宋曉春

【摘 要】受學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)、教材的編寫要求等因素影響，小學(xué)數(shù)學(xué)教材里蘊(yùn)含隱性知識(shí)。教師用數(shù)學(xué)眼光解讀教材中的隱性知識(shí)，補(bǔ)充知識(shí)產(chǎn)生的背景，分析知識(shí)蘊(yùn)含的思想方法，尋找知識(shí)之間的聯(lián)系，挖掘知識(shí)的育人價(jià)值，由此更深層次把握教材，實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué);數(shù)學(xué)教材;隱性知識(shí)

教材中的隱性知識(shí)，是相對(duì)于教材中系統(tǒng)表述記錄的顯性知識(shí)而言的。它是指在教材中沒(méi)有明確表述出來(lái)或者雖然表述卻不在一定的知識(shí)范圍之內(nèi)，需要一定的思維活動(dòng)才能聯(lián)系在一起的知識(shí)。教師解讀教材時(shí)，應(yīng)透過(guò)教材中各種數(shù)學(xué)概念、公式、定理等，深度解讀教材中蘊(yùn)含的隱性知識(shí)，更深層次地把握教材，實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)。

一、補(bǔ)充知識(shí)產(chǎn)生的背景

有些知識(shí)如“分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生”“厘米的認(rèn)識(shí)”等，教材編寫時(shí)有呈現(xiàn)其產(chǎn)生背景，但也有很多知識(shí)教材并沒(méi)有介紹其產(chǎn)生背景。教師解讀教材時(shí)適當(dāng)進(jìn)行補(bǔ)充，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，對(duì)于學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的、激發(fā)問(wèn)題解決的欲望，具有非常重要的意義。

如人教版一年級(jí)下冊(cè)，教材在 “分類與整理”這一課呈現(xiàn)的問(wèn)題是“有這么多氣球，可以怎么分類呢？”，對(duì)于“為什么要分類？”教材留下了空白，所以學(xué)生對(duì)“分類在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的意義”并沒(méi)有深刻感受。教學(xué)時(shí)，可以適時(shí)補(bǔ)充分類知識(shí)產(chǎn)生的背景，讓學(xué)生感受分類的作用。教師在呈現(xiàn)各種氣球后，補(bǔ)充設(shè)計(jì)一個(gè)“火眼金睛”游戲。請(qǐng)學(xué)生閉眼，教師拿掉其中一個(gè)氣球，請(qǐng)學(xué)生快速猜測(cè)“拿掉的是哪個(gè)氣球？”……學(xué)生無(wú)法猜對(duì)并提出問(wèn)題“氣球擺得太亂了，不好猜”。教師順勢(shì)拋出問(wèn)題“能不能想個(gè)方法把這些氣球重新擺清楚？”學(xué)生自主思考，嘗試各種擺法，提出“按大小擺”、“按形狀擺”“按顏色擺”，甚至有學(xué)生提出“先按形狀擺的基礎(chǔ)上再按顏色擺”或“先按顏色擺的基礎(chǔ)上再按形狀擺”等。教師組織學(xué)生再次進(jìn)行“火眼金睛”游戲，感受對(duì)比不同擺法。在“擺”的過(guò)程中，學(xué)生感受到分類知識(shí)產(chǎn)生的背景——便于整理數(shù)據(jù)，讓統(tǒng)計(jì)結(jié)果更清晰。

二、分析知識(shí)蘊(yùn)含的思想方法

教材有一明一暗兩條主線：一條是數(shù)學(xué)知識(shí)，這是寫在教材上的明線;一條是數(shù)學(xué)思想方法，是不很明確地寫在教材中，是一條暗線。思想方法往往隱藏在顯性知識(shí)的背后， 教師解讀教材時(shí)，應(yīng)仔細(xì)分析知識(shí)蘊(yùn)含的思想方法并在教學(xué)時(shí)有意識(shí)滲透。

例如人教版五年級(jí)上冊(cè)“植樹(shù)問(wèn)題”，教師在解讀教材時(shí)抓住“模型思想”，引領(lǐng)學(xué)生分別探究了“兩端要栽”、“兩端不栽”、“只栽一端”的三種情況，建立了對(duì)應(yīng)的三種模型“棵樹(shù)=間隔數(shù)+1”、“棵樹(shù)=間隔數(shù)-1”、“棵樹(shù)=間隔數(shù)”。但是學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用三種模型的過(guò)程中往往容易混淆出錯(cuò)。教師教學(xué)時(shí)一方面提供更多的實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行辨析“這個(gè)問(wèn)題對(duì)應(yīng)的是哪種情況？要用哪個(gè)模型？”引導(dǎo)學(xué)生在比較應(yīng)用過(guò)程中深化模型思想;另一方面，用“一一對(duì)應(yīng)”思想進(jìn)行三種模型的統(tǒng)整。因?yàn)橹矘?shù)問(wèn)題對(duì)應(yīng)的三種情況其本質(zhì)是“一一對(duì)應(yīng)”思想，只要抓住基本模型“點(diǎn)數(shù)=段數(shù) （只栽一端）”就可以拓展到其他兩種模型。

教材的習(xí)題設(shè)計(jì)中也蘊(yùn)含著思想方法。例如人教版一年級(jí)上冊(cè)教材中出現(xiàn)了9-（ ? ）>3，5+（ ? ）<11之類的題目，雖然題目要求只是讓學(xué)生在方框中寫一個(gè)合適的數(shù)。但（ ?）相當(dāng)于未知數(shù)，若把（ ?）換成x，就變成了不等式，具有確定的取值范圍。教師進(jìn)一步挖掘這道題，引導(dǎo)學(xué)生思考、討論：（ ?）里最大能填幾？最小能填幾？可以填幾個(gè)數(shù)？可以填哪些數(shù)？這樣滲透了符號(hào)變?cè)@一數(shù)學(xué)思想方法，也大大拓寬學(xué)生的思考空間。

三、尋找知識(shí)之間的聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識(shí)之間存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，但因?yàn)榻滩某尸F(xiàn)時(shí)是以課時(shí)呈現(xiàn)的，所以往往無(wú)法直接呈現(xiàn)這些聯(lián)系。教師應(yīng)站在系統(tǒng)的高度解讀教材，尋找零碎知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)造成一個(gè)完整的系統(tǒng)。

（一）縱向?qū)ふ抑R(shí)的聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識(shí)循序漸進(jìn)、螺旋上升，引導(dǎo)學(xué)生縱向?qū)ふ仪昂笾R(shí)的聯(lián)系，在前面知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)后面的知識(shí)。

比如人教版四年級(jí)上冊(cè)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》，教材只是呈現(xiàn)了例題“145×12”的問(wèn)題情境和用估算、列豎式計(jì)算的方法解決“145×12”的過(guò)程。但在學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了多位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)，它們之間是有關(guān)聯(lián)的，表現(xiàn)在算理本質(zhì)相同——“幾個(gè)百、幾個(gè)十、幾個(gè)一等計(jì)數(shù)單位的累加”，算法也相通。教學(xué)時(shí)教師可以先復(fù)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的算理、算法，再遷移學(xué)習(xí)“三位數(shù)乘兩位數(shù)”，最后拓展“三位數(shù)乘三位數(shù)、四位數(shù)……你會(huì)算嗎？為什么教材不再安排筆算乘法？”由此形成筆算乘法的完整系統(tǒng)。

（二）橫向?qū)ふ抑R(shí)的聯(lián)系

不同的知識(shí)之間也存在著內(nèi)在聯(lián)系，橫向?qū)ふ也煌R(shí)之間的聯(lián)系，促進(jìn)不同知識(shí)之間相互整合。比如五年級(jí)下冊(cè)梯形的面積學(xué)完，教師可以借助方格圖，引領(lǐng)學(xué)生感知梯形面積公式也同樣適用于平行四邊形和三角形的面積。當(dāng)梯形的上底和下底相等時(shí)，梯形就轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，梯形的面積公式“（上底+下底）×高÷2，可以寫成（底+底）×高÷2，也就是平行四邊形的面積公式“底×高”;當(dāng)梯形的上底為0時(shí)，梯形的面積公式寫成（0+下底）×高÷2，相當(dāng)于三角形面積公式“底×高÷2”;所以用梯形的面積公式也可以解決平行四邊形和三角形的面積。

四、挖掘知識(shí)的育人價(jià)值

教材中蘊(yùn)含著很多德育素材，這些隱性的育人價(jià)值教師要充分挖掘，有效利用，有意識(shí)地在課堂上進(jìn)行熏陶，落實(shí)立德樹(shù)人目標(biāo)。

比如人教版四年級(jí)下冊(cè)《三角形的三邊關(guān)系》一課，教材通過(guò)設(shè)計(jì)幾組小棒，讓學(xué)生在動(dòng)手?jǐn)[小棒過(guò)程中探討三角形的三邊關(guān)系。4cm、5cm、9cm三根小棒擺不出三角形，教師借助多媒體動(dòng)畫演示引發(fā)學(xué)生想象，4cm+5cm=9cm，當(dāng)4cm、5cm兩根小棒碰到一起時(shí)，會(huì)和第三根小棒重合在一起，所以擺不成三角形。但教師并不止步于此，他讀出小棒長(zhǎng)度數(shù)據(jù)背后的育人價(jià)值。教師提出“如果把4cm變成4.01cm呢，能擺出三角形嗎？”結(jié)合幾何畫板直觀展示，這是一個(gè)非?！氨狻钡娜切?。由此，教師提出了富有哲理性的話語(yǔ)：“世界上的一切的變化，往往由于數(shù)量上的變化?！晒εc失敗，有時(shí)往往只差一點(diǎn)點(diǎn)！”“只差一點(diǎn)點(diǎn)”既是在研究三角形的三邊關(guān)系，更是在讓學(xué)生感悟一種認(rèn)真處事的態(tài)度和為人處事的道理，德育滲透與學(xué)科知識(shí)教學(xué)完美地融合在一起。

總之，教師在解讀教材隱性知識(shí)中，補(bǔ)充知識(shí)產(chǎn)生的背景，分析知識(shí)蘊(yùn)含的思想方法，尋找知識(shí)之間的聯(lián)系，挖掘知識(shí)的育人價(jià)值，實(shí)現(xiàn)教材的深度解讀，最終實(shí)現(xiàn)深度教學(xué)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]蔣茵.提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑：與隱性知識(shí)深度對(duì)話——以基本不等式的教學(xué)為例[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（11）：32-35.

[2][邵文川.讀懂教材是深度教學(xué)的基石[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（09）：15-16.