陳芳

[摘 要]數(shù)學(xué)習(xí)題并不是單純起到訓(xùn)練和鞏固所學(xué)知識(shí)的目的，而是要以學(xué)生為中心，以促使學(xué)生全面發(fā)展為目的，讓學(xué)生適應(yīng)社會(huì)發(fā)展，學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)。核心素養(yǎng)背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)，不僅注重對(duì)學(xué)生知識(shí)、技能的檢測(cè)，而且注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、閱讀理解能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力、數(shù)據(jù)分析預(yù)測(cè)能力、實(shí)踐操作能力及綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，全面提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。同時(shí)，在數(shù)學(xué)習(xí)題中滲透數(shù)學(xué)文化，力求使習(xí)題與生活緊密相聯(lián)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的巨大應(yīng)用價(jià)值。

[關(guān)鍵詞]核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)思維;綜合能力

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)的側(cè)重點(diǎn)在于訓(xùn)練學(xué)生的基本技能，注重學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況，缺少對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，對(duì)靈活利用數(shù)學(xué)思想和方法以及數(shù)據(jù)分析來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題能力的考查偏少。針對(duì)以上問(wèn)題，提出數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)的以下策略。

一、巧用數(shù)學(xué)開(kāi)放題啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)開(kāi)放題的情境是開(kāi)放的，問(wèn)題是開(kāi)放的，意在通過(guò)開(kāi)放的情境培養(yǎng)學(xué)生的思考能力、審題能力和發(fā)散思維，將解決問(wèn)題與實(shí)際生活相聯(lián)系，重在培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)實(shí)際生活情況全方位思考，綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

例如：晶晶和靜靜的家相距700米，同一時(shí)刻晶晶和靜靜從自家出發(fā)，在一條直路上走，晶晶的速度是70米每分鐘，靜靜的速度是60米每分鐘，5分鐘后晶晶和靜靜可能相距多少米？

這道開(kāi)放題需要學(xué)生考慮所有情況：第一種情況是相向而行5分鐘后兩人還相距多遠(yuǎn);第二種情況是背向而行兩人之間相距的距離比700米還遠(yuǎn)多少米;第三種情況是同向而行且晶晶在前，那么每分鐘靜靜落后晶晶10米，5分鐘后兩人相距多遠(yuǎn);第四種情況是同向而行且靜靜在前，晶晶每分鐘追上10米，5分鐘還相距多遠(yuǎn)。這四種情況，大部分學(xué)生只能考慮到其中相向而行和背向而行兩種，而考慮到同向而行情況的學(xué)生又容易受到一般追及問(wèn)題都是慢的人在前，快的人在后的思維定勢(shì)影響，考慮不到晶晶在前的情況。利用這道習(xí)題能打破學(xué)生的思維定勢(shì)，鍛煉學(xué)生考慮生活實(shí)際情況，同時(shí)考查學(xué)生根據(jù)四種情況靈活準(zhǔn)確應(yīng)用相遇問(wèn)題與追及問(wèn)題的能力、利用畫(huà)線段圖分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，充分利用習(xí)題鍛煉學(xué)生思維的縝密性和數(shù)學(xué)思維的全面性。

這類數(shù)學(xué)開(kāi)放題能檢測(cè)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的過(guò)程、對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析應(yīng)用能力、對(duì)空間關(guān)系的理解掌握、對(duì)信息的分析組織能力和推理猜測(cè)能力，最終達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

二、利用數(shù)形結(jié)合題培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想

巧用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠化難為簡(jiǎn)，能以形助數(shù)直觀易想象、以數(shù)解形使規(guī)律符號(hào)化，便于應(yīng)用。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想能幫助學(xué)生理解算理與算法，輕松解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在習(xí)題中呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，可以很好地培養(yǎng)學(xué)生審題讀圖的能力，了解學(xué)生是否能夠靈活利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題，因?yàn)橹挥袑?shù)與形緊密結(jié)合審題，才能解決問(wèn)題，而解決的過(guò)程中又能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的價(jià)值，鍛煉學(xué)生的推理和概括能力。如三年級(jí)學(xué)習(xí)整數(shù)乘法時(shí)，除了豎式計(jì)算的方法外，數(shù)學(xué)書(shū)中還介紹了其它計(jì)算乘法的方法，如我國(guó)臺(tái)灣用視窗法也可以來(lái)計(jì)算并記錄心算結(jié)果，古印度是從高位開(kāi)始算的。用畫(huà)線的方法也可以計(jì)算乘法，如24×23，24用橫線表示，十位在上（十位的2畫(huà)2條橫線表示），個(gè)位在下（個(gè)位的4畫(huà)4條橫線表示），23用豎線表示，十位在左（十位的2畫(huà)2條豎線表示），個(gè)位在右（個(gè)位的3畫(huà)3條豎線表示），這樣就出現(xiàn)交點(diǎn)：1.用畫(huà)線方法計(jì)算24×23時(shí)，所圈出的4個(gè)交點(diǎn)（分別表示兩個(gè)因數(shù)十位上數(shù)的2條橫線和2條豎線相交的4個(gè)交點(diǎn)），其中的1個(gè)交點(diǎn)表示多少？圈出的14個(gè)交點(diǎn)（表示第2個(gè)因數(shù)個(gè)位上數(shù)的3條豎線與第一個(gè)因數(shù)十位上數(shù)的2條橫線相交的6個(gè)交點(diǎn)和表示第二個(gè)因數(shù)十位上數(shù)的2條豎線與第一個(gè)因數(shù)個(gè)位上數(shù)的4條橫線相交的8個(gè)交點(diǎn)，一共是14個(gè)交點(diǎn)）表示多少？2.用畫(huà)線方法計(jì)算232×26時(shí)，232用橫線表示，26用豎線表示，圈出的18個(gè)交點(diǎn)（表示第2個(gè)因數(shù)個(gè)位上數(shù)的6條豎線與第1個(gè)因數(shù)百位上數(shù)的2條橫線相交的12個(gè)點(diǎn)和表示第2個(gè)因數(shù)十位上數(shù)的2條豎線與第1因數(shù)十位上數(shù)的3條橫線相交的6個(gè)點(diǎn)，一共是18個(gè)交點(diǎn)）表示多少？

這道題是三年級(jí)數(shù)學(xué)書(shū)中數(shù)學(xué)閱讀的內(nèi)容，考查的是學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的能力，需要學(xué)生讀懂?dāng)?shù)與形之間的關(guān)系，才能正確解決問(wèn)題。雖然方法不同，但是算理和算法是相通的，學(xué)生通過(guò)讀圖能夠理解圖形所表示的含義，培養(yǎng)學(xué)生自我建構(gòu)知識(shí)體系的能力。用畫(huà)線的方法表示出數(shù)，交點(diǎn)不僅表示數(shù)，還表示出了數(shù)位與算法，如果學(xué)生僅憑記憶回答第一問(wèn)，那么也必須綜合利用知識(shí)與方法才能自已解決書(shū)上沒(méi)有呈現(xiàn)的第二問(wèn)，自己悟出圖形表示的算理及算法才能寫(xiě)出算式：4000+1800+220+12=6032，能寫(xiě)出這個(gè)算式也就明確了18個(gè)交點(diǎn)表示18個(gè)百，是由6乘2個(gè)百得12個(gè)百，加上2個(gè)十乘3個(gè)十得6個(gè)百得出18個(gè)百。對(duì)圖形的思考讓學(xué)生理清了三位數(shù)乘兩位數(shù)的思維過(guò)程，深刻理解了算理與算法的內(nèi)涵，讓學(xué)生在今后學(xué)習(xí)中能夠觸類旁通。這樣靈活的習(xí)題不僅訓(xùn)練了學(xué)生的技能與方法，通過(guò)讓學(xué)生分析運(yùn)算條件、探究運(yùn)算方法提高了運(yùn)算能力，激勵(lì)學(xué)生深度思考和學(xué)習(xí)。通過(guò)習(xí)題里滲透的數(shù)學(xué)文化，學(xué)生感受到數(shù)學(xué)文化的博大精深和魅力，理解數(shù)學(xué)知識(shí)的融通和知識(shí)結(jié)構(gòu)，利用數(shù)學(xué)文化激起學(xué)習(xí)熱情。

小學(xué)低段學(xué)生借助圖形能直觀地觀察數(shù)量關(guān)系，因此筆者設(shè)計(jì)了如下習(xí)題：有14只小猴，8根香蕉，每只小猴吃1根香蕉，還差（ ? ?）根香蕉，你是怎樣知道的？這道習(xí)題不僅能考查學(xué)生多種方法解題的能力，而且能讓學(xué)生通過(guò)寫(xiě)算式或畫(huà)圖表述自己的思考過(guò)程，大部分學(xué)生既有算式又有圖形，達(dá)到在小學(xué)低段滲透數(shù)形結(jié)合思想的目的。

再如這道探究題：1.在邊長(zhǎng)為a的大正方形里挖去邊長(zhǎng)是b的小正方形（挖去的小正方形位于大正方形的左下角），用式子表示剩余部分的面積為（a2 -b2 ），把余下的部分剪拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形（沿著邊長(zhǎng)為b的小正方形切下一個(gè)小長(zhǎng)方形，小長(zhǎng)方形的寬為b，長(zhǎng)為a-b的差，把這個(gè)小長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)后拼到剩余的大正方形的右側(cè)），這個(gè)大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是（a+b），寬是（a-b），這個(gè)大長(zhǎng)方形的面積為（（a+b）×（a-b））。2.因?yàn)榇箝L(zhǎng)方形是由剩余部分剪拼而成，所以它們的面積相等，可得到等式（a2 -b2= （a+b）×（a-b））。3.應(yīng)用：出示兩個(gè)以O(shè)為圓心的同心圓（即圓環(huán)），外圓和內(nèi)圓的半徑分別為OA=50.5厘米，OB=49.5厘米，運(yùn)用上面的結(jié)論求出圓環(huán)的面積并寫(xiě)出解答過(guò)程。

好的教育是幫助學(xué)生掌握解決問(wèn)題的方法，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，因此習(xí)題的設(shè)計(jì)不能只檢測(cè)學(xué)生知識(shí)掌握的熟練程度，還要讓他們能充分利用數(shù)學(xué)思想和方法提高解決問(wèn)題的能力。

三、利用數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)題提高數(shù)據(jù)分析、推理和預(yù)測(cè)能力

21世紀(jì)是大數(shù)據(jù)時(shí)代，需要人們具有數(shù)據(jù)分析、推理和預(yù)測(cè)能力，而與生活密切相關(guān)的統(tǒng)計(jì)習(xí)題，能起到培養(yǎng)學(xué)生收集、整理和分析數(shù)據(jù)，進(jìn)而根據(jù)準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)進(jìn)行推理和預(yù)測(cè)的能力。例如，出示一個(gè)家電商場(chǎng)一年12個(gè)月銷售空調(diào)臺(tái)數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生分析數(shù)據(jù)得出銷售量的趨勢(shì)，給商場(chǎng)經(jīng)理提出不同季度調(diào)整進(jìn)貨量的建議，并說(shuō)明理由。說(shuō)理這個(gè)環(huán)節(jié)就能體現(xiàn)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并進(jìn)行邏輯推理的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問(wèn)題有用的信息并作出正確判斷的能力。而如果給出一個(gè)空調(diào)生產(chǎn)廠家夏季某月前三周的銷售數(shù)量，讓學(xué)生根據(jù)前三周的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)第四周的銷售量，給生產(chǎn)商提出生產(chǎn)量調(diào)整的建議，則可以讓學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)具有預(yù)測(cè)的重要功能、科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)與科學(xué)知識(shí)的相通，訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)的視角洞察世界，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言客觀描述世界，感受數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的巨大作用。讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)整理、分析、預(yù)測(cè)對(duì)經(jīng)濟(jì)和生產(chǎn)、生活起到重要的影響作用，數(shù)學(xué)的價(jià)值是巨大的，數(shù)學(xué)對(duì)于生活是起到指導(dǎo)作用的。通過(guò)精心設(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)習(xí)題從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，起到全面提升學(xué)生核心素養(yǎng)的目的。

未來(lái)公民必須具備的21世紀(jì)核心素養(yǎng)中語(yǔ)言素養(yǎng)與數(shù)學(xué)素養(yǎng)列在首位，通用素養(yǎng)中批判性思維、創(chuàng)造性與問(wèn)題解決、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)與終身學(xué)習(xí)列在最前面，說(shuō)明在今后的小學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)中，應(yīng)當(dāng)聚焦評(píng)價(jià)與目標(biāo)，教師不僅要關(guān)注課堂教學(xué)過(guò)程，還要重視教學(xué)評(píng)價(jià)，在每一節(jié)課中都要有契合當(dāng)堂教學(xué)內(nèi)容的有層次的評(píng)價(jià)，習(xí)題設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)重視知識(shí)形成過(guò)程和思維過(guò)程，讓學(xué)生在完成習(xí)題的過(guò)程中發(fā)展學(xué)生的情感、能力和綜合素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生逆向推理的能力和構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的能力。

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（責(zé)任編輯 付淑霞）