王 濤，鄭 歡，王 貞

(1.黑龍江科技大學(xué) 建筑工程學(xué)院， 哈爾濱 150022； 2.武漢理工大學(xué) 土木與建筑學(xué)院， 武漢 430070)

0 引 言

為了檢驗(yàn)速度相關(guān)型工程結(jié)構(gòu)的抗震性能及動(dòng)力響應(yīng)，Nakashima等[1]于1992年提出了實(shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)方法。該方法選取整體結(jié)構(gòu)中的關(guān)鍵部位作為物理子結(jié)構(gòu)，剩余部分作為數(shù)值子結(jié)構(gòu)，建立二者邊界條件并實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)通信，輸入外部激勵(lì)后，即可反映整體結(jié)構(gòu)在地震作用下的實(shí)時(shí)響應(yīng)，具有良好的經(jīng)濟(jì)性和實(shí)驗(yàn)精度。實(shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中要保證計(jì)算與加載的實(shí)時(shí)性，然而計(jì)算實(shí)時(shí)性由于受到數(shù)值子結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度影響，往往難以保證而產(chǎn)生時(shí)間滯后，即時(shí)滯[2]。為解決時(shí)滯問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了眾多時(shí)滯補(bǔ)償方法，通常的時(shí)滯補(bǔ)償方法有基于定時(shí)滯假定的位移預(yù)測(cè)方法[3-4]和基于變時(shí)滯假定的時(shí)滯補(bǔ)償方法[5-6]，其中王貞等[7-8]提出了基于參數(shù)識(shí)別的自適應(yīng)時(shí)滯補(bǔ)償方法，并對(duì)磁流變阻尼器開展了基于該時(shí)滯補(bǔ)償方法下的實(shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該方法能有效補(bǔ)償時(shí)滯，然而該實(shí)驗(yàn)中磁流變阻尼器位移響應(yīng)頻率較低，這可能會(huì)弱化時(shí)滯對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，因此，針對(duì)高頻響應(yīng)下阻尼試件的實(shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)，自適應(yīng)時(shí)滯補(bǔ)償方法的時(shí)滯補(bǔ)償效果尚需進(jìn)一步驗(yàn)證。

筆者針對(duì)高速列車車廂開展實(shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)，其中物理子結(jié)構(gòu)為高速列車車廂一節(jié)黏滯阻尼器，剩余部分為數(shù)值子結(jié)構(gòu)，分別開展了無(wú)時(shí)滯補(bǔ)償?shù)膶?shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)(Real-time hybrid test，RTHT)和基于常速度假定時(shí)滯補(bǔ)償(Constant velocity delay compensation，CVDC)方法和基于模型更新的自適應(yīng)時(shí)滯補(bǔ)償(Adaptive time delay compensation，ADC)方法的實(shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證ADC方法針對(duì)黏滯阻尼器在高頻響應(yīng)下的時(shí)滯補(bǔ)償效果。

1 自適應(yīng)時(shí)滯補(bǔ)償方法原理

在實(shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，通過(guò)求解運(yùn)動(dòng)方程，能夠得到物理子結(jié)構(gòu)的期望位移De，然而由于存在時(shí)滯，在物理子結(jié)構(gòu)加載后得到的實(shí)測(cè)位移Dm與De可能存在較大偏差，通過(guò)進(jìn)行時(shí)滯補(bǔ)償，能夠得到補(bǔ)償后命令位移Dc，對(duì)Dc進(jìn)行加載后，可減小Dm與De之間的偏差，從而實(shí)現(xiàn)時(shí)滯補(bǔ)償。

ADC方法建立伺服加載系統(tǒng)和試件的整體模型，通過(guò)設(shè)置離散系統(tǒng)模型參數(shù)，建立當(dāng)前步命令位移與歷史命令位移、實(shí)測(cè)位移的關(guān)系式，然后利用加窗的最小二乘法對(duì)假定的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，最后通過(guò)假定當(dāng)前步期望位移與實(shí)測(cè)位移相等，上步參數(shù)取值與本步參數(shù)取值相等，即可求解當(dāng)前步的命令位移，從而達(dá)到時(shí)滯補(bǔ)償?shù)男Ч?，該方法原理如圖1所示。

圖1 自適應(yīng)時(shí)滯補(bǔ)償混合實(shí)驗(yàn)原理Fig. 1 Principle of RTHT with adaptive delay compensation

1.1 離散系統(tǒng)模型

建立伺服加載系統(tǒng)和試件的離散模型，假定作動(dòng)器命令位移與歷史命令位移、實(shí)測(cè)位移有如下關(guān)系：

(1)

式中：Dc、Dm——物理子結(jié)構(gòu)命令位移與實(shí)測(cè)位移向量；

θc、θm——對(duì)應(yīng)于命令位移與實(shí)測(cè)位移離散模型參數(shù)向量；

p、q——對(duì)應(yīng)于命令位移與實(shí)測(cè)位移離散模型參數(shù)的個(gè)數(shù)；

i——積分步。

由式(1)可知，通過(guò)對(duì)加載系統(tǒng)和試件進(jìn)行離散，可以建立當(dāng)前步命令位移與前幾步命令位移和實(shí)測(cè)位移之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式，若能對(duì)假定參數(shù)進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，再將相關(guān)位移代入式(1)中，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)當(dāng)前步命令位移的求解，從而實(shí)現(xiàn)時(shí)滯的補(bǔ)償。

1.2 多項(xiàng)式參數(shù)識(shí)別

對(duì)模型進(jìn)行離散后，若想求解當(dāng)前步的命令位移，需要對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。由于在實(shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，積分步往往較小而數(shù)據(jù)量較大，因此，采用帶遺忘因子的最小二乘法對(duì)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別[9]，對(duì)于初始誤差較大的參數(shù)進(jìn)行時(shí)滯補(bǔ)償效果較差，因此選用加窗的最小二乘法進(jìn)行參數(shù)識(shí)別。該算法利用Dc、Dm的歷史數(shù)據(jù)，即可對(duì)當(dāng)前步參數(shù)的取值進(jìn)行估計(jì)。

將式(1)改寫成矩陣形式

根據(jù)最小二乘法可知

式中，Φi——第i步命令位移與實(shí)測(cè)位移矩陣，Φi=[φiφi-1…φi-L+1]；

L——所用數(shù)據(jù)的組數(shù)。

通過(guò)上述計(jì)算，即可對(duì)式(1)中參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。

1.3 時(shí)滯補(bǔ)償

在經(jīng)過(guò)參數(shù)識(shí)別的過(guò)程得到了離散系統(tǒng)模型參數(shù)取值后，只需將式(1)中位移賦值，即可計(jì)算當(dāng)前步命令位移。在完成參數(shù)識(shí)別后，在第ti+1時(shí)刻有

(2)

在相鄰積分步中，模型參數(shù)在第ti～ti+1內(nèi)變化不大，因此，可以用上一步估計(jì)的模型參數(shù)近似當(dāng)前步

式中，De——期望位移。

同時(shí)，每一步都采用期望位移代替實(shí)測(cè)位移能夠提高該方法的魯棒性，因此上式轉(zhuǎn)化為

(3)

2 實(shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)

2.1 工程概況

為對(duì)ADC方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，擬開展整體結(jié)構(gòu)為高速列車車廂，物理子結(jié)構(gòu)為黏滯阻尼器實(shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)，實(shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)原理如圖2所示。實(shí)驗(yàn)采用的MTS-dSpace實(shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)加載系統(tǒng)，該系統(tǒng)由進(jìn)行加載控制和監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)變化的主機(jī)、dSpace1103板卡、MTS液壓伺服作動(dòng)器和物理子結(jié)構(gòu)黏滯阻尼器組成。筆者所用的作動(dòng)器型號(hào)為MTS244.22作動(dòng)器，最大出力100 kN，活塞動(dòng)力最大行程為254 mm。車廂剩余部分為數(shù)值子結(jié)構(gòu)，建立精細(xì)化有限元模型，通過(guò)輸入軌道不平順作為外部激勵(lì)，軌道不平順如圖3所示。

圖2 黏滯阻尼器實(shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)原理Fig 2 Principle of real-time hybrid test of viscous damper

圖3 軌道不平順Fig. 3 Track irregularity

2.2 工況設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證所提方法的有效性，分別開展無(wú)時(shí)滯補(bǔ)償實(shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)(RTHT)和基于CVDC方法和ADC方法的實(shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)

(4)

式中：Δt——假定時(shí)滯；

ve——期望速度。

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，利用式(4)計(jì)算命令位移，即可對(duì)時(shí)滯進(jìn)行補(bǔ)償。

為對(duì)時(shí)滯補(bǔ)償效果進(jìn)行量化，分別定義三種評(píng)價(jià)指標(biāo)：J1為系統(tǒng)跟蹤時(shí)滯，ms，該指標(biāo)能夠量化系統(tǒng)時(shí)滯；J2為期望位移與實(shí)測(cè)位移的誤差歸一化均方根，該指標(biāo)能夠反映位移全時(shí)程的誤差大?。籎3為期望位移與實(shí)測(cè)位移的峰值誤差歸一化，該指標(biāo)能反映局部誤差峰值大小。

式中：k——時(shí)滯最大點(diǎn)對(duì)應(yīng)積分步；

N——積分總步數(shù)。

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過(guò)調(diào)整數(shù)值子結(jié)構(gòu)參數(shù)，設(shè)定高速列車行駛速350 km/h，根據(jù)前期實(shí)驗(yàn)結(jié)果，定義常速度假定時(shí)滯補(bǔ)償實(shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)中Δt=16 ms，同時(shí)根據(jù)實(shí)驗(yàn)前期調(diào)試，最終選擇三參數(shù)ADC方法，即：

三種工況抗蛇行減振器位移時(shí)程如圖4～6所示。

圖4 不進(jìn)行時(shí)滯補(bǔ)償位移時(shí)程Fig. 4 Displacement time history without delay compensation

圖5 常速度假定時(shí)滯補(bǔ)償位移時(shí)程Fig. 5 Displacement time history with constant velocity delay compensation

圖6 自適應(yīng)時(shí)滯補(bǔ)償位移時(shí)程Fig. 6 Displacement time history with adaptive delay compensation

圖4為RTHT黏滯阻尼器位移響應(yīng)，取較為穩(wěn)定的20 s位移時(shí)程，位移幅值約為1.5 mm，頻率約9 Hz。圖4b為1 s位移時(shí)程，RTHT物理子結(jié)構(gòu)的期望位移與命令位移相同，但與實(shí)測(cè)位移存在較為明顯差別，該差別主要是由于數(shù)值子結(jié)構(gòu)的計(jì)算時(shí)效所導(dǎo)致，相位上存在16 ms的時(shí)間差距。圖5為CVDC方法得到的物理子結(jié)構(gòu)響應(yīng)，在該方法下，位移幅值為0.6 mm，頻率約7 Hz。由于采用時(shí)滯補(bǔ)償，由圖5b可以看出，命令位移先于期望位移和實(shí)測(cè)位移，可見采用CVDC方法時(shí)滯得到了一定程度上的補(bǔ)償。從相位上來(lái)看，補(bǔ)償已經(jīng)基本滿足要求，位移幅值上尚需進(jìn)一步補(bǔ)償。圖6為ADC方法得到的物理子結(jié)構(gòu)響應(yīng)，位移反應(yīng)幅值為0.6 mm，頻率約6 Hz。由圖6b可以看出，基于ADC方法的實(shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)中，位移反應(yīng)相位與幅值幾乎完全得到補(bǔ)償。對(duì)比三種工況位移時(shí)程可以看出，時(shí)滯在一定程度上會(huì)放大位移時(shí)程的幅值和頻率信號(hào)，這將影響高速列車行駛的安全性和舒適性。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析可知，三種工況下J1分別為15.6、2.9和1.0 ms，可見RTHT會(huì)產(chǎn)生較大的系統(tǒng)時(shí)滯，在進(jìn)行時(shí)滯補(bǔ)償后，時(shí)滯有明顯下降，這表明文中兩種時(shí)滯補(bǔ)償方法都取得了較為顯著的補(bǔ)償效果，與RTHT相比，采用CVDC方法的實(shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)中誤差指標(biāo)J1降低了81.4%，而采用ADC方法的實(shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)中誤差指標(biāo)J1降低了93.4%；與CVDC方法相比，ADC方法J1降低了65.52%。

圖7為J2、J3對(duì)比結(jié)果，三種工況下J2分別為80.74%、19.42%、9.04%，J3分別為62.65%、20.22%、11.78%。

圖7 誤差指標(biāo)Fig. 7 Error indicator

由圖7可見，RTHT的誤差指標(biāo)J2、J3遠(yuǎn)高于基于CVDC方法和基于ADC方法的實(shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)情況。采用時(shí)滯補(bǔ)償后，J2、J3有較為明顯的下降，期望位移與實(shí)測(cè)位移更加接近。與RTHT相比，采用CVDC方法的實(shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)中誤差指標(biāo)J2、J3分別降低了75.95%和67.73%，而采用ADC方法的實(shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)中誤差指標(biāo)J1降低了88.80%和81.20%；與CVDC方法相比，ADC方法J2、J3分別降低了53.45%和41.74%，該方法具有更好時(shí)滯補(bǔ)償效果。因此采用ADC方法可以顯著降低混合實(shí)驗(yàn)時(shí)滯影響，提高實(shí)時(shí)混合實(shí)驗(yàn)精度。

3 結(jié) 論

(1)當(dāng)黏滯阻尼器的振動(dòng)頻率較高時(shí)，時(shí)滯會(huì)進(jìn)一步放大黏滯阻尼器的位移和頻率，而常速度假定的時(shí)滯補(bǔ)償方法和自適應(yīng)時(shí)滯補(bǔ)償方法能有效補(bǔ)償時(shí)滯，降低時(shí)滯對(duì)位移和頻率信號(hào)的放大效應(yīng)。

(2)與基于常速度假定的時(shí)滯補(bǔ)償方法相比，自適應(yīng)時(shí)滯補(bǔ)償方法的計(jì)算時(shí)滯誤差、歸一化位移均方根誤差和歸一化位移峰值誤差分別降低了65.52%、53.45%和41.74%，該方法具有更好時(shí)滯補(bǔ)償效果。