徐丹紅

[摘 要]對教學梯形的認識，多數(shù)教師都只是在向學生傳遞“只有一組對邊平行的四邊形，叫作梯形”這句概念。由一道簡單的數(shù)梯形題的低正確率，折射出學生對梯形本質理解上的欠缺、表象建立的單薄、思維方式的無序，而這都需要教師在課堂上積極落實教學活動，讓學生多接觸、多操作、多感悟。

[關鍵詞]圖形教學;表象;本質;強化思維

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）02-0021-02

一、檢測中的意外之“低”

在2018年浙江省教學質量檢測小學數(shù)學卷（以下簡稱“省測”）中有一道選擇題：

右圖是一個平面圖形，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形。那么圖中共有（ ? ?）個梯形。

A. 1 ? ? ? ? B. 2 ? ? ? ?C. 3 ? ? ? ? D. 4

之所以引起筆者的注意，是因為該題意外成為整個“省測”中得分率最低的一題：98個縣（市），36000名學生，正確率僅17.4%。以下是4個選項所占百分比統(tǒng)計圖：

看似簡單的一道題，正確率只有17.4%，怎么會這么低呢？對于大部分選B的學生而言，究竟哪一個梯形是他們的盲區(qū)？這又是什么原因造成的？為此，筆者對本校五年級243名學生（未參加過“省測”）進行了測試，測試內容如下：

右圖是一個平面圖形，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形。那么圖中共有（ ? ?）個梯形。

A. 1 ? ? ?B. 2 ? ? ? C. 3 ? ? ?D. 4

請把這幾個梯形記錄下來：

也許是因為增加了“請把這幾個梯形記錄下來”的任務，學生蒙對的可能性相對減少，導致正確率更低，僅15.6%，而選擇B的學生所占的比例比“省測”統(tǒng)計的更多。以下是4個選項所占百分比統(tǒng)計圖：

二、數(shù)據(jù)后的學生之“因”

筆者對參加測試的243名學生的答題情況作進一步細化分析、編號、歸類：

由此可見：74.5%的學生對于變式圖形的判斷存在困難，20%左右的學生對于由多個基本圖形組合而成的圖形判斷或由基本圖形旋轉后位置發(fā)生改變的圖形判斷存在困難。

整理這些數(shù)據(jù)的過程中，筆者無意中又發(fā)現(xiàn)在我市2019年1月的五年級上冊試卷中，考察了這樣一道題：

下圖中兩個正方形的邊長分別是5厘米和4厘米。圖中的四邊形ABCD是（ ? ? ）形，它的面積是（ ? ? ）平方厘米。

當時檢測的正確率為38.9%，由于前面測試的243名學生未進行此題測試，筆者沒有輕易下結論，而是對前面測試的243名學生進行了第二次測試并訪談：

下圖中有一大一小兩個正方形，請問圖中的四邊形ABCD是（ ? ? ? ?）形，你的判斷依據(jù)是。

結果正確率是36.6%，綜合這幾組數(shù)據(jù)，或多或少能從中發(fā)現(xiàn)如此低正確率背后的原因。

[原因一]標準圖形刺激>變式圖形刺激。從25.5%上升到36.6%，即有11.1%的學生在明確告知目標圖形的情況下是可以準確判斷的，說明在很多學生的腦海中沒有非常規(guī)梯形的表象。學生大量接觸的是直角梯形、等腰梯形，即使不是特殊的梯形，也是常見的普通梯形，從教材到課堂再到作業(yè)，變式梯形一個都沒有出現(xiàn)。

[原因二]梯形表象>梯形本質。第二次測試中直接點明了四邊形ABCD，但還是有很多學生判斷錯誤，他們的理由是：看著不像梯形！學生認為它更像平行四邊形。其實，很多學生都會將所判斷的圖形和頭腦中已有的圖形表象進行比對，進而判斷，只有表象，沒有對梯形和平行四邊形等圖形本質意義上的理解。甚至當筆者要求學生寫出梯形的概念時，有15位學生能準確寫下來，但其中只有4位學生對此題的判斷是正確的，大部分學生知道概念卻不會應用，更沒有將概念和梯形的本質聯(lián)系起來，導致概念和判斷脫離。

[原因三]無序思維>有序思考。與選C的部分學生進行訪談：你能準確找出3個梯形的方法是什么？多位學生講到先找單個梯形，再找兩個圖形組成的梯形……這就是有序地思考。選B 的學生遺漏了旋轉后的常規(guī)梯形，就是遺漏了由三個基本圖形組合而成的梯形，究其原因就是未進行有序思考。

三、分析后的教學之“思”

以上三點原因分析也許不夠全面，但也可以給我們帶來一些啟示：

1.多接觸——讓變式圖形意識扎根

在教材之外、練習之中，教師要有意識地滲透一些非常規(guī)圖形。在新課的教學中，很多教師都會給學生展示一些非常規(guī)圖形，但筆者認為，一次、兩次的展示是不夠的，我們需要更多的展示數(shù)量，不僅要給學生看單一的變式圖形，還要讓學生接觸在復雜背景下的圖形，要讓非常規(guī)圖形從無刺激變成弱刺激，再從弱刺激變成強刺激，直至在學生的腦海中扎根下來。

2.多操作——讓概念應用變成常態(tài)

在空間與圖形內容教學中，操作的形式有很多，畫、剪、拼、折……都是能幫助學生積累大量活動經驗的好策略。如，在教學“認識梯形”后，教師可以嘗試讓學生盡可能多的畫不同的梯形——直角的、等腰的、常規(guī)的，并提問：“畫完了？還有嗎？”剛開始，學生只是憑感覺畫，可是當熟悉的圖形畫完了，面對提問時，學生就會發(fā)現(xiàn)只要保持一組對邊平行，就可以隨意變化四條邊的長度和位置。這不僅讓學生見識了不同的梯形，更是幫助學生清晰建立梯形概念本質的有效手段。

3.多感悟——讓有序思考形成習慣

在日常教學中，教師常常會引導學生要有序思考，但更多的是在數(shù)字排列、搭配等情景和題型中，能將其推而廣之的學生不多，在本文涉及找梯形的測試過程中就有所體現(xiàn)。因此，在教學中，需要教師有意識地加以滲透，讓學生能進行更多的感悟。

如何讓學生對圖形的概念本質形成清晰的認識，如何在復雜的背景下依舊能夠提取出圖形的本質特征？一道數(shù)梯形題對空間與圖形教學帶來的思考也許遠不止這些，筆者拋磚引玉，希望能引發(fā)廣大教師更多的思考和實踐。

（責編 李琪琦）