□李加樹

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是根據(jù)知識(shí)的形成規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，通過溝通各元素間的聯(lián)系來設(shè)計(jì)教學(xué)的一種方法。列維的“結(jié)構(gòu)主義”、皮亞杰的“認(rèn)知結(jié)構(gòu)理論”、布魯納的“學(xué)科基本結(jié)構(gòu)”、奧蘇伯爾的“有意義學(xué)習(xí)理論”、葉瀾教授的“新基礎(chǔ)教育”都是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的理論依據(jù)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的實(shí)踐價(jià)值。

一、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)是指從數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的角度設(shè)計(jì)和組織教學(xué)，旨在改善和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)和理解核心元素的過程中發(fā)展思維，培養(yǎng)學(xué)力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)遵循整體性、關(guān)聯(lián)性、層次性原則。

整體性。結(jié)構(gòu)化教學(xué)本質(zhì)上是對(duì)課程理想和教學(xué)愿景的表達(dá)，它以本真自然、生命靈動(dòng)、動(dòng)態(tài)建構(gòu)和整體提升界定自身，強(qiáng)調(diào)課程與學(xué)生之間存在著一種整體方式相互滲透的轉(zhuǎn)變關(guān)系。結(jié)構(gòu)化教學(xué)主張“尊重整體的學(xué)生，謀求課程的統(tǒng)整，建構(gòu)整體的教學(xué)和塑造整體的教師”，以此來培養(yǎng)“整體的人”。

結(jié)構(gòu)性。認(rèn)知心理學(xué)家奧蘇伯爾指出：“學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是從知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化而來的?！睂W(xué)習(xí)的過程就是建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程。數(shù)學(xué)的概念、原理和規(guī)律都有內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)成了學(xué)科的知識(shí)結(jié)構(gòu)。即使是相同的知識(shí)結(jié)構(gòu)，也有不同的教學(xué)展開結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)。因此，結(jié)構(gòu)化教學(xué)倡導(dǎo)“把握知識(shí)的展開結(jié)構(gòu)，洞悉教學(xué)的過程結(jié)構(gòu)，明晰學(xué)習(xí)的方法結(jié)構(gòu)”。

關(guān)聯(lián)性。學(xué)習(xí)的使命是發(fā)現(xiàn)和揭示知識(shí)與知識(shí)、知識(shí)與外部世界的聯(lián)系，這不僅賦予知識(shí)以價(jià)值，而且賦予學(xué)習(xí)以新的意義。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)是知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和運(yùn)用的過程，是師生共同建構(gòu)知識(shí)意義、形成健康人格、發(fā)展核心素養(yǎng)的過程。它追求學(xué)生身心的關(guān)聯(lián)、知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)、學(xué)生與社會(huì)生活的關(guān)聯(lián)。

二、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的價(jià)值

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》指出：“把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系……”結(jié)構(gòu)化教學(xué)契合這一要求，對(duì)教師、學(xué)生的發(fā)展及深度教學(xué)大有裨益。

1.讓教學(xué)觸及本原。結(jié)構(gòu)化教學(xué)要求教師從全學(xué)科、跨學(xué)科、跨領(lǐng)域的大視野中把握教材，有效避免“就課論課”，提升教師的專業(yè)素養(yǎng)。教師基于知識(shí)的整體框架對(duì)教材進(jìn)行加工和重組，從知識(shí)本身的邏輯體系及知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系出發(fā)，設(shè)計(jì)有層次性的教學(xué)，讓教學(xué)真正觸及知識(shí)的本原。

2.讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。結(jié)構(gòu)化教學(xué)是對(duì)知識(shí)進(jìn)行模塊狀、網(wǎng)絡(luò)狀整理和架構(gòu)，把知識(shí)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)化教學(xué)有助于減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，有助于學(xué)生從“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”，從“淺層學(xué)習(xí)”走向“深度學(xué)習(xí)”。教學(xué)中教師通過結(jié)構(gòu)化的思想設(shè)計(jì)、組織教學(xué)，有助于學(xué)生完整經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、形成、發(fā)展的過程，從中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)思想，把課堂真正從“雙基”教學(xué)引向更深層次的“四基”教學(xué)，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

3.讓學(xué)生真正發(fā)展。結(jié)構(gòu)化教學(xué)能根據(jù)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和系統(tǒng)性，訓(xùn)練學(xué)生思維的條理性和深刻性。結(jié)構(gòu)化教學(xué)立足數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，有效培養(yǎng)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維和系統(tǒng)化思維，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，讓學(xué)生的生命質(zhì)量和數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到雙重提升。

三、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)的實(shí)踐策略

結(jié)構(gòu)化教學(xué)要有機(jī)整合“知識(shí)結(jié)構(gòu)”“認(rèn)知結(jié)構(gòu)”，有序建構(gòu)學(xué)習(xí)者的知識(shí)結(jié)構(gòu)，促進(jìn)知識(shí)向技能的遷移和轉(zhuǎn)化，最終形成學(xué)習(xí)者自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（一）梳理與整合

布魯納認(rèn)為，知識(shí)不應(yīng)當(dāng)是零散的，而應(yīng)當(dāng)是結(jié)構(gòu)化的。結(jié)構(gòu)化教學(xué)要求教師立足多重視角研讀教材，整體把握教材結(jié)構(gòu)，整體把握知識(shí)板塊，彈性設(shè)計(jì)教學(xué)課時(shí)。

1.建立“關(guān)聯(lián)”。教師在學(xué)習(xí)素材的整合中，將原本孤立、分散的知識(shí)點(diǎn)連點(diǎn)成線，連線成網(wǎng)，建構(gòu)起一個(gè)連續(xù)的知識(shí)體系，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)的串聯(lián)和方法的關(guān)聯(lián)，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，觸類旁通。

例如“認(rèn)識(shí)小數(shù)”的教學(xué)，教師可以利用“數(shù)位順序表”建立整數(shù)與小數(shù)知識(shí)的關(guān)聯(lián)。在學(xué)習(xí)小數(shù)時(shí)，可以利用學(xué)生已有的“10 個(gè)一是一個(gè)十，10 個(gè)十是一個(gè)百，10 個(gè)百是一個(gè)千……”的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，延伸到對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)：把1 平均分成10 份，1 份就是0.1，10個(gè)0.1是1；把0.1平均分成10份，1份就是0.01，10個(gè)0.01是0.1……這樣，在整數(shù)和小數(shù)之間建立起關(guān)聯(lián)，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，學(xué)生不僅獲得了數(shù)學(xué)知識(shí)，更發(fā)展了數(shù)學(xué)思維。

2.溝通“聯(lián)系”。數(shù)學(xué)知識(shí)間有聯(lián)系，數(shù)學(xué)方法也不例外。結(jié)構(gòu)化教學(xué)，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)之間相似的呈現(xiàn)過程，厘清知識(shí)的來龍去脈，實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)整合、知識(shí)群的構(gòu)建以及多種思想方法的融合，形成一個(gè)整體的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。

例如“多邊形的面積計(jì)算”教學(xué)，教材是按照幾種圖形面積計(jì)算方法的內(nèi)在聯(lián)系安排教學(xué)順序的。因此，教師要“著眼整體、著重聯(lián)系、著力思維”，整體構(gòu)建面積教學(xué),重點(diǎn)關(guān)注推理能力的發(fā)展。教師既要知曉學(xué)生已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容（學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)），又要思考后續(xù)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容；既要引導(dǎo)學(xué)生探究多邊形面積的計(jì)算方法，又要幫助學(xué)生溝通多邊形面積計(jì)算公式之間的聯(lián)系。在方法結(jié)構(gòu)上，要求學(xué)生先動(dòng)手剪拼，嘗試把新的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)會(huì)計(jì)算面積的圖形，并引導(dǎo)學(xué)生在匯總表中填寫分組測(cè)量的數(shù)據(jù)，然后提出猜想、得出結(jié)論。在“整理與練習(xí)”中，通過梳理、通融、整合，對(duì)多邊形面積的計(jì)算進(jìn)行重構(gòu)，幫助學(xué)生理解相關(guān)面積公式的來龍去脈、發(fā)生發(fā)展，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)推理能力和空間觀念，感受數(shù)學(xué)方法的內(nèi)在魅力。

3.實(shí)現(xiàn)“循環(huán)”。數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)是一個(gè)循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的過程。教師在進(jìn)行結(jié)構(gòu)化教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，遵循“由淺入深、由易到難、循序漸進(jìn)”的原則，讓學(xué)生通過“認(rèn)識(shí)—實(shí)踐—再認(rèn)識(shí)—再實(shí)踐”的過程，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、規(guī)律的理解，并增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法、經(jīng)驗(yàn)的領(lǐng)悟。

例如“數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)內(nèi)容安排在不同年級(jí)的不同單元。各年級(jí)的“認(rèn)識(shí)整數(shù)”教學(xué)都按相同的知識(shí)邏輯展開，無(wú)論是一年級(jí)的“10 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”“11～20 以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”，還是四年級(jí)的“億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”……都是按“數(shù)的意義─組成─數(shù)位─讀寫─大小比較”邏輯順序展開的。隨著認(rèn)數(shù)范圍的逐步展開，教師可以在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)呈現(xiàn)整數(shù)概念知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生從整體上感悟，使之逐步轉(zhuǎn)化為學(xué)生個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（二）“教”“用”并重

1.“教結(jié)構(gòu)”與“用結(jié)構(gòu)”并進(jìn)?！敖探Y(jié)構(gòu)—用結(jié)構(gòu)”是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的核心教學(xué)策略。“教結(jié)構(gòu)”的關(guān)鍵是讓學(xué)生了解它、理解它，最終達(dá)成“用結(jié)構(gòu)”?！敖Y(jié)構(gòu)化教學(xué)”視野下的“教”是為了后續(xù)的“少教”甚至“不教”。教學(xué)中，教師要讓學(xué)生理解結(jié)構(gòu)化知識(shí)，掌握獲取結(jié)構(gòu)化知識(shí)的方法，使之成為學(xué)習(xí)新知的工具。

例如“9 加幾”的教學(xué)，“湊十法”是其方法結(jié)構(gòu)。教學(xué)中，教師要通過“分一分、算一算、說一說”的過程，讓學(xué)生掌握“湊十法”的方法結(jié)構(gòu)，即讓學(xué)生經(jīng)歷“把另一個(gè)加數(shù)拆成1和幾”“先算9+1=10，再算10 加幾等于十幾”“說一說9 加幾的規(guī)律”的過程，這是“教結(jié)構(gòu)”。學(xué)生只有掌握了“湊十法”的方法結(jié)構(gòu)，才能在學(xué)習(xí)“8加幾”“7加幾”“6加幾”的時(shí)候更好地“用結(jié)構(gòu)”，這樣的“不教”能讓學(xué)生的認(rèn)知水平得以層層深化。在“教結(jié)構(gòu)”的進(jìn)程中，往往需要“用”到之前學(xué)過的多種結(jié)構(gòu)，因此，“教”與“用”是有機(jī)交融、并行推進(jìn)的。“教結(jié)構(gòu)”與“用結(jié)構(gòu)”能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)的掌握與建構(gòu)。

2.“結(jié)構(gòu)性”與“靈活性”并重。即使在相同的過程結(jié)構(gòu)中，教師也應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容選擇不同的教學(xué)方法。如蘇教版的“運(yùn)算律”，是按“感知特征—形成猜想—驗(yàn)證猜想—?dú)w納概括—反思完善”的過程結(jié)構(gòu)展開教學(xué)的，這有利于學(xué)生感悟從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。在教學(xué)“加法交換律”時(shí)，教師要基于學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)這一過程結(jié)構(gòu)的提煉，讓學(xué)生去感知和內(nèi)化。學(xué)生在“用結(jié)構(gòu)”的過程中，可以選擇不同的策略推進(jìn)結(jié)構(gòu)中的某一環(huán)節(jié)。如通過對(duì)不同解題方法的交流，引出等式，由此形成猜想：交換加數(shù)的位置，和不變。通過“加法交換律”的類比猜想引出“乘法交換律”，這樣不僅避免了重復(fù)，又可以通過類比猜想在加法交換律和乘法交換律之間建立起意義關(guān)聯(lián)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，豐富和完善學(xué)生對(duì)“運(yùn)算律”的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.“生成性”與“延伸性”并存。課堂教學(xué)中對(duì)生成性資源與知識(shí)進(jìn)行有效延伸有利于拓寬學(xué)生的視界，完善學(xué)生的認(rèn)知架構(gòu)。例如“加法交換律”教學(xué)，學(xué)生在舉例驗(yàn)證猜想的過程中，不僅出現(xiàn)了整數(shù)加法、小數(shù)加法，還出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)加法。這既有數(shù)域上的拓展，又有策略上的完善，最后學(xué)生用含有字母的式子“a+b=b+a”把所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律表示了出來。教學(xué)至此，教師如果能將研究的視角擴(kuò)展到“加數(shù)的個(gè)數(shù)”和“運(yùn)算的類型”兩個(gè)維度，引導(dǎo)學(xué)生帶著新的猜想繼續(xù)學(xué)習(xí)，那么學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)會(huì)得到進(jìn)一步發(fā)展。

（三）勾連與突破

布魯納指出，學(xué)習(xí)就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和重新組織。教學(xué)中，教師要從教學(xué)內(nèi)容的實(shí)際出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)臏贤?、?lián)系，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)求索、自我領(lǐng)悟。教師既要瞻前顧后，又要左顧右盼；既要布全局，又要抓重點(diǎn)；既要有所勾連，又要有所突破。

1.立足知識(shí)關(guān)聯(lián)?；趯W(xué)生的年齡和心理特征，數(shù)學(xué)的整體知識(shí)被分散在各年級(jí)的教材之中，因此教學(xué)時(shí)教師要從整體把握教材，找到知識(shí)間的關(guān)聯(lián)。

例如“圖形的測(cè)量”教學(xué)，小學(xué)階段的內(nèi)容包括長(zhǎng)度、面積、體積、角的度量等。一般地，一維圖形的測(cè)量是長(zhǎng)度，二維圖形的測(cè)量是面積，三維圖形的測(cè)量是體積，它們雖然有差異，但又具有一致性：都以數(shù)量來刻畫特征?！皥D形的測(cè)量”教學(xué)，要讓學(xué)生經(jīng)歷用不同方式測(cè)量的過程，體會(huì)建立統(tǒng)一度量單位的必要性；讓學(xué)生在描述現(xiàn)實(shí)世界的過程中，理解與把握度量單位的實(shí)際意義，感受“度量單位”的多樣性和關(guān)聯(lián)性，提高分析問題和解決問題的能力。

2.立足不同視角。教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生多角度關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)，幫助學(xué)生形成一個(gè)立體、開放、動(dòng)態(tài)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在這個(gè)結(jié)構(gòu)中，相關(guān)知識(shí)可以納入其中，知識(shí)節(jié)點(diǎn)可以迅捷提取，以解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。例如“圓的認(rèn)識(shí)”教學(xué)，教師可以呈現(xiàn)自行車的車輪、放大鏡的鏡面、橙子的剖面等圖片，在這些圖片中找出圓形，把教學(xué)的話題集中到圓上，再探究圓的特征；也可以圍繞“學(xué)生圍成圓形套圈”和“學(xué)生站成一條直線套圈”，從游戲的公平性角度引入，認(rèn)識(shí)圓的特征。前者是基于生活中物體表面的圓或生活中圓的現(xiàn)象引出圓，認(rèn)識(shí)圓的特征；后者是基于圓的本質(zhì)“到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)軌跡”引出圓，認(rèn)識(shí)圓的特征。再如“三角形”的分類，按角可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，按邊可分為等邊三角形、等腰三角形、不等邊三角形。這樣系統(tǒng)而多元的視角，有利于學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體感知。

3.立足相關(guān)特性。教師要善于選擇相關(guān)性的教學(xué)內(nèi)容，分析結(jié)構(gòu)性知識(shí)板塊中的知識(shí)起點(diǎn)、落點(diǎn)，保障結(jié)構(gòu)性教學(xué)過程的高質(zhì)、高效。比如“認(rèn)識(shí)厘米”和“角的度量”，兩者內(nèi)容雖然不同，但有關(guān)聯(lián)性（“厘米尺”和“量角器”構(gòu)造原理相同，度量的設(shè)想相同）。從這個(gè)意義上說，“認(rèn)識(shí)厘米”是“角的度量”的基礎(chǔ)，讓學(xué)生經(jīng)歷“厘米尺”的誕生過程，能幫助其理解“量角器的誕生”。學(xué)生認(rèn)識(shí)到測(cè)量長(zhǎng)度本質(zhì)上就是看被測(cè)量的對(duì)象包含幾個(gè)長(zhǎng)度單位，就容易理解“量角”就是看“度量對(duì)象里有多少個(gè)度量單位”。此經(jīng)驗(yàn)也可以直接遷移到“認(rèn)識(shí)面積”“認(rèn)識(shí)體積”等的學(xué)習(xí)中。

教師的結(jié)構(gòu)化教學(xué)觀，有助于發(fā)展學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，形成整體的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系；有助于師生進(jìn)行深度的教與學(xué)，更好地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。