□曾蓮秀

數(shù)學(xué)是思維的體操，發(fā)展思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)義不容辭的任務(wù)。鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之我見》中指出：“將思維的發(fā)展看成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本含義已越來(lái)越成為大家的共識(shí)。”學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)并加以掌握是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)形成與發(fā)展的體現(xiàn)，它表現(xiàn)為學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度,通過(guò)有條理地觀察、分析、論證并解決相關(guān)問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)教會(huì)學(xué)生從數(shù)學(xué)的視角進(jìn)行思考,這比教數(shù)學(xué)知識(shí)更重要，更有意義。

一、思維訓(xùn)練題改善思維品質(zhì)

思維訓(xùn)練題往往比較有趣，富有啟發(fā)性和挑戰(zhàn)性，學(xué)生樂(lè)于探討。有效利用數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題可以改善學(xué)生的思維品質(zhì)。

如有這樣一題：池塘里的浮萍生長(zhǎng)面積每天擴(kuò)大1 倍，10 天布滿整個(gè)池塘，那么經(jīng)過(guò)多少天浮萍長(zhǎng)到池塘的一半？學(xué)生或一籌莫展或陷入繁雜計(jì)算，教師通過(guò)組織交流反饋，讓學(xué)生感受到用逆向思考的方式能輕松破解此題，由此發(fā)散思維，感受逆向思維的出奇制勝。

又如這樣一題：一張長(zhǎng)方形紙，剪一刀剪掉一個(gè)角，還剩幾個(gè)角？通過(guò)操作、交流、啟發(fā)，可訓(xùn)練學(xué)生思維的廣闊性。

二、教學(xué)活動(dòng)常激發(fā)思維碰撞

學(xué)生思維能力的培養(yǎng)要落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)的每一節(jié)課中，除了單獨(dú)開設(shè)的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練課之外，每道例題所呈現(xiàn)的“思考”過(guò)程，都能在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方面發(fā)揮功能，都會(huì)影響學(xué)生思維能力的發(fā)展以及思維方式和思維習(xí)慣的養(yǎng)成。

如教學(xué)“面積”一課，教師在總結(jié)面積概念時(shí)提出：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)物體表面和圖形的大小就是它們的面積。那么，課本上是怎么說(shuō)的呢？閱讀課本，想想哪些地方和我們說(shuō)的不一樣，怎樣說(shuō)更準(zhǔn)確。

生（閱讀后指出）：我們用的是“和”，課本上用的是“或”。

師：一字之差，有不同的意義嗎？

生：不一樣!“和”是兩個(gè)一起，“或”是兩個(gè)中選一個(gè)。

生：我們說(shuō)的是“圖形”, 課本上指的是“封閉圖形”。

（隨后教師出示不封閉圖形和封閉圖形，使學(xué)生明確，只有封閉圖形才有面積。）

教學(xué)中，教師要給學(xué)生提供辨析的機(jī)會(huì)和時(shí)間，學(xué)生就會(huì)進(jìn)行思辨，就可能做出批判性思考和回答，從而培養(yǎng)起批判性思維。

此外，教師在課堂上還應(yīng)實(shí)施有效追問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生更加深入地進(jìn)行思考，提升學(xué)生思維的深刻性。教師可以在學(xué)生認(rèn)知沖突處追問(wèn)，在學(xué)生思維淺表處追問(wèn)，在出現(xiàn)可利用的錯(cuò)誤處追問(wèn)，在學(xué)生回答精彩處追問(wèn)。如教師可以這樣追問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題你有什么想法？這個(gè)想法可行嗎？為什么？再想想我們還可以怎么解決。哦，是嗎？其他同學(xué)怎么看？順著這個(gè)思路往下走，看看又會(huì)有什么發(fā)現(xiàn)。

又如，在復(fù)習(xí)課中引用“思維導(dǎo)圖”，讓學(xué)生將顏色、圖像、符碼、文字等諸多信息生動(dòng)地匯聚到一張圖上，使知識(shí)的儲(chǔ)存、管理及應(yīng)用更加系統(tǒng)化，從而提高思維的效率，增強(qiáng)思維的整體性、邏輯性。

三、實(shí)物操作打開思維空間

教育家蘇霍姆林斯基說(shuō)：“兒童的思維離不開動(dòng)作，操作是智力的源泉，是思維的起點(diǎn)?！闭芍^動(dòng)手啟迪心智，操作拓展思維，學(xué)生在實(shí)物操作中、在趣味游戲中能鍛煉思維能力，培養(yǎng)思維品質(zhì)，提升思維水平。

數(shù)學(xué)特級(jí)教師任勇說(shuō)，玩益智器具是能啟發(fā)思維的，由動(dòng)感、情趣走向理性和自覺，走向器具背后的思維，是益智游戲的主旨。教師在益智器具的教學(xué)中不是直接訓(xùn)練操作技能，而要側(cè)重對(duì)解決問(wèn)題（器具破解）策略的研究，注重思維方式的指導(dǎo)，挖掘玩法背后蘊(yùn)藏的規(guī)律，以訓(xùn)練思維、發(fā)展能力。

如“漢諾塔”教學(xué)，教師可引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、比較、類推，尋找圓環(huán)移動(dòng)的最少步數(shù)及隱含規(guī)律，體會(huì)倒推、轉(zhuǎn)換、遞歸等數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理的能力是本節(jié)益智器具課的教學(xué)目標(biāo)。

益智器具也可與數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有機(jī)融合進(jìn)行拓展教學(xué)，這樣一方面能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面通過(guò)操作活動(dòng)，能把知識(shí)的獲得和思維的發(fā)展有機(jī)結(jié)合起來(lái)。

如“四巧板與圖形面積”教學(xué)，這節(jié)綜合實(shí)踐課選用益智器具四巧板作為研究對(duì)象，將四巧板拼圖與人教版五年級(jí)上冊(cè)第六單元組合圖形面積有機(jī)融合，創(chuàng)新設(shè)計(jì)圖形面積拓展練習(xí)課。本課充分挖掘四巧板器具蘊(yùn)含的組合圖形面積知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行趣味教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力、識(shí)圖分析能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高解決問(wèn)題的實(shí)踐能力。

四、學(xué)業(yè)檢測(cè)關(guān)注思維能力

數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)不僅僅是讓學(xué)生獲得必要的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，更重要的是全面發(fā)展學(xué)生的能力。與此相適應(yīng)，考試命題則應(yīng)關(guān)注能力考查，即把綜合能力的考查放在首位，特別是數(shù)學(xué)思維能力。它可以促使教師在平時(shí)教學(xué)中真正重視知識(shí)的形成過(guò)程，重視分析問(wèn)題的思路和方法探討，重視數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的體現(xiàn)。

如有這樣一試題：一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是576平方米，已知長(zhǎng)方形的寬是9 米，現(xiàn)在將長(zhǎng)方形的寬增加到54米，長(zhǎng)不變，現(xiàn)在的長(zhǎng)方形的面積是多少平方米？一看到求長(zhǎng)方形面積，學(xué)生的思維定式中會(huì)想到利用長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式（S=ab)來(lái)計(jì)算，其實(shí)這里還可利用現(xiàn)在的長(zhǎng)方形與先前的長(zhǎng)方形面積之間的關(guān)系來(lái)計(jì)算，增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性。

再如這樣一試題：一個(gè)大正方體容器，靠著底面邊長(zhǎng)排放5個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的小正方體后有空隙，但排不下6個(gè)（如右圖），請(qǐng)估計(jì)大正方體的體積。要求寫出分析過(guò)程，分析必須足夠清晰，盡量使人理解你的思考過(guò)程。該題的特點(diǎn)是通過(guò)學(xué)生觀察、分析、估算、表述，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念、想象能力以及邏輯推理能力。

總之，培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法多種多樣，要發(fā)展學(xué)生的思維能力，教師要注重構(gòu)建益智課堂，關(guān)注思維素養(yǎng)落實(shí)。只要教師善于啟發(fā)、引導(dǎo)、點(diǎn)撥，善于利用各種手段各種資源，持之以恒，為思維而教，就必定會(huì)有所成效。