褚金花

(甘肅省武威市涼州區(qū)蔡莊小學(xué) 甘肅武威 733000)

《數(shù)學(xué)課程標準》指出，數(shù)形結(jié)合思想，其實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，利用數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來化抽象為直觀，化難為易，相互依存，最大限度發(fā)展人的思維能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)中這一思想雖未成形，但在教學(xué)中加以應(yīng)用即可巧妙解決問題，又能拓展思維，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為以后解答數(shù)學(xué)問題，具有極大的幫助和促進作用。以小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的六類問題的解答來領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想在解題中的奇妙之處。

一、在分數(shù)除法中的應(yīng)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)分數(shù)除法的教學(xué)中，開篇就有這樣的問題。把一張紙的4/7 平均分成2 份，每份是這張紙的幾分之幾？剛開始接觸這樣的問題，學(xué)生無從下手，很難理解。在教學(xué)時利用數(shù)形結(jié)合思想，通過畫圖的方式，即可清楚明了地加以掌握。如下圖所示：畫一個長方形作為單位1，把它7 等分，其中的4 份即4/7 ，將這4 份涂上顏色（如圖中黑色部分），再把黑色部分2 等份（用顏色深淺來區(qū)別），這時顏色較深部分即為題中所問，通過數(shù)長方形中的方格數(shù)即知答案為2/7。

二、倍數(shù)中的應(yīng)用

在小學(xué)數(shù)學(xué)倍數(shù)的應(yīng)用中，學(xué)生最難理解的是"倍"的概念，在一些應(yīng)用題中，常把和倍問題綜合在一起，難于理解，用圖形演示來講解此類問題是一種最簡單又最有效的方法，便于學(xué)生理解并內(nèi)化成自己的東西。

如：學(xué)校圖書館有文學(xué)類圖書和軍事類圖書共1200 本，文學(xué)類圖書的本數(shù)是軍事類圖書本數(shù)的3 倍。問兩種圖書各有多少本？

先畫出圖形，然后列式計算。

從圖中可能看出，把軍事類圖書的本數(shù)作為1 倍數(shù)，文學(xué)類圖書的本數(shù)就是它的3 倍，那么1200 本就相當于軍事類圖書本數(shù)的（1+3）倍，由此可先求出軍事類圖書的本數(shù)，再求出文學(xué)類圖書的本數(shù)。

解：軍事類圖書的本數(shù)為：1200÷(1+3)=300 本

文學(xué)類圖書的本數(shù)為：300×3=900 本

三、雞兔同籠問題中的應(yīng)用

例：籠子里有雞和兔共若干只。從上面數(shù)有9 個頭，從下面數(shù)有28 只腳，問雞和兔各有幾只？

關(guān)于這種問題的解答方法較多，但對于小學(xué)生來說，圖示法最為直觀簡捷，通過這種解題方法來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)意識。

如圖所示，先畫9 個○，表示雞兔共有的9 個頭；給每個頭配上兩只腳，共有18 只腳；然后再給每一個○添2 只腳，直到添至28 只腳為止。在圖中便可數(shù)出有4 只腳的為兔，2 只腳的為雞。

四、幾何模型中的應(yīng)用

對于小學(xué)生來說由于邏輯推理有一定的難度，部分學(xué)生不容易明白，如果采用幾何模型進行教學(xué)，學(xué)生都可輕松掌握。例如，計算“1-1/2-1/4-1/8-1/16 ＝”的問題。通過將上面的算式構(gòu)造成下面的幾何模型圖，把一個大正方形看成單位“1”，一次又一次地進行平均分，從圖上很容易看出1-1/2-1/4-1/8-1/16 ＝1/16。

五、正方形、長方形中的應(yīng)用

學(xué)完長方形和正方形的周長后，有一題是這樣的：用4 個邊長為3 厘米的正方形拼成一個長方形或正方形，周長最大是多少？最小是多少?

我給學(xué)生啟示：先想有幾種拼法?再想拼好后長和寬各是多少？在我的啟發(fā)下，學(xué)生很快拼出了兩種圖形，然后根據(jù)圖形進行計算，這樣迅速、準確地做出了答案。

在這樣的探究過程中，把“數(shù)形結(jié)合思想”有意識的滲透在獲得知識和解決問題的過程中，充分利用直觀圖形，把抽象內(nèi)容視覺化、具體化、形象化，化深奧為淺顯。那么，學(xué)生所掌握的知識才是鮮活的，可遷移的，學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)才能得到質(zhì)的飛躍[1-4]。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能不失時機地為學(xué)生提供恰當?shù)男蜗蟛牧希梢詫⒊橄蟮臄?shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學(xué)生順利高效地學(xué)好數(shù)學(xué)知識，更利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)及智力的開發(fā)，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，甚至物理、化學(xué)等理科的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。