王莉華

摘 要：合情推理是基于現(xiàn)有事實(shí)來(lái)推斷結(jié)果，建立在已有認(rèn)知上開(kāi)展猜想、類比以及歸納從而得出結(jié)論。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用合情推理模式，對(duì)學(xué)生而言具有重要意義，能夠幫助其深入了解知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展過(guò)程，提升舉一反三解決問(wèn)題的能力。合情推理能力對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展具有重要作用，本文將以高中數(shù)學(xué)教學(xué)中合情推理模式應(yīng)用現(xiàn)狀出發(fā)，進(jìn)一步對(duì)合情推理模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略進(jìn)行論述，以此促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);合情推理模式;教學(xué)策略

隨著教學(xué)改革的不斷深入，合情推理模式應(yīng)運(yùn)而生。采用合情推理模式開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠有效提升學(xué)生的創(chuàng)新能力及學(xué)習(xí)能力。從高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系構(gòu)造來(lái)看，許多公式間蘊(yùn)藏聯(lián)系，許多猜想也是經(jīng)由推理而來(lái)。合情推理作為高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的主要推理手段，本文將結(jié)合具體教學(xué)實(shí)踐對(duì)合情推理在高中數(shù)學(xué)中的具體應(yīng)用進(jìn)行深入分析，為學(xué)生創(chuàng)新能力以及創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)合情推理模式應(yīng)用現(xiàn)狀

受到傳統(tǒng)教育觀念的影響，教師在合情推理的應(yīng)用方面仍存在許多問(wèn)題。教師在實(shí)際教學(xué)當(dāng)中忽視了學(xué)生合情推理能力的培養(yǎng)，以自我為中心過(guò)于側(cè)重知識(shí)點(diǎn)的講授，一味組織學(xué)生開(kāi)展練習(xí)，難以激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。不僅如此，教師所設(shè)問(wèn)題誘導(dǎo)性過(guò)強(qiáng)，給學(xué)生預(yù)留的思考推理時(shí)間較短，導(dǎo)致其經(jīng)驗(yàn)歸納受限，課堂教學(xué)質(zhì)量也明顯下降。同時(shí)，在猜想和驗(yàn)證階段，許多教師為追趕教學(xué)進(jìn)度直接省略了這一環(huán)節(jié)，長(zhǎng)此以往學(xué)生的思維能力將會(huì)受到限制。綜合以上幾點(diǎn)因素，目前部分教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，雖已采用合情推理模式開(kāi)展授課，但明顯教學(xué)意識(shí)不足，固態(tài)化的教學(xué)方法阻礙了學(xué)生合情推理能力的提升。改良教學(xué)方式有效提升課堂教學(xué)質(zhì)量，已然迫在眉睫[1]。

運(yùn)用合情推理開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)意義

處于高中階段的學(xué)生正值思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期，其數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)能力也在學(xué)習(xí)當(dāng)中不斷強(qiáng)化。歸納、類比、特殊化是數(shù)學(xué)合情推理中的幾種基本方法，采用合情推理模式開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠有效提升學(xué)生處理信息的能力、獲取新知的能力、分析和解決問(wèn)題的能力，這點(diǎn)與素質(zhì)教育理念不謀而合。讓學(xué)生通過(guò)親身實(shí)踐總結(jié)，能夠體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的全過(guò)程，深入感受數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，提升自身探索意識(shí)以及創(chuàng)新能力，對(duì)其日后學(xué)習(xí)生活具有重要的意義。因此，身為高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)積極實(shí)踐，不斷探索，在教學(xué)過(guò)程中運(yùn)用合情推理模式，不斷提升學(xué)生的合情推理能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)成效。

三、運(yùn)用合情推理開(kāi)展高中數(shù)學(xué)教學(xué)策略

（一）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，營(yíng)造良好猜想氛圍

對(duì)于高三階段的學(xué)生而言，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)已經(jīng)進(jìn)入重點(diǎn)階段。想要進(jìn)一步提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，教師首先應(yīng)思考：如何在教學(xué)過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)？問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè)就是學(xué)生參與學(xué)習(xí)的前提保障，以問(wèn)題為導(dǎo)向引導(dǎo)學(xué)生深入思考，通過(guò)合情推理找出答案[2]。通過(guò)這樣的方式，能夠有效提升學(xué)生的課堂參與程度，進(jìn)一步提升學(xué)習(xí)體驗(yàn)感。在此過(guò)程中，教師應(yīng)充分發(fā)揮自身引導(dǎo)作用，積極鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜想，不必限制其思維疆域，營(yíng)造良好猜想氛圍，為大家預(yù)留充足的思考時(shí)間，以此來(lái)促進(jìn)學(xué)生合情推理能力的發(fā)展。

以蘇教版高三數(shù)學(xué)必修5《正弦定理、余弦定理的應(yīng)用》課題為例，本課教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生能夠通過(guò)正弦定理、余弦定理的知識(shí)解決距離測(cè)量的實(shí)際問(wèn)題。在課程開(kāi)始前教師首先帶領(lǐng)大家對(duì)正弦定理、余弦定理知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，引導(dǎo)其思考并猜想如何說(shuō)明正弦定理以及余弦定理。隨后教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境提出測(cè)量問(wèn)題：根據(jù)教師提供的已知邊角，想要求得兩點(diǎn)距離，運(yùn)用哪個(gè)定理最為適當(dāng)？如果采用此種定理還需要哪些已知條件？在問(wèn)題的引導(dǎo)下，教師為學(xué)生預(yù)留充足的思考推理時(shí)間。在大家給出答案后，教師與同學(xué)們一起對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證。即使學(xué)生出現(xiàn)推理失誤，教師也應(yīng)以溫暖的話語(yǔ)進(jìn)行表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)，幫助學(xué)生重燃信心。通過(guò)問(wèn)題的引導(dǎo)，學(xué)生能夠在合情推理的基礎(chǔ)上建立新舊知識(shí)的鏈接，有效提升學(xué)生的合情推理能力。

（二）加強(qiáng)組織引導(dǎo)，培育學(xué)生推理意識(shí)

受到傳統(tǒng)教育觀念的影響，教師一直占據(jù)課堂中的主導(dǎo)地位，學(xué)生處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)下難以激發(fā)自身真正潛能。因此，教師應(yīng)及時(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，爭(zhēng)當(dāng)課堂的引導(dǎo)者、組織者，為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，發(fā)揮其主體性，幫助學(xué)生建立起良好的推理意識(shí)，在歸納、類比、探究中找出規(guī)律，通過(guò)練習(xí)逐漸形成舉一反三的能力，真正做到學(xué)以致用。

以蘇教版高三數(shù)學(xué)必修5《一元二次不等式》課題為例，本課教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生了解一元二次方程不等式的解法以及一元二次方程、二次函數(shù)之間的關(guān)系。在課程開(kāi)始前，教師首先利用多媒體呈現(xiàn)一元二次不等式的一般形式及定義。接下來(lái)教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察一元二次不等式，并思考如何求解？當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)困惑時(shí)，教師可引導(dǎo)其利用一元二次方程、二次函數(shù)、一元二次不等式三者之間的關(guān)系進(jìn)行合情推理。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生進(jìn)行深入分析，發(fā)現(xiàn)結(jié)合函數(shù)圖像可進(jìn)行推理，觀察橫縱坐標(biāo)的變化，帶入x數(shù)值進(jìn)行推算，最終計(jì)算出不等式的解集順利解決問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，教師可組織學(xué)生開(kāi)展小組討論，利用合理推理設(shè)定問(wèn)題進(jìn)行求導(dǎo)，建立對(duì)一元二次不等式解集的感性認(rèn)知。為提升學(xué)生舉一反三的能力，教師可也對(duì)不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生繪制二次函數(shù)圖像，通過(guò)合情推理找到利用二次函數(shù)圖像求解一元二次不等式的方法。教師在此過(guò)程中加強(qiáng)組織引導(dǎo)，在學(xué)生思維轉(zhuǎn)折處進(jìn)行提點(diǎn)，幫助學(xué)生建立良好的推理意識(shí)，進(jìn)一步提升合情推理能力[3]。

（三）開(kāi)展小組合作，增強(qiáng)學(xué)生推理能力

結(jié)合合情推理模式開(kāi)展小組合作，能夠保障學(xué)生的參與程度，使不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生都可以通過(guò)合作、交流、推理有所提升。在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，許多教師都忽略了合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，不僅課堂學(xué)習(xí)氛圍較低，同時(shí)也影響了課堂教學(xué)質(zhì)量。教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知能力構(gòu)建學(xué)習(xí)小組，保證組內(nèi)成員之間優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，在此基礎(chǔ)上以組為單位進(jìn)行歸納、類比、推理，讓學(xué)生更好的掌握新知。94511FAE-0654-49E4-8021-EA2D8622E53E

以蘇教版高三數(shù)學(xué)必修5《等差數(shù)列》課題為例，本課教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生能夠根據(jù)通項(xiàng)公式求知，掌握等差數(shù)列的運(yùn)算技巧。在課程開(kāi)始前，教師創(chuàng)設(shè)情境并引入課題，引導(dǎo)學(xué)生細(xì)心觀察黑板上所出示的幾組數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生以小組的方式進(jìn)行探索研究。通過(guò)大家的總結(jié)分析得出：數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)差等于同一常數(shù)即為等差數(shù)列，公差用字母d來(lái)表示。通過(guò)具體數(shù)列著手，教師可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合理推理，通過(guò)對(duì)數(shù)列首項(xiàng)的觀察分析，進(jìn)一步間接求出等差數(shù)列的公差，了解等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及其變形公式，增強(qiáng)對(duì)所學(xué)等差數(shù)列的感性認(rèn)知。各小組對(duì)推理結(jié)果進(jìn)行匯報(bào)，教師進(jìn)行總結(jié)及時(shí)指出其中問(wèn)題。不僅如此，為提升大家的學(xué)習(xí)積極性，教師也可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容開(kāi)展小組競(jìng)賽，激發(fā)同學(xué)們的參與熱情。通過(guò)科學(xué)的小組合作，能夠保障每一位同學(xué)都能參與到學(xué)習(xí)當(dāng)中，在討論質(zhì)疑的過(guò)程中提升自身推理能力。

（四）加強(qiáng)驗(yàn)證猜想，引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律

驗(yàn)證與猜想是合情推理模式下最為重要的組成部分，對(duì)結(jié)論的形成具有重要的影響[4]。因此，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在合情推理完成后，勇于猜想，不斷驗(yàn)證自己的結(jié)論。通過(guò)這樣的方式引導(dǎo)學(xué)生查缺補(bǔ)漏，在猜想驗(yàn)證的過(guò)程中探知數(shù)學(xué)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)合情推理。

以蘇教版高三數(shù)學(xué)選修2-2《復(fù)數(shù)的幾何意義》課題為例，本課教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生能夠根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義判斷數(shù)值所在象限及求復(fù)數(shù)模。當(dāng)學(xué)生對(duì)于復(fù)數(shù)的形式具有一定了解后，教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)置問(wèn)題：在平面四邊形ABCD中，為等腰直角三角形，線段BD長(zhǎng)的最大值為多少？學(xué)生利用復(fù)數(shù)的幾何意義以B為坐標(biāo)原點(diǎn)得出結(jié)果。針對(duì)這一結(jié)果，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理進(jìn)一步加強(qiáng)驗(yàn)證猜想。通過(guò)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)進(jìn)行矢量相加，驗(yàn)證代入數(shù)值等式成立。不僅如此，大家通過(guò)合情推理發(fā)現(xiàn)此題還可利用幾何法進(jìn)行求導(dǎo)，或根據(jù)正弦定理、余弦定理進(jìn)行推斷。在學(xué)生解題的過(guò)程中，教師應(yīng)進(jìn)行巡回監(jiān)督，幫助學(xué)生理清解題思路，進(jìn)一步引導(dǎo)大家探索其中規(guī)律。

（五）完善評(píng)價(jià)總結(jié)，提升課堂教學(xué)效果

當(dāng)學(xué)生在完成合情推理后，教師應(yīng)對(duì)學(xué)生在推理過(guò)程中所出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，幫助學(xué)生建立良好的推理思維，不斷提升自身推理能力。不僅如此，教師也可采用生生互評(píng)的方式，引導(dǎo)學(xué)生參與到評(píng)價(jià)當(dāng)中，使其整合他人推理思路不斷進(jìn)行完善，以此提升課堂教學(xué)效果。

以蘇教版高三數(shù)學(xué)選修1-2《合情推理與演繹推理》課題為例，教師可結(jié)合江西高考數(shù)學(xué)理科題：，，（ ）進(jìn)行講授，從等式中可以發(fā)現(xiàn)第一個(gè)結(jié)果與第二個(gè)結(jié)果相加得出第三項(xiàng)公式的結(jié)果，學(xué)生將利用合情推理推斷，按照數(shù)值進(jìn)行計(jì)算以此類推測(cè)算出結(jié)果為123。在此過(guò)程中學(xué)生利用合情推理完成計(jì)算，大大地節(jié)省了計(jì)算時(shí)間。教師針對(duì)學(xué)生在推理中的表現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)大家養(yǎng)成合情推理的良好習(xí)慣，鼓勵(lì)學(xué)生在推理過(guò)程中勇于猜想的行為，幫助學(xué)生重拾自信，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)激情。不僅如此，教師也可結(jié)合所學(xué)知識(shí)鼓勵(lì)大家自主出題，交由同桌進(jìn)行推理。通過(guò)這樣的方式學(xué)生能夠在交流中掌握推理技巧，不斷提升自我推理能力，在潛移默化中養(yǎng)成良好的推理習(xí)慣[5]。

結(jié)束語(yǔ)：

綜上所述，在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中采用合情推理模式進(jìn)行授課，能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，使其對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知更富邏輯，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。因此，教師應(yīng)積極創(chuàng)新探索，突破傳統(tǒng)教學(xué)模式桎梏，采取歸納、類比、猜想等方法幫助學(xué)生建立良好的合情推理能力，進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)學(xué)知識(shí)體系。不僅如此，采用合情推理模式開(kāi)展教學(xué)，也能有效提升課堂教學(xué)質(zhì)量，使學(xué)生深化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的了解，在此基礎(chǔ)上提升自身創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

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