許浩杰，高 磊，安 琦

（1.華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200237；2.長(zhǎng)城汽車(chē)股份有限公司，河北省汽車(chē)工程技術(shù)研究中心，河北保定071000）

氣體箔片推力軸承具有摩擦功耗低、穩(wěn)定性好、耐高溫等優(yōu)點(diǎn)，特別適用于高速透平機(jī)械[1-2]。目前常用的氣體箔片推力軸承中，波箔型推力軸承的工程應(yīng)用最為廣泛，人們對(duì)其展開(kāi)了一系列理論和實(shí)驗(yàn)研究。在其工作過(guò)程中波箔和頂箔都將發(fā)生彈性變形，并且該變形與氣膜壓力互相影響，該影響屬于動(dòng)態(tài)過(guò)程，導(dǎo)致軸承潤(rùn)滑性能的計(jì)算十分困難，成為實(shí)際研究和應(yīng)用的一個(gè)難點(diǎn)。

1975年，Walowit 等[3]首次對(duì)波箔型氣體箔片軸承的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了理論分析，通過(guò)建立箔片彈性模型計(jì)算其彈性系數(shù)，結(jié)合Reynolds方程，研究了氣膜壓力分布及軸承的一系列靜態(tài)特性。Heshmat等[4]將彈性箔片氣體推力軸承的波箔簡(jiǎn)化為一系列線(xiàn)性彈簧，采用有限差分法求解Reynolds方程，通過(guò)分析軸承幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承靜態(tài)特性的影響，對(duì)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。Roger 等[5]在考慮波箔與軸承座或頂箔之間摩擦力、波箔局部相互作用力及波箔幾何形狀的基礎(chǔ)上，建立了一個(gè)新的箔片變形模型。結(jié)果表明，波箔的剛度從固定端到自由端遞減，增大波箔和頂箔之間的摩擦因子可有效增大箔片結(jié)構(gòu)剛度，且載荷分布可極大地影響波箔剛度。Iordanoff[6-7]借助彈性空氣動(dòng)力學(xué)3D建模，提出了一種針對(duì)波箔型氣體箔片推力軸承的快速設(shè)計(jì)方法，根據(jù)所需潤(rùn)滑性能通過(guò)反向求解得到對(duì)應(yīng)的軸承性能參數(shù)。Heshmat 等[8]結(jié)合有限元法和有限差分法研究波箔型氣體箔片推力軸承潤(rùn)滑特性，結(jié)果表明該計(jì)算方法收斂速度較快，且闡明了頂箔變形對(duì)軸承性能的顯著影響。戚社苗等[9]通過(guò)聯(lián)立求解壓力控制Reynolds方程和箔片結(jié)構(gòu)變形方程，得到了彈性箔片動(dòng)壓氣體推力軸承的氣彈耦合解，并計(jì)算分析了軸承的承載性能。閆佳佳[10]將波箔型動(dòng)壓氣體推力軸承的箔片結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為線(xiàn)性彈簧，從理論上研究了其靜動(dòng)特性，并建立了推力軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有限元模型，分析了其動(dòng)力學(xué)特性。Park 等[11]針對(duì)氣體箔片推力軸承推力盤(pán)的傾斜情況，從理論上研究了不同傾斜角和傾斜方向?qū)S承靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性的影響規(guī)律。Lee等[12]利用有限差分法求解柱坐標(biāo)下的二維薄板方程，以預(yù)測(cè)混合型氣體箔片推力軸承頂箔的變形，并研究了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承靜動(dòng)態(tài)特性的影響。

綜上，準(zhǔn)確計(jì)算箔片結(jié)構(gòu)的彈性變形是研究氣體箔片推力軸承潤(rùn)滑性能的關(guān)鍵。但過(guò)去的研究中一般以線(xiàn)性彈簧模型描述波箔的支承作用，并忽略頂箔在氣膜壓力作用下的變形，這種近似研究方法的精度有限。實(shí)際工況中，波箔的變形十分復(fù)雜，且頂箔在波箔支承力和氣膜壓力共同作用下，將產(chǎn)生不可忽略的變形，采用簡(jiǎn)化的方法對(duì)箔片結(jié)構(gòu)的變形進(jìn)行描述無(wú)法達(dá)到較高的精度。為此，本文利用彈性力學(xué)理論分別對(duì)波箔和頂箔的力學(xué)性能進(jìn)行研究，構(gòu)建其受力變形模型，結(jié)合Reynolds方程，構(gòu)建一種流固耦合算法，采用數(shù)值方法研究了軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)波箔型氣體箔片推力軸承潤(rùn)滑性能的影響。

1 理論建模

1.1 軸承結(jié)構(gòu)及工作原理

圖1示出了波箔型氣體箔片推力軸承結(jié)構(gòu)示意圖，軸承主要由軸承座、波箔、頂箔及推力盤(pán)組成，頂箔位于波箔上方，波箔為頂箔提供彈性支承，兩箔片的一端共同固定于軸承座上，由此構(gòu)成若干扇形瓦塊。扇形瓦塊結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖2(a)所示，其中R1為軸承內(nèi)徑，R2為軸承外徑，β為瓦塊張角，b為節(jié)距比（b=γ/β,γ為扇形瓦塊中斜面的張角）。圖2(b)為扇形瓦塊剖面圖，推力盤(pán)轉(zhuǎn)速較高時(shí)，推力盤(pán)將氣體由進(jìn)氣口帶入扇形瓦塊區(qū)域，然后通過(guò)出氣口排出，初始?xì)饽らg隙由h1減小為h2，頂箔和推力盤(pán)之間形成楔形潤(rùn)滑氣膜，為推力盤(pán)提供支承力，實(shí)現(xiàn)氣體動(dòng)壓潤(rùn)滑。

圖1 波箔型氣體箔片推力軸承結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structural diagram of bump-type gasfoil thrust bearings

圖2 扇形瓦塊結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structural diagram of sector pad structure

1.2 箔片結(jié)構(gòu)變形模型的構(gòu)建

1.2.1 波箔受力變形分析 波箔在工作中的變形如圖3所示，氣膜壓力通過(guò)頂箔的傳遞，間接作用于波箔，使波箔發(fā)生彈性變形。由于波箔結(jié)構(gòu)在軸承圓周方向上均勻分布，因此對(duì)單個(gè)波拱進(jìn)行的受力變形分析適用于整塊波箔。

為便于計(jì)算分析，假設(shè)如下：(1)波箔的頂部和頂箔之間始終保持接觸，單個(gè)波拱所受載荷為作用于波峰的集中力；(2)由于波箔和頂箔、波箔和軸承座之間的摩擦很小，故可忽略；(3)波箔受力后的彈性變形量遠(yuǎn)小于原始尺寸，屬于小變形；(4)如圖3(b)所示，由于單個(gè)波拱周向變形量很小，故可認(rèn)為波箔變形后仍保持為一個(gè)扇形，且內(nèi)外徑不變。

單個(gè)波拱在工作過(guò)程中的變形如圖4所示，單個(gè)波拱橫截面尺寸為tB×L（tB為波箔厚度，L為波箔內(nèi)外半徑之差），波拱半角為φ，波拱半長(zhǎng)為l，其頂部受到豎直向下的載荷F，由于tB遠(yuǎn)小于其半徑R0，因此可利用卡氏定理計(jì)算其變形。相較于單個(gè)波拱頂點(diǎn)的豎直位移Δy，其水平位移Δx對(duì)氣膜厚度的影響非常小，故本文不予考慮。若規(guī)定使單個(gè)波拱曲率增大的彎矩為正，則單個(gè)波拱任意截面tt上的彎矩M為：

式中：α為單個(gè)波拱中橫截面t-t所在的角度。M關(guān)于F的偏導(dǎo)數(shù)為：

對(duì)單個(gè)波拱左半段進(jìn)行積分，并將式(1)、(2)代入可得單個(gè)波拱頂點(diǎn)的豎直位移：

式中：θ為軸承周向坐標(biāo)。

圖3 波箔變形示意圖Fig.3 Diagram of bump foil deformation

圖4 單個(gè)波拱的變形示意圖Fig.4 Diagram of single bump foil deformation

1.2.2 頂箔受力變形分析 軸承在工作時(shí)，頂箔在氣膜壓力和波箔支承力的作用下將發(fā)生一定的彈性變形。為計(jì)算該彈性變形量，將頂箔視為二維梁進(jìn)行分析。如圖5所示，選取位于兩個(gè)單波頂點(diǎn)之間的某一段頂箔作為分析對(duì)象，由于其長(zhǎng)度s（即波距）較小，故可將該區(qū)間內(nèi)的氣膜壓力視為均布載荷q。

變形方程可表示為：

圖5 頂箔受力變形示意圖Fig.5 Diagram of top foil deformation under force

圖6 頂箔在波箔變形影響下所產(chǎn)生位移示意圖Fig.6 Diagram of the displacement of top foil with the deformation of bump foil

1.3 Reynolds方程及氣膜厚度方程的建立

1.4 流固耦合模型的數(shù)值求解

圖8示出了本文流固耦合的數(shù)值計(jì)算過(guò)程。

圖7 網(wǎng)格劃分及差商示意圖Fig.7 Mesh generation and differencequotient

圖8 計(jì)算流程圖Fig.8 Calculation flow chart

2 算法驗(yàn)證及算例研究

2.1 算法驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述數(shù)值解法的正確性，選用與文獻(xiàn)[4]相同的剛性氣體推力軸承參數(shù)，按上述算法借助MATLAB編程計(jì)算其單個(gè)瓦塊的承載力，計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表1所示。由對(duì)比結(jié)果可知，對(duì)于不同氣膜間隙比和軸承數(shù)下的單個(gè)瓦塊承載力，本文計(jì)算所得結(jié)果與參考文獻(xiàn)結(jié)果的誤差均小于3%，具有較高的吻合度。

2.2 算例研究

在剛性氣體推力軸承的基礎(chǔ)上，以某一個(gè)具體波箔型氣體箔片推力軸承為算例進(jìn)行研究,計(jì)算時(shí)取m=60，n=50。軸承瓦塊數(shù)目為6，各瓦塊波紋數(shù)目均為12，其他軸承結(jié)構(gòu)及運(yùn)行參數(shù)如表2所示[14]。圖9至圖11分別示出了該波箔型氣體箔片推力軸承的量綱為一氣膜壓力分布圖、量綱為一氣膜厚度分布圖及箔片結(jié)構(gòu)變形量分布圖。

表1 計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of calculation results

表2 軸承結(jié)構(gòu)及運(yùn)行參數(shù)Table 2 Parameters of bearing structure and operation

圖12示出了箔片推力軸承和剛性推力軸承在扇形瓦塊徑向中點(diǎn)處（即r=0.5）的量綱為一氣膜厚度對(duì)比及其局部放大圖。由圖12(a)可知，兩者氣膜厚度的大小相近，且沿周向的變化趨勢(shì)相似；由圖12(b)可知，箔片推力軸承的氣膜厚度略大于剛性推力軸承的氣膜厚度，且有小幅波動(dòng)。圖13為不同節(jié)距比下箔片推力軸承和剛性推力軸承潤(rùn)滑性能對(duì)比圖（圖中W與Tr分別為量綱為一承載力與量綱為一摩擦力矩）。由圖13(a)可知，箔片推力軸承的承載力略小于剛性推力軸承的承載力，且當(dāng)節(jié)距比b在0.6附近時(shí)，兩者承載力均達(dá)到最大值。由圖13(b)可知，箔片推力軸承的摩擦力矩略小于剛性推力軸承的摩擦力矩，兩者均隨節(jié)距比b的增大而減小，且近似于線(xiàn)性變化。

圖9 量綱為一氣膜壓力分布Fig.9 Distribution of dimensionless gasfilm pressure

圖10 量綱為一氣膜厚度分布Fig.10 Distribution of dimensionlessgasfilm thickness

圖11 箔片結(jié)構(gòu)變形量分布Fig.11 Distribution of foil structure deformation

圖14至圖17示出了其他參數(shù)均不變時(shí)，各節(jié)距比下波箔厚度tB、波拱半長(zhǎng)l、波拱半徑R0和頂箔厚度tT對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的影響關(guān)系。由圖可知：軸承的承載力和摩擦力矩先隨波箔厚度增大而快速增大，當(dāng)波箔厚度達(dá)到一定值后，兩者增大速度均趨于平緩（圖14）；承載力和摩擦力矩均隨波拱半長(zhǎng)增大而緩慢減?。▓D15）；波拱半徑較小時(shí)，承載力和摩擦力矩受其變化影響較小，波拱半徑較大時(shí)，兩者均隨其增大而減小（圖16）；隨著頂箔厚度的增大，承載力和摩擦力矩先快速增大，之后幾乎不再變化（圖17）。因此，可通過(guò)增大波箔厚度、頂箔厚度或減小波拱半長(zhǎng)、波拱半徑，來(lái)提高波箔型氣體箔片推力軸承的承載力，反之可降低軸承摩擦力矩。

圖12 量綱為一氣膜厚度對(duì)比及其局部放大圖Fig.12 Comparison of dimensionlessgasfilm thicknessand itspartial enlargement drawing

圖13 箔片軸承與剛性軸承潤(rùn)滑性能對(duì)比Fig.13 Comparison of lubrication performance between foil bearing and rigid bearing

圖14 不同節(jié)距比下波箔厚度對(duì)潤(rùn)滑性能的影響Fig.14 Influencesof bump foil thicknesson lubrication performancewith different pitch ratios

圖15 不同節(jié)距比下波拱半長(zhǎng)對(duì)潤(rùn)滑性能的影響Fig.15 Influencesof half bump length on lubrication performance with different pitch ratios

圖16 不同節(jié)距比下波拱半徑對(duì)潤(rùn)滑性能的影響Fig.16 Influencesof bump radiuson lubrication performance with different pitch ratios

圖17 不同節(jié)距比下頂箔厚度對(duì)潤(rùn)滑性能的影響Fig.17 Influencesof top foil thickness on lubrication performance with different pitch ratios

3 結(jié) 論

(1)以波箔型氣體箔片推力軸承為研究對(duì)象，運(yùn)用彈性力學(xué)理論構(gòu)建了波箔和頂箔的受力變形模型，得到了考慮箔片彈性變形的氣膜厚度方程，結(jié)合可壓縮氣體Reynolds方程，構(gòu)建了一種流固耦合算法，并利用有限差分法和Newton-Raphson 迭代法進(jìn)行求解，借助MATLAB編程實(shí)現(xiàn)了對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的精確數(shù)值計(jì)算。結(jié)合具體文獻(xiàn)對(duì)所建立的計(jì)算模型進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證，所得結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果有良好的吻合度，證明了本文算法的可靠性。

(2)通過(guò)對(duì)具體算例的研究，得到了軸承的量綱為一氣膜壓力分布、量綱為一氣膜厚度分布與箔片結(jié)構(gòu)變形量分布。在此基礎(chǔ)上對(duì)比研究了箔片推力軸承和剛性推力軸承的潤(rùn)滑性能，結(jié)果表明，箔片軸承的氣膜厚度較大，承載力和摩擦力矩較小。結(jié)合算例進(jìn)一步研究了波箔厚度、波拱半長(zhǎng)、波拱半徑和頂箔厚度對(duì)軸承潤(rùn)滑性能的影響規(guī)律，得出具體的影響規(guī)律曲線(xiàn)圖。結(jié)果表明：軸承的承載力和摩擦力矩隨波箔厚度或頂箔厚度的增大而增大，隨波拱半長(zhǎng)或波拱半徑的增大而減小；較大的波箔厚度、頂箔厚度或較小的波拱半長(zhǎng)、波拱半徑可提高軸承的承載力，反之可減小軸承的摩擦力矩，有利于降低摩擦功耗，減少發(fā)熱量。