摘 要：正如恩格斯所說的“思維著的精神”是“地球上最美的花朵”。運(yùn)用知識結(jié)構(gòu)圖的教學(xué)思想更多地關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、蘊(yùn)含的思想以及學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維分析問題、解決問題的意識。然而，在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，曾經(jīng)遇到許多問題，令人困惑，百思不得其解，因此，通過此課題的研究，以優(yōu)化課堂教學(xué)、提高思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)，以知識結(jié)構(gòu)圖為工具，創(chuàng)建部分典型課例的知識結(jié)構(gòu)圖集;嘗試建立一個(gè)基于知識結(jié)構(gòu)圖的教學(xué)模式，并在數(shù)學(xué)課堂中實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素養(yǎng);知識結(jié)構(gòu)圖;教學(xué)

一、 研究概況

（一）核心概念的界定

知識結(jié)構(gòu)圖是一種將數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)概念，以及這些原理與概念中存在的某種內(nèi)在聯(lián)系展現(xiàn)給學(xué)生“最佳組合”的教學(xué)形式，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識間的關(guān)聯(lián)性，探究對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識。（概念界定略）

（二）研究目標(biāo)

1. 通過實(shí)踐研究，構(gòu)建基于提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的知識結(jié)構(gòu)圖。

2. 總結(jié)提煉形成以提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)的課堂教學(xué)模式。

3. 通過課題研究和課堂實(shí)踐，提升教師的教學(xué)能力，形成良好的教學(xué)品質(zhì)。本課題的實(shí)踐有助于學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（三）研究內(nèi)容

1. 研究的主要數(shù)學(xué)內(nèi)容。

本課題主要分析、研究的是七年級下冊和八年級上冊數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容（如表1）：

2. 研究知識結(jié)構(gòu)圖的呈現(xiàn)方式。

知識結(jié)構(gòu)圖的呈現(xiàn)方式上，針對不同的內(nèi)容采用不同的呈現(xiàn)方式?？梢杂冒雮€(gè)大括號來表示，也可以用樹狀圖、流程圖等方式來呈現(xiàn)。它既可以是概念圖，也可以是樹形圖或思維導(dǎo)圖。希望通過知識結(jié)構(gòu)圖的形式加深學(xué)生的理解和記憶。

3. 研究知識結(jié)構(gòu)圖教學(xué)模式的實(shí)踐

本課題取得的另一項(xiàng)重要研究成果就是形成了符合我校實(shí)際情況的行動研究的基本思路、基本研究方式，優(yōu)化了教學(xué)內(nèi)容。并在實(shí)踐中形成了新授課、專題（或單元）復(fù)習(xí)課、試卷講評課的課堂教學(xué)范式。在新授課上，側(cè)重于研究重點(diǎn)知識的發(fā)生和發(fā)展過程。在專題學(xué)習(xí)課上，側(cè)重于知識考查中滲透的思想和方法。在試卷講評課上，側(cè)重于知識的考查點(diǎn)。

（四）研究方法

1. 主要運(yùn)用文獻(xiàn)研究法、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)、案例研究、問卷調(diào)查等方法，為開展本課題研究尋找支撐與依據(jù)。

2. 采用在課堂教學(xué)中實(shí)踐的行動研究法，立足數(shù)學(xué)課堂，在實(shí)踐中構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖教學(xué)模式，形成了研究報(bào)告。同時(shí)創(chuàng)建了部分典型課例，是此項(xiàng)研究的特色之一。

（五）研究過程

1. 準(zhǔn)備階段：個(gè)別討論、問卷調(diào)查、閱讀文獻(xiàn)、確定課題。

2. 研究實(shí)施階段：

前期開展學(xué)生學(xué)習(xí)方式的問卷調(diào)查，探索開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的策略。在實(shí)踐中梳理問題、跟進(jìn)改進(jìn)措施。課題組定期舉辦課題實(shí)施情況的研討和交流活動，進(jìn)行課題的階段性總結(jié)。

3. 結(jié)題階段：進(jìn)行資料匯編，提煉總結(jié)完成研究報(bào)告。

二、 研究結(jié)果

（一）調(diào)查問卷及數(shù)據(jù)分析

根據(jù)本次問卷的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可以看到，學(xué)生喜歡這樣新穎的教學(xué)方式，能夠用圖文并茂的結(jié)構(gòu)圖學(xué)習(xí)和記憶。教師通過在課堂上提供自由的教學(xué)環(huán)境促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維的提高，進(jìn)而提升學(xué)生的核心素養(yǎng)?；谥R結(jié)構(gòu)圖的教學(xué)模式，教師為學(xué)生提供獨(dú)立解決問題的機(jī)會，為提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)創(chuàng)設(shè)了良好的外部環(huán)境。（分析結(jié)果的圖表略）

（二）知識結(jié)構(gòu)圖教學(xué)模式內(nèi)容和呈現(xiàn)方式的研究

學(xué)生在構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖的過程中，對圖形呈現(xiàn)方式任意進(jìn)行發(fā)揮創(chuàng)造，讓他們體會到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義、興趣和價(jià)值。同時(shí)，學(xué)生在運(yùn)用知識結(jié)構(gòu)圖學(xué)習(xí)的過程中，能夠看到知識的內(nèi)在邏輯。這有利于他們把握中心內(nèi)容，掌握重點(diǎn)和難點(diǎn)。近幾年的中、高考命題趨勢中，研究命題的專家也多次談到利用知識結(jié)構(gòu)圖教學(xué)有利于完成課程目標(biāo)，提高教育教學(xué)的質(zhì)量。

（三）知識結(jié)構(gòu)圖教學(xué)模式的實(shí)踐研究

利用知識結(jié)構(gòu)圖的框架可以用來組織課程教學(xué)內(nèi)容。這個(gè)教學(xué)過程，本質(zhì)就是在優(yōu)化和調(diào)整我們的教學(xué)內(nèi)容。

1. 運(yùn)用知識結(jié)構(gòu)圖優(yōu)化新授課。

在學(xué)習(xí)新課時(shí)以老師的示范為主，讓學(xué)生體會結(jié)構(gòu)圖學(xué)習(xí)的優(yōu)越性。同時(shí)根據(jù)課堂所學(xué)，

嘗試自己繪制本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)圖。改變以說教為主的教學(xué)方式。在具體實(shí)踐中以小組合作的形式展開，它可以促進(jìn)學(xué)生之間的溝通和交流。小組之間的合作交流既可以幫助學(xué)生理解基礎(chǔ)知識，又可以增強(qiáng)學(xué)生之間的感情。

2. 運(yùn)用知識結(jié)構(gòu)圖優(yōu)化專題（或單元）復(fù)習(xí)課。

根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，以學(xué)生的理解過程來構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖，能夠加深學(xué)生對知識的理解，有利于學(xué)生思維的提升，能夠清晰地理解某單元的教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生把握知識的內(nèi)在聯(lián)系。

在運(yùn)用知識結(jié)構(gòu)圖優(yōu)化專題復(fù)習(xí)課時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

（1）課前自主復(fù)習(xí)

構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)圖是復(fù)習(xí)的有效教學(xué)方式。建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)圖的前提是把基礎(chǔ)知識的內(nèi)在邏輯聯(lián)系起來。如：在復(fù)習(xí)滬教版七年級上冊第十一章《圖形的運(yùn)動》時(shí)，筆者把知識結(jié)構(gòu)框圖（如圖1）顯示給學(xué)生，讓學(xué)生體會單元知識之間的內(nèi)在關(guān)系。

（2）課中制圖討論

教師以《圖形的運(yùn)動》這章為主題，指導(dǎo)全班學(xué)生根據(jù)這個(gè)主題展開“頭腦風(fēng)暴”，借助已有知識進(jìn)行知識的聯(lián)想。教師詢問學(xué)生：“我們學(xué)過的圖形有幾種運(yùn)動？”“每種運(yùn)動的意義以及性質(zhì)？”，學(xué)生積極思考，并爭先恐后地回答。教師讓學(xué)生嘗試將自己對本章知識的理解制作知識結(jié)構(gòu)圖。學(xué)生在建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)圖的過程中可以感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，主要是體會到了成功的喜悅。圖2和圖3是部分小組學(xué)習(xí)成果的展示：以《圖形的運(yùn)動》為主題繪制的知識結(jié)構(gòu)圖，如下所示：

（3）課后反思總結(jié)

課后反思是學(xué)生成績提升的關(guān)鍵，也就是我們上完一課時(shí)、一節(jié)、一章后的反思小結(jié)。大部分學(xué)生都出現(xiàn)過這樣的現(xiàn)象：上課好像聽明白了，考試時(shí)還是不會。主要原因是沒有理解知識的本質(zhì)，沒有把握知識的結(jié)構(gòu)，零碎的知識會很快遺忘的。針對這樣的現(xiàn)象，每單元或章節(jié)學(xué)習(xí)后，要求學(xué)生理解知識之間的邏輯關(guān)系，根據(jù)自己的理解構(gòu)建出相應(yīng)的知識結(jié)構(gòu)圖，可以加深理解和記憶。

3. 運(yùn)用知識結(jié)構(gòu)圖優(yōu)化試卷講評課。

一堂好的試卷講評課能夠達(dá)到查漏補(bǔ)缺、開闊思路和提升學(xué)生素養(yǎng)的效果。

以七年級第一學(xué)期期末試卷為例，筆者首先對考試的基本情況，通過表格中優(yōu)秀率、及格率、極差率和均分等做了簡單分析。又輔之橫向?qū)Ρ?，比如區(qū)均分、年級均分等。

筆者注重試題分析的實(shí)效性和針對性，沒有面面俱到的解析，而是根據(jù)錯(cuò)誤類型和錯(cuò)誤人數(shù)選擇講解的方式，側(cè)重分析錯(cuò)題的典型性和普遍性。注重相似題目的對比，挖掘題目中變化的條件或結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力。這樣的試卷講評符合國家課程標(biāo)準(zhǔn)中“四基”的要求，既能達(dá)到復(fù)習(xí)知識的目的，又能使學(xué)生在解題思想、解題方法和基本活動經(jīng)驗(yàn)方面有更深刻的認(rèn)識。

另外，筆者采取典型錯(cuò)題的圖片展示、重點(diǎn)錯(cuò)題的歸因PK，推斷探究的知識結(jié)構(gòu)分析等形式，打破傳統(tǒng)講評模式，創(chuàng)新試卷講評方式，進(jìn)一步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和課堂效率。

三、 結(jié)論與思考

（一）結(jié)論

1. 促進(jìn)邏輯思維能力的發(fā)展，打下數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的基礎(chǔ)。

筆者選取了一些問題進(jìn)行具體分析，分析結(jié)果如下：

問題1：你認(rèn)為用知識結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行學(xué)習(xí)能更好地幫助自己梳理知識嗎？（圖4）

問題2：你認(rèn)為通過自己繪制知識結(jié)構(gòu)圖能幫助自己更好地記憶所學(xué)的知識嗎？（圖5）

通過上面圖4、圖5的數(shù)據(jù)比對可以看出，實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生通過教師利用知識結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行教學(xué)，以及學(xué)生自己在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，能夠深刻地體會到知識結(jié)構(gòu)圖可以幫助他們梳理所學(xué)知識。相比之下，對照班的學(xué)生梳理知識的能力比較薄弱。上述柱狀圖一定程度上說明利用知識結(jié)構(gòu)圖教學(xué)能促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升打下良好基礎(chǔ)。

2. 改善課堂教學(xué)狀態(tài)，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

通過訪談發(fā)現(xiàn)，學(xué)生喜歡這種教學(xué)模式，也嘗試在學(xué)習(xí)和生活中用知識結(jié)構(gòu)圖的方式思考問題。（訪談記錄略）

3. 學(xué)有所用，在設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)小報(bào)”的過程中培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

一次偶然的數(shù)學(xué)組活動，讓學(xué)生設(shè)計(jì)一份“數(shù)學(xué)小報(bào)”。從實(shí)驗(yàn)班收上來的作品中驚喜地發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在小報(bào)的設(shè)計(jì)中加入了知識結(jié)構(gòu)圖的設(shè)計(jì)，使得實(shí)驗(yàn)班三位學(xué)生入圍年級評比一等獎(jiǎng)，這是意外的“驚喜”。對學(xué)生而言，在制作小報(bào)的過程中，能把課堂上學(xué)到的知識結(jié)構(gòu)圖運(yùn)用其中，這本身就是一個(gè)大的成功。

（二）反思

1. 本課題教學(xué)模式的整體設(shè)計(jì)上及小組活動設(shè)計(jì)上還存在一些不足之處。

2. 在本課題實(shí)踐中，筆者僅僅是通過學(xué)生的課堂活動表現(xiàn)來了解學(xué)生利用結(jié)構(gòu)圖掌握知識的程度，缺少深入了解每個(gè)學(xué)生的掌握程度及使用情況。

知識結(jié)構(gòu)圖是一種強(qiáng)大的工具，相信在未來的教育教學(xué)中會得到廣泛的應(yīng)用。筆者將在今后的教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)一步論證本次研究的試驗(yàn)結(jié)果，同時(shí)把這種理念融入自己的日常教學(xué)中，探索更多有利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升的教學(xué)方式。

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作者簡介：陳娟娟，上海市，上海市朱行中學(xué)。