穆新榮

摘 ?要：數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是學(xué)生必須掌握的核心基礎(chǔ)知識之一，只有理解和掌握了數(shù)學(xué)概念，才能更好地學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識，有效地解決數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)思想不同于知識的易忘，它會長久的保存在人的大腦中，可以幫助人們用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題，從數(shù)學(xué)的角度解決問題，是數(shù)學(xué)的靈魂，它蘊含于各種基礎(chǔ)知識之中?！冻踔袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確把數(shù)學(xué)思想作為基礎(chǔ)知識的重要組成部分，不僅是課程標(biāo)準(zhǔn)體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，更是對學(xué)生實施創(chuàng)新教育、培養(yǎng)創(chuàng)新思維的重要保證。

數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想的重要地位和作用不容忽視。在概念教學(xué)中，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)思想為引領(lǐng)，啟發(fā)學(xué)生對所研究的對象進(jìn)行分析、綜合、抽象，引導(dǎo)學(xué)生理解概念的形成過程，明確其必要性和合理性，同時要求學(xué)生理解概念的根本內(nèi)涵，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。希望此文能夠起到拋磚引玉之效，吸引更多教學(xué)及研究人員進(jìn)一步研究這類課題，為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升貢獻(xiàn)力量。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念;教學(xué);數(shù)學(xué)思想;策略

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思想與方法的載體，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容，是數(shù)學(xué)基本技能的形成與提高的必要條件，是構(gòu)建數(shù)學(xué)大廈的基石。通過調(diào)查、訪談，可以發(fā)現(xiàn)我們的數(shù)學(xué)概念教學(xué)還存在很多問題，概念教學(xué)作為基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，我們卻沒有將其作為重中之重來處理，確實是我們教學(xué)中的一大缺失，現(xiàn)將主要問題整理如下：

第一，重識記，輕思想。很多教師要求學(xué)生把書上概念畫下來，背下來，記住圖形和幾何語言，而不講清為什么是這樣的，使學(xué)生知其然不知其所以然。較好的情況是教師教學(xué)中通過抓關(guān)鍵詞，引導(dǎo)學(xué)生舉正反例幫助理解，誠然這是很重要的步驟，但若不從思想入手，抓不住本質(zhì)，反而造成了學(xué)生識記內(nèi)容繁雜，收效甚微。任何一個數(shù)學(xué)概念都有它蘊含的數(shù)學(xué)思想，有其確定的含義以及所確定的對象范圍，是由它的內(nèi)涵和外延組成。

第二，重運用，輕過程。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，很多教師往往只重視概念的運用，不注重概念的形成過程，忽視數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與形成的重要階段，強(qiáng)行地將一些新的數(shù)學(xué)概念灌輸給學(xué)生[10]，然后通過大量的練習(xí)來達(dá)到應(yīng)用和強(qiáng)化鞏固概念的目的，美其名曰“精講多練”，實則“以練代講”。這樣的處理使學(xué)生對概念的印象停留在模糊不清的階段。長此以往，既無從體現(xiàn)學(xué)生的主體性，限制學(xué)生思維廣度、深度的發(fā)展，更將嚴(yán)重影響學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀的形成，阻礙學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展[1]，面對綜合性問題和變式問題就會出現(xiàn)無從下手的情況。

第三，重獨立，輕聯(lián)系。很多教師在教學(xué)中，只關(guān)注本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，缺乏前后聯(lián)系和橫向聯(lián)系，學(xué)生所學(xué)到的知識都是孤立、零散的點，沒有系統(tǒng)性。數(shù)學(xué)概念間不僅存在縱向聯(lián)系，還存在橫向聯(lián)系，教師教學(xué)時關(guān)注這些聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力，使知識融會貫通，構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)概念體系。

通過以上總結(jié)可以看出，目前初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)確實存在一些問題，教師對數(shù)學(xué)思想不夠重視、理解不深，對概念教學(xué)的簡單化處理，直接影響到學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。在概念教學(xué)中，教師應(yīng)以數(shù)學(xué)思想為引領(lǐng)，啟發(fā)學(xué)生對所研究的對象進(jìn)行分析、綜合、抽象，引導(dǎo)學(xué)生理解概念的形成過程，明確其必要性和合理性，同時要求學(xué)生理解概念的根本內(nèi)涵，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系。因此，本文特提出以下策略，以期能夠改善初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)不足之處。

一、概念的地位，分析要精準(zhǔn)

初中數(shù)學(xué)概念較小學(xué)繁雜的多，在概念教學(xué)中，很多教師存在“重獨立，輕聯(lián)系”的問題：對本節(jié)課概念講解細(xì)致，卻缺乏前后聯(lián)系，使學(xué)生接收到的知識呈孤立的、散亂的點狀，很難形成系統(tǒng)性。這一問題，在備課之時需要教師多下功夫解決。

備課時，教師可從以下三方面著手：教學(xué)內(nèi)容要落實的知識點是什么？新舊知識間的聯(lián)系和規(guī)律是什么？與后續(xù)要學(xué)的知識間聯(lián)系是什么？

下面以《一元一次方程》的定義為例：

1.教學(xué)內(nèi)容要落實的知識點是什么？要求學(xué)生掌握一元一次方程的定義，能準(zhǔn)確辨別一元一次方程。一元一次方程首先是含有未知數(shù)的等式，即方程;然后是整式方程;再然后是含有一個未知數(shù)，即一元;最后是含有這個未知數(shù)的項的次數(shù)是1。四者缺一不可。

2.新舊知識間的聯(lián)系和規(guī)律是什么？學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸過方程，但是并無嚴(yán)格定義的探究。并且學(xué)生在小學(xué)接觸過的方程中，大多數(shù)以x為未知數(shù)，就給學(xué)生造成一種錯誤認(rèn)知，換了其他字母就不是方程，這在教學(xué)中要予以糾正。學(xué)生還有一個錯誤認(rèn)知，形如x=1這樣的方程不是方程，因為沒有任何運算符號，這也是沒抓住方程本質(zhì)特征的表現(xiàn)。

3.與后續(xù)要學(xué)的知識間聯(lián)系是什么？以一元一次方程為起點，學(xué)生后續(xù)會學(xué)習(xí)一元一次方程組及二元一次方程、三元一次方程，高中還會接觸到高次方程。這些方程的定義方式與一元一次方程都是相同的。以后學(xué)習(xí)時都可用類比一元一次方程的思想方法來進(jìn)行，以提高學(xué)習(xí)效率。

二、概念的思想，挖掘要精深

概念教學(xué)中，很多教師“重識記，輕思想”，也導(dǎo)致學(xué)生對概念的認(rèn)知也是重識記，認(rèn)為會背就行，對背后蘊含的思想漠不關(guān)心。使得我們的教學(xué)丟了靈魂核心，概念這些血肉簡單堆砌，應(yīng)用起來很難得心應(yīng)手。

學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的體悟不是一朝一夕就能大有成效的，而教材也并沒有安排專門課時講數(shù)學(xué)思想，因此，這是一個漫長的過程，教師要細(xì)心、耐心鉆研教材，研究概念。在不同的教學(xué)階段，教學(xué)目標(biāo)要有所差別。初一基本概念較多，綜合應(yīng)用較少，盡量滲透單一的數(shù)學(xué)思想，適度增加兩種思想的訓(xùn)練。初二知識間的橫向聯(lián)系較多，要將思想拓展聯(lián)系。初三更傾向于知識的靈活應(yīng)用，因此教學(xué)中要更多關(guān)注這方面能力的培養(yǎng)訓(xùn)練。具體到每節(jié)課，課中滲透哪些數(shù)學(xué)思想，怎樣滲透，滲透到什么程度，都要做到胸中有丘壑，才能在課堂上輕松自如，游刃有余。教學(xué)中還要舍得讓學(xué)生思考、積累和總結(jié)，在恰當(dāng)時機(jī)提煉，讓隱形的思想方法浮出水面，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)思想，促使學(xué)生思維不斷深入和提升。

因此，在概念教學(xué)前，教師可根據(jù)數(shù)學(xué)本質(zhì)，充分挖掘：本節(jié)概念蘊含哪些數(shù)學(xué)思想？這樣教師才能較好地掌握有關(guān)的深層知識，以保證在教學(xué)過程中有明確的教學(xué)目的[2]。

如《全等三角形》一課，可以挖掘出數(shù)學(xué)抽象、類比思想、化歸（圖形變換）的數(shù)學(xué)思想等。

首先由幾組形狀、大小相同的圖形，學(xué)生可以抽象出全等形的概念：形狀、大小完全相同的兩個圖形能夠完全重合，能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形;然后類比全等形，學(xué)生嘗試給出全等三角形定義：能夠完全重合的兩個三角形全等，它們是一對全等三角形;通過變換一對三角形的位置、方向，如果它們能完全重合，那么這對三角形全等;再通過變換一對全等三角形的位置、方向，可以發(fā)現(xiàn)，全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。

三、概念的教學(xué)，引入要精彩

概念的引入要精彩，或貼近生活、或直觀化、或是數(shù)學(xué)內(nèi)在美的呈現(xiàn)。

貼近生活，切實使學(xué)生感受到我們是因為有需要而學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)。因此，情景的創(chuàng)設(shè)值得每位教師認(rèn)真下功夫，實踐“好的開始是成功的一半”。以《相似》為例：通過多媒體列舉演示生活中的大量實例，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)生活中存在大量具有同一特征的現(xiàn)象，因此我們有必要研究它。再通過手影游戲，學(xué)生的探究欲更強(qiáng)，也容易發(fā)現(xiàn)相似的性質(zhì)。從大量的一般實例當(dāng)中發(fā)現(xiàn)一類特殊的實例來進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)共性，歸納出來，再將其應(yīng)用，這又是特殊到一般的轉(zhuǎn)化。

幾何類概念的引入要直觀化，發(fā)展學(xué)生直觀想象素養(yǎng)的同時，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納與概括表達(dá)能力。如學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)知道什么樣的圖形是三角形、四邊形，因此這類概念教學(xué)時，大膽放手讓學(xué)生下定義，不足之處由生生之間的互動進(jìn)行補充，教師可相機(jī)點撥。三條線段首尾順次相接組成的圖形是三角形，那四邊形是否可以通過類比，定義為由四條線段首尾順次相接組成的圖形呢？為什么不行？通過直觀的實際操作學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，需要補充“在同一平面內(nèi)”。

以內(nèi)在美調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)探究欲。數(shù)學(xué)的魅力遠(yuǎn)不止形式上的對稱等，其內(nèi)在美同樣不可忽視。如平方差公式：兩個二項式相乘，結(jié)果是幾項？一些算式老師可以快速口算出答案，你知道這是為什么嗎？學(xué)生的好奇心瞬時被調(diào)動起來，這樣的設(shè)計還能凝聚學(xué)生向師力，可謂一舉多得。對于這樣的式子，平方差公式還適用嗎？以數(shù)學(xué)的整體思想之美再次調(diào)動學(xué)生探究欲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。

四、概念的教學(xué)，問題要精妙

好的問題設(shè)計，可以引發(fā)學(xué)生積極思考，發(fā)展學(xué)生的思維廣度、深度，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的體悟，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。以《弧長和扇形面積》為例：本節(jié)概念可挖掘出類比思想和由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

在明確弧長概念后，以問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般的順序進(jìn)行思考，從而總結(jié)出弧長的計算公式;再讓學(xué)生用類比的思想方法，類比弧長公式的推導(dǎo)過程從而得到扇形面積的公式。

1.圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長

2.在同圓或等圓中，每一個1°的圓心角所對的弧長有怎樣的關(guān)系？

3.半徑為r，圓心角為1°的弧長與這個圓的周長有什么關(guān)系？半徑為R，圓心角為2°的弧長與這個圓的周長有什么關(guān)系？你能求出半徑為R，圓心角為n°的弧長是多少嗎？

4.類比弧長的計算公式推導(dǎo)過程，你能推導(dǎo)出扇形面積的計算方法嗎？

五、概念的教學(xué)，活動要精巧

教學(xué)中，活動必不可少，好的活動設(shè)計可以使學(xué)生更好地體悟數(shù)學(xué)思想，理解數(shù)學(xué)概念。以《直線、射線、線段》為例：

1.問題：什么是線段的中點？怎樣找到線段的中點？

學(xué)生可通過折紙條、折細(xì)繩的活動來理解中點的概念。從紙條、細(xì)繩的形象抽象出線段，再通過數(shù)形結(jié)合，用計算的方式來找到形。最后通過類比線段中點，自己嘗試歸納線段的三等分點、四等分點的定義及表示方法。

2.問題：什么是線段的和、差？

和、差這本是數(shù)或式的運算結(jié)果，圖形怎么也會有和、差呢？學(xué)生可利用直尺和圓規(guī)進(jìn)行操作，從而理解數(shù)形之間是可以相互轉(zhuǎn)換的。

六、概念的教學(xué)，總結(jié)要精辟

編筐編簍重在收口，好的總結(jié)更能提煉數(shù)學(xué)思想，起到畫龍點睛之效。以《絕對值》為例：總結(jié)時，數(shù)形結(jié)合，更利于學(xué)生理解概念本質(zhì)。從代數(shù)意義看，一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。從幾何意義看，一個數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。像這樣，既有幾何意義又有代數(shù)意義的概念在初中有很多，如相反數(shù)，教師們不能只講其一，不講其二。

再如《絕對值》的意義：當(dāng) 時， ;當(dāng) 時， ;當(dāng) 時， 。分類才能無重復(fù)無遺漏。

再如《圓》，靜態(tài)定義：同一平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的所有點的集合，充分體現(xiàn)了集合思想。動態(tài)定義：平面內(nèi)，線段繞一個端點旋轉(zhuǎn)，另一個端點形成的軌跡就是圓。充分體現(xiàn)了化動為靜的轉(zhuǎn)化思想。

長期這樣多角度、多思想總結(jié)概念，學(xué)生們遇到其他問題也會自覺的多角度、多方向、多思想的思考了。

總而言之，數(shù)學(xué)教學(xué)要從數(shù)學(xué)出發(fā)，讓課堂活動充滿“數(shù)學(xué)味兒”;數(shù)學(xué)教學(xué)要從生活出發(fā)，真正實現(xiàn)數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，使學(xué)生學(xué)“有用的數(shù)學(xué)”;數(shù)學(xué)教學(xué)要從思想出發(fā)，要有提煉、有高度，學(xué)“科學(xué)的數(shù)學(xué)”。

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