張明明　趙建華　張瑞波（海軍工程大學動力工程學院湖北武漢430000）

基于子結(jié)構(gòu)的柴油機曲軸有限元建模方法研究

張明明趙建華張瑞波
（海軍工程大學動力工程學院湖北武漢430000）

以某V6柴油機曲軸為研究對象，給出了兩種劃分曲軸子結(jié)構(gòu)的方法，建立了曲軸的常規(guī)有限元模型和子結(jié)構(gòu)有限元模型。模態(tài)分析表明子結(jié)構(gòu)有限元模型與常規(guī)有限元模型振型一致，模態(tài)頻率誤差小于5%，加載10 kN的集中力后計算結(jié)果誤差小于10%。因此，子結(jié)構(gòu)建模方法適用于有較多重復幾何特征的柴油機結(jié)構(gòu)動力學分析。

子結(jié)構(gòu)曲軸有限元模態(tài)分析

引言

柴油機是一個復雜的機械系統(tǒng)，建立一個切合實際的柴油機結(jié)構(gòu)動力學模型是進行柴油機動力學分析的基礎。然而，柴油機等大型復雜機械系統(tǒng)的有限元模型建模困難，求解需要消耗大量的計算資源和勞動成本。實際工程中經(jīng)常需要對這些復雜構(gòu)件的結(jié)構(gòu)和動力學特性進行快速準確地分析計算或者預測。針對這一問題，可采用子結(jié)構(gòu)建模分析技術對柴油機進行有限元分析，建立柴油機零部件子結(jié)構(gòu)庫，允許分析人員分享子結(jié)構(gòu)，減少對柴油機重復部件的建模工作，實現(xiàn)單獨運算，提高了效率。

曲軸是柴油機動力傳遞組件，也是力及強度分析的關鍵部件。曲軸的計算模型經(jīng)歷了從和曲拐的簡支梁模型發(fā)展到后來的整根曲軸的連續(xù)梁模型和空間剛架模型，以及到目前的整體曲軸三維有限元模型。整體三維有限元連續(xù)體模型是最合理的模型，計算精度高［1-3］。為了更好更快地對多缸機進行結(jié)構(gòu)動力學分析，本文嘗試采用子結(jié)構(gòu)分析方法，開展子結(jié)構(gòu)建模與分析。

1　子結(jié)構(gòu)法的基本理論

子結(jié)構(gòu)的概念是有限元中一般單元概念的拓展，即將某一個結(jié)構(gòu)的若干個基本單元縮聚在一起，組成一個新的超級結(jié)構(gòu)單元，這個新的超級結(jié)構(gòu)單元稱為原結(jié)構(gòu)的子結(jié)構(gòu)或稱為超級單元。

將一個大型的復雜結(jié)構(gòu)劃分為由若干個子結(jié)構(gòu)和非子結(jié)構(gòu)組成，先分別計算各子結(jié)構(gòu)的剛度、質(zhì)量矩陣和界面結(jié)點信息等，然后再將子結(jié)構(gòu)與非子結(jié)構(gòu)組裝成整體結(jié)構(gòu)，最后確定整體結(jié)構(gòu)的剛度特性。這種結(jié)構(gòu)分析的方法稱為子結(jié)構(gòu)分析法。

采用子結(jié)構(gòu)分析法，可將大型問題化為若干各小問題，將大型問題的聯(lián)立方程組分解為若干組小型的方程組，從而減小對計算機的要求，實現(xiàn)微機解大題的可能。也可以在求解整機響應的有限元模型中，減小不關注的零部件模型規(guī)模，或消除結(jié)構(gòu)特別復雜、網(wǎng)格質(zhì)量特別差的部件對求解可行性的影響。

子結(jié)構(gòu)是一種超級單元，具有相當多的內(nèi)部結(jié)點和自由度。在子結(jié)構(gòu)與其他子結(jié)構(gòu)或單元聯(lián)結(jié)前，要將子結(jié)構(gòu)內(nèi)部自由度縮減，達到減少整個系統(tǒng)的總自由度的目的。

子結(jié)構(gòu)分析方法中的動力方程［4］

其中ab及ai分別是子結(jié)構(gòu)交界面上結(jié)點的和內(nèi)部結(jié)點的位移向量。

由（1）式的第二式可以得到

將式（2）代入式（1）的第一式，可以得到方程

可以簡單地寫成如下的形式

由上面的論述，我們可以得知，只要計算出子結(jié)構(gòu)保留結(jié)點的位移，子結(jié)構(gòu)所有結(jié)點的位移和應力都可以根據(jù)Ka=P求解出［5］。由于縮聚后的子結(jié)構(gòu)剛度矩陣的階數(shù)b小于縮聚前的剛度矩陣K的階數(shù)，組裝縮聚后的各個子結(jié)構(gòu)得到整體結(jié)構(gòu)，整體結(jié)構(gòu)的剛度矩陣的階數(shù)就會成倍數(shù)地降低，所以應用子結(jié)構(gòu)分析法在微型機上完成求解大型復雜結(jié)構(gòu)的強度等問題有明顯的優(yōu)勢。

2　基于子結(jié)構(gòu)的曲軸有限元建模方法

2.1曲軸參數(shù)

圖1所示為某V6型柴油機曲軸，該曲軸有3個單拐，各單拐在結(jié)構(gòu)上相同（不考慮平衡塊結(jié)構(gòu)）。曲軸的材料為42CrMoA，彈性模量為E=2.10×105MPa，泊松比μ=0.3，密度ρ=7.8×10-9t/mm3。

圖1　某柴油機曲軸

2.2曲軸子結(jié)構(gòu)的劃分

對結(jié)構(gòu)進行建模時，首先必須要對結(jié)構(gòu)的幾何特征以及物理狀態(tài)有清楚的了解，才能進一步劃分子結(jié)構(gòu)進行子結(jié)構(gòu)分析。依據(jù)曲軸的結(jié)構(gòu)特征，有兩種子結(jié)構(gòu)建模方式。

第一種，把整根曲軸離散化為若干個子結(jié)構(gòu)。例如，可以把曲軸看成由3個單拐以及自由端和飛輪端組成的結(jié)構(gòu)，因此曲軸可離散成為5個子結(jié)構(gòu)。單拐、自由端、飛輪端的子結(jié)構(gòu)如圖2 a）、b）、c）所示。

第二種，對以上各子結(jié)構(gòu)作進一步的離散，形成二層或多層子結(jié)構(gòu)。例如，單拐可以進一步離散為2個半單拐，如圖2 d）所示。

圖2　曲軸用子結(jié)構(gòu)方法逐級離散示意圖

第一種方法整根曲軸CRANK調(diào)用SUP2、SUP3定義的超級單元各一次，調(diào)用SUP1定義的超級單元3次便可生成；第二種方法，單拐SUP1調(diào)用兩個由SUP4定義的半單拐子結(jié)構(gòu)，整根曲軸CRANK就是調(diào)用SUP2、SUP3定義的超級單元1次，調(diào)用SUP4定義的超級單元6次而生成。上述兩種曲軸子結(jié)構(gòu)構(gòu)成可分別用圖3和圖4所示的結(jié)構(gòu)構(gòu)成樹來表示。

圖3　曲軸單級子結(jié)構(gòu)構(gòu)成樹

圖4　曲軸多級子結(jié)構(gòu)構(gòu)成樹

構(gòu)成完整曲軸的所有子結(jié)構(gòu)都可以在結(jié)構(gòu)樹里找到自己的位置，各子結(jié)構(gòu)相互之間的關系非常直觀，并為以后將計算結(jié)果擴展到子結(jié)構(gòu)內(nèi)部結(jié)點的應力求解分析提供方便。本文采用第一種方法，即單層子結(jié)構(gòu)的方法，建立曲軸的子結(jié)構(gòu)有限元模型?？紤]到下一步子結(jié)構(gòu)之間的組裝要求，對各子結(jié)構(gòu)劃分網(wǎng)格時，相互連接的子結(jié)構(gòu)界面上結(jié)點位置要對應一致。為方便建?？稍贖ypermesh中對子結(jié)構(gòu)界面上的結(jié)點重新對應編號。

2.3各子結(jié)構(gòu)特性分析

為了減小動力分析的誤差，更好地表現(xiàn)整體模型的動態(tài)特性，需要提取子結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息。本文提取各子結(jié)構(gòu)的前20階模態(tài)。這里列出曲軸各子結(jié)構(gòu)的前2階振動模態(tài)和頻率信息。

分析曲軸飛輪端子結(jié)構(gòu)SUP1、SUP2、SUP3的各階模態(tài)。表1是子結(jié)構(gòu)的前2階固有頻率。圖5是子結(jié)構(gòu)的前2階振型圖。

表1　子結(jié)構(gòu)自由狀態(tài)固有頻率Hz

圖5　子結(jié)構(gòu)振型圖

2.4子結(jié)構(gòu)裝配

按照圖3，調(diào)用SUP1、SUP3各1次，調(diào)用3次SUP2，組裝成6缸機的完整曲軸，如圖6所示。顯然，按照這種方法還可以方便快速地完成8缸機、12缸機的曲軸有限元建模。結(jié)構(gòu)越復雜，子結(jié)構(gòu)法的優(yōu)勢越明顯。

圖6　曲軸子結(jié)構(gòu)模型的子結(jié)構(gòu)調(diào)用

曲軸的子結(jié)構(gòu)有限元模型如圖7所示。

圖7　曲軸子結(jié)構(gòu)有限元模型

該曲軸子結(jié)構(gòu)有限元模型共有5個單元，962個結(jié)點，對比曲軸常規(guī)有限元模型中的20 441個結(jié)點，95 776個單元，子結(jié)構(gòu)有限元模型的規(guī)模大大縮減了。

3　子結(jié)構(gòu)模型有效性分析

3.1模態(tài)對比分析

基于包含模態(tài)信息的子結(jié)構(gòu)有限元模型，計算子結(jié)構(gòu)組裝后的曲軸各階模態(tài)，模態(tài)計算結(jié)果及與常規(guī)有限元模型計算結(jié)果的對比如表2和圖8所示。

表2　常規(guī)有限元模型與子結(jié)構(gòu)模型模態(tài)頻率比較

通過模態(tài)頻率和模態(tài)振型的比較可以發(fā)現(xiàn)，整體有限元模型和子結(jié)構(gòu)有限元模型無論是從頻率上看還是從振型上看，結(jié)果都吻合得比較好，模態(tài)頻率誤差小于5%。故可認為所建立的曲軸有限元模型是準確、合理的。

圖8　常規(guī)有限元模型模態(tài)與子結(jié)構(gòu)模型模態(tài)振型對比圖

3.2靜載荷計算對比分析

在曲軸常規(guī)有限元模型和子結(jié)構(gòu)模型第二缸連桿軸頸的同一位置結(jié)點上加載10 kN的集中力，得到曲軸兩種模型的應力分布，如圖9所示。第一缸、第三缸曲軸曲柄銷及曲柄臂的應力分布規(guī)律相同，兩種模型考核節(jié)點應力計算結(jié)果誤差小于10%。

圖9　常規(guī)有限元模型模態(tài)與子結(jié)構(gòu)模型結(jié)果對比圖

4　結(jié)論

本文主要對某V6柴油機的曲軸進行子結(jié)構(gòu)建模，提取各子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣以及子結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率，建立了該曲軸的子結(jié)構(gòu)庫，并生成了整根曲軸的子結(jié)構(gòu)有限元模型。

子結(jié)構(gòu)有限元模型的模態(tài)分析結(jié)果與常規(guī)有限元模型模態(tài)分析結(jié)果誤差小于5%，兩者的靜力分析結(jié)果誤差小于10%。因此對含有重復幾何特征的部件，如柴油機曲軸、機體等，生成子結(jié)構(gòu)庫，分析時直接調(diào)用、復制，可節(jié)省生成整機模型的時間和精力。

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Research on the Finite Element Modeling Method of the Crankshaft in Diesel Engine based on Substructure

Zhang Mingming，Zhao Jianhua，Zhang Ruibo
School of Power Engineering，Naval University of Engineering（Wuhan，Hubei，430000，China）

Taking the crankshaft of a V6 diesel engine for object，this paper gives two methods to divide the crankshaft into substructures，and establishes a conventional finite element model and a substructure model of a crankshaft.Modal analysis showed that the vibration modes of two finite element models，the error of modal frequencies was less than 5%and the calculation error was less than 10%when a 10KN concentrated force was loaded on the crankshaft.Therefore，the substructure modeling method is suitable for structure dynamic analysis of the diesel which contains more repeated geometric features.

Substructure，Crankshaft，F(xiàn)inite element，Modal analysis

TK423.3

A

2095-8234（2015）04-0027-06

2015-04-26）

張明明（1991-），男，碩士研究生，主要研究方向為熱力系統(tǒng)設計、優(yōu)化及仿真。