李偉聰

摘 要：隨著時(shí)代的發(fā)展，中國(guó)學(xué)生核心素養(yǎng)的框架頒布，各學(xué)科開(kāi)始研究本學(xué)科的學(xué)科核心素養(yǎng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要發(fā)展和落實(shí)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，關(guān)鍵在課堂教學(xué)，重點(diǎn)要讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過(guò)程。在課堂教學(xué)中，教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，以學(xué)生為本，大膽放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)、理解知識(shí)、構(gòu)建體系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維、數(shù)學(xué)建模能力和邏輯推理能力，在培養(yǎng)的過(guò)程中，學(xué)生的思維慢慢得到發(fā)展，能力在后天得到慢慢提升，素養(yǎng)慢慢地養(yǎng)成。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);深度學(xué)習(xí);數(shù)學(xué)思維

2014年教育部印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》，2016年《中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》總體框架正式發(fā)布。核心素養(yǎng)的培養(yǎng)就是要我們培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”，如何培養(yǎng)？應(yīng)該在各學(xué)科教學(xué)中落實(shí)、體現(xiàn)素養(yǎng)的培養(yǎng)。為此各學(xué)科教師紛紛開(kāi)始研究學(xué)科的核心素養(yǎng)。

小學(xué)階段數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是什么呢？正如史寧中教授所說(shuō)：基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)教育的終極目標(biāo)應(yīng)該是“學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考世界，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”。如何培養(yǎng)核心素養(yǎng)呢？主陣地應(yīng)該是課堂，通過(guò)讓學(xué)生數(shù)學(xué)化地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解知識(shí)內(nèi)涵，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。但是在我們的教學(xué)中，教師往往重結(jié)果、輕過(guò)程，重知識(shí)、輕方法，重訓(xùn)練、輕思維，很多學(xué)生的教學(xué)活動(dòng)停留在淺層的學(xué)習(xí)上。教師沒(méi)有讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程，學(xué)生缺乏對(duì)知識(shí)的理解，缺乏思考，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒(méi)有真正發(fā)生，導(dǎo)致今天學(xué)完，明天忘記。

如何在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？筆者從自己的教學(xué)實(shí)踐談一些做法。

一、經(jīng)歷真實(shí)探究過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾說(shuō)：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，這種活動(dòng)與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過(guò)親身體驗(yàn)，僅僅看書(shū)本、聽(tīng)講解、觀察他人的演示是學(xué)不會(huì)的?！睌?shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)活動(dòng)是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的源泉，不親歷探究學(xué)習(xí)過(guò)程就根本談不上數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累。當(dāng)前很多數(shù)學(xué)探究活動(dòng)很“虛”，甚至“假”。在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷探究過(guò)程，在過(guò)程中獲得感性的認(rèn)識(shí)，從而獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué)結(jié)論。

如在教學(xué)人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)“圓錐體積”一課時(shí)，我打破傳統(tǒng)教學(xué)提供的教學(xué)學(xué)具和教學(xué)方法：等底等高的圓柱和圓錐體模具，讓學(xué)生小組合作操作一次，得出結(jié)論“圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的三分之一”。我覺(jué)得結(jié)論是得出了，但是探究的過(guò)程并不深刻。我改變了原來(lái)提供的探究材料，給學(xué)生更加豐富而且有結(jié)構(gòu)性的材料：等底等高的圓柱和圓錐、不等底不等高的圓柱和圓錐、等底不等高的圓柱和圓錐、等高不等底的圓柱和圓錐，水、沙粒、大米等。我首先讓學(xué)生選擇合適的實(shí)驗(yàn)材料進(jìn)行探究，在選擇前認(rèn)真思考“哪一組圓柱和圓錐體積有探究的價(jià)值”，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“等底等高”的圓柱和圓錐才有研究的價(jià)值，數(shù)學(xué)的結(jié)論必須在條件充分的前提下才能成立，培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度思考問(wèn)題。然后，我讓學(xué)生用不同的材料嘗試驗(yàn)證之前的猜想，在探究的實(shí)驗(yàn)中會(huì)發(fā)現(xiàn)：“圓錐的體積大約是和它等底等高圓柱體積的三分之一”。為什么是“大約”，讓學(xué)生在探究中體會(huì)水有可能灑出來(lái)，沙子或米粒之間有空隙造成了“誤差”，使學(xué)生對(duì)“三分之一”的理解更加深刻、透徹。

通過(guò)有結(jié)構(gòu)、有意義的探究活動(dòng)，促使學(xué)生對(duì)知識(shí)深刻理解，從探究中獲得數(shù)學(xué)知識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、經(jīng)歷問(wèn)題解決過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力

數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決是一個(gè)復(fù)雜而連續(xù)的心理活動(dòng)過(guò)程，在數(shù)學(xué)過(guò)程中，關(guān)注過(guò)程分析及思維可視化是促進(jìn)學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)的重要手段。在教授新課或讓學(xué)生解決問(wèn)題中，我們往往只是重視問(wèn)題解決的結(jié)果，忽視學(xué)生思考過(guò)程，淡化了學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)應(yīng)該從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、建立模型、計(jì)算求解、驗(yàn)證結(jié)論，最終解決問(wèn)題。在解決問(wèn)題過(guò)程中建立“問(wèn)題情境—建立模型—求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)模型，在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生理解和掌握相關(guān)的知識(shí)技能，感悟數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)思維和情感的碰撞，促進(jìn)學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)過(guò)程。讓學(xué)生經(jīng)歷問(wèn)題解決的過(guò)程，充分感受數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值。在小學(xué)階段我們通過(guò)學(xué)習(xí)，感悟轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結(jié)合、優(yōu)化、模型等思想方法，解決身邊的數(shù)學(xué)問(wèn)題。如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)“解決分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題”這一課，我創(chuàng)設(shè)了以“到肇慶游覽著名的宋文化旅游景點(diǎn)”為主線的教學(xué)活動(dòng)，用分類的思想解決出租車分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題，有效地突破了教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)快速搶答探究起步價(jià)內(nèi)的收費(fèi)問(wèn)題，同桌合作畫(huà)線段圖探究超出起步價(jià)的整千米數(shù)路程的收費(fèi)問(wèn)題，自己獨(dú)立運(yùn)用數(shù)量關(guān)系式探究超出起步價(jià)的不足整千米數(shù)路程的收費(fèi)問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行解決，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)解題思路，用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，真正實(shí)現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

三、經(jīng)歷知識(shí)形成過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)推理能力

邏輯推理是數(shù)學(xué)積累、構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要方式，也是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的表現(xiàn)特征，是數(shù)學(xué)活動(dòng)交流的基本思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中，很多教師對(duì)數(shù)學(xué)定義講解不清，有時(shí)含糊帶過(guò)，有時(shí)就不解釋，叫學(xué)生“畫(huà)重點(diǎn)”讀幾遍，讓學(xué)生死記硬背。這樣的教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生對(duì)老師的教學(xué)信任度降低，對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣降低，學(xué)生的邏輯思維以及創(chuàng)造性思維得不到鍛煉和提高，死記硬背、記住就好，與核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目的背道而馳。如在教學(xué)六年級(jí)“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，很多教師教學(xué)只是關(guān)注學(xué)生對(duì)概念的記憶。

片段一：

出示以下練習(xí)，引入新課。

師：同學(xué)們觀察一下這幾道算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都是乘法算式。

生：得數(shù)都是1。

師：對(duì)。乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。請(qǐng)找出關(guān)鍵詞。

生：乘積。

生：1。

生：互為。

師：同學(xué)們一起來(lái)讀3遍。

師：記住了嗎？

生：記住了。

這樣的教學(xué)，教師只關(guān)注學(xué)生對(duì)概念的記憶，忽視對(duì)“倒數(shù)”的真正理解，忽視了引導(dǎo)學(xué)生觀察、獲得感性認(rèn)識(shí)、歸納數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程。數(shù)學(xué)概念是反映數(shù)學(xué)研究對(duì)象本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心。在教學(xué)中，教師往往只是抓住概念的外延，忽視概念的內(nèi)涵，沒(méi)有抓住概念的本質(zhì)屬性。讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，揭示知識(shí)的本質(zhì)，滲透數(shù)學(xué)思想，能發(fā)展學(xué)生的思維能力，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)技能的同時(shí)，在學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則等過(guò)程中，深入數(shù)學(xué)的“靈魂深處”。在讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)形成的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷邏輯推理的過(guò)程，有助于學(xué)生學(xué)會(huì)有邏輯地思考問(wèn)題，有序地解決問(wèn)題。為此，對(duì)于“倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課，我是這樣處理教學(xué)的：

出示第一組算式：

師：觀察一下這組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？有什么相同的地方？

生：乘法算式。

生：兩個(gè)因數(shù)分子分母位置對(duì)調(diào)。

生：結(jié)果都是1。

師：很好。大家都發(fā)現(xiàn)了算式的隱含秘密。請(qǐng)?jiān)倏吹诙M算式。你又有什么發(fā)現(xiàn)？

出示第二組算式：

生：同樣是乘法算式，得數(shù)也是1。

師：對(duì)比這兩組算式，你又發(fā)現(xiàn)了什么？

生：第一組兩個(gè)因數(shù)都是分?jǐn)?shù)，第二組是整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘。

師：整數(shù)可以看作分?jǐn)?shù)嗎？

生：可以，分母是1。

師：我們說(shuō)“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”。對(duì)于這個(gè)概念，你是如何理解的？我換個(gè)詞語(yǔ)，你看看行不行?！俺朔e”換為“得數(shù)”，“互為”換為“叫做”，“兩個(gè)”換為“多個(gè)”。

生：……

師：你還能找出兩個(gè)數(shù)相乘的積是1的算式嗎？

生：……

師：大家舉了很多例子，有特殊一點(diǎn)的算式嗎？

生：0.5×2=1。

生：1×1=1。

在歸納“倒數(shù)”概念的過(guò)程中，讓學(xué)生通過(guò)觀察，在大腦中形成概念的表象，在教師的引導(dǎo)下歸納總結(jié)概念，而且通過(guò)“換詞”，更進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性。最后，找出特殊的算式，從一般到特殊的推理，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中理解知識(shí)內(nèi)涵，學(xué)會(huì)有邏輯地思考，有條理地表達(dá)與交流。讓學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)概念，理解概念本質(zhì)，需要在教學(xué)中下功夫，注重學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，讓學(xué)生在實(shí)際動(dòng)手操作或多媒體演示中，主動(dòng)探索發(fā)現(xiàn)知識(shí)的本質(zhì)屬性。

四、經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)學(xué)科最大的特點(diǎn)就是抽象。所有的數(shù)學(xué)對(duì)象都是抽象思維的產(chǎn)物。數(shù)學(xué)抽象就是指抽取出同類數(shù)學(xué)對(duì)象的共同的、本質(zhì)的屬性或特征，舍棄其他非本質(zhì)的屬性或特征的思維過(guò)程。數(shù)學(xué)的推理、數(shù)學(xué)的應(yīng)用、數(shù)學(xué)的直觀想象都離不開(kāi)數(shù)學(xué)抽象，它是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，就是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。

學(xué)生的思維發(fā)展一般從具象到抽象，低年級(jí)以具象為主，但是也逐步開(kāi)始在現(xiàn)實(shí)情境中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)抽象。如三年級(jí)“認(rèn)識(shí)幾分之一”一課是在學(xué)生已經(jīng)掌握一些整數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)的概念上的一次擴(kuò)展，又是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的概念的一次質(zhì)的飛躍。無(wú)論在意義上，還是在讀寫(xiě)方法上，都與之前的學(xué)習(xí)有很大的差異，學(xué)生接受起來(lái)比較困難。我在教學(xué)中這樣設(shè)計(jì)：

師：今天老師帶來(lái)4個(gè)月餅，想要公平地分給2個(gè)同學(xué)，每人幾個(gè)？

生：每人2個(gè)。

師：如果只有2個(gè)月餅?zāi)兀?/p>

生：每人1個(gè)。

師：如果只有1個(gè)月餅?zāi)兀?/p>

生：每人半個(gè)。

師：用以前學(xué)過(guò)的數(shù)，還能表示“半個(gè)”？

生：不能。

……

在這節(jié)課中，從均分的結(jié)果是整數(shù)，到均分的結(jié)果不是整數(shù)，如何表示？這需要用數(shù)學(xué)符號(hào)或數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，從而引出“分?jǐn)?shù)”。從整數(shù)到分?jǐn)?shù)，是學(xué)生從具體到抽象的過(guò)程，我將動(dòng)手操作和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)貫穿始終，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過(guò)程，加強(qiáng)了對(duì)知識(shí)的認(rèn)同和理解。通過(guò)折一折、涂一涂、寫(xiě)一寫(xiě)、說(shuō)一說(shuō)等一系列活動(dòng)，將抽象的概念簡(jiǎn)單化、直觀化，降低了對(duì)分?jǐn)?shù)概念理解的難度。

數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)與形，拋開(kāi)事物的物理屬性，需要用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語(yǔ)言表達(dá)，數(shù)學(xué)抽象在其中發(fā)揮著重要的作用。數(shù)學(xué)的抽象是貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的，它是數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的核心，也是用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界的重要體現(xiàn)。

課堂是我們落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的主陣地，只有讓學(xué)生長(zhǎng)期經(jīng)歷學(xué)習(xí)的全過(guò)程，讓學(xué)生“數(shù)學(xué)化”地學(xué)習(xí)、思考，只有在課堂中讓學(xué)生的學(xué)習(xí)真正發(fā)生，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)才能得以落實(shí)。

參考文獻(xiàn)：

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[2]溫寒江.小學(xué)數(shù)學(xué)兩種思維結(jié)合學(xué)習(xí)論：馬芯蘭教學(xué)法的研究與實(shí)踐[M].北京：教育科學(xué)出版社，2018.