張旭

摘 要：估算是中低段數(shù)學教學中的重要內容，與計算教學相輔相成，它就像劃破數(shù)學天空的一道流星，雖是輕描淡筆，但于教學、于生活，影響深遠。在本案例中，筆者就中段計算中的估算教學展開探究，進行反思。

關鍵詞：小學數(shù)學；估算意識；估算策略

【案例背景】

在日常生活中，估算被運用的例子比比皆是。如外出旅行前估算整趟旅程的費用，購買東西時預估價格等。在學習生活中，估算能力的掌握也是提高學生計算正確率的重要方法。估算能力不僅直接反映了學生的數(shù)學素養(yǎng)，而且影響到學生的生活能力。然而，由于小學生入學之后首先接受的是精準數(shù)式的計算方法與策略，加上平時練習時所涉及的填空、選擇、解決問題等題目中，教師習慣于要求學生求出正確的“和、差、積、商”，久而久之，學生對精算的意識根深蒂固，對標準答案有著一種說不清道不明的執(zhí)著，所以一旦與數(shù)學題目交手，他們腦海里一閃而過的判斷便是這道題目肯定只有一個標準答案，如3+1只能等于4，除此之外，不可能有其他的答案存在。至于估算，于他們而言，就仿佛一個小插曲。為了讓數(shù)學這一學科起到更為“人性化“的工具作用，促使學生在數(shù)學學習中提前適應生活的實際需要，小學數(shù)學教師在教學中要巧妙地滲透估算的作用，給予學生更多的時間和空間各抒己見，從而激發(fā)學生估算的興趣，培養(yǎng)學生估算的意識，把估算帶進實際生活，提高學生用數(shù)學思維解決實際問題的能力。

【教學內容】

《三位數(shù)乘一位數(shù)的估算》

【案例描述】

導入時，我向學生展示奧運會的精彩剪輯并告訴學生2015年第一屆全國青年運動會即將開幕，同時問學生：“你們想去現(xiàn)場感受振奮人心的氣氛嗎？”

學生們興奮地說道：“我愿意，真的嗎？現(xiàn)場肯定比電視上的更為壯觀，更為精彩?！?/p>

在學生的期待中，我在大屏幕上展現(xiàn)了三張不同的前往運動會舉辦地福州的車票，并將乘坐方式與車票價格以表格的形式呈現(xiàn)出來（如表1）并說道：“由于門票限制，我們只能抽8個同學去參加，那么為了減少花費，請同學們拿起筆計算一下，我們應該選擇哪種交通工具？乘坐此種交通工具每人大概要花費多少元錢？”

在學生奮筆疾書時，我觀察到多數(shù)學生非常工整地列出了豎式計算，僅有少數(shù)學生運用了估算的方法。隨后我有針對性地讓不同做法的學生作答。

生1：普通列車：201×8=1608元；火車：149×8=1192元；動車：299×8=2392元。1192<1608<2392，乘坐火車是最便宜的。

在這個學生有理有據(jù)地回答之后，我將他的列式書寫在左邊黑板上，并問道：“還有不一樣的做法嗎？”（此時，生2猶豫著舉手了）

生2：老師，我同意他的答案，但是不同意他的計算方法。您出的題目與我平時幫媽媽估計帶多少錢去買菜的情況類似，其實我們不需要花費那么多精力就能比較大小了。

此時，其他學生投以質疑的眼光，有的學生甚至很不服氣地笑著說：“這樣是對的，比較大小就是這么算的?！蔽疑钪?的觀點正是本堂課我要突破的難點，但卻并沒有及時幫生2圓場，而是說道：“同學們，認為生1做得對的請舉手。”噌蹭蹭，多數(shù)學生舉起了自信的小手。接著我又繼續(xù)說道：“都說求同存異，那么我們能不能給生2一點時間說說他的見解呢？”

生2：普通列車大概是一張200，那么8個學生大約就要1600元左右，火車一張150左右，8張估計要1200元，而動車較貴，一張接近300元，所以大概需要花2400元。因此，三種交通方式花費最少的是火車。

待生2很有見解地解釋一番后，我察覺到剛才那些不服氣的小眼神不見了，有的甚至還欣然點頭。突然，生3舉手了。

生3：老師，我也想到了，每次爸爸在我們出游前預訂酒店數(shù)量與開銷時也是這么計算的，他的做法不像我們剛才計算的那么煩瑣。

生4：老師，我注意到了，您的題目上多了“大概”兩個字，而這兩個字就是提醒我們要運用估算的方式來比較這三種交通方式的費用。生2同學真厲害。（全班同學自發(fā)地響起了掌聲）

然后，我讓生3將列式板書在右邊黑板上，帶領學生比較兩邊的算式，并小結道：在日常生活中，我們會遇到很多需要估算的問題，所以在審題時，我們要提前估算一下，其實這也有利于提高我們計算的正確率。

在學生的一番自悟討論后，我乘勝追擊，提出：“假設我們班的8個同學乘坐最便宜的火車去福州見證這一次的開幕式，進入體育館后，他們看到體育館有5個看臺，一個看臺有103個座位，那么這個體育館大約有多少個座位呢？”（大屏幕上放出模擬體育館的圖片）

學生開始動筆計算，這時我走下講臺進行巡視，這一次幾乎全班所有的學生都用了估算的方法（100×5≈500個），于是我再邀請一位學生將這個列式寫在黑板的中間，并將下面的題目寫在黑板上。

先口答下列算式的積是幾位數(shù)，再用豎式計算。

7×58 5×261 384×6 9×497

完成上面的計算之后，我請學生思考：“在以上估算列式與精準列式的對比中，你們得到了什么啟示？”

生5：在上面的估算過程中，我明白了在估算時我們可以將數(shù)字看成整十，如58約為60，261估成260，這樣易于快速估算。

生6：所以并不是所有的數(shù)字都要放大，有時候也可以縮小，如103看成100，只要有利于快速口算。

此時，更讓我驚喜的是，數(shù)學基礎不好的生7竟然舉手了：“老師，我發(fā)現(xiàn)精準列式時我們寫的符號是‘=，而在估算時我們用的符號是‘≈。”

此時，放眼望去，講臺下面一張張滿意的笑臉如此燦爛。

【案例反思】

1. 妙侃合理化的估算思維

數(shù)學課標指出估算不僅僅是一種簡易的計算方法，它更應該被視為一種解決生活實際問題的策略。那么，如何使學生的估算能力在課堂上得到落實，將估算意識滲透進學生的生活中呢？本堂課，筆者首先創(chuàng)設了觀看運動會開幕式的實際情境，三年級學生想到此畫面，無不露出期待的神態(tài)。在調動起課堂氛圍之后，筆者讓學生根據(jù)車票及價格表自主列式計算“如何以最省錢的方式到達目的地”。隨后，讓學生參與討論“如何運用更快更簡單的方式來計算出實際路費”。在學生的發(fā)言中，筆者欣喜地看到大家不再一味地依靠教師的點撥，而更多的是在同學的發(fā)言中逐漸“撥云見日”，喚醒了將課堂學習與生活實際相銜接的意識。通過這樣的生活情境，有效地提高了學生們主體參與的意識，悄無聲息地強化了他們的估算意識，以經歷知識生成的方式讓學生參與到估算的過程中，嘗試以數(shù)學思維解決實際遇到的生活問題。

2. 巧說貼近標準的估算數(shù)字

桑代克認為，學習實質上是通過嘗試與錯誤的過程而自動形成刺激。換言之，在課堂上，教師不要一直擔心學生犯錯誤，學生犯錯時正是教師點撥學生的最佳時機，在某些特定狀況下，錯誤比正確來得更有教育價值，“將錯就錯”的教學方式，有時候更利于知識的呼之欲出。學生只有在錯誤當中痛定思痛，進行量的積累，才有可能達到質的轉變。在本節(jié)課學生的對話辯論中，我們在第一環(huán)節(jié)時不難發(fā)現(xiàn)，由于學生的精準計算先入為主，從而導致了計算的思維定式，而此時筆者并沒有急于解釋，而是留給學生充足的時間讓他們自己“講道理”，并且在“講道理”的過程中主動發(fā)現(xiàn)問題。在學生認識逐步深入的情況下，筆者趁熱打鐵提供試題，深化學生的理解，在一番辯論之后，學生開始逐步明確在估算過程中要根據(jù)實際數(shù)字多角度地估算，既要多思多想，又要敢于提出自己的見解，勇于嘗試。在一次一次錯誤的過程中逐漸接近答案，實現(xiàn)估算的教學目的。

3. 趣論生活化的估算問題

隨著社會日新月異的發(fā)展，估算已經成為人們生活、生產實踐中不可或缺的計算工具。為了更好地搭建課堂服務生活的橋梁，筆者在本節(jié)課中選取了適當?shù)纳顔栴}——選擇合適的交通工具去觀看開幕式，預計座位數(shù)。這樣生活化的情境為我們在生活中時常帶領學生觀看節(jié)目匯演等情況提供了鮮活的案例。與此同時，我們也欣慰地看到學生在辯論中將自己幫媽媽估算買菜錢的故事搬到課堂上，為自己的正確講解佐證，一時間，課堂的討論達到了高潮，學生們開始結合這個話題討論他們遇到過的用估算方法解決的實際問題。由此可見，將生活與教學巧妙地聯(lián)系在一起，不僅有利于估算教學的開展，而且對于提高學生的數(shù)學能力、發(fā)展學生的數(shù)學思維大有裨益。

因此，我們在教學過程中要試著放手讓學生圍繞中心問題暢所欲言，達到“知其然”且“知其所以然”的理想目標。通過此次的估算教學，筆者更加深刻地體會到以精彩預設期待學生動態(tài)生成的教學力量，感受到生活與數(shù)學教學密不可分的聯(lián)系，在今后的教學中，我們應在生活化教學的道路上越走越遠。