李亞東

高中探究性學(xué)習(xí)，是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中或在與數(shù)學(xué)研究活動(dòng)相關(guān)的現(xiàn)實(shí)生活情景中，通過觀察與數(shù)學(xué)研究活動(dòng)有關(guān)的問題，把生活中的問題變成數(shù)學(xué)研究問題，展開探究學(xué)習(xí)的過程。在高中生數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)的過程中，教師要適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生挖掘現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力，讓學(xué)生找到解決問題的新辦法、新思路。在探究學(xué)習(xí)的過程中，要充分保證學(xué)生的自主性，不論是基本問題的提出，還是分析問題以及數(shù)學(xué)規(guī)律的總結(jié)均由學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行，而教師則擔(dān)任參與者、引導(dǎo)者與合作者的角色。

一、在學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展延伸中進(jìn)行探究

數(shù)學(xué)問題的發(fā)現(xiàn)首先應(yīng)對(duì)已掌握的數(shù)學(xué)定理、公式、解題方法等進(jìn)行拓展延伸，探究在已知問題的條件或結(jié)論改變后是否得到新的命題。這種拓展可分為兩種形式，一是對(duì)命題進(jìn)行擴(kuò)展，二是對(duì)解決命題的方法進(jìn)行拓展。如在學(xué)習(xí)數(shù)列的過程中，根據(jù)等差數(shù)列的定義得：

a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d，…，an-a（n-1）=d

將以上各式相加得：an-a1=（n-1）d，所以等差數(shù)列通項(xiàng)公式為：an=a1+（n-1）d。

從這個(gè)已學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)中，學(xué)生自然很快就會(huì)得到結(jié)論：上面式子相加后左邊結(jié)果固定，那么右邊卻是n-1個(gè)數(shù)相加，這本身就是求和問題，可用數(shù)列求和的方法進(jìn)行計(jì)算。至此找到問題的解決辦法，數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的差為變式時(shí)，都可以將它們從第二項(xiàng)起列出n-1條等式后相加，等式左邊固定為an-a1，右邊則為一個(gè)數(shù)列的前n-1項(xiàng)和，如此探究后便得到求通項(xiàng)的累加法。

二、在類比思維方法中探究數(shù)學(xué)問題

在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，經(jīng)?？梢园l(fā)現(xiàn)某兩類知識(shí)存在相同或相似的性質(zhì)，如等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義相似，它們的其他性質(zhì)也存在相同或相似之處，所以可以由某類問題的解決方法推導(dǎo)出另一類相似問題的解決方法。

例：在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=■a■（n∈N），則數(shù)列{a■}的通項(xiàng)公式為_______。

提出問題：當(dāng)數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的差為變量時(shí)，可以采用累加法求通項(xiàng)，那么如果數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的商也為變式時(shí)，采用什么方法解決問題呢？

分析問題：要解決這個(gè)問題，可由上面累加方法思考：當(dāng)相鄰兩項(xiàng)的商為變式時(shí)，是否可以采用累乘法解決問題呢？

解決問題：在通過類比解決問題的方法后，再通過實(shí)踐尋找解決問題的方法。解題過程略。

三、將現(xiàn)實(shí)生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并探究如何利用數(shù)學(xué)方法解決問題

數(shù)學(xué)源于生活與實(shí)踐，把數(shù)學(xué)知識(shí)融合在日常生活中，既能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈興趣，還能夠使學(xué)生了解到當(dāng)代數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)實(shí)價(jià)值，感受到數(shù)學(xué)世界的精彩紛呈，從而激發(fā)數(shù)學(xué)潛能。

例：2020年10月份在某國(guó)某市發(fā)生了新冠疫情，據(jù)統(tǒng)計(jì)，10月1日該地區(qū)新冠感染者有40人，此后，每天的新增感染者比前一天新增感染者增加40人。從10月11日起，該地區(qū)防疫部門與流行病學(xué)中心采取措施，使新冠病毒傳播得到有效控制，每日的新增感染者較前一天的感染者下降10人。

提出問題：這樣一個(gè)有規(guī)律變化的數(shù)據(jù)是否是數(shù)學(xué)上的問題呢？答案是顯然的，這就是等差數(shù)列問題。

分析問題：利用等差數(shù)列知識(shí)，可以解決公眾關(guān)心的問題，例如快速統(tǒng)計(jì)某時(shí)段內(nèi)的感染人數(shù)，并預(yù)計(jì)在沒有人為干預(yù)的情況下，被感染人數(shù)呈什么樣的速度增長(zhǎng)，在人為干預(yù)后在什么時(shí)間內(nèi)可以阻斷病毒的傳播。

探究性學(xué)習(xí)的意義不言而喻，為了確保在教學(xué)過程中真正做到以學(xué)生為主體，保證課堂具有開放性、創(chuàng)新性，并適應(yīng)新高考，我們必須對(duì)探究性學(xué)習(xí)進(jìn)行量化評(píng)價(jià)，同時(shí)將探究性學(xué)習(xí)的教學(xué)方式向義務(wù)教育推廣。

【本文系茂名市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃項(xiàng)目“新高考背景下高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式研究”（mjy201808 1）的階段性研究成果】

責(zé)任編輯? ? 黃佳銳