郭小萍，徐 月，李 元

(沈陽化工大學 信息工程學院， 遼寧 沈陽 110142)

隨著現代工業(yè)過程生產規(guī)模不斷擴大，企業(yè)生產系統的自動化水平和集成化程度也在不斷提高，生產單元之間的高關聯性使得過程故障具有了比以往更強的破壞性.為了減少故障造成的影響，基于數據驅動的故障檢測方法受到了廣泛關注[1-2].近年來，在解決具有非線性、多工況等方面特征的工業(yè)過程故障檢測取得了很多成果.其中主元分析(principal component analysis，PCA)和kNN在故障檢測方面得到了廣泛應用[3-7].

PCA方法假設數據服從多元高斯分布，但是由于實際工業(yè)生產過程的復雜性和多樣性，數據很難滿足這種假設，這使得PCA在處理非線性和多模態(tài)數據時有一定的局限性[8-10].Bakdi等[11]提出一種自適應PCA的方法，使用改進EWMA算法更新控制限，提高PCA方法的檢測性能.He等[12]提出了FD-kNN(Fault detection based onk-nearest neighbor)故障檢測方法.該方法依據正常樣本相似、距離較近，而大多數故障樣本與正常樣本距離較遠的特點，通過計算兩個樣本間的歐式距離，尋找樣本的k個近鄰，使用k個近鄰的距離平方和作為故障檢測統計量，可以相對有效地解決非線性和多模態(tài)的問題.在此基礎上，Verdier等[13]提出了基于馬氏距離的FD-kNN故障檢測方法.該方法使用馬氏距離代替歐氏距離，通過樣本的局部近鄰估計得到協方差矩陣，改善了故障檢測結果.He等[14]提出了基于主成分的kNN(principal component based onkNN，PC-kNN)故障檢測方法，解決了FD-kNN建模和監(jiān)測時計算量大的問題.但是，PC-kNN方法只使用了主元空間中的信息，忽略了殘差空間中可能有用的信息.郭小萍等[15]提出了特征空間kNN故障檢測，該方法將得分矩陣和SPE統計量進行組合，構建特征空間.在特征空間中既包含主元空間信息又包含殘差空間信息，從而使故障檢測效果更精確.

此外，當多工況過程發(fā)生微小故障時，因其微小故障樣本與正常樣本距離較近，FD-kNN方法很難檢測出故障樣本.EWMA方法可以用來檢測緩慢漂移和微小變化[16-17].因此，本文提出一種EWMA-kNN故障檢測方法，將改進EWMA與kNN方法結合，以解決FD-kNN方法在多工況過程故障檢測時微小故障樣本較難被檢測的問題.利用k近鄰方法計算訓練數據樣本間的歐氏距離，構建故障檢測統計量，并利用核概率密度估計方法確定相應的控制限Dlim.在監(jiān)視過程中，首先尋找測試數據的近鄰；然后使用改進的指數加權移動平均算法確定相應時刻的控制限Dnew(i)；最后通過一個多模態(tài)數值例子和半導體生產過程進行故障檢測仿真實驗.仿真結果表明了該方法的有效性.

1 kNN算法

kNN的基本思想是使用樣本和其近鄰的距離來度量樣本的差異[18].假設有訓練數據Xm×n，其中：m為訓練數據的樣本數量；n為訓練數據的變量數量.在訓練集中尋找樣本xi的前k個近鄰，分別為x1,x2,x3,…,xk，并計算樣本xi的前k個距離的平方和作為故障檢測統計量，記為

(1)

其中d(xi,xj)2=‖xi-xj‖2，j=1,2,…,k，且j≠i.最后，利用概率密度估計法(KDE)確定控制限，記為Dlim.

2 EWMA-kNN多工況過程故障檢測方法

2.1 改進指數加權引動平均(EWMA)算法

設第i個樣本的檢測統計量為d(xi)，控制限為Dnew(i).

[cd(xi-w+1)+c2d(xi-w+2)+…+

(2)

其中:c為權重指數(>1),c越小，權重越大；w為窗口長度.當故障發(fā)生時，d(xi)>Dlim，代入公式(2)得：

(3)

令新的控制限為

(4)

隨著時間的增加，故障的累積會越來越多，等式右側的第二部分越來越大，從而控制限會降低，有利于微小故障的檢測.但是對于某些故障，一旦控制限降為零或負數時，以后的所有數據都將被認為是故障數據.同時，考慮到要降低誤報率和提高檢測率,所以，使自適應控制限高于或等于固定控制限的一半[11]:

(5)

2.2 EWMA-kNN故障檢測

本文EWMA-kNN故障檢測方法分為離線建模和過程監(jiān)視兩部分，故障檢測流程圖如圖1所示.

圖1 EWMA-kNN故障檢測流程Fig.1 Fault detection flow of EWMA-kNN

2.2.1 離線建模

建立故障檢測模型的主要步驟：

(1) 選取訓練數據X，使用Z-score[19]進行標準化，得到Xl；

(2) 在Xl中尋找每個樣本的k個近鄰，計算d(xi,xj),j=1,2,…,k；

(3) 計算故障檢測統計量d(xi)，確定置信度為95%的固定控制限Dlim.

2.2.2 過程監(jiān)視

過程監(jiān)視的主要步驟：

(1) 獲取測試數據Xnew，使用建模時的均值和標準差對其進行標準化，得到Xnewl；

(2) 在Xl中尋找每個測試樣本的k個近鄰，計算dnew(xi,xj),j=1,2,…,k；

(3) 計算統計量dnew(xi)；

(4) 采用公式(6)確定自適應控制限Dnew(i)；

(5) 將dnew(xi)與Dnew(i)進行比較，確定檢測結果.

3 仿真研究

3.1 數值案例

以Ge和Song[20]設計的數值例子為例.該例子包含5個變量，由以下模型產生兩個模態(tài)的數據，其中e1、e2、e3、e4和e5是服從[0，0.01]的白噪聲.

(6)

模態(tài)1：s1∈U(-10,-7)，s2∈N(-15,1).

模態(tài)2：s1∈U(2,5)，s2∈N(1,7).

每個模態(tài)采集400個樣本，組成訓練數據；再在每個模態(tài)采集800個樣本，組成測試數據.在采集模態(tài)1測試數據時，變量5從401個樣本開始加入幅值為1.2的故障.同樣，在采集模態(tài)2測試數據時，變量5從401個樣本開始加入幅值為0.02*(i-400),i=401,402,…,800的故障.圖2為測試數據在前3個主元上的投影.從圖2可以看出：數據明顯分為兩個模型，模型1和模型2中均有部分故障樣本接近正常樣本.

圖2 測試數據在前3個主元上的投影Fig.2 Projection of test data on the first three principal elements

使用本文所提方法EWMA-kNN、PCA和kNN方法分別進行故障檢測.主元個數由方差累計貢獻率確定，其余參數可由交叉驗證法[21]得到.本節(jié)中主元個數是1，k=3，c=1.2，w=10.

圖3和圖4分別是MPCA-T2和MPCA-SPE故障檢測效果圖.從圖3和圖4可以看出：PCA對于故障的檢測效果并不理想，尤其是T2的檢測結果，對于模型2的故障均沒有檢測出來.

圖3 MPCA-T2故障檢測效果Fig.3 Fault detection of MPCA-T2

圖4 MPCA-SPE故障檢測效果Fig.4 Fault detection of MPCA-SPE

圖5是FD-kNN故障檢測效果圖.從圖5可以看出:kNN方法對于接近正常樣本的故障檢測效果不理想，并且存在較多的誤報現象.圖6是EWMA-kNN故障檢測效果圖.從圖6可以看出：EWMA-kNN方法可以檢測出絕大部分故障且誤報較少.

檢測率(DR)和誤報率(FAR)的計算方法[21]如式(7)和(8)所示：

(7)

(8)

其中:NF為故障數據的數量;NF,f為故障數據中被檢測為故障的數量;NN為正常數據的數量;NN,f為正常數據中被檢測為故障的數量.

圖5 FD-kNN故障檢測效果Fig.5 Fault detection of FD-kNN

圖6 EWMA-kNN故障檢測效果Fig.6 Fault detection of EWMA-kNN

表1為各方法故障檢測結果統計.從表1中看出：EWMA-kNN的故障檢測率為91%，誤報率為2.625%；FD-kNN的故障檢測率為77.625%，誤報率為5.25%；PCA方法的檢測結果明顯不如其他兩種方法.三種方法相比，EWMA-kNN故障檢測方法明顯優(yōu)于PCA和FD-kNN方法，證明本文所提方法改善了FD-kNN對于近似于正常樣本的故障的檢測效果.

表1 故障檢測結果統計Table 1 Statistics of fault detection results

3.2 半導體生產過程仿真實驗

半導體生產過程是典型的時變和多工況的批次生產過程[22-24].美國德州儀器公司半導體生產過程的實際數據常被用于驗證間歇過程檢測算法的有效性.該數據集一共有129批次，包括108批次的正常數據和21批次的故障數據，其中故障數據可以通過改變過程壓力和RF功率等參數得到. 這些數據通過3個不同的實驗獲得，每個過程包括40個測量變量.本研究選取17個變量.因為有兩個批次的數據缺失，所以選取107批次的正常數據和20批次的故障數據.使用最短時間法處理批次過程中數據不等長的問題.提取每個批次數據的第6至第90時刻的數據，因此參與仿真實驗的正常數據和故障數據可以分別表示為(107×17×85)和(20×17×85)，按批次方向展開后分別表示為(107×1445)和(20×1445).

隨機選取95批次的數據作為訓練數據，32批次數據作為測試數據.在測試數據中包括12批次正常數據和20批次故障數據.使用MPCA方法對127 批次數據進行分析，樣本在前3個主元上的散點圖如圖7所示.從圖7中可以明顯看出：所有數據分為3類，而且在不同角度下，故障3和故障9距離正常批次都較近.

圖7 數據在前3主元上的散點Fig.7 Scatter of data on the first three principal elements

采用MPCA方法進行故障檢測，根據方差累積貢獻率法確定主元個數為3.故障檢測效果如圖8和圖9所示.從圖8可以看出：MPCA-T2檢測出6批次故障，且誤報了5批次.從圖9可以看出：MPCA-SPE能夠檢測出17 批次故障，同樣有5批次的誤報.綜合考慮，MPCA方法能夠檢測出17批次的故障且存在誤報現象.

圖8 MPCA-T2故障檢測效果Fig.8 Fault detection of MPCA-T2

圖9 MPCA-SPE故障檢測效果Fig.9 Fault detection of MPCA-T2

采用FD-kNN和EWMA-kNN方法進行故障檢測，如圖10和圖11所示.根據交叉驗證法確定近鄰個數為5，c=2,w=20.從圖10可以看出：FD-kNN方法檢測效果與MPCA-SPE檢測效果相似，能夠檢測出16批次故障，且存在1批次誤報現象.故障3和故障9均沒有被檢測出來.從圖11可以看出：EWMA-kNN方法能夠檢測出所有故障，并且沒有誤報.與其他幾種方法相比，故障檢測效果有明顯提高，驗證了本文所提方法的有效性.

圖10 FD-kNN故障檢測效果Fig.10 Fault detection of FD-kNN

圖11 EWMA-kNN故障檢測效果Fig.11 Fault detection of EWMA-kNN

表2為半導體生產過程故障檢測結果統計.從表2中可以看出：MPCA方法能夠檢測出17個故障，故障3、5和6沒有被檢測出來；FD-kNN方法共檢測出16個故障，4個故障沒有被檢測出來，其中包括故障3和9；EWMA-kNN方法將20個故障全部檢測出來，說明EWMA-kNN方法能夠檢測出多模態(tài)中與正常數據相近的故障，證明了該方法的有效性.

表2 半導體生產過程故障檢測結果統計Table 2 Fault detection results statistics of semiconductor manufacturing process

4 結 論

本研究針對多工況過程發(fā)生微小故障時，kNN方法檢測效果不理想的問題，提出了EWMA-kNN故障檢測方法.在建立離線故障檢測模型時，使用FD-kNN方法確定相應檢測控制限.過程監(jiān)視時，利用改進EWMA方法更新控制限.該方法有效地改善了故障檢測效果，降低了誤報率，同時提高了檢測率.本文通過多模態(tài)的數值案例和半導體生產過程的仿真研究結果分析得知：EWMA-kNN方法提高了kNN方法的故障檢測性能，有效檢測到過程中的故障，證實了EWMA-kNN方法的有效性.目前該方法針對小樣本數據集有明顯效果，當應用于大規(guī)模數據集時，尤其是包含變量維度高且大量不相關的大數據集時，可能會出現運算速度慢、距離測量度變得不可靠等問題，使得模型的檢測效果下降，下一步將針對大數據集進行研究.