靳茹

【摘要】當前，估算教學越來越受到重視，因此我們有必要辨析估算、口算和筆算之間的關系，明確估算教學的價值和估算對學生數(shù)學素養(yǎng)提升和日常生活改善的作用.本文對當前小學估算教學現(xiàn)狀進行分析，包括估算內容在教材中的呈現(xiàn)路徑及實際估算教學過程中存在的一些問題，提出三個完善估算教學的策略：強化估算意識、形成估算策略、科學評判估算過程與結果.

【關鍵詞】估算的價值;估算呈現(xiàn)路徑;估算意識;估算策略;估算評價

估算在各國小學數(shù)學教育中得到廣泛重視絕非偶然現(xiàn)象.估算有助于學生數(shù)學素養(yǎng)的提升，且與日常生活聯(lián)系密切.下面筆者簡述估算教學現(xiàn)狀，包括教的現(xiàn)狀和學的現(xiàn)狀，同時在此基礎上提出三個估算教學策略：強化估算意識、形成估算策略、科學評判估算過程與結果.

估算的價值源于它的不可替代性.回顧歷史，相比于口算和筆算，估算長期未得到重視.我國在1963年提出估算的教學要求，直到20世紀80年代中期，小學數(shù)學教學大綱中明確提出，估算能力是一種運算能力，要求學生在口算及筆算的基礎上進行簡單的估算，在四則運算中也要進行簡單的估算.當時，估算教學仍然是為計算的驗算服務的，沒有涉及數(shù)感和問題的解決.21世紀以來，縱觀義務教育階段數(shù)學課程標準的修訂，與2001年版相比，2011年版對估算的要求更加全面和深刻.當今世界，計算變得越來越快速與精確，但估算也越來越受到重視.這看起來似乎是一個悖論、筆者將從以下兩個方面分析估算：一是分析估算、口算和筆算之間的關系，二是分析估算對學生數(shù)學素養(yǎng)提升和日常生活改善的作用.

無論是從知識的發(fā)生史還是個人的學習史來看計算，口算出現(xiàn)最早.在小學階段，20以內的加減法和表內乘除法為口算基礎，算法具有多樣性，學生可根據(jù)情況進行優(yōu)化.口算是運算的基本功，無論筆算還是估算，離開口算都寸步難行.口算局限處產(chǎn)生了筆算.筆算以極簡的方式記錄了整個計算過程，算理與算法融合，形式在一定時空中具有統(tǒng)一性.無論是口算、筆算還是估算，都圍繞一個“算”字，算理是相通的，在具體計算過程中，三種算法可以有機結合，彼此驗證.口算和筆算都屬于精算，估算卻似乎站在了它們的對立面，估算使用廣泛，方法靈活，答案不唯一.在使用上，估算是數(shù)學與生活之間的橋梁，既接通了知識與技能，又接通了思想.估算是一種融入生活的算法，同時生活經(jīng)驗為估算注入力量，二者彼此交融.生活中存在必然事件和可能事件，必然事件中又包含著可能事件.對于可能事件，我們出于本能會進行結果預測，當這種預測結果可以用數(shù)來表達時，這一行為就是一種估算.人們的生活經(jīng)驗是估算的原始材料，如人對物體的數(shù)量、路程的長度、物品的質量等的感受，這也是擁有豐富生活經(jīng)驗的學生對口算學得更快的原因.小學屬于初等教育，絕大部分教學內容與生活有密切聯(lián)系，多數(shù)問題源于生活，有數(shù)量的估算、測量的估算和計算的估算等.估算涉及方法的選擇與優(yōu)化、邏輯推理、結果評判等，且“成為對現(xiàn)代科技結果的一個有效檢測，……有利于訓練學生的思維及培養(yǎng)他們的數(shù)感”.估算是一個過程，從估什么到怎么估，到實際估算，再到結果評估，學生在解決數(shù)學問題的過程中逐步形成理性思維，而這一理性思維又進一步指導生活，提升生活的品質.估算具有方法靈活和答案不唯一的特點，與開放性題目的理念有著天然的吻合性，而這又與整個數(shù)學的發(fā)展史相契合.數(shù)學經(jīng)歷三次危機，從神話中解脫，正如康托爾所言“數(shù)學的本質在于思考的充分自由”，這種自由是直覺與邏輯的共舞.估算時，若只有直覺，就失了數(shù)學中的嚴謹，若只有邏輯，就失了估算的本真.

本文對小學估算教學的現(xiàn)狀研究，分別從教和學兩個方面展開.

教的方面涉及兩點，通俗來講，就是用教材教和有教師教.教材具有理念性和靜態(tài)性，教師具有主觀性和動態(tài)性.不同版本的教材都是根據(jù)同一課程標準編寫的，對估算安排基本一致.估算主要分為三部分：數(shù)量的估算（推理的估算）、測量的估算、計算的估算（如表1）.

從表1中可以看出估算內容在小學數(shù)學教育中分布情況與呈現(xiàn)方式，即通過創(chuàng)設貼近學生實際生活的情境引出問題，涵蓋了小學數(shù)學教育中的絕大部分領域，足見教材編寫者對估算的重視.在題目設計過程中，教材對不同內容有針對性地提出問題，鼓勵學生通過一定的數(shù)學活動獲得直觀經(jīng)驗，并結合相關知識解決問題.問題表現(xiàn)在兩個方面：一是綜合性題目較少，如表1中“一個沒擰緊的水龍頭一年大約會浪費多少水？”就是很好的綜合類題目，這樣的問題可以多加入一些;二是以學生解決問題為主，較少引導學生發(fā)現(xiàn)問題并提出問題.如表1中“一分鐘能寫多少個字？一分鐘能跳繩多少下？一分鐘能踢毽子多少下？一分鐘還能做什么？”這一題目可以很好地打開學生的思路，使學生聯(lián)系所學知識，激活潛在經(jīng)驗.教師在實際教學過程中對這一內容的教學方式不同，勢必產(chǎn)生不同的教學效果.實際教學中常見的問題如下：（1）對估算類問題作答規(guī)范要求太多，忽略了對學生思考過程的關注.如表1中“計算的估算”第2類題，教師要求四步作答：①把48看作50，②50×4=200（元），③48×4<50×4，④所以，張大叔帶的錢夠買4箱西瓜.一般來說，教師關注的地方是學生努力的方向，學生心里記的便是這四步驟，而這個問題的設置絕不只是讓學生寫出一個規(guī)范的答案.（2）就題論題，缺乏張力.如表1中“測量的估算”第4類題，估算房間面積時，學生回答“可以通過數(shù)步數(shù)估出房間地面的長和寬，再通過計算求地面的面積”，教師可進一步提問：如果這個房間地面的形狀不規(guī)則或者因為障礙物無法知道地面的長和寬，怎么辦呢？（3）缺少題型對比.如表1中“測量的估算”第1類題.第1類題中的兩個小問題乍看似乎一樣，但是它們對估算的要求不同，第1小題要求先量后估，原因是這一階段學生只學了兩個長度單位——厘米和米，未學習小數(shù)，在用米尺測量過程中，根據(jù)問題“大約是多少米”，學生會在測量之后選擇與測量結果相接近的整米數(shù).第2小題相對復雜，涉及一次量、多次估、多次算.學生要知道一步有多長，或者直接測量走一步的長度，或者通過測走若干步的長度再取平均值的方法求出一步的長度.對于這一結果，學生可以保留準確值，也可以先量（算）后估，再數(shù)一數(shù)從座位走到講臺大約要多少步，思考如果不是整步數(shù)該如何取舍，最后根據(jù)兩次結果得出座位到講臺大約的長度.

在學的方面，學生最大問題是不明白估算的價值，認為學習估算負擔大.估算是一種本能的行為，然而在要求估算的時候，學生卻逃避.如表1中“測量的估算”第3類題，很多學生迫不及待就要拿尺子去量，我問過幾名學生，他們的理由是“我可以量得清清楚楚，為什么要估呢？”另外，學生存在不敢估算的心理.教材中問題設置較單一，學生在遇到一些較難的問題時，對于應該估大一些還是估小一些、估完之后如何說明與準確值的關系時，都存在一定的困惑.

表面看來，教和學的問題是教師和學生各自的問題，實際上是教師和學生都未做足準備，沒有很好地對接.針對這一情況，我認為應該從以下三個策略入手：強化估算意識、形成估算策略、科學評判估算過程與結果.強化學生的估算意識，勢必會促進其對估算策略的探索，再輔以教師科學的評判，又會對學生形成正強化，如此循環(huán)往復，便會使學生形成估算思維.在強化估算意識方面，教師要重視估算，明確其在日常生活和數(shù)學教育中的價值;讓學生明確估算方法的靈活性和結果的不唯一性，從而使學生敢于估算并能夠積極表達自己的想法;設置多樣化的題目，整合內容，提出綜合性問題，讓學生以實踐作業(yè)的方式合作完成，引導學生主動發(fā)現(xiàn)問題、提出問題.最后，教師根據(jù)整個小學階段對估算這一內容的總體要求，明確在每一學段甚至每一年級所要達成的具體教學目標，為學生設計梯度化標準，并適當整合.在形成估算策略方面，教師可鼓勵學生表達不同觀點，在交流中不斷深化，形成策略，在策略指引下歸納方法.有研究指出，六年級的小學生估算策略可歸納為粗略心算法、取整法、改變數(shù)位法、 結果湊整法和截取法等十三種.教師科學的評判過程與結果會起到引導與激勵的作用.教師要有更廣的視野，才會有更大的包容度，理解學生看似不合常理的想法，引導一些學生把不太完整的想法補全并融會貫通.

【參考文獻】

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