宗 凱，李 旭，王鵬江，王 旭

(1.清華大學(xué) 機(jī)械系， 北京 100084； 2.天地科技股份有限公司， 北京 100013； 3.中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 機(jī)電與信息工程學(xué)院， 北京 100083)

0 引 言

懸臂式掘進(jìn)機(jī)是煤礦井下巷道掘進(jìn)的主要設(shè)備。掘進(jìn)機(jī)在截割煤巖的過程中，由于截割斷面內(nèi)煤巖分布不均，掘進(jìn)機(jī)截割部的負(fù)載不斷變化，而且，掘進(jìn)機(jī)在巷道內(nèi)始終處于欠約束狀態(tài)，導(dǎo)致掘進(jìn)機(jī)在截割過程中會表現(xiàn)出復(fù)雜的動力學(xué)行為[1-6]。截割臂作為掘進(jìn)機(jī)截割煤巖的主要驅(qū)動機(jī)構(gòu)，直接承受復(fù)雜多變的截割載荷，其動力學(xué)特性和運(yùn)動學(xué)規(guī)律尤為復(fù)雜。因此，截割臂的動力學(xué)特性和運(yùn)動控制方法是掘進(jìn)機(jī)智能化發(fā)展的重要科學(xué)問題。

在截割臂動力學(xué)特性方面，國內(nèi)外一些學(xué)者如李曉豁、Jang等主要利用拉格朗日方程的動力學(xué)建模方法，UG、Adams等動力學(xué)實體仿真方法以及Ansys、Nastran等有限元分析方法，分析了截割臂的振動特性、動態(tài)負(fù)載、應(yīng)力應(yīng)變等[7-10]。李旭等[11]基于微分幾何原理和牛頓迭代法分析了截割臂的結(jié)構(gòu)運(yùn)動特性。在截割臂運(yùn)動控制方面，宗凱、高峰等基于截割電流和油缸壓力等參數(shù)的變化，研究了截割臂擺動速度針對煤巖硬度變化的自適應(yīng)控制方法[12-14]。張付凱等[15]通過迭代學(xué)習(xí)方法研究了截割臂運(yùn)動軌跡的跟蹤控制。

實際上，截割臂在擺動截割煤巖的過程中，由于截割載荷的復(fù)雜多變及驅(qū)動液壓系統(tǒng)的剛度不足，截割臂在垂直于擺動方向的擺角會發(fā)生跳動現(xiàn)象，這種現(xiàn)象嚴(yán)重影響截割臂擺動的穩(wěn)定性和巷道的掘進(jìn)效率[16]。然而，目前尚未有文獻(xiàn)報道截割臂擺角跳動現(xiàn)象的消除問題，而解決該問題是提高截割臂穩(wěn)定性和實現(xiàn)截割軌跡自動控制的基礎(chǔ)，也是實現(xiàn)截割臂智能化控制所面臨的重要問題。

為提高截割臂擺動的穩(wěn)定性，筆者提出了一種基于PID控制的截割臂擺角跳動現(xiàn)象的消除控制方法，采用Simulink仿真方法分析所提出的控制方法。

1 截割臂擺角跳動

1.1 擺角跳動現(xiàn)象

掘進(jìn)機(jī)截割一個巷道斷面由截割臂的水平和垂直擺動過程相互配合完成。在一個斷面的截割過程中，雖然截割臂垂直擺動截割的時間較短，但其通常是在斷面的左右邊界處進(jìn)行截割，直接影響斷面邊界的規(guī)整度和巷道的成型質(zhì)量。因此，文中的研究將以截割臂的垂直擺動過程為例。

截割臂垂直擺動截割時，理想狀態(tài)下要求截割臂水平擺角不變，截割頭在轉(zhuǎn)動的同時，應(yīng)沿豎直直線移動。但由于截割載荷復(fù)雜多變，截割臂的水平擺角會不斷波動。換句話說，截割臂的水平擺角會發(fā)生跳動，造成截割頭的質(zhì)心偏離理想狀態(tài)下豎直的直線，如圖1所示[17]。同理，當(dāng)截割臂水平擺動截割時，其垂直擺角也會發(fā)生跳動現(xiàn)象。

圖1 截割臂水平擺角跳動現(xiàn)象Fig. 1 Runout phenomenon of horizontal swing angle of cutting arm

1.2 擺角跳動響應(yīng)規(guī)律

截割臂水平擺角跳動力學(xué)狀態(tài)如圖2所示。其中，坐標(biāo)系xOy為水平面上的巷道坐標(biāo)系，xOy為水平面上固定于掘進(jìn)機(jī)機(jī)身并隨之運(yùn)動的坐標(biāo)系，λ為截割臂水平擺角，Δλ為截割臂水平擺角跳動量，F(xiàn)x為水平方向上的截割載荷。

圖2 截割臂水平擺角跳動力學(xué)狀態(tài)Fig. 2 Mechanical status of runout of horizontal swing angle of cutting arm

截割臂水平擺角跳動量對截割載荷的響應(yīng)曲線如圖3所示，其中，γ為截割臂垂直擺角。筆者在文獻(xiàn)[16]中論述了具體的建模與分析過程，并且給出了截割臂垂直擺角跳動的響應(yīng)結(jié)果，此處不再贅述?？梢钥闯觯诓煌慕馗畋鄞怪睌[角位置，其水平擺角的跳動量Δλ也不同?？傮w來說，在整個截割臂垂直擺動截割的過程中，Δλ的最大值可達(dá)到5.3°。

圖3 截割臂水平擺角跳動響應(yīng)曲線Fig. 3 Response curves of runout of horizontal swing angle of cutting arm

2 截割臂傳遞函數(shù)與仿真模型

截割臂系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型由比例放大器，電液比例方向閥，截割臂驅(qū)動油缸，以及驅(qū)動油缸行程與擺角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)組成，上述各部分串行連接。

比例放大器的傳遞函數(shù)為

式中：Ka——比例放大器的增益；

I——輸出電流信號；

E——輸入信號。

比例方向閥的傳遞函數(shù)為

式中：QL——油液流量；

Kq——方向閥的流量增益；

ωv——固有頻率；

δv——阻尼比。

截割臂驅(qū)動液壓缸的傳遞函數(shù)為

式中：L——液壓缸行程；

A——無桿腔橫截面積；

ωh——液壓缸的固有頻率；

δh——液壓缸的阻尼比。

截割臂驅(qū)動液壓缸行程與擺角轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)為

式中：Kt——液壓缸行程與截割臂擺角轉(zhuǎn)換增益；

λ——截割臂擺角。

基于PID控制方法，采用Simulink仿真方法建立了截割臂擺角跳動消除控制的仿真模型，如圖4所示。其中，PID控制器的參數(shù)比例增益KP為1，積分增益KI為5，微分增益KD為0.075。

以EBZ-160型懸臂式掘進(jìn)機(jī)為算例，仿真原始參數(shù)值見表1[18-19]。

表1 仿真原始參數(shù)

3 仿真與結(jié)果分析

不同的信號源作為系統(tǒng)的激勵如圖4所示。對截割臂水平擺角跳動量的消除控制進(jìn)行仿真分析?？刂葡到y(tǒng)中設(shè)計了反饋調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)，該環(huán)節(jié)的增益Kf是所提控制方法的關(guān)鍵參數(shù)。

圖4 Simulink仿真模型Fig. 4 Simulink simulation model

3.1 不同激勵下的響應(yīng)

不同信號激勵下控制系統(tǒng)的響應(yīng)結(jié)果如圖5所示。其中，反饋調(diào)節(jié)增益為Kf=100，輸入與輸出均為截割臂水平擺角的跳動量Δλ。根據(jù)第1.2節(jié)所述的截割臂水平擺角跳動規(guī)律，輸入信號的幅值均為5.3°?？梢钥闯?，對于不同形式的激勵，控制系統(tǒng)都能得到穩(wěn)定的輸出，經(jīng)過消除后截割臂擺角的跳動量Δλ最大不超過0.1°，控制精度可達(dá)到98%以上。對于一些強(qiáng)沖擊激勵，例如方波脈沖信號、鋸齒波脈沖信號和隨機(jī)信號，系統(tǒng)的輸出也具有較好的收斂性，仍能達(dá)到較高的控制精度和穩(wěn)定性。此外，對于不同的激勵信號，系統(tǒng)的響應(yīng)時間最多為0.2 s左右，響應(yīng)速度較快。

圖5 不同形式激勵下系統(tǒng)的響應(yīng)Fig. 5 Response of system under different excitation

3.2 關(guān)鍵參數(shù)的影響

在文中所提出的截割臂擺角跳動的消除控制方法中，設(shè)計了反饋調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)，其增益Kf是控制系統(tǒng)的關(guān)鍵參數(shù)，直接影響系統(tǒng)的輸出。以絕對值正弦信號為例，對不同Kf取值下系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行對比分析，結(jié)果如圖6所示。其中，Kf的取值分別為100、50、25和12。

圖6 不同反饋調(diào)節(jié)增益下系統(tǒng)的響應(yīng)Fig. 6 Response of system under different feedback gain

由圖6可見，反饋調(diào)節(jié)增益Kf的取值越大，系統(tǒng)的控制精度越高，響應(yīng)速度也越快。值得說明的是，Kf取100時控制系統(tǒng)已能達(dá)到較為優(yōu)異的性能，但若Kf的取值過大，會造成系統(tǒng)震蕩，從而導(dǎo)致整個控制系統(tǒng)失效。

4 結(jié) 論

(1)針對截割臂擺動截割過程中的擺角跳動現(xiàn)象，提出了一種截割臂擺角跳動的消除控制方法?？刂葡到y(tǒng)包括截割臂系統(tǒng)傳遞函數(shù)，PID控制器和反饋調(diào)節(jié)增益關(guān)鍵環(huán)節(jié)。仿真結(jié)果顯示，對于不同的激勵信號，系統(tǒng)都能達(dá)到較高的控制精度和較快的響應(yīng)速度，一定程度也表現(xiàn)較強(qiáng)的魯棒性。

(2)反饋調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)的增益Kf的取值對截割臂擺角跳動消除控制的效果影響較大。Kf的取值越大，系統(tǒng)的控制精度越高，響應(yīng)速度也越快；但Kf取100時控制系統(tǒng)性能幾乎接近最佳，取值過大反而會造成系統(tǒng)震蕩和整個控制系統(tǒng)的失效。

(3)利用同樣的方法，以文獻(xiàn)[16]的結(jié)果為依據(jù)，容易對截割臂水平擺動截割時其垂直擺角的跳動現(xiàn)象進(jìn)行消除控制。該研究不僅實現(xiàn)了掘進(jìn)機(jī)截割臂擺角跳動的消除控制，也能進(jìn)一步為整個掘進(jìn)機(jī)的智能化控制提供方法參考和借鑒。