張阿鳳

(福建省漳州市第二中學(xué) 363000)

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)已成為當(dāng)前教育的重要主題，依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)通常包含數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理，其中，直觀想象主要是指空間想象與幾何直觀，在現(xiàn)在的語境下，通常被理解成以空間想象對事物的形態(tài)和變化進(jìn)行感知，并通過幾何圖形對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行理解與解決的能力.一般來說，幾何直觀主要是發(fā)現(xiàn)與提出與理解相關(guān)數(shù)學(xué)命題，并對論證思路進(jìn)行探索，屬于構(gòu)建抽象化結(jié)果以及實(shí)施邏輯推理思維的重要基礎(chǔ)，并使構(gòu)建數(shù)學(xué)直覺的重要途徑.基于此，高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的教學(xué)中，需注重對學(xué)生的直觀想象力進(jìn)行培養(yǎng)，以促使學(xué)生更好地理解抽象的數(shù)學(xué)知識，并實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí).

一、高中數(shù)學(xué)直觀想象力的培養(yǎng)優(yōu)勢

高中數(shù)學(xué)通常有眾多題型，由于學(xué)生自身認(rèn)識面較窄，且知識儲(chǔ)備不足，對于空間幾何等相關(guān)知識缺乏理性認(rèn)識以及系統(tǒng)化了解，在考試中無法實(shí)現(xiàn)知識的完全應(yīng)用，在基礎(chǔ)概念以及圖形的掌握上也相對較弱，當(dāng)面對無法解決的試題時(shí)，更多使用數(shù)形結(jié)合，這就導(dǎo)致學(xué)生不會(huì)通過直觀想象進(jìn)行問題思考.而通過直觀想象力的培養(yǎng)，通常具有事半功倍的教育效果，其優(yōu)勢表現(xiàn)為：(1)直觀想象力的培養(yǎng)，構(gòu)建數(shù)形的聯(lián)系，以促使學(xué)生的圖形應(yīng)用能力得到有效提高，并深化高中學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的理解，以促使學(xué)生能夠在最短的時(shí)間內(nèi)迅速找出解決問題的方法.(2)直觀想象力的培養(yǎng)，學(xué)生能夠通過特殊模型開展空間想象，以此對學(xué)生的空間思維進(jìn)行培養(yǎng)，尤其是立體幾何、平面幾何等的教學(xué)中，可引導(dǎo)學(xué)生通過相關(guān)模型進(jìn)行動(dòng)手實(shí)踐，通過多媒體軟件的運(yùn)用，為學(xué)生呈現(xiàn)更直觀的圖形，以促使學(xué)生形成空間思維力與直觀想象的素養(yǎng).(3)直觀想象力的培養(yǎng)，通?？梢允箤W(xué)生更好地理解圖形與圖象的特點(diǎn)，以直觀的形式洞察題目，以促使數(shù)與形的有效結(jié)合，從而使學(xué)生在圓錐曲線的學(xué)習(xí)中，通過函數(shù)圖象的特征，更好地反映出函數(shù)性質(zhì)，從而使學(xué)生處于特定情境當(dāng)中，獲得相關(guān)圖象信息，并將圖形與自己已具備的知識體系相聯(lián)系，找到問題的解決方式.

二、高中數(shù)學(xué)直觀想象力的培養(yǎng)策略—以《圓錐曲線》為例

1.基于概念教學(xué)的直觀想象力培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)的試題中，其不僅注重對基礎(chǔ)概念、思想方法、關(guān)鍵能力等的考查，并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)遵循相關(guān)教育規(guī)律且回歸到課堂，而且還需增多了基礎(chǔ)試題比例與基礎(chǔ)題的考查，通過整體難度的合理控制，依據(jù)學(xué)生的核心素養(yǎng)要求，對文理科的比例進(jìn)行調(diào)整.通過數(shù)學(xué)的理論概念，學(xué)生能夠通過定義的形式，經(jīng)過系列推理獲得概念本質(zhì)，并通過直觀想象力，通過數(shù)學(xué)概念的性質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解決.

例如，對“拋物線中對頂點(diǎn)張直角的弦的性質(zhì)”開展教學(xué)時(shí)，選用題目：拋物線y2=2x與直線y=x-2相交A、B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB.

給出題目后，首先教師需引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思考，若拋物線y2= 2x上的A、B兩點(diǎn)滿足OA⊥OB，是否有直線AB恒過定點(diǎn)？在學(xué)生完成問題的解決后，再次進(jìn)行逆向推廣，假設(shè)直線l和拋物線y2=2px(p>0) 相交A、B兩點(diǎn)，如果OA⊥OB，直線AB是否會(huì)恒過定點(diǎn)(2p,0)？

圖1

數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，將學(xué)生引入到提前預(yù)設(shè)的相關(guān)問題開展學(xué)習(xí)，不僅有助于學(xué)生更直觀地理解概念問題，而且通過直觀的圖象或者實(shí)物開展教學(xué)，促使學(xué)生更直觀地了解到拋物線中對頂點(diǎn)張直角的弦的性質(zhì)(如圖1)，并使學(xué)生對圖形認(rèn)知度得到有效提高.

2.基于數(shù)形結(jié)合的直觀想象力培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，將抽象化數(shù)學(xué)概念與形象幾何圖形相結(jié)合的關(guān)鍵就是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，該思想下，不僅可以使學(xué)生深刻地理解與掌握數(shù)學(xué)概念的含義與本質(zhì)，而且還能使學(xué)生更加全面地認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象知識，并對抽象知識理解力得到有效提升.

例如，在“圓錐曲線與方程”開展教學(xué)時(shí)，選用習(xí)題：y=(4cosα+3-2t)2+(3sinα-1+2t)2，α,t均是參數(shù)，求y的最大值.

學(xué)生在剛接觸到該習(xí)題的時(shí)候，通常會(huì)感到無從下手、毫無頭緒，但是，如果對該結(jié)構(gòu)進(jìn)行仔細(xì)觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，試題中y表達(dá)式的具體形式和距離公式極其相似，根據(jù)該思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生深入地思考本題的本質(zhì)，也就是求點(diǎn)(4cosα，3sinα) 與點(diǎn)(2t-3，1-2t) 距離的最大值，且點(diǎn)(4cosα，3sinα)的幾何圖形是橢圓，而點(diǎn)(2t-3，1-2t)的幾何圖形是直線，由此可知，該習(xí)題就能夠轉(zhuǎn)變?yōu)榍髾E圓上點(diǎn)和直線上點(diǎn)的最大距離的平方.學(xué)生則能夠根據(jù)自己的知覺以及做題經(jīng)驗(yàn)，輕易地計(jì)算出習(xí)題答案.

通過對該習(xí)題的解答，學(xué)生就能通過數(shù)形結(jié)合，將相應(yīng)的代數(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀螁栴}，并在對幾何問題進(jìn)行解答的時(shí)候，與自己的直覺相結(jié)合進(jìn)行求解，不僅有助于解題思路的簡化，而且還能使學(xué)生的思維負(fù)擔(dān)有效減輕.

3.基于背景分析的直觀想象力培養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師可通過對數(shù)學(xué)問題具有的背景分析方法，促進(jìn)學(xué)生直觀想象力的提升，這不僅可以使學(xué)生充分感知知識形成的過程，而且還能理解到知識的形成，以此使空洞抽象的數(shù)學(xué)知識更加真實(shí)鮮活.數(shù)學(xué)教材中，通常有許多學(xué)生無法理解的知識，也有些學(xué)生無法掌握的技巧與技能，這就是常說的教學(xué)難點(diǎn).因此，數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)時(shí)，需注重教學(xué)重難點(diǎn)的突破，教師可引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的形成與解決的過程進(jìn)行正確表達(dá)，從而使學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的直觀理解力得到有效提升.

因此，數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)中，通過對相關(guān)數(shù)學(xué)的背景表達(dá)進(jìn)行分析，并進(jìn)行直觀的講解，不僅有助于縮短學(xué)生和相關(guān)數(shù)學(xué)知識的心理距離，而且還能深化學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知，從而使學(xué)生自身的核心素養(yǎng)得到有效提高.

綜上所述，直觀想象力屬于學(xué)生發(fā)現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)問題、合理應(yīng)用模型進(jìn)行數(shù)學(xué)分析與數(shù)學(xué)問題解決的重要方法，其不僅可以使學(xué)生的核心素養(yǎng)各項(xiàng)能力得到有效發(fā)展，而且還是學(xué)生探索與論證思路、開展邏輯推理、抽象知識結(jié)構(gòu)構(gòu)建的思維基礎(chǔ).因此，數(shù)學(xué)教師在具體教學(xué)時(shí)，需注重通過多樣化的教學(xué)手段與方法培養(yǎng)與引導(dǎo)學(xué)生形成良好的直觀想象力，以此使學(xué)生對圓錐曲線的相關(guān)知識本質(zhì)進(jìn)行深入感悟，從而使學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維力得到有效發(fā)展，并實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí).