蔣蕾

[摘 ?要] 數(shù)學(xué)概念是數(shù)量關(guān)系與空間形式的本質(zhì)結(jié)合，是思維與知識(shí)相互依存的一種體現(xiàn)形式. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通常從理解概念開始，概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的根源，也是數(shù)學(xué)方法的理論基礎(chǔ). 對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，概念是數(shù)學(xué)知識(shí)與能力成長(zhǎng)的“根基”，概念的教學(xué)則是引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)世界的方向標(biāo)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著奠基的作用.

[關(guān)鍵詞] 章始課;概念教學(xué);策略;建構(gòu)

在一線教師與教育專家們對(duì)于教學(xué)的研討中，概念教學(xué)常常會(huì)成為數(shù)學(xué)教師熱議的話題. 因?yàn)閷W(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)概念往往由文字及符號(hào)構(gòu)成，對(duì)學(xué)生而言較為抽象，因此單純的知識(shí)灌輸不利于學(xué)生接受. 筆者認(rèn)為，概念作為知識(shí)生長(zhǎng)的起點(diǎn)，其教學(xué)需要有“落地的聲音”，即追求概念教學(xué)的“實(shí)”，讓抽象的概念變得具體，使其易于學(xué)生接受. 下面筆者結(jié)合實(shí)例，就概念教學(xué)的有效實(shí)施策略談幾點(diǎn)自己的看法.

串問成鏈：逐層深入，自然生長(zhǎng)

數(shù)學(xué)是一門以解決問題為主要任務(wù)的學(xué)科，問題始終貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個(gè)過程，問題也是驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考、激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的有效手段. 在概念教學(xué)中，以問題串的形式進(jìn)行問答式教學(xué)是常用的方式，它能有效引導(dǎo)學(xué)生正確的思考方向及把握學(xué)生思維的深度，讓概念在問題中自然生成，知識(shí)在問題中自主構(gòu)建.

如七年級(jí)下冊(cè)“10.1 二元一次方程”（蘇科版，下同）的教學(xué)中，二元一次方程的概念是教學(xué)重點(diǎn)，可以設(shè)置如下問題引入教學(xué)：

（1）已知七年級(jí)9班共有42名學(xué)生，請(qǐng)問你能確定男生和女生各有多少人嗎？為什么？

（2）如果設(shè)該班男生有x人，則女生怎么表示？這是方程嗎？

（3）如果設(shè)該班男生有x人，你能用方程表示男生和女生之間的關(guān)系嗎？

（4）在這個(gè)問題中假設(shè)一個(gè)未知數(shù)為什么無法列出方程？

（5）如果設(shè)該班男生有x人，女生有y人，如何用方程表示他們的關(guān)系？

（6）這是什么方程？類比一元一次方程的概念，如何定義這個(gè)方程？

設(shè)計(jì)意圖 ?以最簡(jiǎn)單的問題引入教學(xué)，逐步深入提問，讓學(xué)生體悟到在有些情境中，一個(gè)未知數(shù)已經(jīng)“不夠用”了，需要假設(shè)第二個(gè)未知數(shù)，有兩個(gè)未知數(shù)的方程自然得到學(xué)生的接納. 在概念的掌握中，類比一元一次方程的定義方式，二元一次方程的概念“含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫二元一次方程”自然生成.

數(shù)學(xué)文化：感知?dú)v史，潛移默化

在世界文化的歷史長(zhǎng)河中，任何一門學(xué)科都是歷經(jīng)多年的演變及發(fā)展而逐步建立與完善起來的，每一門學(xué)科都有著源遠(yuǎn)流長(zhǎng)的發(fā)展歷史. 不論是在學(xué)習(xí)，還是在生活中，數(shù)學(xué)無處不在，數(shù)學(xué)有著深厚的文化底蘊(yùn)，數(shù)學(xué)史有著獨(dú)特的魅力. 在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)的根源及脈絡(luò)，不僅能吸引學(xué)生的無意注意，提高教學(xué)效果，同時(shí)在潛移默化中能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng).

以八年級(jí)上冊(cè)“3.1 勾股定理”為例，教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生理解并掌握勾股定理的概念，并學(xué)會(huì)定理的運(yùn)用，對(duì)概念的掌握是教學(xué)重點(diǎn). 勾股定理作為數(shù)學(xué)中的經(jīng)典，曾入選過美國(guó)期刊《物理世界》“十大最偉大公式”，有著長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展史. 在教學(xué)中，首先讓學(xué)生觀看紀(jì)錄片，可以了解畢達(dá)哥拉斯對(duì)該定理所做的貢獻(xiàn)，同時(shí)體會(huì)畢達(dá)哥拉斯證法的過程;然后向?qū)W生展示課本中對(duì)勾股定理的證法、趙爽弦圖、總統(tǒng)證法;最后讓學(xué)生在課后以數(shù)學(xué)手抄報(bào)的形式表現(xiàn)出自己對(duì)勾股定理的認(rèn)識(shí)及感想.

設(shè)計(jì)意圖 ?勾股定理的內(nèi)容及符號(hào)表示學(xué)生實(shí)則在課前就有所了解，因此這節(jié)課將教學(xué)重點(diǎn)放在對(duì)概念的剖析及證明上，學(xué)生理解概念的來源及發(fā)展，自然能對(duì)概念有更深入的認(rèn)識(shí). 由于課堂時(shí)間有限，無法將勾股定理的更多證法呈現(xiàn)，故將課堂教學(xué)以作業(yè)的形式向課外延伸，讓學(xué)生在課后去進(jìn)一步深入了解及探索，再以手抄報(bào)的形式進(jìn)行相互交流.

精彩圖片：直觀呈現(xiàn)，視覺體驗(yàn)

數(shù)形結(jié)合常常是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中幫助學(xué)生理解概念及定理的有效方法之一. 在美妙絕倫的世界中，無處不滲透著數(shù)學(xué)的美，而這些美正是數(shù)學(xué)中“形”的體現(xiàn). 在概念教學(xué)中，尤其是幾何概念的教學(xué)，美妙的圖片常常能給學(xué)生帶來視覺上的沖擊，從具體的“圖”中抽象出數(shù)學(xué)的“形”，讓概念更直觀，易于學(xué)生的接受.

以八年級(jí)上冊(cè)“2.1 軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形”為例，由以下圖片引入教學(xué)，吸引學(xué)生無意注意的同時(shí)讓學(xué)生仔細(xì)觀察. 首先概括出這些圖片“對(duì)稱”的共同點(diǎn)，再進(jìn)一步引導(dǎo)，讓學(xué)生由“對(duì)稱”抽象出“軸對(duì)稱”，進(jìn)而得出“軸對(duì)稱”與“軸對(duì)稱圖形”的概念.

設(shè)計(jì)意圖 ?圖形的學(xué)習(xí)是一個(gè)由生活中的具象上升到數(shù)學(xué)中的抽象的過程，因此有關(guān)圖形的概念教學(xué)盡量以生活中的圖片來導(dǎo)入，這樣可以讓學(xué)生體悟到概念的自然生成過程，幫助學(xué)生理解，同時(shí)圖片可以給學(xué)生留下更深刻的印象，穩(wěn)固學(xué)生對(duì)概念的記憶.

數(shù)學(xué)游戲：激發(fā)興趣，寓教于樂

初中生因?yàn)槠淠挲g特征，尚處在愛“玩”的階段，在學(xué)習(xí)中，最能激發(fā)其興趣的非游戲莫屬，“在學(xué)中玩，在玩中學(xué)”一直是學(xué)生及教師對(duì)學(xué)習(xí)理想化的追求. 然而數(shù)學(xué)是一門較為“嚴(yán)肅”的學(xué)科，在教學(xué)中始終以“玩”來貫穿無法實(shí)現(xiàn). 但是教師可以有選擇性地在教學(xué)中設(shè)置一定數(shù)量的數(shù)學(xué)游戲，給相對(duì)枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)增加一抹色彩，簡(jiǎn)單的章始課概念教學(xué)環(huán)節(jié)就可以成為一個(gè)游戲的載體.

就八年級(jí)上冊(cè)“5.1 物體位置的確定”來說，該節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)是掌握有序數(shù)對(duì)的概念并學(xué)會(huì)運(yùn)用. 學(xué)習(xí)內(nèi)容難度較低，課堂時(shí)間相對(duì)寬裕，因此設(shè)置“找朋友”的游戲來活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性. 具體的游戲規(guī)則是：讓學(xué)生根據(jù)自己在班級(jí)中的座位，規(guī)定“列數(shù)在前、行數(shù)在后”來確定自己的位置，然后以有序數(shù)對(duì)的方法指出自己的一名好朋友的位置，被點(diǎn)名的好朋友需要準(zhǔn)確快速做出反應(yīng)，并接著以同樣的方式指出自己的另外一名好朋友，如此循環(huán)進(jìn)行，反應(yīng)慢或反應(yīng)錯(cuò)誤則為挑戰(zhàn)失敗. 游戲雖然簡(jiǎn)單，但在實(shí)踐中學(xué)生興奮而緊張，課堂氣氛熱烈，教學(xué)效果良好.

設(shè)計(jì)意圖 ?有序數(shù)對(duì)的概念是平面直角坐標(biāo)系的預(yù)備知識(shí)，對(duì)學(xué)生理解平面直角坐標(biāo)系的概念及含義有著促進(jìn)作用. 即便內(nèi)容簡(jiǎn)單，也應(yīng)該受到重視. 以游戲進(jìn)行教學(xué)，可以將知識(shí)滲透于游戲環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在不知不覺中掌握有序數(shù)對(duì)的概念并學(xué)會(huì)使用. 另外，游戲留給學(xué)生的記憶遠(yuǎn)大于知識(shí)，當(dāng)學(xué)生回憶起這個(gè)游戲的時(shí)候便能想起有關(guān)的知識(shí)，激發(fā)興趣、提高成效一舉兩得.

小組活動(dòng)：主動(dòng)探究，自主建構(gòu)

新課改在我國(guó)實(shí)施多年，學(xué)生的自主性越來越受到重視，新時(shí)期的教學(xué)倡導(dǎo)讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)建構(gòu). 就章始課的數(shù)學(xué)概念教學(xué)而言，讓學(xué)生自己通過自主探究來發(fā)現(xiàn)知識(shí)、建構(gòu)知識(shí)是主動(dòng)學(xué)習(xí)的體現(xiàn)，也能激發(fā)學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容的期待. 對(duì)此，小組活動(dòng)是較為常見的自主探究學(xué)習(xí)形式.

以九年級(jí)下冊(cè)第五章的章始課“5.1 二次函數(shù)”為例，二次函數(shù)的概念是其性質(zhì)及圖像的基礎(chǔ)，也是本章知識(shí)的鋪墊，掌握并理解二次函數(shù)的三種表示方法為本節(jié)課的重點(diǎn)及難點(diǎn). 在教學(xué)實(shí)施中設(shè)置如下問題讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探究.

問題1：已知圓的半徑為r，請(qǐng)表示出它的面積.

問題2：園藝師計(jì)劃用總長(zhǎng)為18 m的籬笆圍成長(zhǎng)方形的花壇種植花草，你能發(fā)現(xiàn)問題中有哪些變化的量？如何來表示它們之間的關(guān)系？

問題3：某學(xué)校在暑期對(duì)校園的錦鯉池進(jìn)行改造，計(jì)劃將長(zhǎng)為10 m、寬為8 m的矩形池子進(jìn)行擴(kuò)建，如果長(zhǎng)、寬都增加x m，如何表示擴(kuò)建后的面積y（m2）與x（m）之間的關(guān)系？

思考：你能發(fā)現(xiàn)上述問題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系嗎？如何去概括這一種關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖 ?設(shè)置簡(jiǎn)單的問題情境讓學(xué)生進(jìn)行探究，一方面可以降低學(xué)習(xí)的難度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信，另一方面利于學(xué)生深入探究. 在“思考”部分教師盡量放手，不提更多的問題，不左右學(xué)生思考問題的方向，留給學(xué)生更多的空間，讓學(xué)生真正實(shí)現(xiàn)自主學(xué)習(xí).

數(shù)學(xué)章節(jié)的教學(xué)常常由章始課開始，而章始課的教學(xué)更多地由概念教學(xué)開始，因此概念是知識(shí)的“根”與“源”. 教師是園丁，學(xué)生是樹苗，園丁需要給樹苗肥沃的土壤，才能深耕易耨讓其努力向下扎根，奮力向上生長(zhǎng). 概念是知識(shí)生長(zhǎng)的起點(diǎn)，概念教學(xué)是知識(shí)的“落地”，只有真正將概念的教學(xué)落“實(shí)”，才能聽到知識(shí)“落地”的聲音.

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