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        落實“三個理解”,實現“三會”目標

        2021-01-20 07:14:34何勝鑫
        教育界·中旬 2021年11期
        關鍵詞:初中數學教學

        何勝鑫

        【摘要】章建躍教授提出課堂教學要關注“三個理解”,即理解數學、理解學生、理解教學,旨在解決“教什么”“怎么教”“為什么這樣教”的問題。在“三個理解”理論指導下的課堂教學,要求執(zhí)教者追溯知識源頭,重塑數學知識的產生過程,體現數學文明的探索歷程,讓學生感悟數學與現實世界的緊密聯系。教師要努力做到知其然,知其所以然,知其所以必然,從而揭開數學神秘的面紗,激發(fā)學生學習的內驅力。

        【關鍵詞】三個理解;初中數學教學;現實世界

        “三個理解”是有效進行課堂教學的根本保證,是教師專業(yè)化發(fā)展的基石。落實“三個理解”,要清楚數學知識從哪里來,到哪里去。數學教學是還原和重現數學知識的產生的過程,一切課堂教學行為都是為了知識的生長。史寧中教授說過:“數學學習的最終目標,是讓學習者會用數學的眼光觀察現實世界,會用數學的思維思考現實世界,會用數學的語言表達現實世界。數學的眼光就是抽象,數學的思維就是推理,數學的語言就是建模。”教師只有落實“三個理解”,才能實現“三會”目標。落實“三個理解”體現在課堂教學的每一個環(huán)節(jié),比如創(chuàng)設情境導入新課環(huán)節(jié),可以創(chuàng)設體現數學知識產生發(fā)展需要、數學與生活聯系的情境,使學生感悟數學知識產生的必然性;設計學生活動開展研究環(huán)節(jié),可以采取問題引導學習的方式,讓學生帶著問題開展探索活動,將學生學習方式的轉變落在實處。要注重學生參與,讓學生有主動學習的機會,教師可適時進行預設性提問,讓學生的思維得到發(fā)展。當學生“心求通而未得,口欲言而未能”的時候,教師相機誘導,通過有目的性、針對性的追問方式,進行點撥指引,讓學生“開其意”“達其辭”,從而推動學生理解數學。筆者有幸觀摩了周海東老師執(zhí)教的《5.2 圖形的運動》一課,周老師教學設計的每一環(huán)節(jié)都很精致、精準、精深,真正落實了“三個理解”。下面筆者結合這節(jié)課,談談自己的學習感受與思考,不當之處敬請指正。

        一、學會用數學的眼光觀察世界

        教學環(huán)節(jié)(一)觀察與思考:

        師:我們生活在一個運動的世界,自古以來,人們對運動充滿了好奇,并不斷探索,詩人用語言和韻律來贊美運動,寫出了“大江東去,浪淘盡,千古風流人物”,你感受到了運動沒有?畫家用色彩和形態(tài)來描繪運動,你看到了什么?

        生:奔騰的駿馬。

        師:用數學的眼光來觀察世界,這些建筑可以看成幾何體,那么圖形的運動又是怎樣的呢?我們一起研究圖形的運動。

        師:剛才看到的幾何體有哪些基本元素?

        生:有點,有線,有面。

        師:我們想研究圖形的運動,肯定要研究這些圖形上最基本的元素的運動。

        師:把筆尖看成一個點,請用最簡單的數學語言把你看到的現象描述出來。

        生:點動成線。

        師:生活中有這樣的例子嗎?(生舉例:汽車運動等)

        師:(課件動態(tài)呈現雨刮器在汽車玻璃上運動的畫面)你能描述自己看到的嗎?

        生:線動成面。

        師:舉一些生活中的例子?(生舉例:打開扇子,拉動窗簾等)

        師:將三角形繞一條邊旋轉一周,能形成什么呢?(操作演示:教師將三角形插在電鉆上,啟動電鉆,使得三角形快速旋轉)

        師:那將長方形旋轉,會形成什么圖形呢?(繼續(xù)用電鉆操作演示)

        師:這個現象歸結為什么?

        生:面動成體。(軟件演示:教師用GGB軟件演示三角形平移、旋轉,讓學生感受面動成體的過程)

        師:點動成線,線動成面,面動成體,換句話來說,所有的幾何體都可以看成由誰運動形成的?(軟件演示:教師用幾何畫板演示點動成線,線動成面,面動成體,學生再次直觀感知)

        生:點。(課件展示:幾何體都是可以看成由點運動而形成的)

        思考:第一個環(huán)節(jié)的設計是想讓學生“學會用數學的眼光觀察世界”,體現抽象的過程,是自外而內的,基于學生生活經驗,通過體現現實生活場景,學生充分感受到自己生活在運動的世界里,通過操作、觀察,切身感受點動成線、線動成面、面動成體的運動過程。教學背景、素材、工具等都取自現實生活,知識生成的過程生動形象,富有趣味性,學生能夠初步感知圖形的旋轉、平移、翻折等變換。七年級的學生正處于從形象思維向抽象思維過渡的階段,教師借助GGB、幾何畫板軟件將具體實例中點動成線、線動成面、面動成體的運動過程抽象成數學概念,展示給學生看,層層遞進,最后學生能感悟到圖形運動的本質是點的運動。教師通過以上一系列教學手段,推進學生對數學知識的深入理解,讓學生感受圖形的形成發(fā)展過程,教師也達到了教學的效果。教師用自己的實際教學過程詮釋了“教什么”“怎么教”“為什么這樣教”的問題。學生的學習體會是深刻的,能充分感受到數學知識來源于生活,生活中處處有數學,學會用數學的眼光來觀察現實世界。

        二、學會用數學的思維思考世界

        教學環(huán)節(jié)(二)操作與感知:

        師:兩個完全相同的三角板,你能拼成不同的圖形嗎?小組合作,把拼成的圖形畫在任務單上。

        師:圖形有幾種?

        生1:4種。

        生2:6種。

        師:老師告訴你們肯定有6種,誰能解釋一下?

        生:只有兩條邊完全相同才能拼在一起。

        師:拼的時候不再是無序地拼,怎么拼?(教師操作演示一條邊的兩種情況,其他兩條邊的情況,學生展示拼的方法,其他學生完善自己的圖形)

        師:黑板上拼成的圖形能不能分分類呢?

        生:用斜邊拼的一類,用較長的直角邊拼的一類,用較短的直角邊拼的一類。

        師:這樣我們不拼也能知道是6種,用的是什么數學思想?就是分類討論的思想。

        師:從運動的角度思考,這6種圖形怎么產生?(學生根據6種圖形對應回答出翻折還是旋轉等)

        師:(課件展示)復雜圖形由簡單圖形組合而成。

        思考:第二個環(huán)節(jié)的設計是想讓學生“學會用數學的思維思考世界”,體現推理的過程,即思維從無序走向有序。在此環(huán)節(jié),教師給足學生動手操作的時間,讓學生嘗試將兩個完全相同的三角板拼在一起。顯然,學生的思維一開始是無序的,大部分學生在動手操作拼圖的過程中都是雜亂無章的。在學生不斷試錯的過程中,教師引導學生思考滿足怎樣的條件才能使兩個圖形拼在一起。學生發(fā)現相等的邊可以拼在一起,教師再乘機追問相等的邊拼在一起可以有幾種情況,讓學生動手操作,感受這兩種拼圖的過程,然后再追問一個三角形有幾條邊?另外兩條邊呢?在追問引導的過程中,學生的思維從無序變得有序了,經過思考想象、動手操作后,能夠將6種圖形拼出,并且內心形成了分類標準,教師也能向學生教授分類討論的數學思想。教師追問學生:“從圖形運動的角度思考,這6種圖形怎么產生?”看似平常的追問,卻是點睛之筆,對學生思維而言是一種拓展,學生在用平移、旋轉、翻折這三種變換闡述圖形的產生過程中,思維能力得到了提升,進一步理解復雜圖形由簡單圖形組合而成,同時也了解了運動的數學思想。教師采用追問的手段,推動了學生的深入思考,在不斷嘗試、思考、操作、反思、總結的過程中,學生的邏輯思維不斷得到提升,逐步學會用數學的思維思考世界。

        教學環(huán)節(jié)(三)實踐與應用:

        實踐1:圖2可以看成是圖1經過怎樣的變化產生的?

        師:哪位同學說說看,你是怎么畫,怎么想的?

        生:要平移這個圖形,就要平移組成圖形的線段,再想平移線段就是平移點,所以只要將幾個相應的點,向右平移四個位置,就可以畫出來了。

        師:嗯,通過平移,我們發(fā)現產生了另一個圖形。

        實踐3:圖1可以看成是哪個基本圖形經過怎樣的運動產生的?

        生:圖2也是由一個簡單的圖形旋轉而成。

        師:換句話說,復雜圖形也可以看成由簡單圖形運動而成。

        實踐4:用運動的方式研究圖形,在點劃線一旁空白的方格中畫圖,使點劃線兩旁的圖形完全相同。誰來分享一下?

        生:只要找到對應的點,第一幅圖找到1個點,第二幅圖找2個點,第三幅圖找3個點。只要找出幾個對應的點就可以畫出了。

        師:用運動的觀點看這三幅圖,這三幅圖可以看成是怎樣產生的?

        生:平移、翻折、旋轉都可以產生新的圖形。

        思考:實踐與應用環(huán)節(jié)的設計有層次,學生在實踐操作過程中,逐步感知圖形的三種運動(旋轉、翻折、平移),都不會改變圖形的形狀和大小,但會影響它們的位置。在此過程中體現了圖形翻折(對稱)、圖形平移、圖形旋轉的思想。在實踐4中,學生能夠想到通過找對應點的方法來畫出圖形,是前面知識內化的體現。通過剪拼(動態(tài))、割補(靜態(tài))等方法,學生對復雜圖形由簡單圖形組合而來有了更深的體會。

        三、學會用數學的語言描述世界

        教學環(huán)節(jié)(四)總結與回顧:

        1.欣賞一組動態(tài)圖片。

        師:這些圖形是怎樣產生的?

        生:第一幅圖是由三角形經過運動產生的,第二幅圖的勾股樹是由正方形、直角三角形組合產生的,第三幅圖是由若干個圓組成的。

        2.借助網格設計一個美麗的圖案。(手機投屏展示學生的作品)

        3.教師用幾何畫板設計一個由三角形經過翻折、平移、旋轉后得到的新的圖形,展示改變三角形的元素,圖形的形狀也會發(fā)生改變等。下圖是教師作圖的幾個瞬間。

        總結:通過今天的學習,我們發(fā)現圖形運動可以創(chuàng)造更加美好的圖形世界,圖形運動是學習研究圖形性質的重要方法。

        思考:第四個環(huán)節(jié)的設計是想讓學生“學會用數學的語言描述世界”,體現建模的過程,是自內而外的。給學生足夠的時間,讓學生的思維飛躍,學生欣賞設計的過程,就是思考內化、拓展、升華的過程。最后教師借助幾何畫板演示將一個三角形經過翻折、平移、旋轉后得到許多美麗的圖形,再改變三角形的元素,圖形也隨之改變。學生發(fā)出陣陣驚嘆聲,進一步感知圖形運動可以創(chuàng)造更加美好的圖形世界,體會圖形運動是學習研究圖形性質的重要方法。在此環(huán)節(jié),筆者有個粗淺的想法:是否可以增加第四個層次,將演示出來的圖形應用到現實生活中去,小到衣食住行,大到科技發(fā)展,比如建筑學的應用、航空航天材料技術等方面,是不是能夠帶給學生更多心靈的震撼,讓學生的求知欲更加強烈呢?在此過程中讓學生充分感受數學學習的價值,體會數學學習的最終目的還是用來解決問題。

        四、結語

        感謝周海東老師精彩的課堂呈現,真正將“三個理解”的思想落實到教學的每一個環(huán)節(jié)中去,為筆者主持的蘇州市“十三五”規(guī)劃課題《基于“三個理解”的初中數學教學建構研究》的研究提供了示范和啟示?!叭齻€理解”的思想可以落實到數學教學情境設計中,情境的設計要適合學生的學習情況,貼近教學的內容。情境應該是豐富的,教師可以采用現實生活情境、數學情境、科學情境等,情境的使用最終還是為了服務教學內容,幫助學生理解數學。在整節(jié)知識的探索過程中,要注重數學知識產生和發(fā)展的過程,讓學生感悟知識的來龍去脈,參與知識的產生過程,感受數學的歷史和文化,讓數學不再神秘,使學生理解數學知識存在的合理性、必然性、必要性。同時注重知識的延伸和應用,讓學生了解數學知識的作用,感悟學習數學是為了讓教學服務于生活,應用于生活,解決現實世界的問題,從而激發(fā)學生學習的興趣,讓學生擁有探索精神,培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力,這也是學科育人的體現?!叭齻€理解”指導的數學學習與探究活動的目的是讓學生實現從“知其然”到“知其所以然”再到“知何由以知其所以然”,是學生理性思維得到良好發(fā)展的表現。只有做到理解數學、理解學生和理解教學,才能使數學課堂教學富有生命力,才能讓學生的思維得到質的飛躍。基于“三個理解”的教學實踐研究,可以助推初中數學教師的專業(yè)成長,將教學的理想狀態(tài)轉化為現實狀態(tài),使得初中數學教與學的方式得到根本性的轉變。

        【參考文獻】

        章建躍. 中學數學課改的十個論題[J]. 中學數學教學參考(上旬), 2010 (4): 2-6.

        史寧中. 高中數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)、評價與教學實施[J]. 中小學教材教學, 2017(05):4-9.

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