沈顯慶,馬志鵬,孫啟智
(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院, 哈爾濱 150022)
在礦井提升、冶金石化、電力機(jī)車(chē)牽引等高壓大功率場(chǎng)合,受到功率器件的開(kāi)關(guān)損耗及散熱條件的限制,其開(kāi)關(guān)頻率較低。傳統(tǒng)的調(diào)制策略如SPWM[1]、SVPWM[2],在開(kāi)關(guān)頻率較低時(shí),會(huì)產(chǎn)生大量低次諧波,嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行[3]。SHEPWM可以在較低的開(kāi)關(guān)頻率下,通過(guò)計(jì)算合適的開(kāi)關(guān)角度來(lái)消除某些低次諧波,從而提高輸出波形的質(zhì)量。在SHEPWM技術(shù)中,開(kāi)關(guān)角均由非線(xiàn)性方程組求得,因此該調(diào)制技術(shù)的關(guān)鍵在于對(duì)建立的方程組進(jìn)行求解。陳金平等[4]將牛頓下山法應(yīng)用到SHEPWM方程組的求解,該算法原理簡(jiǎn)單,求解精度高;但其所求解中可能會(huì)出現(xiàn)不合理的解,降低了求解結(jié)果的可靠性。付光杰等[5]給出蟻群算法,求解效果較好,但算法前期信息素匱乏,求解效率較低。韓祥鵬[6]給出粒子群算法,收斂速度快,但算法后期易陷入局部最優(yōu)。針對(duì)上述算法存在的問(wèn)題,筆者以三電平NPC逆變器作為研究對(duì)象,提出采用頭腦風(fēng)暴優(yōu)化算法(BSO)計(jì)算SHEPWM的非線(xiàn)性方程組,通過(guò)Simulink仿真研究,驗(yàn)證BSO算法求解結(jié)果的準(zhǔn)確性。
三電平NPC逆變器如圖1所示。逆變器的每相橋臂由4個(gè)開(kāi)關(guān)器件和2個(gè)箝位二極管組成,通過(guò)控制相鄰的2個(gè)開(kāi)關(guān)器件同時(shí)導(dǎo)通或關(guān)斷,從而得到不同的輸出電壓Udc/2、0、-Udc/2。
圖1 三電平NPC逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig. 1 Three-level NPC inverter topology
圖2為三電平逆變器相電壓輸出波形,為了消除波形中的偶次諧波,使波形正負(fù)半周期奇對(duì)稱(chēng),即
f(ωt)=-f(ωt+π)。
(1)
在1/2個(gè)周期內(nèi),為了消除諧波中的余弦分量,使波形前后1/4周期關(guān)于π/2偶對(duì)稱(chēng),即
f(ωt)=f(π-ωt)。
(2)
滿(mǎn)足式(1)、(2)兩項(xiàng)的波形具有1/4周期對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn),根據(jù)Dirichlet定理,可將相電壓波形分解為Fourier級(jí)數(shù)的形式
圖2 三電平逆變器SHEPWM相電壓波形Fig. 2 Phase voltage waveform of 3-level inverter
由于相電壓波形的奇對(duì)稱(chēng),即
An=0,
式中:Umn——n次諧波電壓幅值;
n——諧波次數(shù);
N—— 1/4周期內(nèi)開(kāi)關(guān)角的個(gè)數(shù);
Ud——直流側(cè)電壓;
ω——基波角頻率;
αk——第k個(gè)開(kāi)關(guān)角,0<α1<α2<…<αN<π/2 。
同時(shí),考慮到三相系統(tǒng)之間的對(duì)稱(chēng)性,線(xiàn)電壓中3及3的倍數(shù)次諧波含量為0,因此,文中只考慮消除5,7,…,6k-1,6k+1,…,M次諧波,即
(3)
式中:Um1——基波電壓幅值;
M——可消除的最大諧波次數(shù);
m——調(diào)制比,m=2Um1/Ud。
要準(zhǔn)確求出式(1)中開(kāi)關(guān)角的大小,可在滿(mǎn)足基波幅值的基礎(chǔ)上,有選擇的消除某些低次諧波。
2011年,Shi[7]受人類(lèi)頭腦風(fēng)暴過(guò)程的啟發(fā),提出了頭腦風(fēng)暴優(yōu)化算法(BSO)。BSO算法是一種搜索區(qū)域逐漸減小的算法,通過(guò)分組、替換、創(chuàng)造三種操作,模擬人類(lèi)在解決問(wèn)題時(shí)的頭腦風(fēng)暴過(guò)程,盡可能的產(chǎn)生更多個(gè)體,并在逐次迭代中搜尋最優(yōu)個(gè)體[8]。
假設(shè)在一個(gè)D維的搜索區(qū)域內(nèi),S={X1,X2,…,XN}代表種群中的N個(gè)個(gè)體,Xi={xi1,xi2,…,xiD}代表第i個(gè)個(gè)體的位置。分組操作主要是將N個(gè)個(gè)體利用K-means聚類(lèi)方法聚類(lèi)成Q個(gè)群體,將每個(gè)群體中適應(yīng)度最好的個(gè)體作為該群體的群中心cq。替換操作以概率p1隨機(jī)選擇一個(gè)群體,并用隨機(jī)生成的一個(gè)新個(gè)體替換該群體的群中心cq。創(chuàng)造操作通過(guò)選擇一個(gè)或兩個(gè)群體,并對(duì)群體中的群中心或隨機(jī)個(gè)體添加“隨機(jī)擾動(dòng)”,從而產(chǎn)成新的個(gè)體[9]。以概率p2選擇一個(gè)或兩個(gè)群體,當(dāng)選擇一個(gè)群體時(shí),算法采用輪盤(pán)賭的選擇策略,第q個(gè)群體被選中的概率為
式中,Nq——第q個(gè)群體中的個(gè)體數(shù)目。
當(dāng)選擇兩個(gè)群體時(shí),BSO算法則是從Q個(gè)群體中隨機(jī)選擇兩個(gè)群體qy和qz。當(dāng)BSO算法基于一個(gè)群體時(shí),以概率p3選擇該群體的群中心或隨機(jī)個(gè)體添加“擾動(dòng)”生成新個(gè)體;當(dāng)BSO算法基于兩個(gè)群體時(shí),以概率p4選擇兩個(gè)群體的群中心或隨機(jī)個(gè)體融合后添加“擾動(dòng)”產(chǎn)生新個(gè)體。
融合公式為
式中:xd——融合后個(gè)體的d維分量;
λ——0到1之間的隨機(jī)值。
新個(gè)體的產(chǎn)生公式為
N(μ,σ)——均值為μ,方差為σ的高斯隨機(jī)函數(shù);
ξ——高斯隨機(jī)函數(shù)的權(quán)重系數(shù),一般采用對(duì)數(shù)s變換形式。
ξ=log sig((0.5T-t)/k)rand(0,1),
式中:T——最大迭代次數(shù);
t——當(dāng)前迭代次數(shù);
k——控制對(duì)數(shù)函數(shù)log sig(·)的坡度;
rand(0,1)——0到1之間的隨機(jī)值。
以5個(gè)開(kāi)關(guān)角為例[10],將BSO算法用于SHEPWM方程組的求解,主要消除波形中的5、7、11、13次諧波,將式(3)變換為
cosα1-cosα2+cosα3-cosα4+cosα5-πm/4=ε1,
cos 5α1-cos 5α2+cos 5α3-cos 5α4+cos 5α5=ε2,
cos 7α1-cos 7α2+cos 7α3-cos 7α4+cos 7α5=ε3,
cos 11α1-cos 11α2+cos 11α3-cos 11α4+cos 11α5=ε4,
cos 13α1-cos 13α2+cos 13α3-cos 13α4+cos 13α5=ε5。
由此定義算法的目標(biāo)函數(shù)
F=|ε1|+|ε2|+|ε3|+|ε4|+|ε5|,
當(dāng)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化到最小值0時(shí),ε1、ε2、ε3、ε4、ε5均為最小值,此時(shí)求得的開(kāi)關(guān)角度即為方程組的解。
BSO算法重要參數(shù)設(shè)置為:N=40,Q=5,p1=0.2,p2=0.8,p3=0.4,p4=0.5,T=1 000。在Matlab內(nèi)編寫(xiě)B(tài)SO角度計(jì)算程序,計(jì)算得到m在0.7~1.0范圍內(nèi)的兩組開(kāi)關(guān)角解集。兩組開(kāi)關(guān)角度值、相電壓及線(xiàn)電壓總諧波畸變率ηTHD如表1、2所示。
表1 第1組開(kāi)關(guān)角解集及其對(duì)應(yīng)的THD值
表2 第2組開(kāi)關(guān)角解集及其對(duì)應(yīng)的THD值
由表1、2可以看出,隨著m的增大,兩組解下的相、線(xiàn)電壓THD值逐漸減小。在相同m下,第1組與第2組解的線(xiàn)電壓THD值相差不大,但第2組解的相電壓THD值較第一組解平均減小了約22%,消諧效果較好。
在Simulink環(huán)境下搭建二極管箝位型三電平逆變器,對(duì)m=1.0時(shí)的兩組開(kāi)關(guān)角解集進(jìn)行仿真分析。圖3~6為m=1.0時(shí)的兩組開(kāi)關(guān)角相、線(xiàn)電壓波形及頻譜分析。圖中直流電壓源為1 600 V,輸出頻率為50 Hz。
圖3 第1組解的仿真波形Fig. 3 Simulation waveform of first solution
圖4 第2組解的仿真波形Fig. 4 Simulation waveform of second solution
圖5 第1組解的仿真頻譜Fig. 5 Simulated spectrum of first set of solutions
圖6 第2組解的仿真頻譜Fig. 6 Simulated spectrum of second set of solutions
由圖3~圖6的仿真波形可得,逆變器輸出的相電壓中5、7、11、13次諧波基本消除,線(xiàn)電壓中3的倍數(shù)次諧波含量為0,證明了BSO算法開(kāi)關(guān)角度求解的有效性。同時(shí)也證明了m在0.7~1.0范圍內(nèi)的兩組開(kāi)關(guān)角解集都能滿(mǎn)足消諧要求,且兩組解所對(duì)應(yīng)的相、線(xiàn)電壓波形及THD含量均不相同,因此,在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)不同消諧要求選取開(kāi)關(guān)角度解。
利用BSO算法對(duì)SHEPWM的非線(xiàn)性方程組進(jìn)行求解,給出調(diào)制比在0.7~1.0范圍內(nèi)的兩組開(kāi)關(guān)角解集。與傳統(tǒng)數(shù)值算法相比,BSO算法無(wú)需初值,具有搜索時(shí)間短、求解精度高等優(yōu)點(diǎn)。雖然BSO算法所求出的多余組開(kāi)關(guān)角解集會(huì)增加求解方程組的難度,但在實(shí)際應(yīng)用中,多余的解可以滿(mǎn)足不同工程條件下的消諧要求,從而達(dá)到更好的控制效果。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法在調(diào)制比0.7~1.0范圍內(nèi)所求得的兩組解均為可行解,提高了不同消諧情況下開(kāi)關(guān)角選擇的靈活性,對(duì)SHEPWM技術(shù)的工程應(yīng)用具有一定的借鑒意義。