田福海

摘 要：數(shù)學(xué)模型是指將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)公式、概念、定律、法則等呈現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它是一種重要的數(shù)學(xué)思想。在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要的作用。數(shù)學(xué)教師要重視模型思想的滲透，提高學(xué)生分析、解決實(shí)際問題的能力?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確表示：“數(shù)學(xué)教學(xué)要在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程。”因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)采取有效措施，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，滲透數(shù)學(xué)思想。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)模型;數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)模型一般是用簡潔概括的語言、符號或圖形來呈現(xiàn)的，因而具有精確性、直觀性等特點(diǎn)。在建模的過程中學(xué)生要運(yùn)用已有的知識經(jīng)驗(yàn)對實(shí)際問題進(jìn)行分析、綜合、抽象、簡化，在這一過程中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和能力都能得到有效提升，這對學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大有益處。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師該如何幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、滲透模型思想呢？結(jié)合多年的教學(xué)實(shí)踐，我認(rèn)為可以從以下幾方面入手。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)建模興趣

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)最好的教師，在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要的作用，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要動力。小學(xué)生主觀意識淡薄，支撐他們學(xué)習(xí)活動的主要因素是興趣，因此，只有基于興趣的課堂教學(xué)才能取得事半功倍的教學(xué)效果。反之，脫離興趣的數(shù)學(xué)教學(xué)，只能讓學(xué)生的學(xué)習(xí)活動游離于課堂之外，不利于他們對知識的掌握。建模教學(xué)也不例外，學(xué)生只有對建模感興趣才會積極主動地探究，才能取得理想的教學(xué)效果。我們知道，數(shù)學(xué)模型都是以生活為背景的，這是建模的基礎(chǔ)。基于此，教師可以創(chuàng)設(shè)生活化的情境，激發(fā)學(xué)生建模的興趣，為學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型做好充分的準(zhǔn)備。

例如，建構(gòu)北師大版六年級數(shù)學(xué)“圓的周長”這一模型時，教師可以創(chuàng)設(shè)這樣的生活情境：學(xué)校為了美化環(huán)境，需要在半徑為3米的圓形花壇的周圍每隔1.2米擺放花盆，問：可以擺放幾盆？學(xué)生為了解決這一生活問題，會采用已有的生活和知識經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過分析他們發(fā)現(xiàn)解決這一問題需要求出圓形花壇的周長，從而引出對圓周長公式的探討，激發(fā)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的興趣，并且增強(qiáng)學(xué)生的生活意識，讓他們意識到生活處處有數(shù)學(xué)，生活中的很多問題都可以用數(shù)學(xué)模型來解決，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心，提高對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義的認(rèn)識，從而在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠以積極的態(tài)度和良好的情緒投入到學(xué)習(xí)中，提高學(xué)習(xí)效果。

二、展開動手操作，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

動手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要手段，通過動手操作可以讓學(xué)生將抽象的復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識變?yōu)榫唧w的，便于學(xué)生更好地探究數(shù)學(xué)規(guī)律。在高年級的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，很多公式、概念等都是通過動手操作完成的，在這一過程中通過運(yùn)用原有的知識結(jié)構(gòu)構(gòu)建出新的數(shù)學(xué)模型，讓教學(xué)目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)。

例如，教學(xué)北師大版六年級數(shù)學(xué)“圓柱體的側(cè)面積”一課時，在課堂教學(xué)中就可以充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生將一個圓柱體的側(cè)面積展開。在教師的提示下，學(xué)生通過“剪一剪”將圓柱體沿著不同的線剪開，從不同的角度探究圓柱體的側(cè)面積。如有的學(xué)生沿著圓柱體的高線展開得到一個長方形，并在“量一量”“看一看”“摸一摸”等動手活動中發(fā)現(xiàn)長方形與圓柱體側(cè)面積的關(guān)系，從而得到側(cè)面面積的計算公式，即圓柱的側(cè)面積=底面周長×高;有的斜著沿直線剪開得到一個平行四邊形或菱形，并在“量一量”“比一比”的動手活動中找到兩者之間的關(guān)系，利用平行四邊形的面積公式得出同樣的側(cè)面積公式。學(xué)生通過動手操作，不僅將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，也將曲線轉(zhuǎn)化為直線，而且滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，還構(gòu)建了關(guān)于圓柱體的側(cè)面積模型，為學(xué)習(xí)圓柱體的表面積奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，落實(shí)了教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)了學(xué)生的動手實(shí)踐能力，使抽象的學(xué)習(xí)內(nèi)容簡單化、直觀化，降低了學(xué)習(xí)的難度，推動了課堂教學(xué)的進(jìn)程。

三、聯(lián)系生活實(shí)際，拓展數(shù)學(xué)模型

在具體的問題中抽象出的數(shù)學(xué)模型雖然具有代表性，但生活是千變?nèi)f化的，在實(shí)際的運(yùn)用中不能生搬硬套模型，而要靈活運(yùn)用，并在運(yùn)用中對數(shù)學(xué)模型不斷地進(jìn)行拓展延伸，加速課內(nèi)與課外的融合，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力，并在實(shí)際運(yùn)用中將課本知識內(nèi)化為數(shù)學(xué)能力，實(shí)現(xiàn)“學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”的現(xiàn)代化教學(xué)目標(biāo)。

例如，在學(xué)習(xí)了北師大版五年級數(shù)學(xué)“長方體和正方體的表面積”一課后，教師可以讓學(xué)生計算藥盒、魚缸、煙囪以及教室的面積等，學(xué)生在實(shí)際的探究中會對表面積公式S=2ab+2ac+2bc做出適當(dāng)?shù)耐卣?，如在計算魚缸的表面積時，需要去掉上底面，此時長方體的表面積公式就是S=ab+2ac+2bc，而在計算煙囪的表面積時需要去掉上下兩個底面的面積，此時表面積公式就是S=2ac+2bc，這樣不僅能加深學(xué)生對公式的理解，還能使學(xué)生在不斷的模型變化中提高靈活運(yùn)用能力。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的模型思想不是一蹴而就的，教師需要在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中挖掘教學(xué)資源，運(yùn)用有效的教學(xué)手段指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，促進(jìn)小學(xué)教學(xué)工作的全面提升。

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