沈顯慶，馬志鵬，孫啟智

(黑龍江科技大學(xué) 電氣與控制工程學(xué)院， 哈爾濱 150022)

0 引 言

在礦井提升、冶金石化、電力機(jī)車牽引等高壓大功率場(chǎng)合，受到功率器件的開關(guān)損耗及散熱條件的限制，其開關(guān)頻率較低。傳統(tǒng)的調(diào)制策略如SPWM[1]、SVPWM[2]，在開關(guān)頻率較低時(shí)，會(huì)產(chǎn)生大量低次諧波，嚴(yán)重影響系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行[3]。SHEPWM可以在較低的開關(guān)頻率下，通過計(jì)算合適的開關(guān)角度來消除某些低次諧波，從而提高輸出波形的質(zhì)量。在SHEPWM技術(shù)中，開關(guān)角均由非線性方程組求得，因此該調(diào)制技術(shù)的關(guān)鍵在于對(duì)建立的方程組進(jìn)行求解。陳金平等[4]將牛頓下山法應(yīng)用到SHEPWM方程組的求解，該算法原理簡(jiǎn)單，求解精度高；但其所求解中可能會(huì)出現(xiàn)不合理的解，降低了求解結(jié)果的可靠性。付光杰等[5]給出蟻群算法，求解效果較好，但算法前期信息素匱乏，求解效率較低。韓祥鵬[6]給出粒子群算法，收斂速度快，但算法后期易陷入局部最優(yōu)。針對(duì)上述算法存在的問題，筆者以三電平NPC逆變器作為研究對(duì)象，提出采用頭腦風(fēng)暴優(yōu)化算法(BSO)計(jì)算SHEPWM的非線性方程組，通過Simulink仿真研究，驗(yàn)證BSO算法求解結(jié)果的準(zhǔn)確性。

1 消諧模型的建立

三電平NPC逆變器如圖1所示。逆變器的每相橋臂由4個(gè)開關(guān)器件和2個(gè)箝位二極管組成，通過控制相鄰的2個(gè)開關(guān)器件同時(shí)導(dǎo)通或關(guān)斷，從而得到不同的輸出電壓Udc/2、0、-Udc/2。

圖1 三電平NPC逆變器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig. 1 Three-level NPC inverter topology

圖2為三電平逆變器相電壓輸出波形，為了消除波形中的偶次諧波，使波形正負(fù)半周期奇對(duì)稱，即

f(ωt)=-f(ωt+π)。

(1)

在1/2個(gè)周期內(nèi)，為了消除諧波中的余弦分量，使波形前后1/4周期關(guān)于π/2偶對(duì)稱，即

f(ωt)=f(π-ωt)。

(2)

滿足式(1)、(2)兩項(xiàng)的波形具有1/4周期對(duì)稱的特點(diǎn)，根據(jù)Dirichlet定理，可將相電壓波形分解為Fourier級(jí)數(shù)的形式

圖2 三電平逆變器SHEPWM相電壓波形Fig. 2 Phase voltage waveform of 3-level inverter

由于相電壓波形的奇對(duì)稱，即

An=0，

式中：Umn——n次諧波電壓幅值；

n——諧波次數(shù)；

N—— 1/4周期內(nèi)開關(guān)角的個(gè)數(shù)；

Ud——直流側(cè)電壓；

ω——基波角頻率；

αk——第k個(gè)開關(guān)角，0<α1<α2<…<αN<π/2 。

同時(shí),考慮到三相系統(tǒng)之間的對(duì)稱性，線電壓中3及3的倍數(shù)次諧波含量為0，因此，文中只考慮消除5，7，…，6k-1，6k+1，…，M次諧波，即

(3)

式中：Um1——基波電壓幅值；

M——可消除的最大諧波次數(shù)；

m——調(diào)制比，m=2Um1/Ud。

要準(zhǔn)確求出式(1)中開關(guān)角的大小，可在滿足基波幅值的基礎(chǔ)上，有選擇的消除某些低次諧波。

2 開關(guān)角度的求解

2.1 頭腦風(fēng)暴優(yōu)化算法

2011年，Shi[7]受人類頭腦風(fēng)暴過程的啟發(fā)，提出了頭腦風(fēng)暴優(yōu)化算法(BSO)。BSO算法是一種搜索區(qū)域逐漸減小的算法，通過分組、替換、創(chuàng)造三種操作，模擬人類在解決問題時(shí)的頭腦風(fēng)暴過程，盡可能的產(chǎn)生更多個(gè)體，并在逐次迭代中搜尋最優(yōu)個(gè)體[8]。

假設(shè)在一個(gè)D維的搜索區(qū)域內(nèi)，S={X1,X2,…,XN}代表種群中的N個(gè)個(gè)體，Xi={xi1,xi2,…,xiD}代表第i個(gè)個(gè)體的位置。分組操作主要是將N個(gè)個(gè)體利用K-means聚類方法聚類成Q個(gè)群體，將每個(gè)群體中適應(yīng)度最好的個(gè)體作為該群體的群中心cq。替換操作以概率p1隨機(jī)選擇一個(gè)群體，并用隨機(jī)生成的一個(gè)新個(gè)體替換該群體的群中心cq。創(chuàng)造操作通過選擇一個(gè)或兩個(gè)群體，并對(duì)群體中的群中心或隨機(jī)個(gè)體添加“隨機(jī)擾動(dòng)”，從而產(chǎn)成新的個(gè)體[9]。以概率p2選擇一個(gè)或兩個(gè)群體，當(dāng)選擇一個(gè)群體時(shí)，算法采用輪盤賭的選擇策略，第q個(gè)群體被選中的概率為

式中，Nq——第q個(gè)群體中的個(gè)體數(shù)目。

當(dāng)選擇兩個(gè)群體時(shí)，BSO算法則是從Q個(gè)群體中隨機(jī)選擇兩個(gè)群體qy和qz。當(dāng)BSO算法基于一個(gè)群體時(shí)，以概率p3選擇該群體的群中心或隨機(jī)個(gè)體添加“擾動(dòng)”生成新個(gè)體；當(dāng)BSO算法基于兩個(gè)群體時(shí)，以概率p4選擇兩個(gè)群體的群中心或隨機(jī)個(gè)體融合后添加“擾動(dòng)”產(chǎn)生新個(gè)體。

融合公式為

式中：xd——融合后個(gè)體的d維分量；

λ——0到1之間的隨機(jī)值。

新個(gè)體的產(chǎn)生公式為

N(μ,σ)——均值為μ，方差為σ的高斯隨機(jī)函數(shù)；

ξ——高斯隨機(jī)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)，一般采用對(duì)數(shù)s變換形式。

ξ=log sig((0.5T-t)/k)rand(0,1)，

式中：T——最大迭代次數(shù)；

t——當(dāng)前迭代次數(shù)；

k——控制對(duì)數(shù)函數(shù)log sig(·)的坡度；

rand(0,1)——0到1之間的隨機(jī)值。

2.2 BSO算法求解SHEPWM方程組

以5個(gè)開關(guān)角為例[10]，將BSO算法用于SHEPWM方程組的求解，主要消除波形中的5、7、11、13次諧波，將式(3)變換為

cosα1-cosα2+cosα3-cosα4+cosα5-πm/4=ε1,

cos 5α1-cos 5α2+cos 5α3-cos 5α4+cos 5α5=ε2,

cos 7α1-cos 7α2+cos 7α3-cos 7α4+cos 7α5=ε3,

cos 11α1-cos 11α2+cos 11α3-cos 11α4+cos 11α5=ε4,

cos 13α1-cos 13α2+cos 13α3-cos 13α4+cos 13α5=ε5。

由此定義算法的目標(biāo)函數(shù)

F=|ε1|+|ε2|+|ε3|+|ε4|+|ε5|，

當(dāng)目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化到最小值0時(shí)，ε1、ε2、ε3、ε4、ε5均為最小值，此時(shí)求得的開關(guān)角度即為方程組的解。

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 參數(shù)設(shè)置

BSO算法重要參數(shù)設(shè)置為：N=40，Q=5，p1=0.2，p2=0.8，p3=0.4，p4=0.5，T=1 000。在Matlab內(nèi)編寫B(tài)SO角度計(jì)算程序，計(jì)算得到m在0.7～1.0范圍內(nèi)的兩組開關(guān)角解集。兩組開關(guān)角度值、相電壓及線電壓總諧波畸變率ηTHD如表1、2所示。

表1 第1組開關(guān)角解集及其對(duì)應(yīng)的THD值

表2 第2組開關(guān)角解集及其對(duì)應(yīng)的THD值

由表1、2可以看出，隨著m的增大，兩組解下的相、線電壓THD值逐漸減小。在相同m下，第1組與第2組解的線電壓THD值相差不大，但第2組解的相電壓THD值較第一組解平均減小了約22%，消諧效果較好。

3.2 仿真驗(yàn)證

在Simulink環(huán)境下搭建二極管箝位型三電平逆變器，對(duì)m=1.0時(shí)的兩組開關(guān)角解集進(jìn)行仿真分析。圖3～6為m=1.0時(shí)的兩組開關(guān)角相、線電壓波形及頻譜分析。圖中直流電壓源為1 600 V，輸出頻率為50 Hz。

圖3 第1組解的仿真波形Fig. 3 Simulation waveform of first solution

圖4 第2組解的仿真波形Fig. 4 Simulation waveform of second solution

圖5 第1組解的仿真頻譜Fig. 5 Simulated spectrum of first set of solutions

圖6 第2組解的仿真頻譜Fig. 6 Simulated spectrum of second set of solutions

由圖3～圖6的仿真波形可得，逆變器輸出的相電壓中5、7、11、13次諧波基本消除，線電壓中3的倍數(shù)次諧波含量為0，證明了BSO算法開關(guān)角度求解的有效性。同時(shí)也證明了m在0.7～1.0范圍內(nèi)的兩組開關(guān)角解集都能滿足消諧要求，且兩組解所對(duì)應(yīng)的相、線電壓波形及THD含量均不相同，因此,在實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)不同消諧要求選取開關(guān)角度解。

4 結(jié)束語

利用BSO算法對(duì)SHEPWM的非線性方程組進(jìn)行求解，給出調(diào)制比在0.7～1.0范圍內(nèi)的兩組開關(guān)角解集。與傳統(tǒng)數(shù)值算法相比，BSO算法無需初值，具有搜索時(shí)間短、求解精度高等優(yōu)點(diǎn)。雖然BSO算法所求出的多余組開關(guān)角解集會(huì)增加求解方程組的難度，但在實(shí)際應(yīng)用中，多余的解可以滿足不同工程條件下的消諧要求，從而達(dá)到更好的控制效果。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法在調(diào)制比0.7～1.0范圍內(nèi)所求得的兩組解均為可行解，提高了不同消諧情況下開關(guān)角選擇的靈活性，對(duì)SHEPWM技術(shù)的工程應(yīng)用具有一定的借鑒意義。