劉穎

摘要本文主要從教學(xué)理念、教學(xué)方法、教學(xué)過程及教學(xué)成效四個(gè)方面研究了高職應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的線上信息化教學(xué)，并以“定積分的概念”教學(xué)為例具體闡述了應(yīng)用數(shù)學(xué)課程線上教學(xué)的實(shí)施過程。

關(guān)鍵詞 應(yīng)用數(shù)學(xué) 線上教學(xué) 學(xué)生

中圖分類號(hào)：G424文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.17.037

Research and Practice of Online Informationized Teaching of Applied Mathematics in Higher Vocational Colleges

LIU Ying

（Shaanxi College Of Communication Technology， Xi ’an， Shaanxi 710018）

AbstractThis article mainly studies the online informationized teaching in higher vocational colleges from four aspects including the teaching idea， teaching method， teaching process and teaching effect， and takes the teaching of“the concept of definite integral”as an example to elaborate the implementation process of online teaching of applied mathematics.

Keywordsapplied mathematics； online teaching； students

一場突如其來的疫情，改變了我們的課堂形式?！巴Ｕn不停學(xué)，停課不停教”。線上教學(xué)，對(duì)教師來說不僅僅是簡單的完成教學(xué)任務(wù)，更是我們的神圣使命。特殊時(shí)期，教師們齊心合力，共克時(shí)艱，積極研究線上課堂教學(xué)平臺(tái)，認(rèn)真學(xué)習(xí)線上教學(xué)新方法新手段，在自己平凡的崗位上努力堅(jiān)守自己的陣地，通過兢兢業(yè)業(yè)的線上教學(xué)來為祖國加油。本文將從教學(xué)理念、教學(xué)方法、教學(xué)過程及教學(xué)成效四個(gè)方面對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的線上信息化教學(xué)進(jìn)行研究，并以“定積分的概念”的教學(xué)為例來具體設(shè)計(jì)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程線上教學(xué)的過程。

1線上教學(xué)理念

以學(xué)生為中心，轉(zhuǎn)變課堂模式，構(gòu)建新型“翻轉(zhuǎn)課堂”。以學(xué)生為中心，打破傳統(tǒng)線下教學(xué)“線上照搬”，結(jié)合線上教學(xué)的特點(diǎn)，構(gòu)建“高職應(yīng)用數(shù)學(xué)”課程新型“翻轉(zhuǎn)課堂”模式。課前發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)，包括本次課程的內(nèi)容，框架結(jié)構(gòu)及重點(diǎn)難點(diǎn)供學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)；課中針對(duì)學(xué)生預(yù)習(xí)效果，進(jìn)行講解，特別是學(xué)生看不懂、懂而不深的內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)講解，同時(shí)進(jìn)行練習(xí)鞏固；課后針對(duì)學(xué)生掌握情況，發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)，對(duì)本次課程效果進(jìn)行檢驗(yàn)并進(jìn)行個(gè)性化輔導(dǎo)。

以學(xué)生為中心，改變學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生四個(gè)“學(xué)”。在線學(xué)習(xí)更加注重學(xué)生的自主式、探究式學(xué)習(xí)，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的四個(gè)“學(xué)”。創(chuàng)新教學(xué)方式，增加課堂互動(dòng)，提高課程吸引力和感染力，鼓勵(lì)學(xué)生，關(guān)愛學(xué)生，使學(xué)生從“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”：學(xué)生從內(nèi)心里喜歡應(yīng)用數(shù)學(xué)課程，學(xué)生“想學(xué)”；隨著學(xué)習(xí)過程的推進(jìn)，學(xué)生融入課程中，學(xué)生“能學(xué)”；學(xué)生掌握了一定的學(xué)習(xí)策略，轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶?huì)學(xué)”，最終達(dá)到“堅(jiān)持學(xué)”。重點(diǎn)培養(yǎng)好這四個(gè)“學(xué)”，學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)能力將會(huì)大大提升。

以學(xué)生為中心，融入課堂思政元素，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。豐富“高職應(yīng)用數(shù)學(xué)”課程內(nèi)容，在課程中適當(dāng)?shù)匾霐?shù)學(xué)史，介紹數(shù)學(xué)家，觀看數(shù)學(xué)紀(jì)錄片、數(shù)學(xué)故事或者相關(guān)數(shù)學(xué)電影，同時(shí)在課堂案例的選取中注意聯(lián)系生活，結(jié)合學(xué)生所學(xué)專業(yè)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的有用性與應(yīng)用性；同時(shí)將哲學(xué)思想融于課堂，潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的品質(zhì)。

2線上教學(xué)方法

2.1構(gòu)建適合課程的混合式教學(xué)平臺(tái)

線上教學(xué)開始前，積極參加各種線上網(wǎng)絡(luò)教學(xué)培訓(xùn)，認(rèn)真學(xué)習(xí)并研究多個(gè)在線教學(xué)平臺(tái)，包括雨課堂、智慧樹+知到、智慧職教、釘釘、騰訊課堂、QQ等平臺(tái)，結(jié)合應(yīng)用數(shù)學(xué)區(qū)別于其他課程，既需要互動(dòng)講解，同時(shí)上課又必須板書，演繹計(jì)算過程及作圖的特殊性，最終確定了“智慧樹+知到”與“QQ語音+分享屏幕”相結(jié)合的混合式教學(xué)平臺(tái)?！爸腔蹣?知到”平臺(tái)進(jìn)行課前預(yù)習(xí)任務(wù)及課程相關(guān)擴(kuò)展內(nèi)容、課后任務(wù)的發(fā)布，并進(jìn)行課堂互動(dòng)，測驗(yàn)，“QQ語音+分享屏幕”演繹計(jì)算過程，書寫板書，將二者結(jié)合起來，揚(yáng)長避短，發(fā)揮兩個(gè)平臺(tái)各自的作用。

2.2優(yōu)化課程內(nèi)容，多元化教學(xué)方法

課前認(rèn)真?zhèn)湔n，結(jié)合電子版教材，多方查閱資料，根據(jù)學(xué)生學(xué)情及專業(yè)制作課件。優(yōu)化課程內(nèi)容，注意融入數(shù)學(xué)文化。課程中采用多種教學(xué)方法，如案例法、啟發(fā)法、任務(wù)法、關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)法、總結(jié)法等。

案例法：利用案例讓學(xué)生身臨其境地進(jìn)入課程，同時(shí)注意案例的選取中盡量與專業(yè)及生活結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)到應(yīng)用數(shù)學(xué)課程在生活中的實(shí)用性和為專業(yè)的服務(wù)性。

啟發(fā)法：以學(xué)生為主體，教師變講解為引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究學(xué)習(xí)。

任務(wù)法：課程中設(shè)置任務(wù)，在任務(wù)中完成學(xué)習(xí)。

關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)法：結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)體系的完備性及前后內(nèi)容的內(nèi)在邏輯性，在每個(gè)新知識(shí)的講解中，注意關(guān)聯(lián)之前學(xué)過的相關(guān)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)新知識(shí)，借助舊知學(xué)新知，將新知巧妙轉(zhuǎn)化為舊知，進(jìn)行理解性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力，也提高了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

總結(jié)歸納法：在每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)結(jié)束后，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的歸納總結(jié)，學(xué)習(xí)效果得到提升。

2.3加強(qiáng)與學(xué)生的交流溝通

雖然無法與學(xué)生面對(duì)面交流，線上教學(xué)卻為我們提供了更加便捷的思路。課堂中積極開展多元化的互動(dòng)，課后及時(shí)通過智慧樹+知到平臺(tái)，微信、QQ等進(jìn)行答疑，同時(shí)做好點(diǎn)對(duì)點(diǎn)輔導(dǎo)解答，對(duì)掌握較好的同學(xué)可以提出更高要求，對(duì)掌握較差的同學(xué)進(jìn)行鼓勵(lì)。同時(shí)關(guān)愛學(xué)生，不僅關(guān)心學(xué)生的學(xué)習(xí)，更要關(guān)心學(xué)生的生活及心理，走進(jìn)學(xué)生內(nèi)心，做學(xué)生課程中的老師，生活中的朋友。

3線上教學(xué)過程

課前：在智慧樹平臺(tái)上發(fā)布課前學(xué)習(xí)任務(wù)，包括課前預(yù)習(xí)PPT和電子版教材，使學(xué)生了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)目標(biāo)、重難點(diǎn)，提前進(jìn)行預(yù)習(xí)。

課中：利用智慧樹平臺(tái)實(shí)現(xiàn)學(xué)生簽到，進(jìn)行課堂互動(dòng)，包括線上點(diǎn)名和搶答（課堂提問），頭腦風(fēng)暴（主觀題及討論）、投票（選擇題）及課堂答疑等。使用QQ語音與全體學(xué)生通話，與學(xué)生實(shí)現(xiàn)零空間溝通，得到課堂的即時(shí)反饋和學(xué)生出勤率的持續(xù)監(jiān)測。同時(shí)使用QQ分享屏幕的方式，在課堂中同步呈現(xiàn)課件，用PPT的指針功能書寫板書，演繹習(xí)題過程，用畫圖3D軟件進(jìn)行繪圖，同時(shí)注意用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，用幾何畫板呈現(xiàn)圖形的變化過程，使得教學(xué)直觀而又形象方便。

課后：反思本次課程教學(xué)，根據(jù)學(xué)生課堂掌握情況，擴(kuò)充課件，并在智慧樹的學(xué)習(xí)資源中進(jìn)行發(fā)布，供學(xué)生查看及下載；注意課后反饋，在智慧樹中發(fā)起答疑，了解本次課程中學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握程度，在QQ與微信中與學(xué)生溝通，進(jìn)行點(diǎn)對(duì)點(diǎn)輔導(dǎo)，進(jìn)行解答；篩選有代表的習(xí)題作為作業(yè)在智慧樹中進(jìn)行發(fā)布，即時(shí)批改。整理學(xué)生作業(yè)中出現(xiàn)的問題，在下次課程開始前進(jìn)行全面分析及講解。同時(shí)，在智慧樹中發(fā)起課程內(nèi)容相關(guān)話題討論環(huán)節(jié)，發(fā)散學(xué)生思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

4線上教學(xué)案例（以定積分的概念為例）

4.1教學(xué)分析

內(nèi)容分析：本節(jié)課是“高職應(yīng)用數(shù)學(xué)”是定積分內(nèi)容中理論性較強(qiáng)但又較為重要的一節(jié)，因此本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)對(duì)于后續(xù)定積分的學(xué)習(xí)至關(guān)重要。本節(jié)重點(diǎn)為定積分的概念，難點(diǎn)為定積分概念的理解。

教學(xué)思想：始終以學(xué)生為中心。

教學(xué)方法：案例法，啟發(fā)法，任務(wù)法，總結(jié)歸納法。

教學(xué)平臺(tái)及軟件：智慧樹+知到平臺(tái)，QQ語音+分享屏幕，幾何畫板，3D畫圖。

課程思政：

數(shù)學(xué)文化：數(shù)學(xué)家劉徽的故事，數(shù)學(xué)歷史“導(dǎo)數(shù)與微分的起源”，“劉徽《割圓術(shù)》”，“定積分的發(fā)展與應(yīng)用”，成語“曹沖稱象”。

數(shù)學(xué)應(yīng)用：如何求學(xué)校噴泉池的面積？

哲學(xué)思想：定積分思想，成語“愚公移山”的詮釋。

4.2實(shí)施過程

4.2.1課前

應(yīng)用智慧樹+知到平臺(tái)，在平臺(tái)中提前發(fā)布預(yù)習(xí)內(nèi)容，包括電子版教材及預(yù)習(xí)PPT，供學(xué)生根據(jù)自己的時(shí)間進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，建立新型翻轉(zhuǎn)課堂模式。通過預(yù)習(xí)可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)中的問題，在后面的直播課堂中有的放矢。

同時(shí)優(yōu)化課程內(nèi)容，將數(shù)學(xué)文化融入，潤物細(xì)無聲地將課程思政引入高職應(yīng)用數(shù)學(xué)中。本節(jié)介紹數(shù)學(xué)名人之我國古代數(shù)學(xué)家劉徽，同時(shí)介紹數(shù)學(xué)歷史：導(dǎo)數(shù)與微分的起源與劉徽割圓術(shù)的思想，上傳至平臺(tái)的學(xué)習(xí)資源中供學(xué)生課前閱讀，不僅增強(qiáng)了學(xué)生的民族自豪感，同時(shí)提高了學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的興趣。

4.2.2課中

平臺(tái)準(zhǔn)備：課程開始前20分鐘在智慧樹平臺(tái)中設(shè)置學(xué)生手勢簽到，同時(shí)在班級(jí)QQ群中發(fā)起QQ語音，與全體學(xué)生實(shí)時(shí)通話，注意全程監(jiān)測學(xué)生出勤情況，同時(shí)使用QQ分享屏幕的方式進(jìn)行授課。

內(nèi)容講解：首先跟學(xué)生簡單介紹定積分的發(fā)展及應(yīng)用，然后從生活中的案例出發(fā)，設(shè)置任務(wù)1，讓學(xué)生回到生活中，尋找生活中和學(xué)校中不規(guī)則的平面圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，在智慧樹+知到平臺(tái)中發(fā)起頭腦風(fēng)暴，與學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，學(xué)生興趣很高，紛紛發(fā)言，不僅提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也使學(xué)生體會(huì)到生活處處皆數(shù)學(xué)。

選取學(xué)生身邊常見的不規(guī)則圖形：學(xué)校噴泉池的面積。設(shè)置任務(wù)2，試求不規(guī)則圖形（學(xué)校噴泉池的面積），教師在智慧樹平臺(tái)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行分組，學(xué)生分組討論如何求噴泉池的面積，并選派代表進(jìn)行回答。通過分組討論，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神。教師通過學(xué)校噴泉池面積這個(gè)生活中的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，所有的平面圖形的面積都可以轉(zhuǎn)化為求曲邊梯形的面積與已知規(guī)則圖形面積的代數(shù)和，從而引出定積分概念中最重要的一個(gè)引例，即曲邊梯形的面積，同時(shí)展示生活中的曲邊梯形。

設(shè)置任務(wù)3，如何求曲邊梯形的面積呢？在智慧樹+知到平臺(tái)中設(shè)置搶答環(huán)節(jié)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)于課程預(yù)習(xí)及學(xué)習(xí)資源中關(guān)于劉徽“割圓術(shù)”學(xué)習(xí)的效果。根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)效果，對(duì)“割圓術(shù)”進(jìn)行進(jìn)一步的講解，同時(shí)使用幾何畫板演示圖形變化的動(dòng)畫，數(shù)形結(jié)合，直觀形象，引導(dǎo)學(xué)生將未知變已知，用已知解決未知的問題。

類似地，對(duì)于曲邊梯形的面積，我們應(yīng)該用什么已知圖形的面積來代替呢？在智慧樹+知到平臺(tái)中設(shè)置頭腦風(fēng)暴，學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)，有學(xué)生提到矩形，有學(xué)生提到三角形，還有學(xué)生提到梯形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析討論，最終選擇矩形面積近似代替曲邊梯形面積最為合適。進(jìn)一步，引導(dǎo)學(xué)生思索，應(yīng)該用幾個(gè)矩形面積來代替呢？如果用一個(gè)矩形面積代替，發(fā)現(xiàn)誤差很大，如果用兩個(gè)呢？用三個(gè)呢？用幾何畫板進(jìn)行演示，發(fā)現(xiàn)矩形越多，誤差越小。引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論，共同總結(jié)出求曲邊梯形面積的步驟：四步法（分割→取近似→求和→取極限），并用3D畫圖軟件進(jìn)行作圖講解。

學(xué)生類比研究，解決求變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)路程問題。學(xué)生在智慧樹+知到平臺(tái)中進(jìn)行分組討論，并選派代表進(jìn)行回答。教師引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)，總結(jié)出求變速直線運(yùn)動(dòng)路程的步驟：四步法（分割→取近似→求和→取極限）。

引導(dǎo)學(xué)生分析并比較上述兩個(gè)引例，雖然兩個(gè)引例不同，一個(gè)是幾何問題，另一個(gè)是物理問題，但它們的核心思想是一樣，都是四步法（分割→取近似→求和→取極限），從而引出定積分的定義。學(xué)生在對(duì)問題的探究中，學(xué)習(xí)并理解了定積分的定義，領(lǐng)悟了定積分的思想和方法，即以不變代變，化整為零，積零為整?；療┈嵉臄?shù)學(xué)理論為簡單的問題探索，既提高了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的興趣，又培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新及探索精神。

課堂練習(xí)：在智慧樹+知到平臺(tái)中設(shè)置投票環(huán)節(jié)（選擇題），班級(jí)PK，拼速度，拼正確率，學(xué)生覺得好玩又刺激。

課堂總結(jié)與擴(kuò)展：本節(jié)，主要以求學(xué)校噴泉池的面積為案例出發(fā)，引出了求曲邊梯形面積的問題，從而引出了定積分的定義，重點(diǎn)要理解定積分定義的思想，即四步法（分割→取近似→求和→取極限）。實(shí)際上，生活中有很多問題可以用定積分思想解決，比如我們?cè)牭竭^的一個(gè)非常有名的成語故事叫《曹沖稱象》，此時(shí)播放曹沖稱象動(dòng)畫，引導(dǎo)學(xué)生用定積分思想解決，利用石頭重量來代替大象重量，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)也是以不變代變，化整為零，積零為整。再比如生活中，我們經(jīng)常會(huì)切黃瓜吃，但是如果要求黃瓜的體積應(yīng)該怎么求呢？這個(gè)其實(shí)也可以用定積分的思想解決。我們也可以將黃瓜切成一片一片（分割），將每一片近似看成一個(gè)小圓柱體來求體積（取近似），整個(gè)黃瓜體積近似等于每個(gè)小圓柱體體積之和（求和），當(dāng)黃瓜分到片數(shù)足夠多的時(shí)候，黃瓜體積就等于每一個(gè)小圓柱體體積之和（取極限）。

實(shí)際上，定積分思想不光能用來解決數(shù)學(xué)問題，也蘊(yùn)含著一定的人生哲理。我們?cè)犨^一個(gè)成語故事叫《愚公移山》。生活中的很多復(fù)雜的事情都是由簡單的事情組合起來的，需要我們用智慧去分解，做好了簡單的事情，那么難事將變得容易，“愚公移山”詮釋的正是這個(gè)思想?！安环e小流無以成江?！闭f的也是這個(gè)道理。

那么生活中還有什么問題會(huì)用到定積分思想呢？在智慧樹+知到平臺(tái)中設(shè)置討論環(huán)節(jié)，留給學(xué)生做課后思考。

課后反思與作業(yè)：反思本次課程教學(xué)，根據(jù)學(xué)生對(duì)于課程內(nèi)容的掌握情況，擴(kuò)展課件并在智慧樹+知到平臺(tái)中發(fā)布，供學(xué)生查看及下載，同時(shí)布置具有代表性的習(xí)題作為作業(yè)，在智慧樹+知到平臺(tái)中進(jìn)行發(fā)布，學(xué)生完成后進(jìn)行及時(shí)批改，并在下一次課程開始前進(jìn)行全面分析及講解。

課后反饋與交流：在智慧樹+知到平臺(tái)中發(fā)起課后答疑，了解本次課程中學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握程度，同時(shí)在QQ與微信中與學(xué)生溝通，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)輔導(dǎo)，進(jìn)行解答。對(duì)于掌握較好的同學(xué)，可以設(shè)置較難的題目，提高要求，對(duì)于掌握較差的同學(xué)，針對(duì)問題進(jìn)行講解，多鼓勵(lì)多講解多練習(xí)，以達(dá)到較好的學(xué)習(xí)效果。

5線上教學(xué)成效與思索

豐富的線上學(xué)習(xí)資源可以使學(xué)生打破傳統(tǒng)課堂的限制，隨時(shí)隨地預(yù)習(xí)，隨時(shí)隨地學(xué)習(xí)，隨時(shí)隨地復(fù)習(xí)，并且鍛煉了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力；多元化的互動(dòng)形式，明顯提高了學(xué)生對(duì)于應(yīng)用數(shù)學(xué)課程的參與度，大部分同學(xué)都可以參與，有的同學(xué)甚至?xí)啻伟l(fā)言；零時(shí)空的溝通，使得老師與學(xué)生走得更近，師生關(guān)系亦師亦友。整合及優(yōu)化后的數(shù)學(xué)內(nèi)容，大大增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用性與有用性，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)與人文素養(yǎng)。

線上信息化教學(xué)為我們的教學(xué)注入了新的活力，提供了一種新型的上課思路，它更倡導(dǎo)以學(xué)生為中心，引導(dǎo)學(xué)生的自主性與個(gè)性化學(xué)習(xí)，從單純的知識(shí)傳授轉(zhuǎn)變?yōu)橹R(shí)與素養(yǎng)、能力的全面培養(yǎng)，同時(shí)也為我們的課程改革帶來了新的思索。如何做好線上+線下的混合式教學(xué)模式將是未來我們需要去深入探索的問題。

陜西省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2018年度課題，課題名稱：多元信息化教學(xué)與高職應(yīng)用數(shù)學(xué)相融合的實(shí)踐研究，課題編號(hào)：SGH18V028

參考文獻(xiàn)

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