梁小玲

摘 要：數(shù)學邏輯推理能力影響著學生對數(shù)學知識的接受程度，因此，在數(shù)學的教學過程中，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力十分重要，而培養(yǎng)學生的邏輯推理能力需要借助一定的手段。 本文以“簡單的三角恒等變換”為例，在教學過程中，通過設計合理的變易圖式，引導學生審辯問題的關鍵特征，找出解決問題的關鍵點，從而解決問題。設計的例題由淺入深，層層深入，連成知識線，提高了學習效率，培養(yǎng)了學生的邏輯推理能力。

關鍵詞： 邏輯推理能力;簡單的三角恒等變換;變易圖式

《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》提出：邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比;一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹[1]。本文以“簡單的三角恒等變換”為例，利用變易理論優(yōu)化教學過程，通過變易圖式的對照、區(qū)分、類合等功能， 幫助學生更好地審辯關鍵特征，掌握所學知識，達到教學目的。

一、半角公式的證明

1、利用變易圖式的“對照”功能，證明半角公式

對照 （contrast） ， 是為了獲得對某事物的經(jīng)驗，必須使用其他事物和它形成對比， 對照有助于識別關鍵特征[4]。學生通過對照二倍角公式，直觀感知這兩者間的不同和聯(lián)系，讓學生更有目的地去探究新知識，掌握并深刻理解半角公式，同時也培養(yǎng)了學生的邏輯推理能力。

2、利用變易圖式的“類合”功能，推導合一公式

“類合”（generalization） 指的是如果不同的事物或情況，都出現(xiàn)某種類似或相同的特征 （即不變的部分），那么這一特征便會成為所觀察事物的一個具有普遍性的維度， 會從其他無關的特征中被審辨出來， 成為這幾類事物的共同特征[4]. 我們在進行合一公式的推導過程中，要抓住其本質特征，通過采用類合的方式進行教學， 找出它們的關鍵特征。使學生在學習過程中感受到數(shù)學的樂趣，激發(fā)學習動力，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)，提升課堂教學效果。

問題：如果將上述函數(shù)一般化，可得到，那么怎么把它化為標準形式呢？

為了讓學生深入理解合一公式，設計了以下圖式：

在教學過程中，運用變易圖式的類合功能，對教學內(nèi)容進行設計，學生更容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解概念，從而游刃有余的解決相關問題。

三、教學反思

利用變易圖式優(yōu)化教學內(nèi)容，通過設計合理的變易圖式，引導學生審辯問題的關鍵特征，找出解決問題的關鍵點，從而解決問題。整個教學過程中，學生都是從“變”與“不變”中審辯學習內(nèi)容，培養(yǎng)了學生歸納推理的能力。設計的例題由淺入深，層層深入，連成知識線，提高了學習效率，不但培養(yǎng)了學生的邏輯推理能力，還提升了學生的綜合數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2] 盧敏玲. 變易理論和優(yōu)化課堂教學 [M]. 安徽教育出版社， 2011.

[3] 陳雪玲. 基于變易圖式的“基本不等式”教學 [J]. 中學數(shù)學研究，2017， （6） ： 37-39.

[4] 袁安.變易圖式在抽象函數(shù)性質教學上的應用研究 [J]. 中學數(shù)學研究，2020， （11） ： 34-35.

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