學生倍感親切，激發(fā)其興趣，從而“想問”. 再次，鼓勵學生獨立思考，及時肯定學生提問，并大力表揚好的問題，讓學生“會問”“善問”. 這樣，數(shù)學課堂會變得靈動有趣，數(shù)學知識能高效生成，學生的提問意識也會得以建立和發(fā)展，自主創(chuàng)新的種子由此開始萌芽.

（2）思想滲透，點燃智慧火花.

《標準》指出：“（數(shù)學課程內容）不僅包括數(shù)學的結果，也包括數(shù)學結果的形成過程和蘊涵的數(shù)學思想方法. ”課程總目標也指出：“通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗. ”可見，數(shù)學思想方法不僅是數(shù)學課程的重要部分，也是數(shù)學學習的基本目標，即是數(shù)學教學的核心所在. 因此，教師首先應該對初中數(shù)學蘊涵的基本數(shù)學思想方法心中有數(shù)，要知道在不同階段應向學生滲透或顯化講解的數(shù)學思想方法. 初中階段的數(shù)學思想方法主要包括抽象思想、概括思想、歸納思想、類比思想、轉化與化歸思想、分類思想、數(shù)形結合思想、函數(shù)思想、方程思想、模型思想、用字母表示數(shù)的思想、或然與必然思想等.

開展數(shù)學思想方法的教學活動需要講求技巧：①深挖數(shù)學概念、定理、公式、法則等“有形”的數(shù)學知識中所隱含的“無形”的數(shù)學思想. 例如，教師引導學生得出絕對值概念后，讓學生嘗試選出不同的有理數(shù)并求出該數(shù)的絕對值，然后提問：“對于不同的有理數(shù)，求其絕對值有何規(guī)律？”當學生分別得出正有理數(shù)、負有理數(shù)和0的絕對值的運算規(guī)律時，教師可趁熱打鐵進行總結：“由上述過程可知，在思考某個問題時，若需要分成幾種不同的情況進行思考，可采取‘分類’的思想方法. ”這樣，分類討論的思想方法便得以滲透. ②在知識的形成過程中領悟相關的數(shù)學思想方法. 例如，在探索有理數(shù)的減法法則時，教師可提出這樣的問題引發(fā)學生思考：“是否可以通過變形的方法將有理數(shù)的減法法則轉化為剛學的加法法則？”由此讓學生體會變陌生知識為熟悉知識的轉化過程. ③在解決問題的過程中點撥數(shù)學思想方法. 例如，在方程的應用中，經(jīng)歷了審題、找等量關系、設未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗結果等過程后，總結解題技巧時點明方程思想. ④在章節(jié)復習的過程中總結數(shù)學思想方法. 例如，在復習“整式及其加減”章節(jié)內容時，通過對章節(jié)內容的回顧與反思，總結并歸納用字母表示數(shù)的思想. ⑤培養(yǎng)學生回顧與反思的習慣，增強學生數(shù)學思想方法的應用意識. 在數(shù)學教學中，需要常常引導和鼓勵學生反思數(shù)學知識學習和問題解決時所涉及的數(shù)學思想方法，從而深化學生對數(shù)學本質概念、基本知識的理解，鞏固數(shù)學基本技能，優(yōu)化解題過程，讓學生從中體會思想方法的簡潔性和有效性，可以強有力地解決許多問題，心生“好玩”之感，進而提升學生的思維水平，發(fā)展學生的深度學習能力.

（3）背景鑲嵌，充實數(shù)學應用.

數(shù)學家華羅庚說道：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學. ”可見，數(shù)學是描述自然現(xiàn)象和人類社會生活的語言，即數(shù)學在自然和社會中都有著廣泛的應用，實用性是激發(fā)學生學習數(shù)學興趣的重要動力，用數(shù)學解釋和解決現(xiàn)實問題也是發(fā)展學生理性思維、增強學生實踐能力的重要途徑. 因此，在教學活動中，教師應善于為教授的數(shù)學內容尋找學生感興趣的現(xiàn)實背景，循序漸進地培養(yǎng)學生利用數(shù)學知識和方法解釋現(xiàn)實世界存在的自然現(xiàn)象、解決實際問題，讓學生逐漸養(yǎng)成“用數(shù)學的眼光看世界”的習慣，形成用數(shù)學解決問題的成功感，并體會數(shù)學的應用價值. 例如，在“一次函數(shù)”的教學中，可在“創(chuàng)設情境”這一環(huán)節(jié)中演示彈簧懸掛物體的實驗，通過不同重量的砝碼的懸掛，測得彈簧的長度，并用列表格的方式得出彈簧長度與物體重量之間的一次函數(shù)關系，讓學生初步體會一次函數(shù)中x，y均勻變化的“神秘”的對應關系;同時可給出例子“某汽車油箱有汽油80升，汽車每行駛10千米耗油2升”，讓學生求出汽車油箱剩余的油量q與行駛路程x的一次函數(shù)關系;之后及時補充大量的相關實例，以鞏固并強化一次函數(shù)的概念及應用，讓學生感悟這“神秘”的對應關系其實并不“神秘”，而是普遍存在的，從而讓學生既感覺“好玩”又有當數(shù)學家發(fā)現(xiàn)一項重要的數(shù)學知識的體驗感. 又如，“綜合與實踐”一般從一個現(xiàn)實背景出發(fā)開展綜合性、探究性學習活動，能充分培養(yǎng)學生數(shù)學思想方法的應用意識，在教改中逐漸得到重視，因此新課標提倡“把這種教學形式體現(xiàn)在日常教學活動中”.

（4）數(shù)學實驗，豐富活動經(jīng)驗.

《標準》指出：“學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程. ”這一觀點指明了數(shù)學教學活動的過程目標，還把“基本活動經(jīng)驗”提升為了數(shù)學“四基”之一，可見教學活動是數(shù)學教學中必不可少的要素. 數(shù)學教學不只是對數(shù)學術語和數(shù)學公式等靜態(tài)知識的教學，更是形成教學結果的動態(tài)探究過程. 學生只有經(jīng)歷這些動態(tài)探究過程，才能深刻地理解數(shù)學問題是怎樣提出來的，數(shù)學概念是怎樣形成的，數(shù)學結論是怎樣得到的，這些數(shù)學結論又是怎樣應用的. 同時，如果數(shù)學課堂能時常給學生提供具有豐富實踐性和探索性的數(shù)學實驗活動，留給學生充分的時間和空間發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，那么學生就能在“玩”的樂趣中產(chǎn)生對數(shù)學的學習興趣，體會思考的魅力，以及體驗解決問題的成就感，進而養(yǎng)成良好的數(shù)學思維品質，逐漸生成精心鉆研的科學精神，培養(yǎng)并發(fā)展創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力.

所謂數(shù)學實驗，是一門旨在用實驗“玩”數(shù)學，通過實驗的方法和手段進行數(shù)學建模和探究的課程，主要包含活動課和探究課. 數(shù)學實驗一般分為7個步驟，如圖1所示.

為使數(shù)學實驗達到相應的教學效果，“提出問題—猜想或假設—設計實驗—進行實驗—分析論證—得出結論—評估交流”這7個環(huán)節(jié)缺一不可，而且這是一個螺旋上升的過程，前一問題的解決有利于新問題的發(fā)現(xiàn)與探究，并且在實驗過程中，教師需時刻注意學生探究目標明確、實驗設計合理、操作程序規(guī)范有效、數(shù)學分析精確嚴謹. 例如，筆者本校為“構建課程體系，實施素質教育”而開發(fā)了“數(shù)學實驗室”這一項校本課程. 課程充分利用了多媒體、計算機、圖形計算器、幾何畫板、代數(shù)幾何軟件等信息技術資源，為學生從事數(shù)學探究活動提供了重要工具. 課程涵蓋了幾何、代數(shù)、統(tǒng)計與概率及綜合與實踐這4大板塊的初中數(shù)學知識，包含“多邊形內角和是多少”“用字母表示數(shù)”“棋盤擺米”“哪種運動最受歡迎”等. 這一課程的教學可拓寬學生的學習領域，培養(yǎng)學生的實踐能力，發(fā)展學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，促進學生在學習數(shù)學時得到更好的發(fā)展.

（5）思維導圖，引領學生思維.

思維導圖，是一種表現(xiàn)不同主題關系的圖解方式，通過圖文并重的技巧建立主題的關鍵詞、圖像、顏色等要素的記憶鏈接. 思維導圖是訓練和發(fā)展發(fā)散思維的有效渠道，是一種高效實用的思維工具. 因此，開展思維導圖教學成了數(shù)學教學的常用策略. 在實踐過程中，開展思維導圖教學應遵循循序漸進的原則. 講授新課時，教師可采用思維導圖的形式進行板書演示，系統(tǒng)呈現(xiàn)該課的重點、難點內容，讓學生直觀習得數(shù)學知識. 當學生對思維導圖有了初步認識后，師生可以一起在課堂上構建思維導圖. 例如，在章節(jié)總復習時教師通過提問引發(fā)學生對整章節(jié)知識脈絡的梳理，形成知識網(wǎng)絡，然后由教師板書思維導圖. 當學生對思維導圖比較熟悉后，教師就可以放手讓學生自主創(chuàng)作思維導圖，即教師可以將其布置為課后作業(yè)，由學生單獨完成或小組合作完成，并展示和分享優(yōu)秀的思維導圖，鼓勵學生常用并善用思維導圖，發(fā)展用思維導圖剖析新事物的意識與習慣. 通過以上不同的方式充分發(fā)揮思維導圖的優(yōu)勢，激發(fā)學生動手創(chuàng)作的興趣，既有助于教師充分了解學情，制定“如何教”的方案，又可以讓學生明白“如何學”，幫助學生構建全面系統(tǒng)的數(shù)學知識結構，完善學生的知識與技能，讓學生感悟數(shù)學思想方法，激發(fā)學生思考，培養(yǎng)學生深度學習的習慣，培養(yǎng)并調動學生的自主創(chuàng)造能力.

2. 玩轉數(shù)學，課外更精彩

（1）研究趣味題，享受鉆研之趣.

天才的秘訣在于強烈的好奇心與興趣，而趣味數(shù)學正是培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣與愛好的重要途徑，趣味數(shù)學題正是趣味數(shù)學不可或缺的一部分. 趣味數(shù)學題的趣味性能吸引學生的眼光，激發(fā)學生的解題積極性和探求欲望，并讓學生在解決問題的過程中學到更多的數(shù)學知識和技能、思想和方法. 不僅能“以趣啟智”，實現(xiàn)從“好玩”到“玩好”的目標，也能“以趣育情”，幫助學生建立學習數(shù)學的自信心與積極性，加深學生對數(shù)學的認識，激發(fā)學生對數(shù)學的熱愛，認識到數(shù)學不是冰冷的，而是神奇且有溫度的，能帶給人力量.

在教學實踐中，以常規(guī)作業(yè)鞏固學生所學的知識，輔之課外的數(shù)學趣味題則用以拓展思維. 有人可能會說，這難道不是對學生本來繁重的課業(yè)雪上加霜嗎？其實不然，常規(guī)作業(yè)一般用于鞏固當天所學的知識，答案具有封閉性和易得性——學生按照思維慣性，解題時習慣于套用當天所學的數(shù)學知識，這容易培養(yǎng)學生的思維惰性，當遇到綜合性比較強的題目時，學生往往不知所措，歸根到底就是平時這種單一的作業(yè)造成的. 因此，如果適量減少常規(guī)作業(yè)，而布置趣味題給學生合作研究的任務，學生或許會更有動力. 對趣味題的研究，是一項學生課后自主合作學習的活動. 教師在平時的教學過程中，要善于積累一些趣味題，可以是歷史上的名題或名題的改編，也可以是基于現(xiàn)實背景而設計的題目，應注意的是，需要根據(jù)學情有計劃地布置作業(yè). 課程開始時作業(yè)的難度應設置偏低，保護學生的求知欲;接著利用“登門檻效應”逐步加大作業(yè)的難度，但作業(yè)題目應適量——根據(jù)學生的反饋情況加量或減量. 比如課程開始時每周布置2道題，若學生表現(xiàn)積極，則可增加到3至5道題，但不能超過7道題. 若題量太大，則學生的積極性會銳減，因此教師要把握好題目數(shù)量，做到精益求精，不搞“題海戰(zhàn)術”. 另外，對于表現(xiàn)優(yōu)秀的小組，教師要及時表揚，讓該小組在課堂上做好研究報告，這樣學生能保持長久的學習熱情，也能持久鍛煉數(shù)學思維.

（2）拓展閱讀，體會數(shù)學價值.

數(shù)學史、數(shù)學美、數(shù)學故事、數(shù)學名題、數(shù)學家軼聞等都是數(shù)學人文價值的重要載體，也是激發(fā)學生好奇心和積極性的有力工具，更是達成情感態(tài)度目標的有效工具. 通過拓展閱讀，讓學生認識到學習數(shù)學不只是為了解題，更是為了擁有豐盈的內涵. 在閱讀數(shù)學的過程中領略數(shù)學之史、感悟數(shù)學之用、體會數(shù)學之美，最終達到提升學生數(shù)學素養(yǎng)的目的. 例如，基于數(shù)學之美的渲染，達到數(shù)學之情的感化. 古希臘數(shù)學家普羅克洛斯說過：“哪里有數(shù)，哪里就有美. ”數(shù)學之美既是視覺上的美，更是數(shù)學給人的精神愉悅. 黃金比例一直被人們稱為世界上最完美的比例，其運用實例多得數(shù)不勝數(shù)，遠至古希臘的帕特農(nóng)神廟、斷臂維納斯雕塑，近至攝像藝術、芭蕾舞藝術，等等. 可以說，哪里有黃金比例，哪里就有美. 再如，數(shù)學中的分形幾何呈現(xiàn)出了和諧、對稱之美. 在數(shù)學書刊的知識海洋里翱翔，讀者還能發(fā)現(xiàn)數(shù)學的神奇之美、簡潔之美、抽象之美、嚴謹之美、推理之美等.

數(shù)學上的拓展閱讀需要教師適當?shù)匾龑c計劃，不能盲目或隨意. 教師一般每個月可以向學生推薦3本左右的數(shù)學讀物，讓學生選擇其最感興趣的一本在一個月內讀完，并撰寫讀書報告. 教師最好定期組織學生開展讀書會，分享閱讀心得. 另外，還可以讓學生自己推薦課外讀物，說明推薦理由，然后由教師選擇合適的推薦給學生. 這樣，能充分體現(xiàn)學生是教學主體的數(shù)學教學理念，幫助學生養(yǎng)成“讀數(shù)學、悟數(shù)學”的良好習慣.

結束語

在國家提出“立德樹人是教育的根本任務”的大背景下，數(shù)學作為一門基礎學科，其終極目標是培養(yǎng)具有獨立、完整人格的人. 從“數(shù)學好玩”到“玩好數(shù)學”的教學策略，從課堂和課外兩方面著手，通過問題驅動、思想滲透、背景鑲嵌、數(shù)學實驗、思維導圖這5個策略的實施來打造生動、有趣、高效的課堂，讓學生在“玩中樂”，在“玩中學”;再通過研究趣味題、拓展閱讀這2個策略的實施對課堂教學進行延伸，目的在于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和探究精神，以及培養(yǎng)學生的數(shù)學人文素養(yǎng)與綜合素質. 教師應在教學實踐中不斷探索和積累從“好玩數(shù)學”到“玩好數(shù)學”的教學策略，逐步培育學生的核心素養(yǎng)，從而達成數(shù)學育人的最終目的.

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